D01 tính bán kính khối cầu muc do 3

Câu 6871: [2H2-3.1-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác điều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN a 93 a 37 a 29 5a A R  B R  C R  D R  12 12 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị a  Vì SAD nên SM  a Ta có: C  0; 0;  , N  0,5; 0;  ,  3 M  0; 0,5;  , S 1; 0,5;    Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN có dạng:  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì C   S  nên d    2 0,5    2a.0,5  2b.0  2c.0   Thay N , M , S ta hệ phương trình: 02  0,52  02  2a.0  2b.0,5  2c.0    3 2 1  0.5     2a.1  2b.0.5  2c     1 Giải ta được: a  ; b  ; c  ; d  4 12 Vậy bán kính R  a  b  c  d  a 93 (HS tự thêm a vào) 12 Câu 6871: [HH12.C2.3.D01.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A R  5a 12 B R  a 93 12 C R  a 37 D R  a 29 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị a  Vì SAD nên SM  a Ta có: C  0; 0;  , N  0,5; 0;  ,  3 M  0; 0,5;  , S 1; 0,5;    Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN có dạng:  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì C   S  nên d    2 0,5    2a.0,5  2b.0  2c.0   Thay N , M , S ta hệ phương trình: 02  0,52  02  2a.0  2b.0,5  2c.0    3 2 1  0.5     2a.1  2b.0.5  2c     1 Giải ta được: a  ; b  ; c  ; d  4 12 Vậy bán kính R  a  b  c  d  a 93 (HS tự thêm a vào) 12 Câu 21: [2H2-3.1-3](THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là: A R  a B R  a C R  a D R  a Lời giải Chọn C S K A D E B C Vì E trung điểm AD , ABCD hình thang vng A B AB  BC  a , AD  2a nên AB  BC  CE  AE  ED  a CE //AB Khi CE  AD , CE  SA nên CE  SE hay SEC  90 CE  SD Mặt khác EK  SD SD   CEK  suy CK  SD hay SCK  90 Ta có CB  AB , CB  SA nên CB  SB hay SBC  90 Ta có CA  SA nên SAC  90 Vậy góc SEC , SCK , SBC , SAC nhìn cạnh SC góc khơng đổi 90 nên SC điểm S , A , B , C , E , K nằm mặt cầu tâm I trung điểm SC bán kính R  Ta có AC  AB2  BC  a ; SC  AC  SA2  2a suy R  a Câu 50: [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: A a 15 B 3a C a Lời giải Chọn A D a S N I A C H M B Gọi H trọng tâm tam giác ABC , SH   ABC  trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH I Khi IS  IA  IB  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 SA a SN SA a 15 Bán kính mặt cầu R  SI     2 SH SA  AH 2 a 3 a   3    HẾT Câu 28:  P   [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho tam giác OAB cân O , OA  OB  2a, AOB  120 Trên đường thẳng vng góc với  P  O lấy hai điểm C , D nằm hai phía mặt phẳng  P  cho tam giác ABC vuông C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a B a C 5a Lời giải Chọn A D 5a C B O I A D Gọi I trung điểm AB , ta có AI  OA.sin 60  a  AB  AI  2a , OI  OA.cos 60  a , CI  AB AB  3a  a , DI  2 Cạnh OC  CI  OI  a , OD  DI  OI  2a  CD  CO  OD  3a Do  CID  mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CID đường tròn lớn mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính theo cơng thức R CD.CI DI CD.CI DI 3a.a 3a    4SCID 2CD.OI 2.a Câu 46 [2H2-3.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB  a , BC  a , SC  2a SCA  30 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A R  a B R  a C R  a Lời giải Chọn C D R  a d S I 2a 30° A H a C a B Ta có:  AC  SC.cos30  a  AB2  BC  2a2  a2  3a  AC  ABC tam giác vuông B Gọi H , I trung điểm AC , SC Khi ta có:  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IH   ABC  Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Suy R  SC  a Vậy R  a Câu 39: [2H2-3.1-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Gọi B ', C ' hình chiếu vng góc A lên SB SC Biết AB  a , AC  2a , BAC  1200 , tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' A R  a 21 B R  a C R  Lời giải Chọn A a 21 a D R  7 S C' B' A K H C B I Xét tam giác ABC có : BC  AB2  AC  AB AC.cos1200  7a2  BC  a Gọi H , K trung điểm AB, AC Kẻ IH , IK trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB ' ACC '  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' bán kính mặt cầu R  IA Mặt khác: I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  BC  R.sin1200  R  BC a 21  2.sin120 Câu 45: [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN A R  a 29 B R  a 93 12 C R  Lời giải Chọn B a 37 D R  5a 12 Gọi: - H trung điểm AD  SH   ABCD  - I trung điểm MN  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN - d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy - E hình chiếu I lên AD - O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN - K hình chiếu O lên SH Đặt OI  x Ta có: CI  a2 a ; OC  IC  IO   x2 ; MN  2 a 10  3a   a  ; KO  HI  IE  EH          4 2 2 a   a 10  22a 2 SO  SK  KO    x     x  ax   16     Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN nên SO  OC Suy ra: a2 22a 5 3a  x  x  3ax   3ax  a  x  16 12 Vậy: R  OC  a 25a 93   a 48 12 Câu 35: [2H2-3.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  2a Mặt bên  SAB  vng góc với đáy, ASB  60o , SB  a Gọi  S  mặt cầu tâm B tiếp xúc với  SAC  Tính bán kính r mặt cầu  S  A r  2a B r  2a 19 C r  2a Lời giải Chọn B D r  a 19 Ta có  SAB    ABC  ,  SAB    ABC   AB , BC  AB  BC   SAB  Vẽ BM  SA M  SA   BMC    SAC    BMC  , vẽ BH  MC H  BH   SAC   r  BH Ta có BM  sin 60o.SB  BM  a , BH  Vậy bán kính mặt cầu  S  2a Câu 2: BC.BM BC  BM a 3  2a  19 a 4a  2a 19 [2H2-3.1-3] [2017]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số R bằng: h 7 A B C D 24 12 Lời giải Chọn C Gọi O tâm ABC , suy SO   ABC  AO  Trong SOA , ta có h  SO  SA2  AO  a a Trong mặt phẳng SOA , kẻ trung trực d đoạn SA cắt SO I , suy ● I  d nên IS  IA ● I  SO nên IA  IB  IC Do IA  IB  IC  IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Gọi M tung điểm SA , ta có SMI ÿ SOA nên SM SA SA2 7a R R  SI    Vậy  SO 2SO 12 h Câu 11: [2H2-3.1-3] [CHUYÊN VINH – L2] [2017] Cho lăng trụ ABC ABC có AB  AC  a, BC  3a Cạnh bên AA  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCC A a B 2a C 5a D 3a Lời giải Chọn B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCC tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vng góc với  ABC  cắt mặt phẳng trung trực AA I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp AB  AC  BC  Mặt khác cos A  AB AC Ta có: RABC  BC a   a R  IA  OI  OA2  a  a  a 2sinA 2sin120 Câu 12: [2H2-3.1-3] [2017] Cho khối chóp S ABC có SA  ( ABC ) ; tam giác ABC cân A , AB  a ; BAC  120 Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, K , H A R  a C R  2a B R  a D Không tồn mặt cầu Lời giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AD đường kính đường trịn (I ) Tam giác ACD vuông C , suy ra: DC  AC mà DC  SA nên DC  (SAC )  AK  KC  AK  KC  AK  DC (do DC  ( KCD) Ta lại có:  Suy tam giác AKD vuông K , suy ra: IA  ID  IK Tương tự ta có: IA  ID  IH Vậy IA  IB  IC  IK  IH , điểm A, B, C, K , H nằm mặt cầu(đpcm) Bán kính R mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Áp dụng định lý cos ta có: BC  Áp dụng định lý sin ta có: AB2  AC  AB AC.cos120  a BC BC a  2R  R    a Chọn sin A 2sin A 2 Câu 393: [2H2-3.1-3] Cho hình chóp SABC B có đáy tam giác cạnh 6cm SA  SB  SC   cm  Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD A 5cm Chọn D B 2cm C 26cm Lời giải D 37cm Cách 1: Dựng CG vng góc với  ABC  , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD Đặt SF  R Xét hình chữ nhật: CGSH  FC  SH  FG  SH  R  CH 1 Lại có: FC  R  CB   Từ (1) (2) suy SH  R2  CH  R2  CB2  R2  12  R2  36   R2  12   R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ      Ta có: C  0;0;0  , A 3 3; 3;0 , B 3 3;3;0 , S 2 3;0;6 F  CG  F  0;0; t   FA  FS  36  t  12   t     t   SC  37  cm  [2H2-3.1-3] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hình chóp tam giác S ABC Biết SA  a ASB  90o Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2a a a A R  B R  a C R  D R  3 Lời giải Chọn C Câu 6534: S E C A H M I B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Do S ABC hình chóp nên SH   ABC  SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng  SHA kẻ trung trực SA cắt SH I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có ASAB vng cân S có SA  a a a  AB  a  AM   AH  a  SH  SA2  AH  SA SH SE.SA a a a Lại có SHA SEI   SI   :   SH SI SE Câu 6871: [2H2-3.1-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN a 93 a 37 a 29 5a A R  B R  C R  D R  12 12 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị a  Vì SAD nên SM  Ta có: a C  0; 0;  , N  0,5; 0;  ,  3 M  0; 0,5;  , S 1; 0,5;     Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN có dạng: S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì C   S  nên d    2 0,5    2a.0,5  2b.0  2c.0   Thay N , M , S ta hệ phương trình: 02  0,52  02  2a.0  2b.0,5  2c.0    3 2 1  0.5     2a.1  2b.0.5  2c     1 Giải ta được: a  ; b  ; c  ; d  4 12 Vậy bán kính R  a  b  c  d  a 93 (HS tự thêm a vào) 12 Câu 7251:[2H2-3.1-3] [THPTNguyễnKhuyếnNĐ - 2017]Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , tam giác SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A R  93 12 B R  37 C R  29 D R  12 Lời giải Chọn A Gọi O trung điểm AD Khi đó, SO vng góc với  ABCD  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: 1  1  1  O  0;0;0  , D  ;0;0  , M  0;1;0  , C  ;1;0  , N  ; ;0  , 2  2  2   3 S  0;0;    Gọi  S  phương trình mặt cầu qua S , M , N , C Ta có hệ phương trình:   a 3    3c  d    b   2b  d   93  2  nên R  a  b  c  d   5 12   a  2b  d  c    12 1  a  b  d    d  2  Câu 7262: [2H2-3.1-3] [Cụm HCM -2017]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 21 11 A R  B R  C R  D R  4 Lời giải Chọn B S N M I A D H C B Gọi O tâm đáy,  trục đáy ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB d trục mặt bên SAB Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có I giao điểm  d   Ta có R  IS  IG  SG   AD    AB     21     Câu 7265: [2H2-3.1-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh -2017] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD A R a 37 B R a 35 C R Lời giải Chọn A a 39 D R a 39 Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG   ABC  Do CB  CA  CD nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Qua C kẻ đường thẳng d song song SG d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I  d tâm mặt cầu cần tìm, đặt IC  x  SK  SG  x Kẻ IK  SG a a  IK  CG  AG   , SG  SA2  AG  a 3 a2 a 2 2   a  x   x2  a2  x  Ta có IS  ID  IK  SK  IC  CD  a 37 2 Vậy tâm cầu I xác định, bán kính mặt cầu R  x  a  Câu 7275: [2H2-3.1-3] [BTN 169-2017]Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , đường cao SH  Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn D Gọi điểm hình vẽ bên Trong H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy SH   ABC  , HA  HB  HC  Điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Trong tam giác vng IHB ta có IH  r  Khi 3  r  SH  SI  IH  r  r     2  r   r  6r  r    8r r   Câu 7281: [2H2-3.1-3] [BTN 169-2017] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , đường cao SH  Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn D Gọi điểm hình vẽ bên Trong H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy SH   ABC  , HA  HB  HC  Điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Trong tam giác vng IHB ta có IH  r  Khi 3  r  SH  SI  IH  r  r     2  r   r  6r  r    8r r   Câu 7282: [2H2-3.1-3] [BTN 167-2017]Cho hình chóp S ABCD có SA  a; AB  BC  2a; ABC  120 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a 17 B a 17 C a 17 Lời giải Chọn D D a 17 S O a M D A C 2a H 2a B Trong  ABC  , gọi D điểm đối xứng B qua AC Do tam giác ABC cân B ABC  120 nên tam giác ABD, DBC tam giác Suy ra: DA  DB  DC  2a Do D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Dựng đường thẳng  qua D song song SA     ABC    trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm SA,  SA,   , kẻ đường thẳng d qua M song song AD, suy d  SA  d trung trực đoạn SA Trong  SA,   , gọi O  d   Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Xét tam giác OAD, ta có R  OA  AD  AM  4a  a2 a 17  ... 12  R2  36   R2  12   R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ      Ta có: C  0;0;0  , A ? ?3 3; ? ?3; 0 , B ? ?3 3 ;3; 0 , S 2 3; 0;6 F  CG  F  0;0; t   FA  FS  36  t ... Vậy bán kính mặt cầu  S  2a Câu 2: BC.BM BC  BM a 3  2a  19 a 4a  2a 19 [2H2 -3. 1 -3] [2017]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính. ..    Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN nên SO  OC Suy ra: a2 22a 5 3a  x  x  3ax   3ax  a  x  16 12 Vậy: R  OC  a 25a 93   a 48 12 Câu 35 : [2H2 -3. 1 -3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN