D04 đổi biến t sau khi biến đổi (dt bị ẩn) muc do 3

Câu 12 [2D3-2.4-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm  x  2   x  112 dx 10 1 x2 A   C  x 1   x2  x2 B     C   C C 33  x   11  x   Lời giải 11 11 11  x2 D   C 11  x   11 Chọn C 10 x  2   x2 I  dx    dx  12  x    x  1  x  1 10 Đặt t  x2 1  dt  dx  dt  dx 2 x 1  x  1  x  1 1  x2 Suy I   t10dt  t11  C    C 33 33  x   11 11  ax  b  dx  1  ax  b    C   cx  d n2 n  ad  bd  cx  d  n Chú ý: Câu 39: [2D3-2.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giả sử  x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    g  x   C ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g  x   A 1 B D 3 C Lời giải Chọn D Ta có x  x  1 x   x  3    x  3x  x  3x      x  3x   1 Đặt t  x  3x , dt   x  3 dx Tích phân ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có dt   t  1  C t 1  x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    x C  3x  Vậy g  x   x  3x   3  x  g  x    x  3x      3  x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình 3 Câu 37: [2D3-2.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Biết khoảng 20 x  30 x  3  có nguyên hàm F  x    ax  bx  c  x   ;    , hàm số f  x   2x  2  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  x   t  x   dx  tdt Khi  t2    t2   20  30    7   20 x  30 x    tdt    5t  15t   dt  t  5t  7t  C  x  dx   t  x  3   x  3   x  3  x    x  3 5 2x   C x   x   C   x  x  1 x   C Vậy F  x    x  x  1 x  Suy S  a  b  c  Câu 44: [2D3-2.4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hàm số y  f  x  liên thỏa mãn f  x  f   x   x tục, không âm  f  x   f    Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn 1;3 B M  11 ; m  D M  11 ; m  Lời giải A M  20 ; m  C M  20 ; m  Chọn D Ta có f  x  f   x   x  f  x  Lấy nguyên hàm hai vế ta có 1   f  x  f  x f  x  f  x  1  2x   x  C , f    nên C  Vậy f  x   x  x  x x  đoạn 1;3 x2  với x  1;3 nên f  x  đồng biến 1;3 x2  Vậy M  f  3  11 ; m  f 1  Ta có f   x   x   Câu 3683: [2D3-2.4-3] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Nguyên hàm A  3     sin  3x    sin  x    C    4 B  3     sin  3x    cos  x    C    4 C  3  cos  3x        cos  x    C   4 3     sin  3x    sin  x    C    4 Lời giải Chọn A D  sin x  sin x  cos x dx   Đặt t  sin x  cos x  sin  x    t   sin x  sin x  t   4 Suy tdt  cos xdx Ta có I     t  1 tdt  2  t  1 dt t  2t  C t 3   sin  x     2 sin  x     C  4  4 Áp dụng công thức nhân ba sin 3a  4sin a  3sin a  sin a   3sin a  sin 3a  Vậy I  1  3       3sin  x    sin  3x     2 sin  x    C 4  4    4  3       sin  x    sin  3x    2 sin  x    C  4    4  Câu 32: 3  sin  3x        sin  x    C   4 x 3 b dx  a ln x    C với a, b  Chọn khẳng định  2x  x 1 khẳng định sau: 2a b a A B  C D a  2b  1  b 2b a Lời giải [2D3-2.4-3]Biết x Chọn B Ta có x x 3 x 3 2 dx   dx   dx   dx  ln x   C 2  2x 1 x 1 x 1  x  1  x  1 x 3 b b dx  a ln x    C  a ln x    C  ln x   C  2x 1 x 1 x 1 x 1 a 1 b   Suy  b  a Suy Câu 1530 x [2D3-2.4-3] (THPT A HẢI HẬU) Một nguyên hàm hàm số y   x  4  x2 C  x 2  x A  B  x3  x2  x  4  x2 D F ( x)  x  x Lời giải Chọn A Câu 1531 ( x  x )e x dx Câu 1532 [2D3-2.4-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Tính  x  e x A F  x   xe x   ln xe x   C B F  x   xe x  ln xe x   C C F  x   xe x   ln xe x   C D F  x   e x   ln xe x   C Lời giải Chọn B Câu 1533 [2D3-2.4-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Tính x  3 2 2  C x  x      3 dx x2   x2  3 1 B F  x   x  2  x   C 3 3 2 C F  x    x     x  1  C 3 3 2 2 D F  x    x     x  1  C 3 A F  x       Lời giải Chọn C [2D3-2.4-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Biết F  x  nguyên hàm hàm số Câu 1543 f  x   ln x  A  F  e    ln x F 1  Tính  F  e   x 2 B  F  e    C  F  e    Lời giải Chọn B Xét  f  x .dx   Đặt ln x   t Vì F  x   Do F 1  ln x   ln ln x dx x  ln x  t    x 1 ln x dx  t.dt x C  C  Vậy  F  e    D  F  e    ... Chọn B Đ? ?t t  x   t  x   dx  tdt Khi  t2    t2   20  30    7   20 x  30 x    tdt    5t  1 5t   dt  t  5t  7t  C  x  dx   t  x  3? ??   x  3? ??   x  3? ??  x... x  1 ;3? ?? nên f  x  đồng biến 1 ;3? ?? x2  Vậy M  f  3? ??  11 ; m  f 1  Ta có f   x   x   Câu 36 83: [2D 3- 2 . 4 -3 ] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Nguyên hàm A  3? ??     sin  3x  ... sin x  cos x dx   Đ? ?t t  sin x  cos x  sin  x    t   sin x  sin x  t   4 Suy tdt  cos xdx Ta có I     t  1 tdt  2  t  1 dt t  2t  C t 3   sin  x    