D04 đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) muc do 3

9 Câu 46: [2D3-4.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giá trị I  x sin  x3  e   cos  x3 dx gần số số sau đây: A 0, 046 B 0, 036 C 0, 037 D 0, 038 Lời giải Chọn C Đặt u  cos  x3   d u  3 x sin  x3  d x  x sin  x3  d x   Khi x  Khi x  du 3 u  u  Ta có I   3 2 u  e d u  3 u u  e d u  3 e 2 2  3    e  e   0, 037   Câu 32: [2D3-4.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) x 1 2 1 x2  x ln x dx  ln  ln a  b  với a , b số nguyên dương Tính P  a  b  ab A 10 B C 12 D Lời giải Biết Chọn B x 1 x 1 1 x2  x ln x dx  1 x  x  ln x  dx 2 Ta có x 1  1 Đặt t  x  ln x  dt  1   dx  dx x  x Khi x   t  ; x   t   ln  ln 2  ln a  dt  ln  ln   Suy  Khi I    ln t t b  Vậy P  Câu 38: [2D3-4.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Biết x 1 3x  x2  1dx  a  b  c 35 với a , b , c số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  86 67 A  B C 2 D 27 27 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 x 2 2 d x  x x  x  d x  x  x x  d x  x d x  1 3x  x2  1 1 1 1 x x  1dx   2 1  x3   x x  1dx    x x  1dx   x Tính x  1dx tdt Khi x  t  2 ; x  t  35 x   t  x2   t  xdx  Đặt 35 tdt t Khi  x x  1dx   t  27 2 35  2 35 16 35  27 27 35 16 16 35 , c dx   35   a  7, b  27 27 27 27 x2 1 32 35 Vậy P  a  2b  c     7   27 27 Vậy  3x  x Câu 24: [2D3-4.4-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Biết  3x  1  3x ln b   dx  ln  a   với a , b , c  x ln x c   số nguyên dương c  Tổng a  b  c A B C D Lời giải Chọn C  2 x    dx  x dx Đặt t  3x  ln x , dt     dx Ta có     3x  x ln x 3x  ln x x  1 Đổi cận x   t  , x   t   ln 3  ln dt ln   ln  x dx  1 3x  ln x 3 t  ln t  ln   ln 2  ln  ln     a  , b  , c  Vậy tổng a  b  c  Câu 31: [2D3-4.4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Biết  2 a   ln   với a , b số nguyên dương Giá trị a  b x2  x   1 b  A B C D Lời giải Chọn B  dx Ta có  dx x2  x   dx  x  1 x  3 Đặt t  x   x  1 1   x 1  x      dt    d x  d t   2 x3   x  1 x  3  x 1    1  dt   2   2dt  dx   t  x  1 x  3  t dx  x  1 x  3 Khi x  t   ; x  t   2 dx  x  4x  2 dt  2ln t t  1 2 1  ln a  2   a  b  1 b  Câu [2D3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho  x  x  ex dx  a.e  b ln  e  c  với a , b , c  Tính P  a  2b  c x  e x A P  C P  B P  1 D P  2 Lời giải Chọn D x Ta có: I    x  ex x  e x dx    x  1 e x xe x dx xe x  Đặt t  xe x   dt  1  x  e x dx Đổi cận: x   t  1; x   t  e  e 1 e 1 e 1 t 1  1  e  ln  e  1 dt   1   dt   t  ln t  Khi đó: I   t t   1 Suy ra: a  , b  1 , c  Vậy: P  a  2b  c  2 Câu 46 [2D3-4.4-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục \{0} thỏa mãn: x f  x    x  1 f  x   x f   x   1với đồng thời x  2 \{0} Tính  f  x  dx 1 A 2 ln  B 2 ln  4 C  ln  D  ln  4 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có:  xf  x   1  f  x   xf   x  2 Đặt u  x f  x    u  u  Vậy x f  x   u u 1    dx  x  C   x  C u u u 1  , mà f 1  2  C  xC 1 Vậy f  x       f  x  dx  2ln  x x Câu 39: [2D3-4.4-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 f  x  liên tục  thỏa mãn  x2 f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx f  tan x  dx   x 1 0 A Chọn A  Xét  f  tan x  dx  B C Lời giải D dt  dx dx  1 t2 cos x Đổi cận: x   t  Đặt t  tan x  dt  x   t   f t dt  1 t2   f  tan x  dx   f  x dx   x2  1 f  x x f  x f  x d x  d x    x d x   0 x2  0  x2 0 f  x  dx     x2  Câu 40: [2D3-4.4-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Biết 2018 thực, b , c 2018 nguyên dương 2a  3b  c A B 6 ln x b dx   a ln (với a x c  b phân 2018 tối giản) Tính giá trị c C Lời giải D Chọn A dx x 1 dv  dx  v   x x Đặt u  ln x  du  2 2 ln x 1 1 1 b 1   dx   ln x   dx   ln x    ln     ln   a ln x x x x1 x 2 c 2 1 1  a   , b  1, c   1  2a  3b  c      3.1    2 Câu 33: [2D3-4.4-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) x 2018 ln 1   I  dx x 1   log e Tính A I  ln 1  22018   ln B I  ln 1  22018   ln 2 C I  ln 1  22018   ln D I  ln 1  22018   ln 2 tích Lời giải Chọn B 2018 Ta có I  ln 1  x   1   log 2018 x Do I  ln 1  x  2018 e dx   x ln ln 1   dx   2x x  ln 1  22018   ln 2 2018  ln 1   d ln 1   x x phân Câu 21: [2D3-4.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Giá a a trị   x dx   a, b  phân số tối giản Tính giá trị biểu thức b b T  ab A T  35 B T  24 C T  12 Lời giải D T  36 Chọn D Đặt x  3sin t  dx  3cos tdt Đổi cận: x   t  0; x   t     2 0  I     3sin t  3cos tdt =  9cos tdt     cos 2t dt   Vậy T  9.4  36 Câu 36: [2D3-4.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  2   ,  f  x  4 dx  Tính  xf   x  dx 2 A I  C I  4 Lời giải B I  D I  Chọn B Đặt t  x   dt  2dx , đổi cận x   t  2 , x   t  0 1   f  x   dx   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx  2 2 2 Đặt u  x  du  dx , dv  f   x  dx  v  f  x  0 Vậy  xf   x  dx  xf  x  2   f  x  dx  f  2    2.1   2 2 Câu 42: [2D3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa f  x   f 1  x    x Tính  f  x  dx A  B  C  20 D Lời giải Chọn C Ta có: 1 0  2 f  x   f 1  x  dx    x dx  A  B  C Tính: C    x dx Đặt x  sin t suy dx  cos t dt Đổi cận: x   t  ; x   t    16     cos2t 1 2  Vậy: C   cos t dt   dt   t  sin 2t   2 0 0 2 Tính: B   f 1  x  dx Đặt: Đặt t   x  dt  dx Đổi cận: x   t  1 ; x   t  1 0 Vậy: B   f  t  dt   f  x  dx  Do đó:  1  0 2 f  x   f  x  dx   50 f  x  dx   0 f  x  dx  20 [2D3-4.4-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị Câu 3774: dương  0;   thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x  1, với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Chọn B Ta có: f  x   f   x  3x    f  x  3x  5 f  x 1 dx   d  f  x   dx   f  x f  x 3x  1  ln f  x   f  x f  5 f 1 f  5   ln  f 1 4  e  f  5  e  3,8 dx  log a b 1 [2D3-4.4-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa – 2017] Biết I   Câu 3780: Tính S  a  3b 20 A S  C S  B S  x D S  Lời giải Chọn B   d 2x dx 1 2x   ln 0 2x  ln 0 2x 2x  ln 2 x   log  [2D3-4.4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số f  x  liên tục  1;    Câu 3845:    f A I  Chọn C  x  dx  Tính I   x f  x  dx B I  16 C I  Lời giải D I  Đặt t  x   t  x   dx  2tdt Với x   t  , x   t  f  2 x  dx   2t f  t dt  2 x f  x dx 1 Vậy I   x f  x  dx  f 0   x  dx  ln [2D3-4.4-3] Biết I  Câu 3875: e ln P  ab A P  10 x  2 dx  3ln a  ln b với a , b số nguyên dương Tính  2e x  B P  15 C P  20 Lời giải D P  10 Chọn D ln Ta có I  ln dx e x dx  ln ex  2e x  ln3 e2 x  3e x  Đặt: t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x  ln  t  , x  ln  t  1  t 2  dt     Khi I   dt  ln t  3t  t  t 1  t 1 3 6  ln  ln  ln  3ln  ln 5 Suy a  , b  Vậy, P  ab  10 ln Câu 3904: [2D3-4.4-3] [THPT Chuyên LHP – 2017] Cho dx b ln  c ln10 với a x 3  2e a, b, c  Tính giá trị K  2a  3b  4c A K  B K  C K  D K  1 Lời giải Chọn C Đặt t  2e x   2e x  t   2e xdx  dt Đổi cận x   t  , x  ln  t  ln ln 7 dx 2e x dx dt  1 Khi  x   x    d x  ln t   ln t        2e  2e  2e x  3 5  t  3 t 5  t  t  3  ln  ln10  ln  ln  ln  ln 5  3 Do a  , b  1 , c  Vậy K  2a  3b  4c   Câu 9: [2D3-4.4-3] (THPT CHU VĂN AN) Có số thực a   0;10  thỏa mãn điều kiện a  sin x.sin xdx  A số Chọn D ? B số C số Lời giải D số a Ta có  sin x.sin xdx  a   sin x.d  sinx   a 2  2 sin x.cos xdx  7 a  sin x   sin a   sin a   a    k 2 , k  Z  19  k 2  10    k  , k  Z 4  5 9 13 17   k  0;1; 2;3; 4  a   ; ; ; ;   2 2 a   0;10    Câu 25: [2D3-4.4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho  f  x  dx   I   f  cos x  sin x cos xdx A B C  Lời giải D  Chọn A   Xét I   f  cos x  sin x cos xdx  14 f  cos x  sin xdx 0 Đặt t  cos 2x  dt  2sin 2xdx Đổi cận: x   t  ; x  I   t  1 1 f  t  dt   f  t  dt    41 40 a Câu 27: [2D3-4.4-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Đặt I   A I a2 a2 1 C I a2 a2 1 Chọn D a Ta có: I   x3  x x 1 a dx   x x3  x dx Ta có: x  1 B I a a2 D I a a2 Lời giải   x x 1 1 1 a dx   x  1.xdx t  x2   t  x   t.dt  x.dx Đổi cận: x   t  1; x  a  t  a  a 1 Khi đó: I   t.tdt    t a 1     a2  3 a   1  Giá trị ln Câu 28: [2D3-4.4-3] (CỤM TP.HCM) Biết I  e ln nguyên dương Tính P  ab A P  10 B P  10 x dx  3ln a  ln b với a , b số  2e x  D P  20 C P  15 Lời giải Chọn A ln Ta có I  ln dx e x dx   e x  2e x  ln3 e2 x  3e x  ln Đặt: t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x  ln  t  , x  ln  t  1  t 2  dt     dt  ln t  3t  t  t 1  t 1 3 6 Khi I    ln  ln  ln  3ln  ln 5 Suy a  , b  Vậy, P  ab  10 Câu 40: [2D3-4.4-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên   tục f  x  dx  Tích phân I   xf  x  dx A I  C I  Lời giải B I  16 D I  Chọn C f  Xét x  dx  Đặt t  x   dx  2tdt Đổi cận  x   t   x  3t  2 2 1 Khi   2t f  t  dt   t f  t  dt    x f  x  dx  Câu 32: [2D3-4.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết dx 1 x x    x  1 x  a  b  c với a , b , c số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  44 B P  42 C P  46 D P  48 Lời giải Chọn D 2 dx dx  Đặt I   x  x  1 x  x  1 x x    x  1 x  Đặt t  x  x   dt  x 1  x x  x  1 dx   dx x  x  1 2 dt t Khi x  t   , x  t   I  dx x  x  1  x  x 1 3  2  1 dt  2 t t  32  12   a  32 , b  12 , c  Vậy P  a  b  c  48 3 2 1 1    2     2 2 1   3 Câu 34: [2D3-4.4-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Biết x  1dx 0 x  x    a  b ln  c ln  a, b, c   Tính T  2a  b  c A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn C x  1dx  x  x   0 4  x  1dx I  2dx  2x 1       2x 1 1 dx 2x 1        x   1 2x 1 1   2x 1  2 x   dx  2x 1 1 Đặt u  x   udu  dx Với x   u  , với x   u  3 3 2udu udu     Suy I     2  du   1  du u  u 1  u2 u 1  1   u  4ln u   ln u     4ln  ln  a  , b  , c   T  2.1    Câu 49: [2D3-4.4-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c,  a, b, c  , a   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Tính tích phân I  x2 x1  2ax  b  eax bxc dx A I  x1  x2 B I  x1  x2 C I  D I  x1  x2 Lời giải Chọn C Đặt t  ax2  bx  c  dt   2ax  b  dx  x2  x  x1  t  ax1  bx1  c  Khi  Do I    2ax  b  eax bx c dx   et dt  x1   x  x2  t  ax2  bx2  c  Câu 40: [2D3-4.4-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho f  x  liên tục thỏa  A I  10   x  dx  x   f  x  dx  , đặt t  x f  sin x  cos xdx  Tính I   f  x  dx 0 B I  Chọn C Ta có: f C I  Lời giải x  t  x  2t dt  dx đổi cận x   t  , x   t  3 f t  2t dt    f  t  dt  (1) Do ta có:  t 1 D I   Ta có:  f  sin x  cos x.dx  , đặt t  sin x  dt  cos x.dx đổi cận x   t  , x    t 1  Do ta có:  f  sin x  cos x.dx    f  t  dt  (2) 0 Từ (1) (2) ta có: 3 0  f  x  dx   f t  dt   ...  36 Chọn D Đ? ?t x  3sin t  dx  3cos tdt Đổi cận: x   t  0; x   t     2 0  I     3sin t  3cos tdt =  9cos tdt     cos 2t dt   Vậy T  9.4  36 Câu 36 : [2D 3- 4 . 4 -3 ]...  X? ?t x  dx  Đ? ?t t  x   dx  2tdt Đổi cận  x   t   x  3? ? ?t  2 2 1 Khi   2t f  t  dt   t f  t  dt    x f  x  dx  Câu 32 : [2D 3- 4 . 4 -3 ] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017...  t  x  2t dt  dx đổi cận x   t  , x   t  3 f ? ?t  2t dt    f  t  dt  (1) Do ta có:  t 1 D I   Ta có:  f  sin x  cos x.dx  , đ? ?t t  sin x  dt  cos x.dx đổi cận x   t