D02 PP đưa về cùng cơ số muc do 3

Câu 47: [2D2-6.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị ngun tham sớ m để phương trình log  x  1  log  mx  8 có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Lời giải Chọn A log x  x     x  1  log  mx  8   2    x   m  2 x    x  1  mx  Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn   m  8  m  4m  32  m        x1  1   x2  1   m   4m8  1  x1  x2  8  m   x1  1 x2  1    Vì m   m 5,6,7 Câu 16 [2D2-6.2-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) log  x  mx   log  x  m  1 có nghiệm giá trị m là: Phương trình A m  B m  C m  5 Lời giải D 4  m  Chọn B 2   g  x   x  mx  x  m    g  x   x  1  m  x   m  1 Phương trình      x  m 1  x  1 m PT cho có nghiệm xảy TH sau: TH1: PT 1 có nghiệm kép x   m m      1  m   1  m     1  m     m  3  m   1 m 1 m       m  TH2: PT 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2  m  2m       S 1  m Đk:    m   :Khơng có m thỏa mãn  1 m 2    g 1  m    1  m   1  m 1  m    m  TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2    ĐK:  * x   m x   m                 x1  x2   m   x1 x2   m   m  2m    m  2m     m 1 Khi * thành    m  x x   m x  x   m          KL: m  Câu 38 [2D2-6.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Có giá trị nguyên tham số m 0;10 để tập nghiệm bất phương trình  log 22 x  3log x   m log x   chứa khoảng  256;   A B 10 C D Lời giải Chọn C x  x   Điều kiện: log x  3log x     2 log x  6log x     x  x     x       log x  1    x      log x  x  128     x  128 log 22 x  6log6 x   m  log x   * Với điều kiện bất phương trình trở thành Đặt t  log x t  x   256;   *   t  1t    m t    t 1  m, t  t 7 Đặt f  t   Yêu cầu toán  m  max f  t  t 1 t 7 8;   t 1 khoảng 8;   t 7 4 t 7 Ta có f   t    0,t   f  t  nghịch biến khoảng 8;   t  7 t  Xét hàm sớ f  t   Do max f  t   f 8   m  8;   Mà m 0;10 nên m3;4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: [2D2-6.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Phương trình log 49 x  log  x  1  log log 3 có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A x  Điều kiện  x      log 49 x  log  x  1  log log 3  log7 x  log7 x   log7 2  x  x  1   x2  x   x    log7 x  x  1  log7     x  1  x  x  1  2 x  x   Câu 42: [2D2-6.2-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên âm m để phương trình log A  x 1  log5  mx  x  có nghiệm B C Lời giải Chọn B D Lớn log  x 1  log5  mx  x   log5  x  1   x 1   log5  mx  x    x   mx  x     x  x 1     x    m x  x   mx   x 1 Đặt f  x   x   Ta có: f   x    , f   x       x  1 x x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm m  4 m  m  1; m  2 ; m  3 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu toán Câu 41: [2D2-6.2-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Có số nguyên dương m đoạn  2018; 2018 cho bất phương trình sau với x  1;100  : 10 x  m log x 10 11  1010 log x A 2018 B 4026 C 2013 Lời giải D 4036 Chọn A log x  11   m   log x  1  log x   log x  10m  log x  1  11log x  10  10   10m  log x  1  log x 10log x  10 x  m log x 10 11  1010 log x Do x  1;100   log x   0;2  Do 10log x  log x 10m  log x  1  log x  10log x   10m  log x  Đặt t  log x , t   0;  , xét hàm số f  t   Do f    f  t   f     f  t   10t  t 10  2t  t Ta có: f   t    t   0;  t 1  t  1 16 10log x  log x 16 Để 10m  với x  1;100  10m   m  15 log x  8  Do m   ; 2018 hay có 2018 sớ thỏa mãn 15  Câu 29: [2D2-6.2-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Giải phương trình 1     2018 có nghiệm log x log3 x log 2018 x A x  2018.2018! B x  2018 2018! C x  2017! D x   2018! 2018 Lời giải Chọn B Điều kiện:  x  1 1 Ta có     2018  log x  log x   log x 2018  2018 log x log3 x log 2018 x  log x  2.3 2018  2018  log x  2018!  2018  x2018  2018!  x  2018 2018! Câu 47 [2D2-6.2-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Giải phương trình log  x4  14 x3  100 x2  12 x  25  4log16  39 x2  70 x  3 được bốn nghiệm a  b  c  d Tính P  b2  d A P  72 B P  42 C P  32 D P  52 Lời giải Chọn B   x  14 x  100 x  12 x  25  Điều kiện:  1  39 x  70 x   Với điều kiện 1 , ta có: log  x4  14 x3  100 x2  12 x  25  4log16  39 x2  70 x  3  log  x4  14 x3  100 x2  12 x  25  log  39 x  70 x  3  x4 14 x3  100 x2 12 x  25  39 x2  70 x   x4  14 x3  61x2  82 x  22  x   (thỏa 1 )   x2  x   x2  8x  11     x   Vậy b   , d    P  b2  d  42 Câu 20: [2D2-6.2-3] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tập nghiệm S 1  bất phương trình: log  x  3  log  x    là: 2  5  A S   ;   2  1  C S   ;1 2  Chọn A Điều kiện: x  3 5 B S   ;  2 2 5  D S   ;1   ;   2  Lời giải Bất phương trình cho tương đương với: log  x  3  1 1   log  x   2 2  1 2   log  x  3  log 2  log  x    log  x  3  log  x  1 2  a 5   x2  14 x  10   x   ;1   ;   d 2  5  Đối chiếu điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S   ;   2  Câu 21 [2D2-6.2-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tập hợp giá trị thực tham sớ m để phương trình log3 1  x   log  x  m    có hai nghiệm thực phân biệt T   a; b  , a , b sớ ngun phân số tối giản Tính M  a  b 17 33 A B C Lời giải Chọn D Điều kiện  x   1  x  pt  log3 1  x2   log3  x  m    m   x2  x  D 41 Xét hàm số f  x    x  x  khoảng  1;1 Ta có f   x   2 x  ; f   x    x   Bảng biến thiên 21  21  Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm m   5;   a  ; b   4 41 Khi T  a  b  Câu 45: [2D2-6.2-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tổng tất nghiệm phương trình log x log x 10 log Tính S ? 10 15 10 A S B S C S D S Lời giải Chọn C ĐKXĐ: Ta có: x2 x 10 log x 2 x 0 x log x 10 10 log log x log x 10 log 25 (*) log x x 10 + Với x + Với (*) 10 Vậy S x log 25 x2 (*) 10 x 25 x2 10 x 25 x 5 2(n) x 5 2(l ) x (nhận) 10 [2D2-6.2-3] [Cụm HCM - 2017] Phương trình log5  x  10   log Câu 10 có nghiệm x  a Khi đường thẳng y  ax  qua điểm điểm sau đây? B  4; 1 A  2;3 D  3;5 C  1; 14  Lời giải Chọn C ĐK: x  10   x  10 log5  x  10   log  log5  x  10   log 5   x  10  25  x  15 (thỏa) Khi đường thẳng y  ax  chính y  15x  Nhận thấy điểm có tọa độ  1; 14  thỏa 14  15  1  nên thuộc đường thẳng Câu 3314: [2D2-6.2-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Giải bất phương trình log  x  x  8  4  6  x  4 A  2  x   x  6 B  x   6  x  4 C  2  x  Lời giải  x  6 D  x  Chọn D  x  x    x  4  x   x  6 log  x  x  8  4      x  x   16  x  6  x  x  2 Câu 3320: [2D2-6.2-3] [BTN161 - 2017] Giải phương trình log  x    A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B 2 x   x    x  Ta có: log  x      x  2 x   Câu 3328: [2D2-6.2-3] [BTN173 - 2017] Tính tổng nghiệm phương trình log x 1 x  A 3 B 3 C.Không tồn Lời giải Chọn B x  2 x0 Điều kiện  1  x   D  3  L x  2  log x 1 x   x  x  x   x  3x     3 x   3 Vậy tổng nghiệm Câu 3335: [2D2-6.2-3] [Cụm4HCM - 2017] Tập nghiệm bất phương trình log x  1  A 0;  C   2;0  0;     B  2;  D   2;  Lời giải Chọn C  x2   x   x  Ta có log x  1    1     x   2;0  0;  x    x  x        2  Câu 3341: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Tập nghiệmcủabất phương trình log  3.2 x    x là:   A  ;1   2;   B  ;0   1;     D  log ;0   1;     Lời giải C 1;  Chọn D   x  log x  log   3.2   3        x  log ;0   1;   Ta có  x x   2  x 2  x0    3.2         x      x  Câu 3343: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênĐHKHHuế - 2017] Giải bất phương x2 x log 0,7 log x A ( 4; B (8; ) ) C ( 4; 3) (8; D ( 4; 3) ) Lời giải Chọn C Tập xác định D ( 4;1) 0; x trình x2 x x2 x x2 x x x 24 log 6 x x x x 4 x x Câu 3346: [2D2-6.2-3] [THPTchuyênĐHKHHuế - 2017]Tập nghiệm bất phương trình   log  log x   :   1  1  A  ;3  B  0;1 C  ;1 D 1;8  8  8  Lời giải Chọn C Ta có: log 0,7 log  log x  log x  log          x  Ta có log  log x    log  log x   log 3        log x  log x  log 1    Câu 3353: [2D2-6.2-3] [THPT 2log  x  x  1  log A x  0, x  GIA LỘC - 2017] Giải phương trình  x 1 C x  B x  D vô nghiệm Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với: x 1  log  x  x  1  log  x  1    x  x  x 1  x 1 Câu 3356: [2D2-6.2-3] [ SỞ LÂM ĐỒNG LẦN - 2017] Nghiệm phương trình log3 ( x  1)2  log (2 x  1)  là: B Vô nghiệm A C Lời giải D Chọn D x   Điều kiện  x   log3 ( x  1)2  log (2 x  1)   2log3 x   2log3 (2 x  1)   2log3 x   2log3 (2 x  1)   log3 x  (2 x  1)   x  (2 x  1)  x  Với x  ta có x  (2 x  1)   x  3x      x   (l )  Với  x  ta có x  (2 x  1)   x  3x   pt vô nghiệm 2 Câu 3360: [2D2-6.2-3] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Với m tham số thực dương khác Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m  x  x  3  log m  3x  x  Biết x  nghiệm bất phương trình cho 1  A S   1;0   1;3 B S   1;0    ; 2 3  1  1  C S   2;0    ;3 D S   1;0    ;3 3  3  Lời giải Chọn D log m  x  x  3  log m  3x  x  Với x  , bpt: logm  logm   m   2 x  x   1   x   ;0    ;      3x  x  Điều kiện:  Bpt  x2  x   3x2  x   x2  x    x  1;3 1  3  Kết hợp với điều kiện x   1;0    ;3 Câu 3363: [2D2-6.2-3] [BTN 161 - 2017] Nghiệm bất phương trình log  x  1  2log   x    log  x   là: B  x  A  x  C 4  x  Lời giải D  x  Chọn A Điều kiện:  x  Suy ra: log  x  1  2log   x    log  x    x 1 x  x  12    5 x x 2   x  x    x   ; 4    2;3   5;   Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình  x  Câu 3388: [2D2-6.2-3] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Tập nghiệm bất phương trình x 3log x  6log9  3x   log  1  A  ;   3  1  C  ;  3  Lời giải B  0;3  1 D  0;   3 Chọn D Ta có: 3log x  6log (3x)  log  x x  0  3log3 x  3log  3x   log x   x  x     0 x x 1  log x    15 nghiệm bất phương trình 2log a  23x  23  log a  x  x  15 (*) Tập nghiệm T bất phương trình (*) là: Câu 80: [2D2-6.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Biết x  19   A T   ;  2   17  B T  1;   2 C T   2;8 D T   2;19  Lời giải Chọn D 2log a  23x  23  log a x  x  15  log a  23x  23  log a  x  x  15 Nếu a  ta có  23x  23  x  x  15 log a  23x  23  log a  x  x  15      x  19   x  x  15  Nếu  a  1ta có 23x  23  x  x  15 1  x  log a  23x  23  log a  x  x  15     x  19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình BÌNH LUẬN - - Sử dụng tính chất hàm số logarit  a 1 y  log a b đồng biến a  nghịch biến  a    g  x     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a   f  x      f  x   g  x  ... ;      3x  x  Điều kiện:  Bpt  x2  x   3x2  x   x2  x    x  1 ;3? ?? 1  ? ?3  Kết hợp với điều kiện x   1;0    ;3? ?? Câu 33 63: [2D 2-6 . 2 -3 ] [BTN 161 - 2017] Nghiệm...  log   ? ?3. 2   3        x  log ;0   1;   Ta có  x x   2  x 2  x0    3. 2         x      x  Câu 33 43: [2D 2-6 . 2 -3 ] [THPTchuyênĐHKHHuế - 2017] Giải...   D  3? ??  L x  2  log x 1 x   x  x  x   x  3x     3? ?? x   3? ?? Vậy tổng nghiệm Câu 33 35: [2D 2-6 . 2 -3 ] [Cụm4HCM - 2017] Tập nghiệm bất phương trình log x  1  A 0;  C