D08 bài toán lãi suất muc do 3

Câu 458: [2D2-4.8-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Lời giải Chọn D Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%   12927407, 43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 461: [2D2-4.8-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút 27 A 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   27 C 100 1,01  1 triệu đồng   D 100 1, 01  1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy tốn tính tổng cấp số nhân, áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1; U2 ; U3 ; ; U n gọi CSN có cơng bội q nếu: Uk  Uk 1q Tổng n số hạng đầu tiên: s n  u1  u   u n  u1  qn 1 q + Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có: a  a.1,01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  1, 01  a 1  1, 012  1, 013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1,01 ta  1, 0127  100 1, 0127  1  0, 01 triệu đồng Câu 480: [2D2-4.8-3] Tính đến đầu năm 2011 , dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% Trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024  2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A 459 B 222 C 458 D 221 Lời giải Chọn A Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 n  r  Áp dụng công thức Sn  A    để tính dân số năm 2018  100  Trong đó: A  905300; r  1,37; n  8  1, 37  Dân số năm 2018 là: A  905300    1009411 100    1, 37  Dân số năm 2017 là: A  905300    995769 100   Số trẻ vào lớp là: 1009411  995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458,3428571 Câu 487: [2D2-4.8-3] Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340, 000 VND/lít B 113400 VND/lít C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 12000 0, 05 Giá xăng năm 2009 12000 0, 05 … Giá xăng năm 2016 12000 0, 05 18615, 94 VND/lit Câu 498: [2D2-4.8-3] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] Áp dụng công thức tính số tiền cịn lại sau n tháng Sn Với A 50 triệu đồng, r 0,6 X A1 r 100 n X r 100 r 100 n triệu đồng ta 1, 006n 0, 006 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho Sn 50.1, 006n 1, 006n 500 450.1, 006n 0, 006 Khi số tiền tháng cuối mà Anh Thái rút Sn S17 1, 006 50.1, 006n 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 n log1,006 1, 840269833 triệu đồng 500 450 n 18 1840270 đồng [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006X , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0, 006 ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X 17 Từ tính số tiền rút tháng cuối Nhập lên hình máy tính 50.1, 006X S17 1, 006 50.1, 00617 3 1, 00617 1, 006 0, 006 1, 840269833 triệu đồng 1840270 đồng Câu 458: [DS12.C2.4.D08.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Lời giải Chọn D Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%   12927407, 43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 461: [DS12.C2.4.D08.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút 27 A 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   27 C 100 1,01  1 triệu đồng   D 100 1, 01  1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy tốn tính tổng cấp số nhân, áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1; U2 ; U3 ; ; U n gọi CSN có cơng bội q nếu: Uk  Uk 1q Tổng n số hạng đầu tiên: s n  u1  u   u n  u1  qn 1 q + Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có: a  a.1,01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  1, 01  a 1  1, 012  1, 013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127   1, 0127  100 1, 0127  1 Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1,01 ta  0, 01 triệu đồng Câu 480: [DS12.C2.4.D08.c] Tính đến đầu năm 2011 , dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% Trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024  2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A 459 B 222 C 458 D 221 Lời giải Chọn A Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 n  r  Áp dụng công thức Sn  A    để tính dân số năm 2018  100  Trong đó: A  905300; r  1,37; n  8  1, 37  Dân số năm 2018 là: A  905300    1009411 100    1, 37  Dân số năm 2017 là: A  905300    995769 100   Số trẻ vào lớp là: 1009411  995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458,3428571 Câu 487: [DS12.C2.4.D08.c] Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340, 000 VND/lít B 113400 VND/lít C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 12000 0, 05 Giá xăng năm 2009 12000 0, 05 … Giá xăng năm 2016 12000 0, 05 18615, 94 VND/lit Câu 498: [DS12.C2.4.D08.c] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng Sn Với A Sn 50 triệu đồng, r 50.1, 006n 0,6 X 1, 006n 0, 006 A1 triệu đồng ta r 100 n X r 100 r 100 n Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho 1, 006n Sn 50.1, 006 500 450.1, 006n 0, 006 Khi số tiền tháng cuối mà Anh Thái rút n S17 1, 006 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 n log1,006 1, 840269833 triệu đồng 500 450 n 18 1840270 đồng [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006X Nhập lên hình máy tính 50.1, 006 , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0, 006 ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X 17 Từ tính số tiền rút tháng cuối X S17 1, 006 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 1, 840269833 triệu đồng 1840270 đồng Câu 43: [2D2-4.8-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? ( T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182017 đồng B 182018 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng công thức Tn  A 1  r  n Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: T4  9000000 1  3%   10129579, 29 Sai đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Gọi T số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: A 1  r  trả T đồng nên nợ A 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r   T  1  r   T  A 1  r   T 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r 2  T 1  r   T  1  r   T  A 1  r 3  T 1  r 2  T 1  r   T   ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: A 1  r   T 1  r  n n 1  T 1  r  n 2   T  A 1  r  n 1  r  T n 1 r - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: T  Ar 1  r  1  r  n n 1 Số tiền trả sau năm với lãi suất hàng tháng 0, 25% , nên bạn An tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là: T  Câu 28: Ar 1  r  1  r  n n 1  10145952, 29.0, 25% 1  0, 25%  1  0, 25%  5.12 5.12 1  182015 [2D2-4.8-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ hành khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D 75.000 VNĐ Lời giải Chọn D Gọi x (nghìn VNĐ) số tiền cơng ty tăng thêm khách Khi số khách giảm 50x khách nên 10.000  50x khách Khi đó, 10.000  50 x   x  200 Khi số tiền thu sau tăng giá vé f  x    50  x 10.000  50 x   50  x  200  x  Ta có f  x   50  50  x  200  x   50    781250 (nghìn VNĐ)   Vậy số tiền thu tăng thêm lớn 781250  50 10.000  281.250 nghìn VNĐ 50  x  200  x  x  75 nghìn VNĐ Câu 31: [2D2-4.8-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ? A n  72 B n  73 C n  74 D n  75 Lời giải Chọn C Ta có Sn  A n  r   1 1  r    r  Sn r   400000000.0,8%   n  log1 r    1  log1,008   1  73,3  A 1  r    4000000 1  0,8%   Vậy sau 74 tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ Câu 42: [2D2-4.8-3] (THPT Hậ u Lộ c - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chị Lan có 400 triệ u đồ ng mang gử i tiế t kiệ m hai loạ i kì hạ n khác đề u theo thể thứ c lãi kép Chị gử i 200 triệ u đồ ng theo kì hạ n quý vớ i lãi suấ t 2,1% mộ t quý, 200 triệ u đồ ng lạ i chị gử i theo kì hạ n tháng vớ i lãi suấ t 0, 73% mộ t tháng Sau gử i đư ợ c nă m, chị rút mộ t nử a số tiề n loạ i kì hạ n theo quý gử i vào loạ i kì hạ n theo tháng Hỏ i sau nă m kể từ gử i tiề n lầ n đầ u, chị Lan thu đư ợ c tấ t tiề n lãi (làm tròn đế n hàng nghìn)? A 79760000 B 74813000 C 65393000 Lời giải D 70656000 Chọn B Giai đoạn 1: Sau năm, số tiền thu hình thức 12 Gởi theo hình thức tháng thu số tiền S1  200.106 1  0,73%   218.240.829, đồng Gởi theo hình thức quý thu số tiền P1  200.106 1  2,1%   217.336.647,7 đồng Giai đoạn 2: Sau hai năm, số tiền thu hình thức P 12  Gởi theo hình thức tháng thu số tiền S2   S1   1  0, 73%  2   356.724.623, đồng P Gởi theo hình thức quý thu số tiền P2  1  2,1%   118.088.046,1 đồng Vậy số tiền lãi sau hai năm thu S2  P2  400.106  74.812.669, đồng Câu 40: [2D2-4.8-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Lờ i giả i Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,12  340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1  10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2  u1 1  0,12   u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba u3  u1 1  0,12   u1 1,12  (triệu) 2 … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un  u1 1  0,12  n 1  u1 1,12  n 1 (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm n 1 12  u2  u1  u3  u2    un1  un2  un  un1   12  un  u1   12 u1 1,12   u1    23 23 n 1 n1 Cho 12 u1 1,12   u1   340  1,12    n  log1,12   n  13   6 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Câu 50: [2D2-4.8-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng không đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm ? (Làm trịn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Lời giải Chọn A Với A  10 triệu, a  0,1, r  0,005 Đầu tháng 2: A 1  r   A 1  a  Đầu tháng 3: A 1  r   A 1  a 1  r   A 1  a  2 Đầu tháng 4: A 1  r   A 1  a 1  r   A 1  a  1  r   A 1  a  2 … Đầu tháng n : A 1  r   n 1  1  r  n2 1  a    1  r 1  a  n2  1  a  n 1   n 1 n2 n2 n 1 Hết tháng n : A 1  r   1  r  1  a    1  r 1  a   1  a   1  r    Gọi B số tiền người tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi n  24 1  a   1  r  B  A n Ta có ar n 1  r   922756396, BẢNG ĐÁP ÁN C D B C A A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C D B B D D B A A D B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B B D A C D C C B B D A C A C C A D A A B A A Câu 45 [2D2-4.8-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền gốc ban đầu N phần trăm lãi r Tháng thứ ông Trung phải trả số tiền lãi là: N r 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là: N r 60 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là: N r 60 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là: N r 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả suốt trình lãi là: N r   60  60  1  59 58 1   59 58 N r  N r   N r  1      N r  1   N r 2.60  60 60 60 60   60 60  61 800.0,5%  122.000.000 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả tồn q trình trả nợ 122.000.000 đồng  Câu 49: [2D2-4.8-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 4% / quý lãi quý nhập vào vốn Sau tháng, người gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau hai năm kể từ gửi thêm tiền lần hai bao nhiêu? A 480, 05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Lời giải Chọn C Sau tháng (2 quý) gửi 200 triệu đồng người nhận số tiền góc lẫn lãi 200 1  4%  triệu đồng Người lại gửi thêm 150 triệu đồng nên lúc có 200 1  4%   150 triệu đồng Số tiền người nhận sau năm tương ứng quý kể từ gửi thêm tiền lần hai  200 1  4% 150 1  4%  501,33 triệu đồng Câu 49: [2D2-4.8-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Ông Hồng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ơng Hồng phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn trình trả nợ bao nhiêu? A 145.500.000 đồng B 123.900.000 đồng C 128.100.000 đồng D 132.370.000 đồng Lờ i giả i Chọ n C 60  n  triệ u 60 Số tiề n lãi ông Hoàng phả i trả trong tháng thứ n là: 60  n   60  n  1 triệ u 700 .0, 6%  60 100 Số tiề n gố c lạ i tháng thứ n là: 700 Tổ ng số tiề n lãi mà ơng Hồn phả i trả tồn q trình trả nợ là: 60  100  60  n  1  128.1 triệ u n 1 Câu 45: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Ngày mùng / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép 0, 6% / tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất không đổi suốt trình vay A 15 tháng B 19 tháng C 16 tháng D 18 tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu N , lãi suất x , n số tháng phải trả, A số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N  Nx  A  N  x  1  A Cuối tháng 2:  N  x  1  A   N  x  1  A x  A  N  x  1  A  x  1  1 Số tiề n ơng Anh cịn nợ sau tháng: 200 1  r   x Số tiề n ông Anh  200 1  r   x  1  r   x  200 1  r  nợ sau tháng:  x 1  1  r  Số tiề n ơng Anh cịn nợ sau tháng: 200 1  r   x 1  1  r   1  r   … 24 23 Số tiề n ơng Anh cịn nợ sau 24 tháng: 200 1  r   x 1  1  r    1  r   Sau 24 tháng ông Anh trả hế t nợ nên: 24 23 200 1  r   x 1  1  r    1  r       200 1  r  1  r   x 24 1   x  9,137 (triệ u đồ ng) r Câu 41: [2D2-4.8-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Ông An gửi triệu đồng vào 320 ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng B 120 triệu đồng 200 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng D 140 triệu đồng 180 triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi số tiền ông An gửi ngân hàng ACB x (triệu đồng) Số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320  x (triệu đồng) Khi gửi ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý số tiền vốn lãi ơng An nhận 24 gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng x 1  0,021  1,0215.x (triệu đồng) Số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: 1, 0215  1 x (triệu đồng) Khi gửi ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng số tiền vốn lãi ông An nhận là:  320  x 1  0.0073  1.00739  320  x  (triệu đồng) Số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng 1.00739  1  320  x  (triệu đồng) Tổng số lãi lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình 1, 0215  1 x  1.00739  1  320  x   26, 67072595 Giải phương trình ta tìm x  120 Vậy ơng An gửi ngân hàng ACB 120 (triệu đồng) ngân hàng VietinBank 200 (triệu đồng) Câu 399: [2D2-4.8-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232 518 đồng B 309 604 đồng C 214 456 đồng D 232 289 đồng Lời giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ  3r  1  r  Sau năm số tiền Hùng nợ 1  r   1  r  Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ  1  r   1  r   1  r   1  r   12 927 407, 43  A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: A  Ar  T  A 1  r   T Sau tháng số tiền nợ A 1  r   T   A 1  r   T  r  T  A 1  r   T 1  r   T Sau tháng số tiền nợ 60 59 58 Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ A 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r   T Hùng trả hết nợ A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  60 59 58 60 59 58  A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1     A 1  r  1  r  T 60 60  A 1  r  1  r  T 60 60 T  1 0  r 1 r Ar 1  r  1  r  1 60 0 60 1  T  232.289 Câu [2D2-4.8-3] [THPT A HẢI HẬU] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/ tháng Gửi hai năm sáu tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút A 101 (1,01)30  1 (triệu đồng) B 100 (1,01)30  1 (triệu đồng) C 101 (1,01)29  1 (triệu đồng) D 100 (1,01)29  1 (triệu đồng) Lời giải Chọn A Câu [2D2-4.8-3] [THPT QUANG TRUNG] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn, giả sử lãi suất khơng đổi Hỏi sau năm người thu số tiền 200 triệu đồng, kết gần với giá trị sau đây: A 10 năm B 50 năm C 41 năm D 33 năm Lời giải Chọn D Câu [2D2-4.8-3] [THPT TRẦN PHÚ] Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kỳ hạn tháng với lãi suất kép 8,5% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân không rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn với lãi suất 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31.802.750 (đồng) B 31.803.311(đồng) C 32.833.110 (đồng) D 33.083.311(đồng) Lời giải Chọn B 8,5%  4, 25% /kỳ Một kì hạn tháng có lãi suất Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 11 kỳ hạn), số tiền vốn lẫn lãi bác nông dân nhận A  20000000 1  4, 25% (đồng) 11 Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng (hay dư 60 ngày) nên vòng 60 ngày, số tiền A tích lũy theo lãi khơng kỳ hạn 0,01% ngày Cuối bác nông dân thu B  A 1  0,01%  20000000.1  4, 25% 1  0,01%  31.803.310,72 (đồng) 60 Câu 11 60 [2D2-4.8-3] [THPT A HẢI HẬU] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/ tháng Gửi hai năm sáu tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút A 101 (1,01)30  1 (triệu đồng) B 100 (1,01)30  1 (triệu đồng) C 101 (1,01)29  1 (triệu đồng) D 100 (1,01)29  1 (triệu đồng) Lời giải Chọn A Câu [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 535.000 B 635.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải Chọn B Nhắc lại rằng, người đặn đầu tháng gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo thể thức lãi kép, với lãi suất i % / tháng, đến cuối tháng thứ n , tổng số tiền người có tài khoản T 1  i%  1  i%  n 1 i% Áp dụng với i%  0,6% n  15 tháng, ta có phương trình 10.000.000  T 1  0, 6%  Vậy chọn Câu 1  0, 6%  15 0, 6% 1  T  635.301, 46 B [2D2-4.8-3] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi A 70,128 triệu đồng B 50,7 triệu đồng C 20,128 triệu đồng D 3,5 triệu đồng Lời giải Chọn C Câu [2D2-4.8-3] [THPT AN LÃO] Ngày 01 tháng 01 năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Từ đó, trịn tháng, ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A 800 1,005  72 (triệu đồng) B 1200  400 1,005 (triệu đồng) C 800 1,005  72 (triệu đồng) D 1200  400 1,005 (triệu đồng) 11 12 12 11 Lời giải Chọn B Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi tròn 12 tháng Gọi a số tiền ban đầu, r lãi suất hàng tháng, n số tháng gửi, x số tiền rút hàng tháng, Pn số tiền lại sau n tháng Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: P1  a  ar  x  a  r  1  x  ad  x, d  r  Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: d 1 P2  P1  P1.r  x  ad  x  d  1  ad  x  d 1 Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: 2 d 1 P3  P2  P2 r  x  ad  x  d  d  1  ad  x  d 1 Tương tự, gửi tròn n tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: 3 d n 1 d 1 Áp dụng với a  800 triệu, r  0,5% , n  12 , x  triệu, số tiền cịn lại ciủa ơng An là: Pn  ad n  x  P12  800 1, 005 12 1, 00512  12  6  800 1, 005  1200 1, 00512  1  1200  400.1, 00512 0, 005 (triệu đồng) Câu [2D2-4.8-3] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng vịng 36 tháng, lãi suất 0,75% tháng Số tiền người phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 8099000 B 75000000 C 3179000 Lời giải Chọn D Số tiền phải trả hàng tháng là: x  A.r 1  r  1  r  n D 3180000 n 1 , với A  100 triệu đồng; r  0,75% n  36 Ta kết quả: x  3179973.266 làm tròn thành kết quả: 3180000 Câu 10 [2D2-4.8-3] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) vơi slaix suất 0,75% / tháng Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền (làm trịn đến nghìn đồng) để sau năm trả hết nợ ngân hàng? A 9236000 B 9971000 C 9137000 D 9970000 Lời giải Chọn C Gọi x số tiền mà ông Anh trả tháng năm Số tiền ông Anh nợ sau tháng: 200 1  r   x Số tiền ơng Anh cịn nợ sau tháng:  200 1  r   x  1  r   x  200 1  r   x 1  1  r  Số tiền ơng Anh cịn nợ sau tháng: 200 1  r   x 1  1  r   1  r     … 24 23 Số tiền ông Anh nợ sau 24 tháng: 200 1  r   x 1  1  r    1  r     Sau 24 tháng ông Anh trả hết nợ nên: 24 23 200 1  r   x 1  1  r    1  r       200 1  r  Câu 11 24 1  r   x 24 1 r   x  9,137 (triệu đồng) [2D2-4.8-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Một người vay ngân hàng 1.000.000.000 (một tỉ) đồng trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% /1 tháng không đổi suốt thời gian vay Người vay vào ngày 1/1/ 2017 bắt đầu trả góp vào ngày 1/ / 2017 Hỏi người phải trả tháng số tiền khơng đổi (làm trịn đến hàng ngàn)? A 13.813.000 (đồng) B 19.896.000 (đồng) C 13.896.000 (đồng) D 17.865.000 (đồng) Lời giải Chọn B Gọi A số tiền vay; n số tháng; r lãi suất tháng; a số tiền trả góp tháng Cuối tháng số tiền nợ là: A 1  r  Đầu tháng số tiền nợ là: A 1  r   a ; cuối tháng số tiền nợ A 1  r   a 1  r  Đầu tháng số tiền nợ là: A 1  r   a 1  r   a cuối tháng số tiền nợ A 1  r   a 1  r   a 1  r  … Cuối tháng 60 số tiền nợ là: A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r  60 59 58 60 59 58 60 58 57 A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   A 1  r   a 1  r  1  r   1  r    1    A 1  r   a 1  r  60 1  r  59 1 r Sau trả khoản a cuối tháng 60: A 1  r   a 1  r  60 1  r  r 59 1 a Theo yêu cầu toán: A 1  r   a 1  r  60 Câu 12 1  r  59 1 r A 1  r  a   a  1  r  1  r  60 59 1 r  19895694, 1 [2D2-4.8-3] [THPT Số An Nhơn] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D Câu 13 [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng trả góp vòng năm với lãi suất 1,15% tháng Sau tháng kể từ ngày vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ tháng nhau, hỏi tháng ông A phải trả tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 220 1, 0115  0, 0115 12 A 1, 0115 12 1 220 1, 0115  12 (triệu đồng) 55 1, 0115  0, 0115 C (triệu đồng) 12 B 1, 0115 12 1 (triệu đồng) 220 1, 0115  D (triệu đồng) 12 Lời giải Chọn A Đặt T  220000000; r  1,15% a số tiền ông A trả hàng tháng Số tiền ơng A cịn nợ sau tháng T1  T 1  r   a Số tiền ơng A cịn nợ sau tháng là: T2  T 1  r   a  1  r   a T2  T 1  r   a 1  r   a 2 Số tiền ơng A cịn nợ sau tháng là: T3  T 1  r   a 1  r   a  1  r   a   T3  T 1  r   a 1  r   a 1  r   a Số tiền ơng A cịn nợ sau n tháng là: Tn  T 1  r   a 1  r  n Tn  T 1  r  n n 1 1  r  a n  a 1  r  n2 1 r Để sau n tháng trả hết nợ Tn   T 1  r  a r.T 1  r  1  r  n n 1  r  a n 1 r n 1 Thay số vào ta đáp án A   a 1  r   a Câu 14 [2D2-4.8-3] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu 140 triệu B 140 triệu 180 triệu C 120 triệu 200 triệu D 200 triệu 120 triệu Lời giải Chọn B Gọi số tiền mà ông Năm gửi ngân hàng X x (đồng) Suy số tiền mà ông gửi ngân hàng Y 320.106  x (đồng) Sau 15 tháng (tức quý), số tiền ông Năm nhận từ ngân hàng X x 1  2,1%  (đồng) Khi lợi tức mà ơng đạt ngân hàng x 1  2,1%   x  x 1, 0215  1 (đồng) Sau tháng, số tiền mà ông Năm nhận từ ngân hàng Y  320.106  x  1  0,73%  (đồng) Khi lợi tức mà ông đạt ngân hàng 320.10  x  1  0,73%    320.106  x    320.106  x 1,00739  1 (đồng)      Từ giả thiết, ta có x 1,0215   320.106  x 1,00739   27507768,13  x 1,0215  1  320.106 1,00739  1  1,00739  1 x  27507768,13  x  140000000 (đồng) Vậy số tiền mà ông Năm gửi ngân hàng X 140 triệu đồng ngân hàng Y 180 triệu đồng Câu 15 [2D2-4.8-3] [THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH] Ơng A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ) Biết số tiền hồn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hoàn nợ ngân hàng lần thứ T (1  ) 5 T (1  0.01) T (1  0.01) T (1  0.01) 100 A B C D 6 (2.01)  (1.01)  Lời giải Chọn A Số tiền nợ ông A sau hai tháng vay là: A2  T 1  1%   T 1,01 Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A3  A2 1, 01  m Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A4  A3 1, 01  2m Số tiền nợ ông A sau tháng vay là: A5  A4 1, 01  3m Theo giả thiết toán ta có: A5     A2 1,01  m  1,01  2m  1,01  3m   A2 1,013  m 1,012  2.1,01  3   m  A2 1, 013 T 1, 015  m  1, 012  2.1, 01  1   2, 01  Câu 48 [2D2-4.8-3] [THPT SỐ AN NHƠN] Một người muốn sau tháng có tỷ đồng để xây nhà Hỏi người phải gửi tháng số tiền M ( nhau) Biết lãi suất tháng 1% A M  1, (tỷ đồng) B M  1, 01  1, 01  1, 01 1, 03 C M   1, 01 D M     (tỷ đồng) (tỷ đồng) Câu 49 [2D2-4.8-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 2% tháng Gửi ba năm bốn tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút 100 102 A B (2, 02)39  1 (triệu đồng) (2, 02) 40  1 (triệu đồng) 103 103 100 102 C D (2, 02) 40  1 (triệu đồng) (2, 02)39  1 (triệu đồng) 103 103 Câu 890 [2D2-4.8-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436521,164 đồng B 5452771,729 đồng C 5436566,169 đồng D 5452733,453 đồng Lời giải Chọn D Số tiền bác Mạnh thu được: 1  0,007  1  0,009  1  0,006   5,452733453 triệu 3 đồng Câu 1039 [2D2-4.8-3] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Một sinh viên X thời gian học năm đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3% /năm ( thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường X thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8% /năm Sau năm thất nghiệp, sinh viên X tìm việc làm bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp A 46.538.667 đồng B 43.091.358 đồng C 48.621.980 đồng D 4.188.656 đồng Lời giải Chọn A Đầu năm học thứ sinh viên X vay ngân hàng 10 triệu đồng Sau năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0,03 Sau hai năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0, 03 20,909 10 0, 03 0, 03 Sau ba năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0,03 20,909 0,03 31,83627 Sau bốn năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0,03 31,83627 0,03 43,0913581 Số tiền nợ năm thất nghiệp 43,0913581 0,08 46,53866675 Tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp 46.538.667 đồng Câu 1044 [2D2-4.8-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu Lời giải Chọn A Cơng thức tính lãi suất kép A  a 1  r  n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; q; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu   A1  100 1   (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai   A2  100 1   (triệu)  100  Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 triệu  100   100  Câu 1045 [2D2-4.8-3] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% /1 năm Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi a số tiền lương khởi điểm, r lương tăng thêm + Số tiền lương ba năm đầu tiên: 36a + Số tiền lương ba năm kế tiếp: 36  a  a.r   36a 1  r  + Số tiền lương ba năm kế tiếp: 36a 1  r  … + Số tiền lương ba năm cuối: 36a 1  r  11 Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được: 1  1  r 1  1  r 2  1  r 3   1  r 11  a.36  2.575.936983 2.575.937.000 đồng   Câu 1047 [2D2-4.8-3] Cho biết năm 2003 , dân số Việt Nam có 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2010 , dân số Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 89.670.647 người B 88.362.131 người C 82.100.449 người D 90.998.543 người Lời giải Chọn A Ta có S  A.e Nr  80.902.400.e7.0,0147  89.670.647 Câu 19: [2D2-4.8-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả a triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu A  96 triệu đồng Hết tháng thứ ông A nợ số tiền T1  A 1  r   a Hết tháng thứ ông A nợ số tiền T2   A 1  r   a  1  r   a  A 1  r   a 1  r   a Hết tháng thứ ơng A cịn nợ số tiền T3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a Cứ hết tháng thứ 24 ông A nợ số tiền 24 23 22 T24  A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   a Theo ta có: 24 23 22 A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   a   A 1  r   a 1  r   1  r    1  r   1   24  A 1  r  24 23 22 A 1  r  r 1 a  a  4,519 triệu đồng 24 1 r 1 1  r   1  r  a 24 24 Câu 458: [2D2-4.8-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vịng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Lời giải Chọn D Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%   12927407, 43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 461: [2D2-4.8-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút 27 A 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   27 C 100 1,01  1 triệu đồng   D 100 1, 01  1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy tốn tính tổng cấp số nhân, áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1; U2 ; U3 ; ; U n gọi CSN có cơng bội q nếu: Uk  Uk 1q Tổng n số hạng đầu tiên: s n  u1  u   u n  u1  qn 1 q + Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có: a  a.1,01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  1, 01  a 1  1, 012  1, 013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1,01 ta  1, 0127  100 1, 0127  1  0, 01 triệu đồng Câu 480: [2D2-4.8-3] Tính đến đầu năm 2011 , dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% Trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024  2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A 459 B 222 C 458 D 221 Lời giải Chọn A Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 n  r  Áp dụng công thức Sn  A    để tính dân số năm 2018  100  Trong đó: A  905300; r  1,37; n  8  1, 37  Dân số năm 2018 là: A  905300    1009411 100    1, 37  Dân số năm 2017 là: A  905300    995769 100   Số trẻ vào lớp là: 1009411  995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458,3428571 Câu 487: [2D2-4.8-3] Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340, 000 VND/lít B 113400 VND/lít C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 12000 0, 05 Giá xăng năm 2009 12000 0, 05 … Giá xăng năm 2016 12000 0, 05 18615, 94 VND/lit Câu 498: [2D2-4.8-3] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng Sn Với A 50 triệu đồng, r 0,6 X A1 r 100 n X r 100 r 100 n triệu đồng ta 1, 006n 0, 006 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho Sn 50.1, 006n 1, 006n 500 450.1, 006n 0, 006 Khi số tiền tháng cuối mà Anh Thái rút Sn S17 1, 006 50.1, 006n 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 n log1,006 1, 840269833 triệu đồng 500 450 n 18 1840270 đồng [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006X , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0, 006 ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X 17 Từ tính số tiền rút tháng cuối Nhập lên hình máy tính 50.1, 006X S17 1, 006 50.1, 00617 3 1, 00617 1, 006 0, 006 1, 840269833 triệu đồng 1840270 đồng [2D2-4.8-3] Một người gởi tiết kiệm 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gởi sau tháng rút 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối tài khoản không đủ 10 triệu rút hết) Hỏi sau thời gian kể từ ngày gởi tiền, tài khoản tiền gởi người đồng? (Giả sử lãi suất khơng thay đổi suốt q trình người gởi tiết kiệm) A 87 tháng B 84 tháng C 85 tháng D 86 tháng Lời giải Chọn D Gọi n số tháng người rút đủ 10 triệu Gọi A số tiền lại tài khoản sau n tháng, ta có  A  10 Ta có: A  700.1,005n  10  1,0051  1,0052   1,005n1 Câu 26:  1,005n  1,005  Theo đề ta có:  A  10 1,005n    700.1,005n  10  10 1,005    3,5.1,005n  10.1,005n  10  0,05  10  6,5.1,005n  9,95 995 100   1,005n  650 65  85,37  n  86,37 Suy n  86  700.1,005n  10  Câu 35: [2D2-4.8-3] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Ơng Bình mua xe máy với giá 60 triệu đồng cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng không thay đổi suốt thời gian ơng Bình trả nợ Theo quy định cửa hàng, tháng ơng Bình phải trả số tiền cố định triệu đồng Hỏi ơng Bình trả hết nợ tháng? A 35 B 34 C 33 D 32 Lời giải Chọn B 2 Lãi suất % năm  %  n 300 Cuối tháng 1, sau trả nợ triệu, ơng Bình cịn nợ: S1  60 1  n   Cuối tháng 2, sau trả nợ triệu, ơng Bình cịn nợ: S2  60 1  n   2 1  n    60 1  n   1  n   1 Cuối tháng 3, sau trả nợ triệu, ơng Bình cịn nợ   2 S3  60 1  n   1  n   1 1  n    60 1  n   1  n   1  n   1   … Cuối tháng m , sau trả nợ triệu, ơng Bình nợ đồng  60 1  n    n  1  m Ta có  n  1 m1   n  1 m2   n  1 m 1 m2   n  1  1     n  1  tổng tất số hạng cấp số nhân có  u1  công bội q  n  gồm m số hạng  n  1 m1   n  1   60 1  n  m m2   n  1  1  n  2 m 1 n   n  1   n  1 n  n  1   m m 60 1  n  n m 2 1  n  m 1 m   60 1   300  300 Ta có    m  33,58 m   1   1  300  Vậy ơng Bình trả hết nợ sau 34 tháng Câu 35: [2D2-4.8-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Ông An mua điện thoại di động cửa hàng với giá 18 500 000 đồng trả trước 000 000 đồng nhận điện thoại Mỗi tháng, ơng An phải trả góp cho cửa hàng số tiền không đổi m đồng Biết lãi suất tính số tiền nợ cịn lại 3, 4% /tháng ơng An trả 12 tháng hết nợ Số tiền m A 1350 203 đồng B 1903 203 đồng C 1388 824 đồng D 680 347 đồng Lời giải Chọn C Đặt r  3, 4% lãi suất hàng tháng a   r Số tiền vay A  13 500 000 Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ : T1  A  Ar  m  A 1  r   m  Aa  m Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ : T2  T1  T1r  m  T1a  m  Aa  m  a  1 Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ : T3  T2  T2 r  m  T2 a  m  Aa3  m  a  a  1 Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng T12  T11  T11r  m  T11a  m  Aa12  m  a11  a10   a  1  Aa12  m Ông An trả 12 tháng hết nợ nên: T12   m  thứ 12 : a 1 a 1 12 Aa12  a  1  1388 823 a12  Câu 17: [2D2-4.8-3] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Để thực kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị số vốn từ Ơng có số tiền 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0, 4% /tháng theo hình thức lãi kép Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu lãi suất tháng sau có thay đổi 0,5% tháng Hỏi sau năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? (Khơng tính phần thập phân) A 879693600 B 880438640 C 879693510 D 901727821 Lời giải Chọn C Đặt m1  500000000 , m2  300000000 , r  0, 4% , r2  0,5% Số tiền vốn lẫn lãi ơng A có sau 10 tháng m1  1  r  10 10 14 Số tiền vốn lẫn lãi ơng A có sau 14 tháng m1  1  r1   m2  1  r2    Thay số vào ta số tiền ông A nhận gốc lẫn lãi sau năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu 879693510 đồng (khơng tính phần thập phân) ... r   92275 639 6, BẢNG ĐÁP ÁN C D B C A A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C D B B D D B A A D B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47... thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn với lãi suất 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31 .802.750 (đồng) B 31 .8 03. 311(đồng) C 32 . 833 .110 (đồng) D 33 .0 83. 311(đồng) Lời giải Chọn... hàng 10 0, 03 20,909 10 0, 03 0, 03 Sau ba năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0, 03 20,909 0, 03 31, 836 27 Sau bốn năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0, 03 31, 836 27 0, 03 43, 09 135 81 Số