D05 khối lập phương muc do 4

Câu 18: [2H1-3.5-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho hình lập phương ABCD ABCD , khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABD  4a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD ABCD A V  8a3 B V  3 a C V  a D V  216a Lời giải Chọn A Gọi I giao điểm AC BD Trong mặt phẳng  ACC A  ; AC  cắt AI G Do AI song song AC  AI  1 AC  nên IG  GA 2 Suy G trọng tâm tam giác ABD , mà tam giác ABD (có cạnh đường chéo hình vuông nhau) nên GA  GB  GD AA  AB  AD suy AG  ( ABD) Do khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABD  C ' G Mặt khác C ' G  2 4a AC '  AB   AB  2a Vậy V  8a3 3 Câu 242: [2H1-3.5-4][LƯƠNG ĐẮC BẰNG-2017]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , mặt phẳng   cắt cạnh AA , BB , CC  , DD M , N , P , Q Biết AM  a , CP  a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 11 2a a3 a A B C 30 3 Lời giải Chọn A D 11 a 15 B C O A D N M I P Q O1 B' C' O' D' A' Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I thuộc đoạn OO Ta có: OI  AM  CP 11 a  a 30 Gọi O1 điểm đối xứng O qua I thì: OO1  2OI  11 a  a Vậy O1 nằm đoạn OO 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với  ABCD  cắt cạnh AA; BB; CC; DD A1 , B1 , C1 , D1 Khi I tâm hình hộp 2 ABCD A B1C1D1 Vậy VABCD.MNPQ  VMNPQ A1B1C1D1 = VABCD A1B1C1D1  a 2OO1  11 a 30