D01 tính bán kính khối cầu muc do 3

Câu 6871: [2H2-3.1-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị Vì nên Ta có: , , , Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có dạng: Vì nên Thay Giải ta được: Vậy bán kính ta hệ phương trình: (HS tự thêm a vào) Câu 6871: [HH12.C2.3.D01.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị Vì nên Ta có: , , , Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có dạng: Vì nên Thay ta hệ phương trình: Giải ta được: Vậy bán kính (HS tự thêm a vào) Câu 21: [2H2-3.1-3](THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình thang vuông , , , cầu qua sáu điểm A Gọi , , B , , trung điểm , Kẻ Bán kính mặt là: C Lời giải D Chọn C Vì nên trung điểm , hình thang vng Khi Mặt khác và , suy , nên hay hay Ta có , Vậy góc điểm , , nên , , , , , hay , nhìn cạnh nằm mặt cầu tâm Ta có Câu 50: Ta có nên góc khơng đổi trung điểm ; suy bán kính nên [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C Lời giải Chọn A D Gọi đáy Gọi trọng tâm tam giác trung điểm nên , trục đường tròn ngoại tiếp mặt , mặt phẳng trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi Bán kính mặt cầu HẾT Câu 28: cho tam giác lấy hai điểm [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cân , Trên đường thẳng vng góc với nằm hai phía mặt phẳng giác Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C Lời giải Chọn A cho tam giác vuông D tam Gọi trung điểm , ta có , , Cạnh Do , , mặt phẳng đối xứng tứ diện nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn lớn mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tính theo cơng thức , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 46 [2H2-3.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp cạnh bên vng góc với đáy, , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B , Tính bán kính C Lời giải Chọn C có D .d Ta có:   Gọi  , trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác vng Khi ta có: , Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy Suy Câu 39: [2H2-3.1-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc lên , A , , tìm bán kính B mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C Lời giải Chọn A D có Biết Xét tam giác có : Gọi trung điểm tiếp tam giác Kẻ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mặt khác: trục đường tròn ngoại bán kính mặt cầu là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 45: [2H2-3.1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp A B C Lời giải Chọn B Gọi: D - trung điểm - trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - đường thẳng qua vng góc với mặt đáy hình chiếu lên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp hình chiếu lên Đặt Ta có: ; ; ; Vì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp nên Suy ra: Vậy: Câu 35: [2H2-3.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình chóp có đáy đáy, , mặt cầu A Gọi tam giác vuông mặt cầu tâm , Mặt bên tiếp xúc với Tính bán kính B C D Lời giải Chọn B Ta có vng góc với , , Vẽ , vẽ Ta có , Vậy bán kính mặt cầu Câu 2: [2H2-3.1-3] [2017]Cho hình chóp tam giác Gọi chiều cao khối chóp có cạnh đáy cạnh bên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số bằng: A B C D Lời giải Chọn C Gọi tâm Trong , suy , ta có Trong mặt phẳng cắt ● nên ● Do , kẻ trung trực đoạn , suy nên nên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Gọi tung điểm , ta có nên Vậy Câu 11: [2H2-3.1-3] [CHUYÊN VINH – L2] Cạnh bên [2017] Cho lăng trụ có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường thẳng qua vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cắt mặt phẳng trung trực Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp Mặt khác Ta có: Câu 12: [2H2-3.1-3] [2017] Cho khối chóp Gọi điểm có hình chiếu ; tam giác lên A B C D Không tồn mặt cầu Lời giải Chọn B cân , ; Tính bán kính mặt cầu qua Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Tam giác vuông , suy ra: đường kính đường trịn mà Ta lại có: nên Suy tam giác vuông , suy ra: Tương tự ta có: Vậy , điểm nằm mặt cầu(đpcm) Bán kính mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Áp dụng định lý cos ta có: Áp dụng định lý sin ta có: Câu 393: Chọn [2H2-3.1-3] Cho hình chóp Gọi tiếp hình chóp A B có đáy tam giác cạnh điểm đối xứng qua B C Khi bán kính mặt cầu ngoại Lời giải Chọn D D Cách 1: Dựng vng góc với phẳng cắt Suy , Qua dựng mặt phẳng vng góc với tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt Đặt Xét hình chữ nhật: Lại có: Từ (1) (2) suy Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: Câu 6534: [2H2-3.1-3] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hình chóp tam giác Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Lời giải Chọn C D Biết Gọi Do trọng tâm tam giác hình chóp nên Trong mặt phẳng kẻ trung trực ngoại tiếp hình chóp Ta có vng cân có trục đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt Khi tâm mặt cầu Lại có Câu 6871: [2H2-3.1-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với đơn vị Vì nên Ta có: , , , Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có dạng: Vì nên Thay ta hệ phương trình: Giải ta được: Vậy bán kính (HS tự thêm a vào) Câu 7251:[2H2-3.1-3] [THPTNguyễnKhuyếnNĐ - 2017]Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi , trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Khi đó, vng góc với Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: , , , , , Gọi phương trình mặt cầu qua , , , Ta có hệ phương trình: nên Câu 7262: [2H2-3.1-3] [Cụm HCM -2017]Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đáy, trục đáy mặt bên Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trọng tâm tam giác Gọi Ta có giao điểm Ta có Câu 7265: và trục [2H2-3.1-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh -2017] Cho hình chóp tam giác đáy tam giác cạnh Tính bán kính A cạnh Gọi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải Chọn A điểm đối xứng D có qua Gọi Do Qua Gọi Kẻ trọng tâm tam giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác kẻ đường thẳng song song trục đường trịn ngoại tiếp tam giác tâm mặt cầu cần tìm, đặt Ta có Vậy tâm cầu xác định, bán kính mặt cầu Câu 7275: [2H2-3.1-3] [BTN 169-2017]Cho hình chóp Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B có C , đường cao D Lời giải Chọn D Gọi điểm hình vẽ bên Trong , Trong tam giác vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy Điểm ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi Câu 7281: [2H2-3.1-3] [BTN 169-2017] Cho hình chóp có Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C , đường cao D Lời giải Chọn D Gọi điểm hình vẽ bên Trong , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy Điểm Trong tam giác vng ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khi Câu 7282: [2H2-3.1-3] [BTN 167-2017]Cho hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn D D Trong gọi điểm đối xứng qua Do tam giác cân nên tam giác tam giác Suy ra: Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác * Dựng đường thẳng qua song song trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi trung điểm kẻ đường thẳng qua song song suy trung trực đoạn Trong gọi Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xét tam giác ta có ... ngoại tiếp tam giác tâm mặt cầu cần tìm, đặt Ta có Vậy tâm cầu xác định, bán kính mặt cầu Câu 7275: [2H2 -3. 1 -3] [BTN 169-2017]Cho hình chóp Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A... mặt cầu A Gọi tam giác vuông mặt cầu tâm , Mặt bên tiếp xúc với Tính bán kính B C D Lời giải Chọn B Ta có vng góc với , , Vẽ , vẽ Ta có , Vậy bán kính mặt cầu Câu 2: [2H2 -3. 1 -3] [2017]Cho... tâm mặt cầu Lại có Câu 6871: [2H2 -3. 1 -3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác điều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính bán kính khối cầu ngoại