D04 đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) muc do 2

Câu 31: [2D3-4.4-2]  x  5x  6 ex x2e x (THPT TRẦN dx  ae  b  ln Ta có : I   x  5x  6 ex x   e x ĐÀ NẴNG – 2018)Biết ae  c với a , b , c là các số nguyên và e là số của logarit tự nhiên Tính S  2a  b  c A S  10 B S  Chọn D PHÚ D S  C S  Lời giải  x   x  3 e2 x dx x x  e    dx   Đặt t   x   e x  dt   x  3 e x dx Đổi cận : x   t  , x   t  3e 3e tdt  3e   I   1   dt   t  ln t    3e   ln t 1  t 1  3e 3e Vậy a  , b  , c   S  Câu 14 [2D3-4.4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a số thực hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  a  dx  2017 Tính giá trị tích phân I  2 a  f  x  dx 1 a C I  2017  a B I  2017 A I  2017 D I  2017  a Lời giải Chọn A Xét  f  x  a  dx  2017 Đặt t  x  a  dt  dx Đổi cận: + x   t  1 a + x  2t  2a Khi đó  f  x  a  dx  2 a  f  t  dt  1 a 2 a  f  x  dx  2017 1 a e Câu 35: [2D3-4.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho I   ln x x  ln x   dx có kết dạng I  ln a  b với a  , b  A 2ab  1 Khẳng định nào sau đúng? B 2ab  C b  ln  2a Lời giải Chọn A dx  dt x Đổi cận: x  t  ; x  e t  Đặt ln x   t  ln x  t   D b  ln  2a 3  a  2 t 2   1  Khi đó I   dt     dt   ln t    ln    t t t t  2  2 b    Vậy 2ab  1 3 Câu 28: [2D3-4.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết f  x  là hàm số liên tục và f  x  dx  Khi đó tính I   f  3x   dx  A I  27 C I  24 Lời giải B I  D I  Chọn B Đặt t  3x   dt  3dx Đổi cận: x   t  và x   t  I   f  3x   dx  f  t  dt  0 Câu 48: [2D3-4.4-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 23 2018) Cho   x  6 2017 x 2019 dx  A a 2018  32018 Tính a 6.2018 B C Lời giải D Chọn A    x  6 2017 x 2019  x6 dx     x  1 2017  6 dx    1   1 x x 2017  6  6 d 1     1   6.2018  x   x 2018 2018  32018 Suy a  6.2018 Câu 14: [2D3-4.4-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx 0 B I  36 A I  C I  Lời giải D I  Chọn D d  3x  12   f  x  dx   Ta có I   f  3x  dx   f  3x  30 3 0 2 b Câu 22: [2D3-4.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tính I   a thực dương cho trước) 2b A I  a  b2 B I  b a  b2 C I  Lời giải Chọn C a  x2 a  x  2 dx (với a , b là các số  a  1 b  1 D  a  b2   a  1 I b a b a 1 ax x2  dx I  d x  2 a   a a a  x    x x  a a  a  Đặt t   x  dt     1 dx Đổi cận: x  a  t   a ; x  b  t   b x b  x  b b Khi đó: I  a b b  1 a Câu 3: a a b2 b  a  b  b  1 1b 1 b   dt    2 t 1 a t 1 a t a  b  a  a  b   a  1 b [2D3-4.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Biết  cos3 x  sin x  sin x dx  a.  b  c.ln ,  a, b, c    Tính tổng S  a bc A S  B S  13 24 C S  23 24 D S  24 Lời giải Chọn C  Ta có I      cos x cos x  sin x  sin x d x  dx   dx  J   sin x  sin x  3 6   cos3 x cos3 x Với tích phân J   sin xdx   sin xdx ta đặt t  cos x  dt   sin xdx 2  sin x   cos x Với x   t  Khi đó J  t  ; x  t 0 2  1 t dt   t   t   t 0   dt      t  t 1 1   dt  1 t2     t  t   t   dt 1   1 t 1    t  ln t      ln Ta tính J    t  ln t   ln  t 1   Vậy I   3 23   ln  a  , b   , c  nên S  a  b  c  8 24 Câu 36: [2D3-4.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục  4;    và f  x  dx  Tính I   x f  x  dx A I  B I  C I  16 Lời giải Chọn D Đặt x   t  x  t2  D I  4 3 x   t  2 Khi     f  t  d  t     2t f  t  dt  x   t  2 3 2 Mà  2t f  t  dt   x f  x  dx   x f  x  dx   I  4 Câu 3815: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính: I   A I   B I   C I   dx x x2  D  18 Lời giải Chọn C I  dx x x 3 2   x dx x 2 x 3 Đặt t  x2   t  x   tdt  xdx  3  tan u  1 du tdt dt Với x   t  1; x   t  Ta được: I     3 tan u  3   t  3 t  t  3 3  33  du  u       18 Câu 3817: [2D3-4.4-2] [Cụm HCM - 2017] Giá trị của I   tối giản A x3dx  x2 viết dưới dạng phân số a ( a , b là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của a  7b bằng? b B C D 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Tính I   x3dx  x2 Đặt u   x  u 2du  xdx Đổi cận: x   u  ; x   u  2  u  1 u 141 Vậy I   du    u  u  du  21 u 21 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Cách 2: Dùng MTCT I   x3dx 1 x  7.01  141 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Câu 3820: [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017]  x dx có giá trị bằng: x 1 B   ln A Đáp án kháC C  ln D  ln Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt 2 t 1 x 2 42 2  dx   2tdt    t  1 dt   t  2t      1 t 3 x 1 3 1  [2D3-4.4-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Tính tích phân: I   Câu 3822: I  a ln  b ln Giá trị a  ab  3b là A B dx kết x 3x  C Lời giải D Chọn A Đặt u  3x  , u  3x  , 2udu  3dx dx du u 1 I   2  ln  ln  2ln  ln u 1 u 1 x 3x  Suy ra: a  2, b  1 Vậy a  ab  3b2   2x 1  [2D3-4.4-2] [BTN 171] Tính tích phân: I     dx  x 1  2 Câu 3835: A I   12ln B I  12ln C I   12ln Lời giải D I  12ln Chọn B  x  0,5  u  1,5 Đặt u  x   x  u 1  dx  du Đổi cận  x   u  3 9  12   Khi đó I       du   4u  12ln u     12ln u u   1,5  1,5  Câu 3836: [2D3-4.4-2] [Cụm HCM - 2017] Giá trị của I   tối giản A x3dx  x2 viết dưới dạng phân số a ( a , b là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của a  7b bằng? b B C D 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Tính I   x3dx  x2 Đặt u   x  u 2du  xdx Đổi cận: x   u  ; x   u  2  u  1 u 141 Vậy I   du    u  u  du  21 u 21 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Cách 2: Dùng MTCT I   x3dx  x2  7.01  141 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Tính tích phân: I   Câu 3841: I  a ln  b ln Tổng a  b là A 1 B C Lời giải dx kết x 3x  D Chọn B u2 1  dx  2udu 3 Đổi cận: x   u  x   u  Đặt u  3x   x  u    u  1 u 1 du  ln  ln  ln  2ln  ln Vậy I   du   u 1 u  1 u  1 u 1 2  4 Do đó a  2; b  1  a  b  Đáp án là câu D Câu 3843: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] I  dx  a  b.ln  c.ln Lúc đó: 1  3x  A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  3 Lời giải Chọn A 2 Đặt  3x   t  3x    t  1  dx   t  1 dt Đổi cận x   t  3; x   t  Giả sử tích phân D a  b  c  t 1  1 2 dt   1   dt   t  ln t    ln  ln t 3 t  3 3 3 Khi đó I   5 2 Do đó a  ; b  ; c   Vậy a  b  c  3 3 Câu 3844: [2D3-4.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Biết S  a  b A S  x x  1dx  a  b Tính B S  13 15 C S   Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   2tdt  dx 15 D S   15  t5 t3  Ta có  x x  1dx    t  1 2t dt    2t  2t  dt     3  2 3 Câu 3855: 2  3 15 [2D3-4.4-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục y  g  x   xf  x  và hàm số có đồ thị đoạn  0; 2 hình vẽ bên Biết diện tích miền tơ màu là S , tính tích phân I   f  x  dx B I  A I  10 C I  D I  Lời giải Chọn D   Ta có S   xf x dx 1 Đặt x  t  dx  dt Đổi cận x   t  , x   t  4 1 Khi đó S   f  t  dt   f  x  dx  I  I  2S  21 Câu 3926: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Cho F ( x) nguyên hàm hàm số  2      f ( x)  cot x khoảng  0;  Thỏa mãn F    Tính F   4 2         A F     ln B F    ln C F    2 ln 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có   2    cot xdx   4   d  sin x  cos x dx    ln  sin x  2   ln   ln  ln  ln sin x sin x 2               cot xdx  F    F    F     cot xdx  F    ln   ln Mặt khác   D F     ln 2 4   Câu 3931: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG – 2017] Tính: I  tanxdx A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn B   6  d  cosx  sin x I   tanxdx   dx    ln  cos x  cos x cos x 0   ln  Câu 3942: [2D3-4.4-2] [THPT Hồng Quốc Việt – 2017] Tích phân  cot xdx có giá trị  D  ln C ln Lời giải B ln A ln Chọn A  Kiểm tra ln   cot xdx       Câu 3945: [2D3-4.4-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Tính tích phân I  tan x  tan x dx A I  B I  C I  5 D I  Lời giải Chọn D Bấm máy tính  Câu 3946: [2D3-4.4-2] [THPT Quế Vân – 2017] Tính tích phân tan x   cos x dx A ln 2 2 B ln 2 2   C ln 2 2 D ln 2 1 Lời giải Chọn B   Ta có: tan x sin x d x  0  cos x 0 cos x(1  cos x) dx Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận: với x   t  với x   t   tan x dx  Khi đó   cos x  ln 2  dt  t (t  1) dt  t (t  1)  1    t  t   dt  ln t  ln  t  1 2 2 2 2  ln( )  ln  ln 2 2 1 2 Câu 28: [2D3-4.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục và  f  x  dx  Tính I   xf  x  dx A B 16 C Lời giải D 32 Chọn C Đặt x2  2t  xdx  2dt  xdx  dt Đổi cận : x   t  , x   t  Ta có : I   f  2t  dt   /2 Câu 31: [2D3-4.4-2] (THPT NGUYỄN HỮU QUANG) Tính tích phân I   cos x dx 2 B I  A I  C I  4 D I  16 3 Lời giải Chọn A  /2  cos I  /2 x dx   1  sin x  cos x dx  t3  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Ta có I   1  t  dt   t     0 Câu 27: [2D3-4.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết f  x  là hàm số liên tục và  f  x  dx  Khi đó tính I   f  3x   dx A I  27 B I  24 C I  D I  Lời giải Chọn C Đặt t  3x   dt  3dx Đổi cận: x   t  và x   t  I   f  3x   dx   f  t  dt  30 Câu 45: [2D3-4.4-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  , f 5  , f  2  Tính I   x f   x 2 và  1 dx A B C Lời giải D Chọn A I   x3 f   x  1 dx  2  1 2 2   x f x   xf   x  1 dx  x f x  d x           2 21   1  1 2   f  5  f     f  x  1 d  x  1  10   f  x  dx   2  2  Câu 42: [2D3-4.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Biết  là các số nguyên dương và phân thức B T  26 A T  13 Chọn B  d 5x  4    5x2   C 2 10 5x  5x  xdx Suy  xdx 5x2   1 a 5x2    5 b Do đó T  a2  b2  26 5x2   a với a , b b a tối giản Tính giá trị của biểu thức T  a  b2 b C T  29 D T  34 Lời giải Xét xdx ...3  a  2? ?? t ? ?2   1  Khi đó I   dt     dt   ln t    ln    t t t t  ? ?2  2? ?? b    Vậy 2ab  1 3 Câu 28 : [2D 3-4 . 4 -2 ] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK 2- 2 018] Biê? ?t f  x ... Đă? ?t t  x   t  x   2tdt  dx 15 D S   15  t5 t3  Ta có  x x  1dx    t  1 2t dt    2t  2t  dt     3  2 3 Câu 3855: 2  3 15 [2D 3-4 . 4 -2 ] [Chuyên ĐH Vinh – 20 17]...  /2  cos I  /2 x dx   1  sin x  cos x dx  t3  Đă? ?t t  sin x  dt  cos xdx Ta có I   1  t  dt   t     0 Câu 27 : [2D 3-4 . 4 -2 ] (THPT Vũng T? ?u - BRVT - HKII - 20 17 - 20 18