D07 toán tham số về phương trình mũ muc do 3

Câu 40 [2D2-5.7-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình 1 x2   m   1 x2  2m   Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  10; 20 để phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x   1;1 Với x   1;1   x  , đó, 20  Đặt t  1 x 1 x2  21 hay  1 x2 2  t  1; 2 Phương trình trở thành: t   m   t  2m   t  2t   m (do t  khơng nghiệm phương trình) t 2 t  2t  Xét hàm số f  t   1;  t 2  x  1 1;  t  4t  Có f   x   , f  x    t  2  x   1;   t  2t   m  t    Do đó, để phương trình cho có nghiệm m  4 Suy ra, giá trị nguyên m thuộc đoạn  10; 20 để phương trình có nghiệm m10;  9;  8;  7;  6;  5;  4 Vậy có giá trị cần tìm m Câu 33: [2D2-5.7-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 91 1 x2   m  3 31 1 x2 B A  2m   có nghiệm thực? C Vơ số Lời giải D Chọn B Điều kiện: 1  x  Đặt t  31 1 x2 Ta có x   1;1 nên t  3;9 (do   x  ) Phương trình trở thành: t   m  3 t  2m    m  t    t  3t   m  t   0, t  3;9 ) 1 Xét hàm số f  t   t  3t  (do t 2 t  3t  t  4t   0, t  3;9 , t  3;9 ; f   t   t 2 t  2 Vậy f  3  f  t   f   hay  f  t   55 , t  3;9 Phương trình cho có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm t  3;9   m  55 Vậy m 1;2;3;4;5;6;7 Câu 33 [2D2-5.7-3] x 1 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)  2.6  m.9  có nghiệm thực phân biệt x Phương trình x B m  A m  C  m  D m  Lời giải Chọn C 2x Ta có: x 1 x 2 2  2.6  m.9           m  3 3 x x x 2 Đặt t     phương trình trở thành: 4t  2t  m  3 1  2 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm dương phân biệt     4m   m   S   0m 4    P   Câu 40 [2D2-5.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 4x1  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A B C Lời giải D Chọn A 4x 1  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m   4x  4 x    m  1  2x  2 x   16  8m Đặt t  u  x   2x  2 x , x   0;1  3 u  x   2x  2 x  x  0;1 Suy u    t  u 1 hay t  0;   2 x x x x x x  t    2.2    t  Phương trình trở thành :  t    4t  m  1  16  8m  t   t  m  1   2m  t  t  m  1  2m    m t  2  t  t   m  t     t   t  1   3  m  t   t   0;     2  t  m 1 Để phương trình cho có nghiệm  0;1 phương trình t  m  phải có nghiệm  3  3  5 t  0;  Suy m  1 0;  , hay m  1;   2  2  2 Câu 46 [2D2-5.7-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình m.3x 7 x12  32 x x  9.3105 x  m có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử S A B Vô số C D Lời giải Chọn A Ta có: 2 m.3x 7 x12  32 x x  9.3105 x  m  m 3x 7 x12   32 x x 3x 7 x 12      3x 7 x 12   m  32 x  x   2   x  3x 7 x 12     x  0   m  32 x  x   x  x  log m  *  Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: * có nghiệm x  nghiệm lại khác Thay x3 vào  * ta log3 m  3  m  27 Khi  * trở thành  x  1  x2  x     x  Trường hợp 2: * có nghiệm x  nghiệm lại khác Thay x  vào * ta log3 m  8  m  38 x   x  2 Khi * trở thành  x  x         log m    m  Trường hợp 3: * có nghiệm kép khác  log m  3 log m  8  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 36: [2D2-5.7-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho phương trình x  m.2 x1  m   , m tham số Gọi S tập hợp giá trị m cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Biết S khoảng có dạng  a; b  , tính b  a A B C Lời giải Chọn A   Ta có x  m.2 x1  m    x  2m.2 x  m   Đặt t  x  , ta t  2mt  m   1 YCBT  1 có hai nghiệm t1 , t2 lớn   m2   m    m2  m       t1  1   t2  1   t1  t2  t1t2   t1  t2     t  1 t  1    D t  t  2m Theo hệ thức Viet ta có  t1t2  m  m2  m   m   a2   m   2;3  Do 2m     m  1  b  a  b3 m  0, m   m   2m     Câu 44: [2D2-5.7-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 9x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 A 13  m  9 B 9  m  C  m  D 13  m  Lời giải Chọn A Đặt 3x  t , x   log3 2;log3 8 nên t   2;8 , ta có phương trình t  8t   m Phương trình 9x  8.3x   m có hai nghiệm thuộc khoảng  log3 2;log3 8 phương trình t  8t   m có hai nghiệm t   2;8 Xét hàm số f  t   t  8t  với t   2;8 Ta có f   t   2t  ; giải phương trình f   t    t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 13  m  9 Câu [2D2-5.7-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x  2x1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  0;1 B m 0;   C m  0;1 D m  ;1 Lời giải Chọn C Đặt t  x  t   Khi phương trình 4x  2x1  m  trở thành t  2t  m  *    1  m      m  YCBT  * có * nghiệm dương phân biệt   S   2  P  m    Chú ý: Từ * ta có m  t  2t  f  t  Khảo sát hàm f  t  Từ bảng biến thiên ta có m  0;1 Câu 3: [2D2-5.7-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho phương trình m.3x  x 3  31 x  3.334 x  m Tim m để phương trình có nghiệm phân biệt C  m  B 1  m  A  m  0  m   D  m  1; m  38 Lời giải Chọn D Ta có: m.3x   m 3  m 3  m 3x 2  x 3  x 3 x2  x 3 x2  x 3  31 x  3.334 x  m   1   3.3  1     3.334 x  31 x 1 x2 1 x2 3 x 3x x2  x 3 1  1  1 3 x  x     x  1 x     1 x  m  31 x m  Để phương trình có nghiệm phương trình m  31 x có nghiệm khác ,  x   log3 m    m  0  m    1 x 112 Do m      m  1; m  38 1 x 132 8 m    Câu 34: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho phương trình  m  3 9x   m  1 3x  m 1  1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b A B C Lời giải Chọn A Đặt t  3x  t   D 10 Khi phương trình 1 trở thành  m  3 t   m  1 t  m   * Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt  phương trình * có nghiệm t dương phân biệt m    m   2m     2  m  1   m  1 1 m     m    m3 1  m     m  1  0  m3 a  Khi đó,   S  b  Câu 38: [2D2-5.7-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x  4.3 A 27 B 25 x  x2  2m   C 23 Lời giải có nghiệm? D 21 Chọn B Điều kiện x  x2    x  Xét u  x  x với  x  2 x Trên  0;  , ta có: u  ; u   x  ; u    , u    x  x2 Vậy  u  Đặt t  x  x2 Khi u  0; 2 ta có miền giá trị t là: 1;9 Phương trình x  x2  4.3 x  x2  2m   * trở thành: t  4t  2m   1 Phương trình * có nghiệm phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9 1  t  4t  2m 1  Xét hàm số f t   t  4t  1,t  1,9 , f  t    t  Suy f  t   f    5 , max f  t   f    44 1,9 1,9 Để thỏa mãn yêu cầu toán 5  2m  44  22  m  f   t   2t  , Vậy có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn D Ta có 2sin x  21cos x  m  2sin x  22sin x  m  2sin x  2 2 sin x  m Đặt t  2sin x , t  1; 2 , ta có phương trình t  Xét hàm số f  t   t  f  t     m * t với t  1; 2 t t   1;  t2      t2 t2 t  2  1;  f 1  ; f    Do f  t   max f  t   1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm t  1; 2  f  t   m  max f  t    m  1;2 1;2 Vậy:  m  Câu 18: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   Biết S   a; b    c; d  , a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d A A  B A  C A  D A  Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với log  x2  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   2 2 2    x   m  1 x  2m  2m  2 x  x  2m  4m  x  mx  2m (1)   2    x  mx  2m   x  mx  2m  (2) (3) Phương trình (2) có hai nghiệm x1   m; x2  2m nên để thỏa mãn đề  1  m  2m m   2   1  m  1  m    2m   5m  2m    2  2  m m  m m  m  m     5   2 1  m  m (1  m )  m     1  m   2 Suy a  1, b  0, c  , d   A  a  b  5c  2d  Câu 19: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón ? A  a B 4 a C 6 a D 2 a Lời giải Chọn B Vì góc đỉnh 60 nên góc đường sinh trục hình nón 30 Độ dài đường sinh hình nón l  R  l  2a sin 300 Diện tích xung quanh hình nón S   Rl  4 a Câu 35: [2D2-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16x   m  3 4x  3m   có nghiệm là: 1  B  ;    8;   3  1  D  ;     8;   3  A  ;1  8;   1  C  ;    8;   3  Lời giải Chọn B 16x   m  3 4x  3m   1 Đặt t  4x  PT trở thành: t   m  3 t  3m    t  6t    2t  3 m   Với t  49 :  2   (vơ lí) Với  t  t  6t  :  2  m 2t  3 Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm thuộc  0;   \   2 Xét f  t   t   N  2t  6t  20 t  6t  f  t      2t   2t  3 t  2  L  Bảng biến thiên: t +∞ f'(t) + +∞ +∞ f(t) ∞ Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số f  t   t  6t  đường 2t  thẳng y  m 1  Dựa vào BBT, ycbt  m   ;    8;   3  Câu 49: [2D2-5.7-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  5 9x   2m   6x  1  m  4x  có hai nghiệm phân biệt? A C Lời giải B D Chọn D 2x x 3  m  5   2m  2  1  m    m  5     2m      1  m   2 2 x x x 1 x 3 Đặt t     Phương trình 1 trở thành  m  5 t   2m   t  1  m   2  2 (1) có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m  8m       2m     m   S    0  m  P  1 m   0 m  Mặt khác m  nên m  Câu 44 [2D2-5.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9x 2 x   2m  115x  x 1   4m   52 x 4 x 2  có nghiệm thực phân biệt A m  m  C B  m  3 3 m 2 D m  3 3 m  2 Lời giải Chọn C 9.9x 2 x   2m  115x  x 12 9  x 1   4m   52 x  x 12   4m   25   2m  115 3 Đặt t    5  x 12 4 x 2  x 12 0  3 0   5 2 x 1  3   2m  1   5  x 12  4m   Do  x  1  nên  t  t  Phương trình có dạng: t   2m  1 t  4m     Do  t  nên t  2m  t  m  1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  2m 1    m  Câu 42: [2D2-5.7-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất giá trị thực x 1 tham số m cho phương trình m  2    m  2x 2  2m  có nghiệm  A m  B  m     C  m  Lời giải D  m  11 Chọn C Đặt t  x 1 , x2   nên t  Ta có phương trình  m   t   m  1 t  2m    m  2t  2t  t  2t  Để phương trình có nghiệm đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số f  t   với t  2t  2t  t  2t  Ta có f   t     6t  4t  16  t  2t    t ; f  t      t  2 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm  m  Câu 42: [2D2-5.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất giá trị m cho phương trinh 4x1  2x2  m  có hai nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đặt t  x  t   , phương trình trở thành 4t  4t  m  * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  '    4m      S  t1  t2    m   m 1   P  t t   Câu 102: [2D2-5.7-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương 2 trình 4x 2 x1  m.2x 2 x2  3m   có bốn nghiệm phân biệt A  ;1 B  ;1   2;   C  2;   D  2;   Lời giải Chọn D Đặt t  2( x1)  t  1 Phương trình có dạng: t  2mt  3m   * Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn  m  3m      x1,2  m  m  3m    m  3m      m  3m   m  Phương trình đưa về: 4mt  6m2 t  4m3t  m4   Xét hàm: f  t   4mt  6m2t  4m3t  m4   f   t   12mt  12m2t  4m3  0, m  f  0  m4    1  m  Kết hợp điều kiện ta có  m  3x Câu 3212: [2D2-5.7-3] [BTN 164] Cho hàm số y  e sin 5x Tính m để y  y  my  với x : A m  34 B m  30 C m  34 D m  30 Lời giải Chọn C y  e3 x sin x  y '  3e3 x sin x  5e3 x cos x  e3 x  3sin x  5cos x   y "  3e3 x  3sin x  5cos x   e3 x 15cos x  25sin x   e3 x  16sin x  30 cos x  Vậy y ' y " my   34  m  e3 x sin 5x  0, x  34  m   m  34 Câu 3213: [2D2-5.7-3] [THPT Thanh Thủy] Xác định giá trị tham số m để phương trình x 1 2.4  5.2 x 1  m  1 có hai nghiệm phân biệt A  m  25 B m  C m  25 D  m  25 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Đặt x 5.2 x t 0 t2 5t x 2m x log t log t t2 5t t ; * Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt t  2m m t  5t 4t  5 ; f t   0t  2 Bảng biến thiên Xét f  t   Dựa bào bảng biến thiên suy ra:  m  25 Câu 3214: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để phương trình 2x   m 4x  có hai nghiệm phân biệt A  m  10 B m  C m  10 D  m  Lời giải Chọn A CÁCH 1: 2x   m 4x  1 Vì hai vế dương nên x x  x  32  m2  x  1  1  m   6.2   m   1    m  m  2  1  m  t  6.t   m  Đặt t  2x  t   , ta được:    m   2 Phương trình 1 có hai nghiệm phương trình   có hai nghiệm dương phân biệt  2 9  1  m   m         10  m  3    S     0 3  m  10 P   m 1    m2 0    m2 Kết hợp điều kiện m  Suy  m  10 giá trị cần tìm CÁCH 2:   m 1  m  x x 2x  4x  x Đặt t   t   ta được: m  f  t   t2 1  t 3 t2 1  f t  t  t  3 t 1 t2 1    3t t2 1  f  t    t  Dựa vào bảng biến thiên, suy  m  10 giá trị cần tìm Câu 3215:  [2D2-5.7-3] [BTN 175] Cho bất phương trình m2x 1   2m  1    3   x x  Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình cho có tập nghiệm  ;0 A m  B m  C m   Lời giải D m   ChọnD Phương trình cho tương đương x x x  3   3   3  2m   2m  1       ta được:   1 Đặt t   2       2m   2m  1  t   f  t   t  2mt  2m     Bất phương trình 1 nghiệm t x  nên bất phương trình   có nghiệm  t  , suy phương trình f  t   có   2m    f  0  nghiệm t1 , t2 thỏa t1    t2     4m     f 1  m  0,5 Vậy m   thỏa mãn  m  0,5 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm với x MỨC ĐỘ Câu 3217: [2D2-5.7-3] [THPT Tiên Lãng] Với giá trị m để bất phương trình x ? m 3x 2m có nghiệm với số thực x C m   Lời giải B m  A m D m   Chọn D 9x 3x m Đặt t 3x 2mt t2 2t t2 2t m 2t t t 2 g Do đó: * 2m 2m t , t Xét hàm số g t g t 0 Bất phương trình trở thành: t t2 m 2m 0, t 1, t t m 1t 2m 0, t 0 0, t 0 (*) t 0; Suy hàm số g t đồng biến 0; m Câu 3218: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất tham số m để phương trình x  mx  có hai nghiệm phân biệt? m  A  B m C m  ln D  m  ln m  ln Lời giải Chọn A Ta có 2x  mx  1 + Nếu x  thỏa 1 , suy x  nghiệm + Nếu x  pt 1  m  2x   g  x   x x.2 x ln  x   x  x2 Bảng biến thiên: g  x   Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm khác m    m  ln Câu 3219: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên dương tham số m 2 để bất phương trình: 6sin x  4cos x  m.5cos x có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D Đặt t  cos2 x, t  0; 1 Ta có: 61t  4t  m.5t  m  61t  4t với t  0; 1 5t 61t  4t 4 4 Xét f  t    t    ; f   t   t ln    ln  0, t  0; 1 t 30 30   5 30   t t f    ; f 1  nên m  f    Câu 3220: [2D2-5.7-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Với giá trị m để bất phương trình x  2(m  1).3x   2m  có nghiệm với số thực x A m C m  2 B m  2 D m   Lời giải Chọn C x Đặt t   Bất phương trình trở thành: t   m  1 t   2m  1 Để 1 với t  '=  m  1   2m   m  4m    m  2 Câu 3222: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất tham số m để phương trình x  mx  có hai nghiệm phân biệt? m  A  B m C m  ln D  m  ln m  ln Lời giải Chọn A Ta có 2x  mx  1 + Nếu x  thỏa 1 , suy x  nghiệm + Nếu x  pt 1  m  2x   g  x   x x.2 x ln  x   x  x2 Bảng biến thiên: g  x   Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm khác m    m  ln Câu 3223: [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên dương tham số m 2 để bất phương trình: 6sin x  4cos x  m.5cos x có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D Đặt t  cos2 x, t  0; 1 Ta có: 61t  4t  m.5t  m  61t  4t với t  0; 1 5t 61t  4t 4 4 Xét f  t    t    ; f   t   t ln    ln  0, t  0; 1 t 30 30   5 30   t t f    ; f 1  nên m  f    Câu 3224: [2D2-5.7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho phương trình m.2x m để phương trình có nghiệm phân biệt A m  0,  \ 2;3 B m  0;  5 x   21 x  2.265 x  m Tìm 1  D m   0;  \  ;   256  C m  0,  \ 3; 8 Lời giải Chọn D Ta có m.2x  2x 5 x  5 x 6  21 x  2.265 x  m  m.2x 2 5 x 6  275 x  21 x  m   (m  21 x )  21 x  m   (m  21 x ) x 2 2 5 x   1  2  21 x  m  21 x  m  21 x  m    x  2; x   x 5 x 6   x  x    Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình 21 x  m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x  2; x  hay   m  m0  m  m       2  0  m  1  x  log m   x   log m  log     m  x  2; x   m  1   x  2; x  2 m  ; m  256   m  ; m  1  Vậy m   0;  \  ;   256  Câu 16 [2D2-5.7-3] [THPT NGUYỄN DU] nghiệm: 32 x1  (m  3)3x  2(m  3)  B m  3 A m  3 Tìm m để C m  21 bất phương trình sau có D m  Lời giải Chọn C Câu 17 [2D2-5.7-3] [THPT NGUYỄN DU] Phương trình (7  5) x  m(7  5) x  x3 nghiệm thực m bằng: A m  16 B m  16 C m  16 (1) có D m  Lời giải Chọn A Câu 1165: [2D2-5.7-3] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x    m  2x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 B  2; 4 A 3; 4 C  2;  D  3;  Lời giải Chọn C x  3.2 x m Ta có:    m   m  1  2x  x x x  3.2 x Xét hàm số f  x   xác định , có 2x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln f  x   0, x  nên hàm số f  x  đồng biến x    Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2, f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;  Câu 1166: [2D2-5.7-3] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị m để phương trình 4x  m.2x1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  B m  A m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x , điều kiện t  Phương trình cho trở thành t  2mt  2m  (1) Ta có 2x  x   2x 2x  Vậy phương trình (1) phải có hai nghiệm dương t1 , t2 cho t1.t2  1 2  m  2m       Điều kiện t1  t2   2m   m  t t   2m  1  Câu 1167: [2D2-5.7-3] [THPT TRIỆU SƠN 2] Tìm m để phương trình 4x  2x3   m có nghiệm x  1;3 A 13  m  9 C 9  m  B  m  D 13  m  Câu 1171: [2D2-5.7-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tất giá trị m để  phương trình  A m   16 x2  m 73 B  m   x2  2x 16 1 có hai nghiệm phân biệt C  1 m 16    m  D  m   16 Lời giải Chọn D x2 x2  73  73  PT     m       x2  73  2 Đặt t      0;1 Khi PT  2t  t  2m   2m  t  2t  g  t  (1)   Ta có g   t    4t   t  Lập bảng biến thiên ta kết PT cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm t   0;1  m   2m  16      m   1  2m   Câu 1172: [2D2-5.7-3] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Tìm giá trị thực m để phương trình 2x1  m.2x2  2x3 ln thỏa mãn x  R A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn C Đặt t  2x  Phương trình tương đương với 2t  4mt  8t  4mt  10t  m  Câu 1173: [2D2-5.7-3] [THPT CHUN BIÊN HỊA] Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 4x    m  2x   m  có nghiệm thuộc  1;1  13  B m   4;   3  25 13  D m   ;   3 Lời giải A m  4;    C m  ;  4   4;    Chọn B 1  Đặt t  x , x   1;1 nên t   ;  2  Khi phương trình trở thành t    m  t   m   t  2t   (t  1)m   m  f '(t )  t  2t   t  1 t f  t  f t  t  2t   f (t ) t 1 ; f '(t )   t   t  3 , ta loại t  3 2 –  25 13 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm khi:  m  13 Câu 1174: [2D2-5.7-3] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x  1  3m  2x  2m2  m  có nghiệm A  ;   B  ;1  1;   C  0;   1  D  ;   2  Lời giải Chọn C Xét phương trình 4x  1  3m  2x  2m2  m  1 Đặt t  2x , t  Phương trình 1 trở thành t  1  3m  t  2m2  m    Phương trình   ln có nghiệm x  m; x  2m  1, m Phương trình 1 có nghiệm thực phương trình   có nghiệm t  m   m   0;   Từ suy   2m   Câu 30: [2D2-5.7-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên m để phương trình 9x  3x1  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 11 B 12 C 13 D 14 Lời giải Chọn C Ta có 9x  3x1  m   9x  3.3x  m Xét hàm số y  9x  3.3x Ta có: y  9x.ln  3.3x.ln  x  x y' + 18 y Căn vào BBT: YCBT   m  18 , m  Vậy có 13 giá trị nguyên m thỏa YCBT Câu 39: [2D2-5.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số khoảng m  2018; 2018 để phương trình 6.22 x1   7m  48 2x  2m2  16m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  15 ? A 2017 B C 1994 D 1993 Lời giải Chọn C Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành 3t   7m  48 t  2m2  16m  *    7m  8  12  2m2  16m    5m  48  m 2 Suy phương trình * có hai nghiệm t1  2m  16 , t2  m 2m  16   Để phương trình cho có hai nghiệm ta phải có  m  m    Vì m  m nguyên nên suy m  Khi ta có x1  log  2m  16  , x2  log Xét hàm số f  m   log  2m  16  log Ta có: với m9 m m ; x1.x2  15  log  2m  16  log  15 3 m với m  log  2m  16   ; log g  m   log  2m  16  h  m   log m  Mặt khác hàm số m hàm số đồng biến với m  Suy f  m  đồng biến với m  Lại có: f  24   15 Vậy f  m   15  m  24 Suy có 2017  24   1994 giá trị nguyên tham số m khoảng  2018; 2018 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: [2D2-5.7-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 9x   m  3 3x  6m   có hai nghiệm trái dấu B m  A m  C m  D  m 1 Lời giải Chọn D Đặt 3x  t ,  t   ta phương trình t   m  1 t  6m   Để 9x   m  3 3x  6m   t   m  1 t  6m   có có hai hai nghiệm nghiệm phân trái dấu biệt t1 , t2 phương trình thỏa mãn  m  4m    m  12   6m  3       t  t  m  1 m   1   t1   t2    6 m   t1t2  m  6m    m  1    t1  1 t2  1     4m    m  Câu 82: [2D2-5.7-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 3cos x  2sin x  m.3sin x có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A Đặt sin x  t   t  1 cos2 x 2 sin x  m.3 sin x 1t  3 t 3 2    m    t  2t  m.3t  t 3    t t t Đặt: y  2      t  1 9t   t t 2 1 y    ln    ln   Hàm số nghịch biến 3 9 t _ f'(t) f(t) Dựa vào bảng biến thiên suy m  phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m  Câu 83: [2D2-5.7-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x A 3 x   34 x  363 x  m có nghiệm thực phân biệt B C D Lời giải Chọn A 3x 3 x   u  u.v  363 x Khi phương trình trở thành Đặt  4 x 3  v mu  v  uv  m  m  u  1  v  u  1    u  1 m  v   2 3 1 u    32 x  m  m   v  m x 3 x 2 x 1  x  3x      x  2   x  log m  x   log m Để phương trình có ba nghiệm  log3 m   m  81 x   log3 m có nghiệm khác 1;2 Tức Chọn A Câu 89: [2D2-5.7-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tất giá trị m để phương trình  3 A m   x2  m 73 16  x2  2x 1 B  m  có hai nghiệm phân biệt 16 C  1 m 16    m  D  m   16 Lời giải Chọn D x2 x2  73  73  PT     m       x2  73  2 Đặt t      0;1 Khi PT  2t  t  2m   2m  t  2t  g  t  (1)   Ta có g   t    4t   t  Suy bảng biến thiên: PT cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm t   0;1  m    2m  16      m   1  2m   BÌNH LUẬN Trong em cần lưu ý tìm điều kiện cho t mối quan hệ số nghiệm biến cũ biến mới, tức t   0;1 cho ta hai giá trị x Câu 94: [2D2-5.7-3] [QUẢNG XƯƠNG I] Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12x  (2  m)6x  3x  có nghiệm x  là: 1 1   A  2;   B (; 2] C  ;   D  2;   3 3   Lời giải Chọn B Đặt x  t Do x   t  Khi ta có : (3m 1) t  (2  m) t   0,  t  t  2t   (3t  t) m   t  2t   t   m  t 1 3t  t 7t  6t  t  2t   f '(t)   t  (1; ) Xét hàm số f (t )  tr ê n 1;    3t  t (3t  t)2 BBT 2 Do m  lim f (t)  2 thỏa mãn yêu cầu tốn t 1 BÌNH LUẬN Sử dụng  m  f  x  x  D  m  maxf  x  x  D  m  f  x  x  D  m  minf  x  x  D Câu 96: [2D2-5.7-3] [MINH HỌA L2] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x    m  2x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3; 4 B  2; 4 C  2;  Lời giải D  3;  Chọn C x x Ta có:    m   m  1  x  3.2 x m 2x  x  3.2 x xác định , có 2x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln f  x   0, x  nên hàm số f  x  đồng biến x    Xét hàm số f  x   Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2, f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;4  Câu 33: [2D2-5.7-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Các giá trị m để phương trình   1 x2 m   1 x2  2x 2 có bốn nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Giá trị b  a A 16 B 49 64 C 64 D Lời giải Chọn C   1 x2 m   1 x2 x2  2x 2 x2  1   1  1     m        x2 x2  1   1  1  Vì  nên đặt t        t   t 2     1 Ta có phương trình t  m   4m  4t  t   t Ứng với nghiệm t   0;1 phương trình   ta có nghiệm x phân biệt phương trình 1 Do đó, phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1  Đường thẳng y  4m cắt phần đồ thị hàm số f  t   4t  t với t   0;1 điểm phân biệt Bảng biến thiên hàm f  t   4t  t với t   0;1 Từ bảng biến thiên suy  4m  1 1 Vậy a  ; b  ba  0m 64 16 64 64 Câu 30: [2D2-5.7-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 9x 3x 2 m có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 18 C 21 D 19 Lời giải Chọn A + Ta có: 9x + Đặt 3x 3x t 2 m 3x 9.3x ta phương trình: t + Yêu cầu toán m 9t m (*) phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt 92 4.1 m m + Vì m 81 4m m 0 73 m m nên suy có 20 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 30: [2D2-5.7-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  1 4x  2.9x  5.6x  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A 2x x 3 3 Ta có  m  1 4x  2.9x  5.6x         m   (*) 2 2 x 3 Đặt t    , t  Viết lại (*): 2t  5t  m   (**) 2 Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  (**) có hai nghiệm thực dương phân biệt    25  4.2  m  1  17    m   S     m  1 m 1   P   Do m nguyên nên m0;1; 2 Câu 44: [2D2-5.7-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hai số thực a , b  a  1, b  1 Phương trình a x  b x  b  ax có nhiều nghiệm? A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   a x  b x  b  ax D Ta có f   x   a x ln a  b x ln b  a Do f   x   a x ln a  b x ln b  nên hàm số cho có tối đa cực trị Do hàm số cho có tối đa hai nghiệm Ta chọn số để phương trình có nghiệm sau: e Chọn a  b  e ta có f   x   2e x  e , f   x    x  ln e e   f  ln   e ln  ; lim f  x    x   2 Vì phương trình cho có tối đa nghiệm Câu 36: [2D2-5.7-3] (THPT em cos xsin x  e Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho phương 21sin x  trình   sin x  m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng  ; a   b;   Tính T  10a  20b A T  10 Chọn A B T  C T  Lời giải D T  10 Ta có em cos xsin x  e21sin x   sin x  m cos x  em cos xsin x  m cos x  sin x  e Xét hàm số f  t   et  t  t  21sin x  ,  1  sin x  f   t   et    f  t  đồng biến Suy em cos xsin x  m cos x  sin x  e21sin x   1  sin x   m cos x  sin x  1  sin x   m cos x  sin x  Phương trình có nghiệm m2    m2     S  ;     3;  Vậy T  10a  20b  10 Câu 30: [2D2-5.7-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x  2x3   m có hai nghệm phân biệt A 15 B 17 C 14 D 16 Lời giải Chọn A Ta có: 4x  2x3   m  4x  8.2x   m Đặt t  x , t  Phương trình trở thành t  8t   m * Xét hàm f  t   t  8t   0;    Có f   t   2t  , f   t    t  Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt  :    15  m  Do m nguyên nên m14;  13; ; 0 , gồm 15 giá trị thỏa mãn ...  38 Lời giải Chọn D Ta có: m.3x   m ? ?3  m ? ?3  m 3x 2  x ? ?3  x ? ?3 x2  x ? ?3 x2  x ? ?3  31  x  3. 33? ??4 x  m   1   3. 3  1     3. 33? ??4 x  31  x 1 x2 1 x2 3? ?? x 3x x2  x ? ?3 1... nguyên tham số m khoảng  2018; 2018 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 : [2D 2-5 . 7 -3 ] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 9x   m  3? ?? 3x ...  38 1 x 1? ?32 8 m    Câu 34 : [2D 2-5 . 7 -3 ] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2 018) Cho phương trình  m  3? ?? 9x   m  1 3x  m 1  1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình