D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối nón muc do 4

Câu 16: [2H2-1.7-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 10 cm B 0,87 cm C 1, 07 cm D 1,35cm Lời giải Chọn B 20 Gọi R bán kính đáy phễu Thể tích phễu V0   R h  R 3 Xét hình H1: Do chiều cao phễu 20cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường trịn thiết diện tạo mặt nước thành phễu R R 5 R Suy thể tích nước phễu V1     10  2 Xét hình H2: Gọi x chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm bán kính đường 20  x tròn giao tuyến mặt nước thành phễu R   x  20  20  20  x   R2 Thể tích phần khơng chứa nước V2    R   20  x    20  x   20 1200  Suy thể tích nước là: V1  V0  V2  5 20  R R  R   20  x   x  20  7000  0,87 1200 Câu 18: [2H2-1.7-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA  27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) O A M N S A 27   1 m B 9   1 m C 9   1 m D 3   1 m Lời giải Chọn C Gọi V , V1 , V2 thể tích khối nón có đường sinh SA, SM , SN V1  2V2 Theo đề ta suy  V  3V2  OA2 SO OA SO SA V OA2 SO Lại có: , mặt khác nên     O1 M SO1 SM V1  O M SO O1 M SO1 1 Ta có tỉ số thể tích lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh 3 3V2  27  V  SA        SM  27 V1  SM  2V2  SM  3 3V2  27  V  SA    Và     SN  27 V2  SN  V2  SM   1 Vậy MN  SM  SN  27     9  3     1 Câu 41 [2H2-1.7-4](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi không hao hụt chuyển Tính gần h với sai số khơng q 0,01dm) B h  1,89dm A h  1,73dm C h  1,91dm D h  1, 41dm Lời giải Chọn C Có chiều cao hình nón đựng đầy nước ly thứ nhất: AH Chiều cao phần nước ly thứ sau đổ sang ly thứ hai: AD Chiều cao phần nước ly thứ hai sau đổ sang ly thứ hai: AF  h R Rh R AD R AF h Theo Ta let ta có:   suy R  , R    , 2 R AH R AH Thể tích phần nước ban đầu ly thứ : V  2 R2 Thể tích phần nước ly thứ hai : V1   R2 h  Thể tích phần nước cịn lại ly thứ nhất: V2  Mà: V  V1  V2   R h3   R2  2 R   R h3  R2 h3    h   1,91 4 Câu 46: [2H2-1.7-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r  10cm Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bị vịng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A 45cm B 63cm C 125cm Lời giải D 60cm Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên R  60cm Gọi bán kính đáy nón  góc cung trịn quạt chu vi cung tròn quạt là: 2 r    C  2 R     2 r    R  2  Vậy hình quạt ta phần hình trịn tam giác AEE ' tam giác Quãng đường ngắn mà kiến độ dài EE '  60cm Câu 7384:[2H2-1.7-4] [THPT Chuyên Nguyễn Trãi Lần - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 58,80cm B 58, 67 cm C 59,93cm Lời giải Chọn A D 59,98cm Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB  4 b cung lớn AA  4 a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l  BO2  OA2  2BO.OA.cos 2 1 BA  AB  a  b  h2     AB OA OB  AB AB. a 4 a l BB  1   1    2 b b 4 b l AA OB OB 2 b   2  a  b   AB 2  a  b   a  b b AB a a b  1   OB  OB b b OA  OB  BA  b  a  b h a a  b  h2  h2 b a b  a  b  h2 a b Thay  a  ,  b  ,  c  vào 1 ta tìm l  58,79609cm  58,80 c Ghichú Để tồn lời giải đoạn BA phải khơng cắt cung BB điểm khác B , b tức BA nằm tiếp tuyến BB B Điều tương đương với 2  cos 1   a Tuy nhiên, lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó)  ...   R2  2 R   R h3  R2 h3    h   1,91 4 Câu 46 : [2H 2-1 . 7 -4 ] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2 017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r  10cm...  27     9  3     1 Câu 41 [2H 2-1 . 7 -4 ](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2 018) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban... mà kiến độ dài EE '  60cm Câu 73 84: [2H 2-1 . 7 -4 ] [THPT Chuyên Nguyễn Trãi Lần - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một