D07 toán tham số về phương trình mũ muc do 4

Câu 48: [2D2-5.7-4] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình x x   m  1  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  15 D P  35 Lời giải Chọn B Đặt t  x , ta có phương trình t   m  1 t  3m   1 Với x1   x2  2x1   2x2 , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 Ta có 1  t  2t   m  2t  3   t  2t  không nghiệm phương trình   nên:    m 2t  t  2t  Xét hàm số f  t   , với  t  2t  2 2t  6t  22 Ta có f   t    với  t  2  2t  3 Vì t   3 Bảng biến thiên: Phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 phương trình  3 có hai nghiệm  t1   t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m  m9 19 Như a  , b  Do P  b  a    3 Câu 47: [2D2-5.7-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2018x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 C m   2;3 B m  1;  Lời giải Chọn D  y  x  3 2018x 3 y  2018x3 y  2018 x3 y  x  y  2018 xy 1  2018xy 1  xy  Ta có 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  D m  1;0  1  f  x  y   f   xy  1 Xét hàm số f  t   2018t  2018t  t , với t  ta có f   t   2018t ln 2018  2018t ln 2018   , t  Do f  t  đồng biến nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x  0;   có x3  y  x  3   x   y   f  x  1  x  3  x2  x   x  3  , x   0;   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 26: [2D2-5.7-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho phương trình 4x   m  1 2x1   Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  Khẳng định bốn khẳng định A Khơng có m B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   phương trình cho trở thành t   m  1 t   1 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2  1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2   m  1  2  m  2m           S   2  m  1     m  1  2  m  1  2  P  8    m  1 Khi t1  m   m2  2m   x1 , t2  m   m2  2m   x2 Ta có t1.t2  2x1  x2   x1  x2  ,  x1  1 x2  1   x1 x2       log  m   m  2m   log 2 m   m  2m   log  m   m  2m   3  log  m   m  2m    1   u  Đặt u  log  m   m  2m   1 trở thành 3u  u     u   log m   m2  2m  log m   m2  2m   2 2 2 2 2 2 + u   m   m2  2m    m2  2m    m : ptvn m  1  2 + u   m   m2  2m    m2  2m    m  m  (nhận) Vậy m  thỏa ycbt Câu 45 [2D2-5.7-4] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình cho có nghiệm thực ? A B 2018 C D Lời giải Chọn A Ta có 3x  a.3x cos  x    9x  a.3x cos  x   (vì 3x  )  3x  32 x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ: Ngược lại a  6 phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos  x  Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32 x  3x.32 x  mà 6.cos  x   x 2 x  3x  32 x 3      6.cos  x     x 1  cos  x   1 6 cos  x   Vậy có a  6 thỏa yêu cầu toán 2 x x Câu 43: [2D2-5.7-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực? 2sin x2 m3sin x   sin x  6cos2 x  9cos x  m   2sin x2  2sin x1  A 22 B 20 Chọn D 2sin x2 m3sin x m 3sin x  2sin x2 m3sin x  m3sin x D 21   sin x  6cos2 x  9cos x  m   2sin x2  2sin x1   2sin x 2  C 24 Lời giải      sin x     m  3sin x     sin x     m  3sin x   2sin x 2  2sin x 1  sin x  1   m  3sin x   22sin x    sin x  m  3sin x   sin x * Đặt t  sin x , t   1;1 Khi * trở thành: m  t  6t  9t  8, t   1;1 Xét hàm f  t   t  6t  9t  8, t   1;1  x    1;1 Ta có: f   t   3t  12t  , f   t      x  1  1;1  f  1  24 f 1  Vậy m  4; 24 , có 21 giá trị nguyên m thảo mãn điều kiện toán Câu 3204: [2D2-5.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên m để phương trình 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m  4x  4 x   m  1  x  2 x    2m *  3 Đặt t  2x  2 x  t   4x  4 x , x   0;1 nên t  0;   2 Khi đó: *  t   m  1 t   2m    t   t  m   t   3 t  m  t  m suy m  0;  nên m  m     m Câu 3206: [2D2-5.7-4] [THPT Thuận Thành] Tìm x x x m.9  (2m  1).6  m.4  nghiệm với x   0,1 B 6  m  4 A m  6 để bất phương trình D m  4 C m  Lời giải Chọn C 2x x 3 3 m.9  (2m  1).6  m.4  x  0;1  m     2m  1    m  x  0;1 (*) 2 2 x x x x 3  3 Đặt t    ; x   0;1  t  1;  2  2  3 (*)  mt   2m  1 t  m  t  1;   2  3  m  t  1  t t  1;   2 t  ( đúng)  m  Khảo sát f  t    3 t  1;   2  t  1 t t  t  1  3 t  1;   2 t   3  t  1;   2  t  1 f  t   3  m  f    2 Câu 3216: [2D2-5.7-4] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất 2 phương trình 4sin x  5cos x  m.7cos x có nghiệm 6 6 A m  B m  C m   D m   7 7 Lời giải Chọn A sin x Ta có 5 cos2 x  m.7 cos2 x    4   28  cos2 x 5   7 cos2 x t  m t   5 Đặt t  cos x, t  0;1 BPT trở thành:        m  28    t t   5 Xét f  t        hàm số nghịch biến  0;1  28    Suy ra: f 1  f  t   f     f  t   Từ BPT có nghiệm  m  Câu 1168: [2D2-5.7-4] [SGD – HÀ TĨNH ] Tập giá trị m để phương trình    x 1   x   m   có hai nghiệm âm phân biệt là: B  4;5 A  5;7  C  5;6  D  7;8  Lời giải: Chọn C NX:  Đặt t     x 1   x 1     x 1    1 x  , t  0 x Do x  nên  t  1 Phương trình cho trở thành m  4t   * , t   0;1 t Ứng với  t  cho ta giá trị x  ,do để phương trình ban đầu có hai nghiệm âm pt * phải có hai nghiệm t   0;1 phân biệt 1 Xét hàm số f  t   4t    f   t     f   t    t   t t x    Nhìn bbt suy giá trị m cần tìm là6  m  Câu 1175: [2D2-5.7-4] [THPT TIÊN LÃNG] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 9x   m  1 3x   2m  có tập nghiệm A m  B Khơng có giá trị m thoả mãn u cầu đề D m   C m  Lời giải Chọn D 9x   m  1 3x   2m  Đặt t  3x  Yêu cầu toán trở thành: t   m  1 t   2m  0, t   t  2t   2m  t  1 , t  m Xét hàm số g  t   t  2t  t 3 , t  (*)  Do t   0, t    m   t  1 t 3  0;    Suy hàm số g  t  đồng biến  0;   ; lim g  t    t 0 2 Do (*)  m   g t   Câu 1176: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   m  1   2m  nghiệm với x x x B m   A m tùy ý C m   Lời giải D m   Chọn D Đặt t  3x , t  t  2t  , t   m   t  3 , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  2t  2 1 f  t    t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f  t  , t   m  f     2 Câu 1177: [2D2-5.7-4] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   m  1   2m  nghiệm với x x x B m   A m tùy ý C m   Lời giải D m   Chọn D Đặt t  3x , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  t  2t  , t   m   t  3 , t  2t  2 1  t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f  t  , t   m  f     f t   Câu 36: [2D2-5.7-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7cos a, b số nguyên dương a tối giản Tổng S  a  b là: b B S  15 A S  13 C S  Lời giải Chọn A sin x Ta có: 5 cos2 x  m.7 cos2 x       28  cos2 x 5   7 cos2 x  m x a  có nghiệm m   ;   với b  D S  11  cos x    28  28  với x  Do  nên f  x    hay cos x 28          Xét f  x      28  cos2 x 5   7 cos2 x Dấu đẳng thức xảy cos2 x   sin x   x  k 6 Vậy f  x   Bất phương trình có nghiệm m  f  x   m  hay 7 6  m   ;     S  13 7  f  x  Câu 35: [2D2-5.7-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin A B 2 x có nghiệm? C Lời giải D Chọn B 2 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x t 2 Đặt t  sin x , t   0;1 Phương trình cho trở thành: 2t  31t  m.3t     312t  m 3 t t 2 2 Xét hàm số f  t      312t , với t   0;1 Ta có f   t     ln  2.312t.ln 3 3 3 2 f   t     3 t 2  2  ln   4.312t  ln 3  t   0;1  3 2  f   t  liên tục đồng biến  0;1 nên f   t   f  1  ln  t   0;1  f  t  liên tục nghịc biến  0;1 nên f 1  f  t   f   t   0;1 Suy  m  Câu 41: [2D2-5.7-4] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số giá trị nguyên m để phương trình 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm đoạn  0;1 A B C Lời giải D vô số Chọn C Ta có 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m  x  1    m  1  x  x    2m x   1  3 , t  0;  , t  x  x  x  2 Phương trình viết lại: Đặt t  x    3 t  2  0;   t    m  1 t   2m  t  t   mt  2m   t   t   m     2  t  m  2  3  5 Do để phương trình có nghiệm x   0;1 m  1 0;   m  1;  , có giá trị nguyên  2  2 m thỏa mãn  ...  f  1  24 f 1  Vậy m  4; 24? ?? , có 21 giá trị nguyên m thảo mãn điều kiện toán Câu 32 04: [2D 2-5 . 7 -4 ] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên m để phương trình 41  x  41  x   m ...  t   f   t   0;1 Suy  m  Câu 41 : [2D 2-5 . 7 -4 ] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số giá trị nguyên m để phương trình 41  x  41  x   m  1  22 x  22 x   16 ... m  thỏa ycbt Câu 45 [2D 2-5 . 7 -4 ] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2 018) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình cho có nghiệm