D05 khối lập phương muc do 2

Câu 36: [2H1-3.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 72 C 24 D 96 Lời giải Chọn C Mỗi mặt có hình sơn mặt Vậy, có: 6.4  24 (hình) Câu 31 [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc cạnh BB , CD , a DA cho BM  C ' N  DP  Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A ' B ' E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E  5a B A ' E  3a C A ' E  5a D A ' E  4a Lời giải Chọn A E B' C' D' A' N M H K C B A P D a Nhận xét KP //BD MH //BD nên KP // MH , suy điểm M , K , P, H đồng phẳng Tương tự : MK //AB , DC//AB ; DC//HN nên MK //HN suy điểm M , K , H , N đồng phẳng Vậy mặt phẳng  MNP  chứa điểm H , K đồng thời mặt phẳng  MNP  song song với mặt Lấy H , K thuộc đoạn DD , AB cho DH  BK  phẳng  BDC  Suy mặt phẳng  MNP  song song với BD Xét mặt phẳng  ABCD , qua N kẻ NE //BD cắt AB E điểm thỏa mãn yêu cầu toán 2a 5a suy AE  AB  BE  3 Câu 42 [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc cạnh Ta có BEDN hình bình hành nên BE  BB ', C ' D ', DA cho BM  C ' N  DP  a Tìm diện tích thiết diện S hình lập phương cắt mặt phẳng ( MNP) 17 3a A S  18 13 3a C S  18 3a B S  18 11 3a D S  18 Lời giải Chọn D A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB    , theo định lý ta-let khơng gian BC  , MN , BD lần C N ND C D lượt song song với mặt phẳng Mà BD//  BCD  BC   BCD  nên ta có Ta có MN //  BC D  Chứng minh tương tự ta có NP //  BCD  Do  MNP  //  BCD  Qua P , kẻ PQ//BD, Q  AB Qua N , kẻ NF //CD, F  DD Qua M , kẻ ME //BC, E  BC Khi ta có thiết diện tạo mặt phẳng  MNP  với hình lập phương lục giác MENFPQ Dễ thấy EN  PF  MQ  2a a , NF  PQ  ME  tam giác BCD tam giác 3 BC  BD  DC  a Do ENF  NFP  FPQ  PQM  QME  MEN  60 a Suy ra: EF  EN  NF  2.EN NF cos 60  a  EF  3 Tương tự FQ  QE  a 2a a 3 2a Ta có SMENFPQ  3.SENF  SEFQ    a 3 18 Câu 12: [2H1-3.5-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích mặt chéo ACCA 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD A a B 2a3 C 2a3 D 8a Lời giải Chọn C C D A B C' D' H A' Giả sử hình lập phương có cạnh x B'  x  0 Ta có S ACCA  AA AC  x.x  2a  x  a  Vậy VABCD ABC D  a   2a3 Câu 15: [2H1-3.5-2] (CỤM TP.HCM) Tính theo a thể tích V khối lập phương ABCD ABCD biết AC  a A V  3a3 B V  3a C V  a3 27 D V  3a Lời giải Chọn D Ta có AC   AB  AB  a 3 a3 a3  a    Thể tích khối lập phương là: V  AB     3 3 Câu 16: [2H1-3.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 48 C 84 Lời giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a Ta có Stp  6a  96  a  D 91 Vậy thể tích khối lập phương V  a3  64 Câu 29: [2H1-3.5-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Gọi V thể tích hình lập phương ABCD ABCD , V1 thể tích tứ diện AABD Hệ thức sau ? B V  4V1 A V  6V1 D V  2V1 C V  3V1 Lời giải Chọn A Ta có V  S ABCD AA '; V1  S ABD AA Mà S ABD  Câu 18: V 2.S ABD AA S ABCD    V1 S AA ABD [2H1-3.5-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Tính thể tích khối lập phương A V  64a3 C V  2a3 Lời giải B V  8a3 D V  3a3 Chọn C Gọi cạnh khối lập phương x  Ta có cơng thức x  a  x  a Vậy thể tích  khối lập phương V  a   2a Câu 50: [2H1-3.5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD ABCD , V2 thể tích khối tứ diện AABD Hệ thức sau đúng? A V1  4V2 C V1  2V2 B V1  6V2 D V1  8V2 Lời giải Chọn B A' C' B' D' A D C B Cách 1: Giả sử cạnh hình lập phương a , ta có V1  a3 V2  1 AA.S ABD  a suy V1  6V2 Cách 2: Ta có V2  1 1 AA.S ABD  AA S ABCD  AA.S ABCD  V1  V1  6V2 6 1 Cách 3: Ta có VAABD  VABD ABD  VABCD ABCD  V1  6V2 Câu 32: [2H1-3.5-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Diện tích tồn phần khối lập phương 150 cm2 Tính thể tích khối lập phương A 125 cm3 B 100 cm3 C 25 cm3 D 75 cm3 Lời giải Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a Ta có diện tích tồn phần hình lập phương 6a  150  a  25  a  Vậy thể tích khối lập phương V  a3  53  125 cm3 Câu 1918: [2H1-3.5-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo cm Tính thể tích khối lập phương A 1cm3 C 8cm3 B 27cm3 D 64cm3 Lời giải Chọn A  Độ dài đường chéo hình lập phương: d  a  a  a    a với a cạnh khối lập phương d V  cm3  cm  Câu 45: [2H1-3.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm2 cm2 Thể tích khối lập phương là: A 64cm3 B 84cm3 C 48cm3 D 91cm3 Lời giải Chọn A Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Tổng diện tích mặt hình lập phương là: 6a  96  a  16  a  cm Thể tích khối lập phương là: V  43  64 cm3 Câu 6773: [2H1-3.5-2] [BTN 168-2017] Thể tích V khối lập phương ABCD ABCD với diện tích tứ giác ACCA A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D C B Đặt BC  x Khi AC  x , AA  x Mà S AA'CC  x 2   x  Vậy V  23  Câu 6774: [2H1-3.5-2] [Cụm HCM-2017] Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 100 B 625 C 125 D 200 Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương a Ta có 6a2  150  a  Thể tích khối lập phương V  a3  125 Câu 6775: [2H1-3.5-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a3 Tính theo a thể tích khối lập phương a3 A B a C 8a3 D 2a3 Lời giải Chọn C Khối lập phương có mặt hình vng 12a Từ giả thiết suy diện tích mặt  2a Cạnh khối lập phương 2a  a  Thể tích khối lập phương là: V  a   8a3 Câu 6776:[2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm BC , CD , DD , DA , AB , BB Biết diện tích đa giác MNPQRS , thể tích khối lập phương gần số sau đây? A 12,1 B 12,2 C 12,3 D 12,4 Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQRS lục giác Đặt cạnh khối lập phương a, a >0 Nên cạnh lục giác a Diện tích lục giác lần diện tích tam giác cạnh a : a 2      3   a2   a ; V  a3     12,31 3  3 Câu 6777: [2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm BC , CD , DD , DA , AB , BB Biết diện tích đa giác MNPQRS , thể tích khối lập phương gần số sau đây? A 12,1 B 12,2 C 12,3 D 12,4 Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQRS lục giác Đặt cạnh khối lập phương a, a >0 Nên cạnh lục giác a Diện tích lục giác lần diện tích tam giác cạnh a 2      a : 2 3   a2   a ; V  a3     12,31 3  3 ... với a cạnh khối lập phương d V  cm3  cm  Câu 45: [2H 1-3 . 5 -2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm2 cm2 Thể tích khối lập phương là:... Vậy thể tích  khối lập phương V  a   2a Câu 50: [2H 1-3 . 5 -2 ] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 20 17 - 20 18 - BTN) Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD ABCD , V2 thể tích khối tứ diện... x 2   x  Vậy V  23  Câu 6774: [2H 1-3 . 5 -2 ] [Cụm HCM -2 0 17] Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 100 B 625 C 125 D 20 0 Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương