D01 thực hiện các phép toán muc do 3

4  z 1  Câu 175: [2D4-1.1-3] [2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị  2z  i       biểu thức P  z12  z22  z32  z42  A P  B P  17 C P  16 D P  15 Lời giải Chọn B Ta có phương trình  f  z    2z  i    z  1  4 Suy ra: f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  Vì z12    z1  i  z1  i   P  f  i  f  i  225 1 Mà f  i   i   i  1  5; f  i    3i    i  1  85 Vậy từ  1  P  4 17 m   6i  Câu 185: [2D4-1.1-3] [2017] Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá trị  3i  m 1; 50  để z số ảo? A.24 B.26 C.25 D.50 Lời giải Chọn C m   6i  Ta có: z    (2i)m  m.i m   3i  z số ảo m  2k  1, k  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề (do z  0; m  Câu 189: [2D4-1.1-3] [2017] Có số phức z thỏa A.1 B.2 * ) z 1 zi  1?  2z iz C.3 D.4 Lời giải Chọn A  z 1  1  x     z   i  z x   y  iz    z    i Ta có :     2 4 x  y  3  zi 1  y   zi  2 z     2z Câu 193: [2D4-1.1-3] [2017] Nếu A lấy giá trị phức C z  a;  a   z2  a z B số ảo D lấy giá trị thực Lời giải Chọn B Ta có: Câu 82 z  a2 a a2 z a2 z z z  z   z  z số ảo z z z z z [2D4-1.1-3] Cho số phức z  a  bi ( với a, b ) thỏa S  a b A S  1 z   i   z   i  z  3 Tính C S  Lời giải B S  D S  5 Chọn A z   i   z   i  z  3  z   i    3i  z 1  2i   1  z    z  3 i  z 1  2i  Suy ra: 1  z    z  3  z  z  2 Khi đó, ta có:   i   z   i  z  3  z 1  2i   11  2i  z  11  2i   4i  2i Vậy S  a  b    1 Câu 85 [2D4-1.1-3] Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi,  a, b     a  b   a 1 a  bi   a  bi   a  bi   a  b  2abi    32 ab   b    b  b    2   a   3.2 a     2 a  Với b    a   a Câu 3 3   b S  6 [2D4-1.1-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho a , b , c số thực Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  z   i 2 A a  b  c C a2  b2  c2  ab  bc  ca B a2  b2  c2  ab  bc  ca D Lời giải Chọn B 3 Ta có z    i  z2    i  z z  z , z  z  1 , zz  z  2 2 Khi  a  bz  cz  a  bz 2    cz   a  bz  cz a  bz  cz   a  abz  acz  abz  b z z  bcz  acz  bcz  c z z  a  b  c  ab  ac  bc Câu 23 [2D4-1.1-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  2 z1  z2  z3  Tính A  z1  z2  z3 A A  B A   i D A  C A  1 Lời giải Chọn D Cách 1: Chọn z1  1, z2  1 1  i, z3   i Khi 2 2 2  1   1  A     i  +   i    2   2 ( Lí giải cách chọn z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta việc giải nghiệm phương trình z  để chọn nghiệm z1 , z2 , z3 ) Cách 2: Nhận thấy z.z  z   z  1 1 Do z1  , z2  , z3  Khi z z1 z2 z3 A  z12  z2  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z1 z3  z2 z3   1  = 2     z1 z2 z1 z3 z2 z3  z z z  z z z  =     2    2.0   z1 z2 z3   z1 z2 z3  Cách 3: Vì z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Do ta giả sử acgumen z1 , z2 , z3 1 , 1  2 4 , 1  3 Nhận thấy acgumen z12 , z2 , z32 21 , 21  4 8 2 , 21   21   2 (vẫn lệch 3 2 ) z12  z2  z32  nên điểm biểu diễn z12 , z2 , z32 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ A  z12  z22  z32  pha Lưu ý: Nếu GA  GB  GC   G trọng tâm ABC Câu 5485: [2D4-1.1-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Số phức  (1  i)  (1  i)2   (1  i)20 có giá trị A 210 B 210  210 i C 210  (210  1)i D 210  (210  1)i Lời giải Chọn D Số phức xem tổng 21 số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu u1  công bội q   i nên ta số phức    i   1  i  1  i   1  i   1  i       210   210 i   i   210   210  1 i   i 1 i i  z 21 Cách khác: đặt z   i  z 21  1  z  1  z  z   z 20    z  z   z 20  1 z 21 Câu 5515: 20 [2D4-1.1-3] [THPT chuyên KHTN lần – 2017] Cho a , b , c số thực Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  z   i 2 A a2  b2  c2  ab  bc  ca C B a2  b2  c2  ab  bc  ca D a  b  c Lời giải Chọn B 3 Ta có z    i  z2    i  z z  z , z  z  1 , zz  z  2 2 Khi  a  bz  cz  a  bz  cz    a  bz  cz  a  bz  cz   a2  abz  acz  abz  b2 zz  bcz  acz  bcz  c2 zz  a2  b2  c2  ab  ac  bc Câu 5528: [2D4-1.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Tính S  1009  i  2i  3i3   2017i 2017 A 1008  1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 2017 1009i Lời giải Chọn C Ta có S  1008  i  2i  3i3  4i   2017i 2017  1009   4i  8i8   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10  2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Câu 5529: [2D4-1.1-3] [Cụm HCM – 2017] Cho số phức z  x  yi; x, y  thỏa mãn z  18  26i Tính T   z      z  2 C Lời giải B A D Chọn A Ta có: z  18  26i  x3  3x2 yi  3xy  y3i  18  26i  x3  3xy   3x y  y  i  18  26i    x  3xt x  18  x  3xy  18    y  tx,t   3 3 x tx  x t x y   26 y  26     3 2  1  3t  x3  3t  18    13   3t  t  3 x t  t  26  x  3t  18       ( x  0; y  không nghiệm) 1  3t    9t  39t  27t  13  9t  39t  27t  13     13   3t  t   2 x  t  18    x  3t  18    x 1  3t   18   t     x   x; y    z   i  T  (1  i)2  (1  i)2   2i    2i   y 1       ...  x3  3x2 yi  3xy  y3i  18  26i  x3  3xy   3x y  y  i  18  26i    x  3xt x  18  x  3xy  18    y  tx,t   3 3 x tx  x t x y   26 y  26     3 2  1  3t  x3... 3t  x3  3t  18    13   3t  t  3 x t  t  26  x  3t  18       ( x  0; y  không nghiệm) 1  3t    9t  39 t  27t  13  9t  39 t  27t  13     13   3t  t ... z2 , z3 ) Cách 2: Nhận thấy z.z  z   z  1 1 Do z1  , z2  , z3  Khi z z1 z2 z3 A  z12  z2  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z1 z3  z2 z3   1  = 2     z1 z2 z1 z3 z2 z3 