D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ muc do 4

Câu 7148 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 12 18 D S 20 25 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy cos cos DBD ; AOC 60o 82 62 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu ; Và C D cung AB Áp dụng cơng thức hình chiếu S cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30 Câu 7149 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 12 18 D S 20 25 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy cos cos DBD ; AOC 60o 82 62 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu ; Và C D cung AB Áp dụng công thức hình chiếu S cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30 Câu 7148 [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 18 12 D S 20 25 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy cos cos DBD 2 ; AOC 60o Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu ; Và C D cung AB Áp dụng cơng thức hình chiếu S cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30 Câu 7149 [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 12 18 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy ; AOC 60o D S 20 25 cos cos DBD 82 62 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu ; Và C D cung AB Áp dụng cơng thức hình chiếu S cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30 Câu 44: [2H2-2.7-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít(các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy   3,14 ) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu A 1,8  m  B 2,  m  C 1,5  m  D 1,  m  Lời giải Chọn C Đổi: 50, 24  50, 24  dm3   0,05024 m3   Dựa vào hình vẽ ta thấy, bán kính đường trịn đáy thùng đựng dầu R  Thể tích thùng đựng dầu là: V   R h  0, 05024   h3 h  h  0, (với   3,14 ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ h2 0, 42  1,5072  m  Vậy S  3.2 Rh  6.3,14  6.3,14 2 Câu 24: [2H2-2.7-4] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Để chứa  m3  nước người ta xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu A r   B r  2 C r  3 D r  4 Lời giải Chọn B Gọi h chiều cao khối trụ Khi đó, thể tích khối trụ V   r h  h   r2 Diện tích toàn phần khối trụ là: S  2 rh  2 r  2 r Vậy Min S  Câu 29: 49  7  7   2 r     r       r   r  2r r  r  7 49   r  r  2 r [2H2-2.7-4] (CHUYÊN SƠN LA) Từ nguyên liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn B Gọi: R bán kính đáy hình trụ, l chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: V   R2l  100ml Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 Rl  2 R2   Rl   Rl  2 R2 Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm: 2 R ,  Rl ,  Rl ta có: Stp   Rl   Rl  2 R2  3  Rl. Rl.2 R2  3 2  R2l. R2l  3 2 100.100 119.27 Dấu "  " xảy   Rl   Rl  2 R2  l  2R Gọi a độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: V  a2 h  100ml Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  2a  4a.h  2a  2a.h  2a.h Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a , 2a.h , 2a.h Ta có: Stp  2a  2a.h  2a.h  3 2a 2a.h.2a.h  3 8a 2h.a 2h  3.2 1002 Dấu "  " xảy  2ah  2ah  2a  h  a 129.27  2 1 Từ 1 ,    Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 401 [2H2-2.7-4] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB - 2017] Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D  m3 Lời giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tơng cần phải đổ là: V  V1  V2   402.200   252.200  195000 cm3  0,195 m3 Câu 402 [2H2-2.7-4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2m Trong có cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000đ /m2 (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn cột 10 cột nhà (đơn vị đồng)? A 15.845.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính 40cm : S1   2 0, 2.4, 2 Diện tích xung quanh cột trước cột lại bên thân nhà có đường kính 26cm : S2   2 0,13.4,  Số tiền để sơn mười cột nhà  S1  S2  380.000   15.845.000 Câu 408 [2H2-2.7-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2 m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000đ /m2 (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn 10 cột nhà (đơn vị đồng)? A 15.844.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: S xq  2 Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là:  2 0, 2.4, 2   2 0,13.4,   13, 272 Tổng số tiền cần chi là: 13, 272  380.000  15.844.000 Câu 410 [2H2-2.7-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A 500  cm B 10  cm C 500  cm D 10  cm Lời giải Chọn A Gọi h  cm  chiều cao hình trụ R  cm  bán kính nắp đậy 1000  R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần Stp hình trụ nhỏ Ta có: V   R2 h  1000 Suy h  Ta có: Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R  1000  R2 1000 1000 1000 1000   3 2 R  3 2 10002 R R R R Đẳng thức xảy 2 R  1000 500 R3 R  Câu 412 [2H2-2.7-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67cm B 2,67cm C 3,28cm D 2,28cm Lời giải Chọn D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình   Đổ 120ml vào cốc, thể tích cịn lại 197,04  120  77,04  cm  trụ 8cm Thể tích khối trụ V    2,8  197,04 cm3 Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi  . 13  20,94 (cm3 ) Thể tích cốc cịn lại 77,04  20,94  56,1 cm3  Ta có 56,1 h '.  2,8  h '  2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích 8. 2,8   VTr h  coc    hnuocbi  5,72 Vnuoc  Vbi hnuocbi h nuoc  bi 120  . Chiều cao lại trụ  5,72  2,28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2,28cm Câu 413 [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phịng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm2 B 561,25cm2 C 971,48cm2 D 2107, 44cm2 Lời giải Chọn C Ta có S xq    r1  r2  l Với r1  , r2  10 l  h2   r2  r1   202  10  5  17 2 Vậy S xq     10  17  75 17  971,48 Câu 421 [2H2-2.7-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nướC Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy 16 Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào ngồi (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước A R  3(dm) B R  4(dm) C R  2(dm) Lời giải Chọn C Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R, r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h  3R, h '  2R D R  5(dm) Xét tam giác SOA ta có: r IM SI h  h ' 3R  R      R OA SO h 3R R2 2 R3 16   r  R Ta lại có: Vtrơ   r h '     R  9  R3   R  dm Câu 7148 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 12 18 D S 20 25 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy cos cos DBD ; AOC 60o 82 62 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu C D cung AB Áp dụng cơng thức hình chiếu S ; Và cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30 Câu 7149 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A S 20 B S 20 30 C S Lời giải 18 12 D S 20 25 Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABD C hình chữ nhật Góc OC D 1200 C D ; BD Gọi góc mặt cắt mặt đáy cos cos DBD ; AOC 60o 82 62 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung S HChieu ; Và C D cung AB Áp dụng cơng thức hình chiếu S cos S HChieu S AOB S AOC 6.6 2 60 36 360 18 12 Do S 20 30  ... diện tích xung quanh hình trụ h2 0, 42  1,5072  m  Vậy S  3.2 Rh  6.3, 14  6.3, 14 2 Câu 24: [2H 2-2 . 7 -4 ] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Để chứa  m3  nước người ta xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán... 2 0,13 .4,  Số tiền để sơn mười cột nhà  S1  S2  380.000   15. 845 .000 Câu 40 8 [2H 2-2 . 7 -4 ] [NGƠ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2 m ... 0, 14? ?? m3 D  m3 Lời giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tơng cần phải đổ là: V  V1  V2   40 2.200   252.200  195000 cm3  0,195 m3 Câu 40 2 [2H 2-2 . 7 -4 ]