D05 tập hợp điểm biểu diễn là một cônic muc do 3

Câu 38: [2D4-3.5-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  i  z  i  Gọi S đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức  z  i  i  1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S B 12 Lời giải A 12 C 9 D BF Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   Ta có z  i  z  i   x   y  1  x   y  1   MF1  MF2   2a 2 F1  0; 1 , F1  0;1 suy M  x; y  nằm Elip có a  3; c  1; b  2 Diện tích Elip S   a.b  6 Phép biến đổi “hợp thành”   V O, Tv 0;1  O,      4 z   z  i    i   z  i    1  i  z  i    Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên Qua phép quay Q O ,   gấp lần Q Suy S  2  12 2 Câu 5: [2D4-3.5-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 2 C Đường tròn  x     y    10 2 x2 y B Elip  1 25 x2 y D Elip  1 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c2  25   21 x2 y Vậy, tập hợp Elip có phương trình   25 21 Câu 205: [2D4-3.5-3][HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O  0;0  có bán kính R  x2 y   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình phương trình  x  4  y2   x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y   25 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A  4;0  điểm biểu diễn số phức z  Gọi B  4;0  điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y Gọi phương trình elip   1,  a  b  0, a  b2  c  a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b2  a  c  Vậy quỹ tích điểm M elip:  E  : x2 y   25 Câu 214: [2D4-3.5-3][CHU VĂN AN –HN-2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 2 C Đường tròn  x     y    10 2 x2 y  1 B Elip 25 x2 y  1 D Elip 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c2  25   21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện x2 y z   z   10 Elip có phương trình   25 21 Câu 35 [2D4-3.5-3] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi  z  x  yi , x, y  D Một điểm z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y   i  x   y  1  02   y   2   x  y  y  1  y  y   x  16 y  y  x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i Parabol  P  có phương trình: y  x Câu 6185: [2D4-3.5-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z  z  , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H 3 A 3 B C 3 D 6 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi,  x, y   x2 y   x2 y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip 1 Ta có a  3, b  1, nên diện tích hình H cần tìm diện tích Elip 3 Vậy S   a.b  4 Ta có  x  yi    x  yi    x  y   x  y   ... trình   25 21 Câu 35 [2D 4 -3 . 5 -3 ] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol Lời giải... x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y  Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số...Câu 205: [2D 4 -3 . 5 -3 ][HAI BÀ TRƯNG – HU? ?-2 017] Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường