D04 đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) muc do 4

Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) 2018 x sin x a a , b số ngun dương Tính P  2a  b d x  0 sin 2018 x  cos2018 x b  B P  10 A P  C P  D P  12 Lời giải Chọn A  x sin 2018 x Xét tích phân I   2018 dx sin x  cos 2018 x Đặt x    t  d x   d t Khi x  t   Khi x   t     x  sin 2018 x   t  sin 2018   t    I    2018 dx d t   2018 sin x  cos 2018 x   t   cos2018   t   sin Ta có   sin 2018 x x sin 2018 x    2018 d x   2018 dx sin x  cos 2018 x sin x  cos 2018 x 0  sin 2018 x dxI 2018 2018 sin x  cos x  Suy I    sin 2018 x dx 0 sin 2018 x  cos 2018 x  Xét tích phân J    sin 2018 x dx sin 2018 x  cos 2018 x Đặt x  Khi x    u  d x  du u  Khi x   t     Nên J       sin 2018   u  cos 2018 x 2  du   dx 2018 x  cos 2018 x   2018   2018    sin sin   u   cos   u   2  2  Vì hàm số f  x   cos 2018 x hàm số chẵn nên: sin 2018 x  cos2018 x    2018 cos x cos 2018 x d x  0 sin 2018 x  cos2018 x d x sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có:  2    sin 2018 x sin 2018 x  sin x  d x   2018 d x I   2018 d x    2018 2018 2018 2018  sin x  cos x x  cos x  sin x  cos x  sin    2018 Biết   2  2018  sin x cos 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x        sin 2018 x  cos 2018 x 0 sin 2018 x  cos 2018 x dx  2 d x  2 Như a  , b  Do P  2a  b  2.2   Câu 32 [2D3-4.4-4] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;1  3 1 f  x   , x   0;1 Biết f    a , f    b 2    x  xf   x   f  x   , x   0;1 Tính tích phân I    sin x.cos x  2sin x dx theo a b f  sin x  A I 3a b 4ab 3b a 4ab B I C I 3b a 4ab D I 3a b 4ab Lời giải Chọn D x   0;1 ta có: x  xf   x   f  x    x   f  x   xf   x   x2  x  xf  x   x f   x   x  x xf  x   x f   x  x2  4x  x2       f  x f  x f  x   f  x     sin x.cos x  2sin x sin x.cos x  4sin x.cos x d x  dx Tính I    f  sin x  f  sin x    6 Đặt t  sin x  dt  cos xdx , đổi cận x   Ta có I   t  4t t2 d t  f t  f t  2 t   3        3 f     , x t  2 1        3a  b 4ab   4b 4a f  2 Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    1  3  f   x   f  x    dx  2 f   x  f  x  dx Tính tích phân 9  5 A B C Lời giải Chọn D 1   f  x  dx : D Từ giả thiết suy ra: 1  f  x f x  2.3 f  x f x  1dx   3 f  x f x  1 dx           0  0          Suy f   x  f  x     f  x f  x  1  f  x f  x  1 Vì  f  x    f  x  f   x  nên suy  f  x     f  x   x  C 3 Vì f    nên f     C  Vậy  f  x   x  Suy   f  x  1  dx    x  1dx   0 Câu 49: [2D3-4.4-4] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giả sử  x2 1 b  1 x4 dx  c  a a  b  c b  với a, b, c  ;  a, b, c  Tính giá trị biểu thức C2baac A 165 B 715 C 5456 D 35 Lời giải Chọn D 1 2  x2 x2 I  d x  dx  x x 1 2 Đặt t    2tdt   dx  tdt  dx x x x Ta I    t dt  t 3 2 1   2  5 3 53  Vậy a  , b  , c  , suy C2baac  C73  35 Câu 17: [2D3-4.4-4] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x  1, với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  C  f  5  B  f  5  Lời giải Chọn C Ta có: f  x   f   x  3x   f  x  f  x 3x  5 f  x 1  dx   dx   d  f  x   f  x f  x 3x  1 1 4 f  5 f  5  ln f  x    ln    e  f  5  e  3,8 f 1 f 1 Câu 18: D  f  5  Câu 4: [2D3-4.4-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho f  x  hàm liên  thỏa f 1  tục  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx C I  Lời giải B I  A I  D I   Chọn A Đặt sin x  t  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  ; x    t  Từ ta có   2 0 I   sin x f   sin x  dx   2sin x.cos x f   sin x  dx   t f   t  dt   u  t du  dt Đặt:    dv  f   t  dt  v  f  t    1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3   Câu 26: [2D3-4.4-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho n số tự nhiên cho  x  1 xdx  n A 1 Tính tích phân  sin n x cos xdx 20 10 B 15 C D Lời giải Chọn A n  1  n  n  1 1  t n1     x  1 xdx   t n dt      20 1  n   1  n  1   t n 1  (2) I   sin x cos xdx   t dt     n  n   0 0 n n  Từ (1) (2) suy  sin n x cos xdx  10 n  (1) 20 ... xdx , đổi cận x   Ta có I   t  4t t2 d t  f ? ?t  f ? ?t  2 ? ?t   3        3 f     , x ? ?t  2 1        3a  b 4ab   4b 4a f  2 Câu 49 : [2D 3 -4 . 4- 4 ] (THPT CHuyên...  0 Câu 49 : [2D 3 -4 . 4- 4 ] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giả sử  x2 1 b  1 x4 dx  c  a a  b  c b  với a, b, c  ;  a, b, c  T? ?nh giá trị biểu thức C2baac...  t  dt  v  f  t    1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3   Câu 26: [2D 3 -4 . 4- 4 ] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho n số t? ?? nhiên cho  x  1 xdx  n A 1 T? ?nh