D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối nón muc do 3

Câu 39 [2H2-1.7-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,5  cm  B 0,3  cm  C 0,188  cm  Lời giải D 0, 216  cm  Chọn C Gọi R, h bán kính chiều cao phễu Ta có h  SO  15 Gọi h1 , R1 chiều cao bán kính đáy khối nước lúc ban đầu h  h1  SH  h1  Ta có   R  h1  R1  R1   h R Thể tích khối nước Vn  R h R h1  81 Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ Đặt SO1  x  , O1 A1  R chiều cao cột nước phễu h  x 1 xR R x   R  h R h Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Ta có V1   R h  R x3 Gọi V2 thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R Ta có V2   R2 x  3h2  R x3 26 Vì V1  V2  Vn nên  R h    R h  x  h 3h 81 3  26  Thay vào 1 ta chiều cao cột nước phễu h 1    0,188   Câu 33 [2H2-1.7-3] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 0,87 cm B 10cm C 1, 07 cm D 1,35cm Lời giải Chọn A Trước lật phễu lên: Theo ta có SE  10cm , SH  20cm SCD ∽ SAB  SE ED   SH HB Vnuoc ED SE    Vkhi  Vpheu Vpheu HB SH 8 Sau lật phễu lên: SF FD SMN SAB   SH HB Suy 3 7  FN  SF  SF  Do Vkhi  Vpheu     SH     SF   HB  SH  SH  Vậy chiều cao nước sau lật phễu  37  37 FH  SH  HF  SH 1   20  1    0,8706 2     Câu 8: [2H2-1.7-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A 3 B C 64 D 27 Lời giải Chọn B   30   15  chiều cao, bán kính hình nón phía phía  h h h 30  h  ; h  30  h; r    đồng hồ Ta có: r  tan 60 3 Gọi h, h, r , r   h  Khi đó: thể tích đồng hồ: 2  1  h   30  h  V   r h   r h     h 30  h       3        h3  27000  2700h  90h  h3       90h  2700h  27000  1000    h  20  h2  30h  200     h  20  h  10 h  10  15      V  h  Do hình nón đồng dạng nên     V2  h  Câu 36: [2H2-1.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , đường sinh hình nón hợp với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên bao nhiêu? 1 1 A B C D 64 27 3 Lời giải Chọn A M M O x O x I I 30 – x 30 – x O O M M Gọi x chiều cao hình nón phía trên; 30  x chiều cao đáy Điều kiện:  x  15  Tam giác OIM vng O có IMO  60 , OM  OI cot 60   30  x   Tam giác OIM  vuông O có IM O  60 , OM   OI cot 60  x Theo giả thiết ta có pt:  Khi OI OM  OI OM 2   1000  3x  90 x  600   x  10 (vì x  15 ) 1000  Thể tích phần V1   x3  9 8000  Thể tích phần V2    30  x   9 Vậy: tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên V1  V2 Câu 47: [2H2-1.7-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có miếng tơn hình tam giác ABC cạnh dm (như hình vẽ) Gọi K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm A bán kính AK vạch cung tròn MN ( M , N thứ tự thuộc cạnh AB AC ) cắt miếng tôn theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gị cho cạnh AM AN trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V phễu A N M B A V  A K r C 3 105. dm3  B V  dm3    64 32 C V  3. 141. dm3  D V  dm3    32 64 Lời giải Chọn A A N M B A K C r 3 Chu vi đường trịn đáy phễu chiều dài x dây cung MN Mặt khác số đo cung MN số đo góc tâm nên sđ MN  60 suy độ dài dây cung MN độ dài Ta có tam giác ABC có cạnh nên đường cao AK  1 3  đường tròn, nghĩa x  2 AK  2  2  Gọi r bán kính đường trịn đáy phễu, ta có x  2 r  r  x   2 2 2 3 3  3 105 Chiều cao phễu h  AK  r                2   105 105  Vậy thể tích phễu V   r h      64 3   Câu 37: [2H2-1.7-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nươc vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau A     C 20  10 D 20  10 B Lời giải Chọn C Xét trường hợp lúc nước đổ vào phêu: Gọi Vp thể tích phễu ta có Vp   rp2 hp Gọi Vn thể tích nước ta có Vn   rn2 hn Xét tỉ số r h Vn n n rn2 hn  hn    Vp  r h rp hp  hp p p 3   3       2 Xét trường hợp lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp x Gọi Vp thể tích phễu ta có Vp   rp2 hp Gọi Vr thể tích phần rỗng ta có Vr   rr2 hr 3 r h Vr r r rr2 hr  hr   20  x  Xét tỉ số         x  20  10   Vp  rp2 hp rp hp  hp   20    Câu 406 [2H2-1.7-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017 - 2017] Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0, 08 Lời giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường trịn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính 2R 2h đường tròn đáy 3 19 8V V  Phần không chứa nước chiếm Do thể tích lượng nước bình 27 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường trịn đáy phần hình nón khơng chứa nước R' h' 19  V Ta có phần thể tích hình nón khơng chứa nước 27 R h h' 19 h h ' 19  h '  19   R '2   R       27 h  h  27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly  h '  19  h Câu 27: [2H2-1.7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O A V  16000 lít B V  r 16000 2 160 2 16 2 lít C V  lít D V  lít 3 Lời giải Chọn B Đổi 60cm  6dm Đường sinh hình nón tạo thành l  6dm Chu vi đường tròn ban đầu C  2 R  16 Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 4 Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 r   4 dm  r   2dm 2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r  62  22  1 16 2 16 2 Thể tích phễu V   r h   22.4  lít dm3  3 3 .. .3  R x3 26 Vì V1  V2  Vn nên  R h    R h  x  h 3h 81 3  26  Thay vào 1 ta chiều cao cột nước phễu h 1    0,188   Câu 33 [2H 2-1 . 7 -3 ] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L 4-2 018-BTN)... h  Do hình nón đồng dạng nên     V2  h  Câu 36 : [2H 2-1 . 7 -3 ] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , đường sinh hình nón hợp... hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V phễu A N M B A V  A K r C 3? ?? 105. dm3  B V  dm3    64 32 C V  3.  141. dm3  D V  dm3    32 64 Lời giải Chọn A A N M B A K C r 3