D08 bài toán lãi suất muc do 2

Câu 22 [2D2-4.8-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058,3 đồng B 55839477,69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Lời giải Chọn C n Từ cơng thức lãi kép ta có An  A 1  r  Theo đề ta có n  10 100 10   100  A  A 1  0,06   100  A 1, 0610  1  A  r  0, 06 1.0610   A  A  100  n  A  126446597 (đồng) Câu 9: [2D2-4.8-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng Biết không rút tiền sau tháng , số tiền lãi cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 115 tháng B 114 tháng C 143 tháng D 12 tháng Lời giải Chọn A Giả sử sau n tháng người thu số tiền 50 triệu đồng Ta có: 20.106 1  0,008  50.106  n  114,994 n Vậy sau 115 tháng người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi Câu 18: [2D2-4.8-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm Lời giải D 15 năm Chọn C Ta có cơng thức tính A  a 1  r  với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu , n r lãi suất 250.106  100.106 1  0,07   1,07n  2,5  n  log1,07 2,5  13,542 n Câu 14: [2D2-4.8-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm trịn đến hàng nghìn) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.826.000 Lời giải Chọn C  5,  Số tiền người nhận sau năm là: 75000000  1    102826000  100  Câu 15: [2D2-4.8-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Sau năm, tổng số tiền gốc lãi người (làm trịn đến hàng triệu đồng)? A 212 triệu B 216 triệu C 221 triệu D 210 triệu Lời giải Chọn A Sau tháng đầu người gửi hai kì hạn nên tổng vốn lãi lúc A  100 1, 02  triệu đồng Người gửi thêm 100 triệu số tiền gửi B  A  100 triệu Vậy sau năm số tiền B 1,02   100 1,02   100 1,02   212 triệu đồng Câu 26: [2D2-4.8-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83, (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Lời giải Chọn C Ta có năm 12 quý Gọi u1 , u2 , …, u12 tiền lương kĩ sư quý (từ quý đến quý 12 ) Suy  un  cấp số cộng với công sai 4,5 Vậy số tiền lương kĩ sư nhận 2u   n  1 d  4,5  11 0,3 S12  n  12  73,8 (triệu đồng) 2 Câu 24: [2D2-4.8-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm đệ mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy g̣̣i vào ngân hàng 4000000 đồng ṿ́i lãi suất 0,8% theo hình tḥ́c lãi suất kép Họi sau thầy giáo có đụ tiền mua đự̣c một chiếc ô tô ṿ́i giá 400000000 đồng A n  73 C n  75 B n  74 D n  72 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: X  a 1  r  1  r n  1   r Ta có a  4000000 , r  0,8% , X  400000000 Từ suy n  74 Câu 24: [2D2-4.8-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Mợt thầy giáo muốn tiết kiệm đệ mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy g̣̣i vào ngân hàng 4000000 đồng ṿ́i lãi suất 0,8% theo hình tḥ́c lãi suất kép Họi sau thầy giáo có đụ tiền mua đự̣c một chiếc ô tô ṿ́i giá 400000000 đồng A n  73 B n  74 C n  75 D n  72 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: X  a 1  r  1  r n  1   r Ta có a  4000000 , r  0,8% , X  400000000 Từ suy n  74 Câu 40: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào công ti với lãi 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm số tiền lãi ông A rút gần với số tiền đây, khoảng thời gian ông A không rút tiền lãi không thay đổi? A 54.073.000 đồng B 54.074.000 đồng C 70.398.000 đồng Lời giải D 70.399.000 đồng Chọn D Sau năm số tiền gốc lẫn lãi ông A là: 150  150.8%  150 1  8% triệu Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi ông A là: 150 1  8%1  8%  150 1  8%  triệu … Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi ông A là: 150 1  8%  triệu Số tiền lãi ông A rút là: 150 1  8%  150  70,399 triệu Vậy số tiền lãi ông A rút sau năm gần với số tiền 70.399.000 đồng Câu 43: [2D2-4.8-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Ông Tú dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Tú gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 145 triệu đồng B 154 triệu đồng C 150 triệu đồng D 140 triệu đồng Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép, số tiền lãi ông Tú nhận sau năm là: 3  6,5  y  x 1    x  1, 065  1 x  100  Ta có: 1, 065  1 x  30  x    30 1, 065 1  144, 27 triệu Vậy ơng Tú cần gửi 145 triệu để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 19 năm B 20 năm C 21 năm D 18 năm Lời giải Chọn A Ta có 100 1  6%  300  1  6%    n  log16%  18,85 n n Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Lời giải Chọn C Áp dụng công thức lãi kép Pn  P 1  r  với P  27 , r  0,0185 , tìm n cho Pn  36 n Ta có 27.1,0185n  36  n  log1,0185 Câu 5:  n  16 [2D2-4.8-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8% /năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? A T  3.108 1, 032  (triệu đồng) B T  3.108 (1,032)54 (triệu đồng) 18 C T  3.102 (1,032)18 (triệu đồng) D Đáp án khác Lời giải Chọn C 12,8%  3, 2% / kì hạn Sau năm tháng số kì hạn ông A gửi 18 kì hạn Lãi suất kì hạn r  Số tiền T ông nhận T  M 1  r   300 1  3, 2%   3.102 (1,032)18 (triệu đồng) n 18 Câu 28: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất 8% / năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng 0, 08 0, 08 A  tỉ đồng B  tỉ đồng 1, 08  1, 08 1, 08  1, 08 C  0, 08 1, 08 1 tỉ đồng D  0, 08 1, 08 1 tỉ đồng Lời giải Chọn A Gọi M số tiền anh Nam phải gửi hàng năm Để sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng, tính ln thời gian anh đợi để rút tiền anh gửi tất lần M n Ta có công thức Tn  1  r   1 1  r   r Tn r  0, 08 M   tỉ đồng n 1  r  1  r   1 1.08  1, 08 Câu 31: [2D2-4.8-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý ( quý: tháng) thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27507768 đồng Hỏi số tiền thầy Đ gửi ngân hàng X Y (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 D 180 triệu 140 Lời giải Chọn A Gọi A (triệu) B (triệu) số tiền mà thầy Đ gửi hai ngân hàng X Y ( A  0, B  ) Lãi suất thầy có thời gian 15 tháng gửi ngân hàng X   A 1  2,1%   A  A 1  2,1%   5 Lãi suất thầy có thời gian tháng gửi ngân hàng Y   B 1  0,73%   B  B 1  0,73%   9 Theo ta có hệ phương trình:       A  139,99997  A 1  2,1%    B 1  0,73%    27,507768   B  180,00003   A  B  320  Vậy số tiền thầy Đ gửi ngân hàng X Y 140 triệu 180 triệu Câu 19: [2D2-4.8-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% quý Hỏi sau tối thiểu quý, người nhận 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 20 quý B 19 quý C 14 quý D 15 quý Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính lãi kép ngân hàng ta có: S  A 1  r  n Biết A  50 triệu đồng, r  1,85% Theo yêu cầu toán: S  50 1  1,85%   72  1  1,85%   n n 72 50 72  n  19,89 50 Để nhận 72 triệu đồng tối thiểu phải gửi 20 quý  n  log11,85% Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có 225 triệu đồng? A 30 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 22 tháng Lời giải Chọn D n 9  0,58  Ta có 225  200 1    n  log1,0058    21,37 100  8  Vậy sau 22 tháng người có 225 triệu đồng Câu 39: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop ? A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng Lời giải Chọn A Đặt A  0,75 (triệu đồng) Số tiền gửi tiết kiệm sinh viên sau n tháng T  A.1,0072n  A.1,0072n1  A.1,0072n2   A.1,0072 T  A 1,0072n  1,0072n1  1,0072n2   1,0072 T  A 1, 0072 1  1, 0072n   1, 0072 Để sinh viên mua laptop có giá 12,5 triệu đồng T  0, 75 1, 0072 1  1, 0072n   1, 0072  12,5   1,0072n  0,12  1,0072n  1,12  n  log1,0072 1,12  15,8 Như vậy, phải 16 tháng tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop Câu 43: [2D2-4.8-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng Theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 58 B 69 C 56 D 57 Lời giải Chọn A Người vay ngân hàng 500 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hànglà: 500 0,005 n (triệu đồng) Mỗi tháng người nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người gửi góp vào ngân hàng tháng 10 triệu đồng n tháng 10 triệu đồng tháng sau n tháng người có 10 0,005 n (triệu đồng) 10 triệu đồng tháng thứ hai sau n tháng người có 10 0,005 n (triệu đồng) 10 triệu đồng tháng thứ ba sau n tháng người có 10 0,005 n (triệu đồng) … 10 triệu đồng tháng thứ n sau tháng người có 10 0,005 (triệu đồng) Như sau n tháng người có số tiền (khơng kể tháng cuối cùng) là: 10 0,005 10.1, 005 n 10 0,005 1, 005n 1, 005 n 10 0,005 2010 1, 005n n … 10 0,005 201 201 n log1,005  57,35 151 151 Như người phải trả 58 tháng hết nợ (tháng cuối phải trả khoảng 3,5 triệu Để trả hết nợ thì: 500 1, 005 n 2010 1, 005n   n đồng) Câu 20 [2D2-4.8-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng Lời giải Chọn C n n n Công thức lãi kép Pn  P 1  r   Pn  100 1  0, 006   100 1  0,006   110  1, 006n  11 11  n  16 tháng  n  log1,006 10 10 Câu 18: [2D2-4.8-2][2D2-4.8-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Anh Nam tiết kiệm x triệu đồng dùng tiền để mua nhà thực tế giá nhà 1, 6x triệu đồng Anh Nam định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép khơng rút tiền trước kỳ hạn Hỏi sau năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua nhà đó? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền giá bán nhà không thay đổi A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn A T  x 1  0,07  Số tiền anh Nam có sau n năm là: n n   x 1  0, 07   1, x  *   n  n  Yêu cầu toán n Câu 50: [2D2-4.8-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (một quý), lãi suất 6% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? A 238,6 triệu đồng B 224, triệu đồng C 243,5 triệu đồng D 236, triệu đồng Lời giải Chọn A Sau tháng người thu số tiền vốn lãi S1  100 1  6%  triệu đồng Sau năm tính từ lần gửi người thu số tiền vốn lãi S2  100  S1 1  6%  238,6 triệu đồng.Câu 35: [2D2-4.8-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Ông Bình mua xe máy với giá 60 triệu đồng cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng không thay đổi suốt thời gian ơng Bình trả nợ Theo quy định cửa hàng, tháng ơng Bình phải trả số tiền cố định triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc tiền lãi) Hỏi ông Bình trả hết nợ tháng? A 35 B 34 C 33 D 32 Lời giải Chọn B 2 %   n (lãi suất tháng) 300 Cuối tháng 1, sau trả nợ triệu, ơng Bình nợ: S1  60 1  n   Lãi suất % năm  Cuối tháng 2, sau trả nợ triệu, ơng Bình cịn nợ: S2  60 1  n   2 1  n    60 1  n   1  n   1 Cuối tháng 3, sau trả nợ triệu, ông Bình cịn nợ   2 S3  60 1  n   1  n   1 1  n    60 1  n   1  n   1  n   1   … Cuối tháng m , sau trả nợ triệu, ơng Bình cịn nợ đồng  60 1  n    n  1  m Ta có  n  1 m1   n  1 m2  m 1   n  1 m2   n  1  1     n  1  tổng tất số hạng cấp số nhân có u1  cơng bội q  n  gồm m số hạng  n  1 m1   n  1   60 1  n  m m2   n  1  1  n  2 n m 1   n  1   n  1 n  n  1   m m 60 1  n  n m 2 1  n  m 1 m   60 1   300  300 Ta có    m  33,58 m   1   1  300  Vậy ơng Bình trả hết nợ sau 34 tháng Câu 24: [2D2-4.8-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 15 năm C 14 năm D 13 năm Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính lãi kép Pn  P 1  r  với P số tiền ban đầu, Pn số tiền sau n n năm, r lãi suất Ta có 250  100 1  0, 07   n  log1,07 2,5  n  13,54 n Vậy cần gửi khoảng thời gian 14 năm Câu 3: [2D2-4.8-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 24 B 23 C 22 D 21 Lời giải Chọn D Giả sử người trả nợ hết n tháng Ta tính số tiền lãi 100 triệu sinh n tháng: S  100  1, 007  (triệu đồng) n Do tháng người gửi vào triệu đồng nên sau n tháng có (tháng thứ n  gửi vào đầu tháng):  1, 007 n1 (triệu đồng) S2   1,007  1,0072   1,007n    1, 007 Xét phương trình S  S2 suy n  21 Câu 26: [2D2-4.8-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lẫn lãi 73 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 024 B 0, 048 C 0, 008 D 0, 016 Lời giải Chọn D A  50 triệu số tiền gửi ban đầu T  73 triệu số tiền gốc lẫn lãi nhận sau năm Số kỳ gởi n  kỳ ( năm) Gọi lãi suất hàng tháng ngân hàng r  lãi suất gởi kỳ hạn tháng 3r Ta có : T  A 1  3r   73  50 1  3r   1  3r   n 8 73  73   r    1  0, 016 50  50  Vậy lãi suất tháng ngân hàng 0,16 Câu 46: [2D2-4.8-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Sau gửi năm, người rút tiền tổng số tiền người nhận ? A 100 1, 004  (triệu đồng) B 100.(1  12  0,04)12 (triệu đồng) C 100.(1  0,04)12 (triệu đồng) D 100 1,004 (triệu đồng) 12 Lời giải Chọn C Số tiền nhận sau tháng thứ : 100  100  4%  100 1  0,04  Số tiền nhận sau tháng thứ hai : 100 1  0, 04  100 1  0, 04   0, 04  100 1  0, 04  Số tiền nhận sau tháng thứ ba : 100 1  0, 04  100 1  0, 04  0, 04  100 1  0, 04 2 …………… Số tiền nhận sau tháng thứ 12 : 100 1  0, 04  12 Câu 11: [2D2-4.8-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 212 triệu B 216 triệu C 220 triệu D 210 triệu Lời giải Chọn A Sau tháng gửi đầu tiên, số tiền người có : 100 1, 02  triệu đồng Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người có là: 100 1, 02   100 triệu đồng   Vậy sau năm, số tiền người nhận là: 100 1, 02   100 1, 02   212, 283216  212 2 triệu đồng Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông A rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n ngun dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D Sau năm, ơng A có số tiền vốn lẫn lãi T1  100 1  12%   100 1  0,12  Sau năm, ông A có số tiền vốn lẫn lãi T2  T1 1  0,12   100 1  0,12  … Sau n năm, ông A có số tiền vốn lẫn lãi Tn  100 1  0,12   100.1,12n n Ta có tiền lãi nhận 40 triệu đồng nên: Tn  100  40  100.1,12n  140  n  log1,12  n  (vì n nguyên dương nhỏ nhất) Câu 40 [2D2-4.8-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau thàng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M A triệu 900 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 600 ngàn đồng Lời giải Chọn A Số tiền sau ba năm, tức 36 tháng : 000 000  M 1  0,7%   M  900 000 36 Câu 40: [2D2-4.8-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất ngân hàng khơng đổi, thì người cần gửi số tiền M là: A triệu 900 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 600 ngàn đồng Lời giải Chọn A Áp dụng công thức : T  M 1  r  nên ta có : M  n T 1  r  n  5.000.000 1  0, 7%  36  3.900.000 đồng Câu 29: [2D2-4.8-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 1,5% quý (mỗi quý tháng) Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho Câu 2856: [2D2-4.8-2] [BTN 173 - 2017] Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C 10 năm D năm Lời giải Chọn D Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm  n   , số tiền thu Pn  P 1  0,084   P 1,084  n n Áp dụng với số tiền toán cho ta được: 20  9,8 1, 084   1, 084   n n 20  20   n  log1,084    8,844 9,8  9,8  Vì n số tự nhiên nên ta chọn n  Câu 2857: [2D2-4.8-2] [BTN 166 - 2017] Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn năm với lãi suất 1, 75% năm sau năm người thu số tiền 200 triệu Biết tiền lãi sau năm cộng vào tiền gốc trước trở thành tiền gốc năm Đáp án sau gần số năm thực tế A 40 năm B 42 năm C 43 năm D 41 năm Lời giải Chọn A Đặt r  1,75% Số tiền gốc sau năm là: 100  100.r  100 1  r  Số tiền gốc sau năm là: 100 1  r   100 1  r  r  100 1  r  Như số tiền gốc sau n năm là: 100 1  r  n Theo đề 100 1  r   200  1  r    n  log1r  40 n n Câu 2858: [2D2-4.8-2] [THPT – THD Nam Dinh - 2017] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất quý ( tháng) 2,1% Số tiền lãi cộng vào vốn sau quý Sau năm người tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu từ với lãi suất 1,1% tháng Số tiền lãi cộng vào vốn sau tháng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người thu số tiền gần với giá trị sau đây? A 130,1 triệu đồng B 156, 25 triệu đồng C 134, 65 triệu đồng D 140, triệu đồng Lời giải Chọn C Ta có năm có quý 12 Tổng số tiền người thu sau năm: 100000000  1,021  1,011  134654169 đồng Câu 2861: [2D2-4.8-2] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Hỏi người rút tiền? 27 26 A 100 1, 01  1 triệu đồng B 101 1, 01  1 triệu đồng     27 C 101 1, 01  1 triệu đồng   D 100 1, 01  1 triệu đồng Lời giải Chọn C   Sau tháng thứ : 106 1    100   6      6 6 Sau tháng thứ hai : 10 1    10  1    10 1    10 1    100   100    100    100      6 6 Sau tháng thứ ba : 106 1    10 1    10 1    100   100   100  … Sau hai năm ba tháng : 27 26     6 6 6 6 10 1    10 1     10 1    10 1    100   100   100   100   106.1,011,0126  1,0125   1  1,01.106 1,0127   1011,0127  1 triệu đồng 1,01  Câu 2862: [2D2-4.8-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% / tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 309604 đồng B 232518 đồng C 232289 đồng D 215456 đồng Lời giải Chọn C Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%   12927407, 43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 2864: [2D2-4.8-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 768,37 triệu B 726,74 triệu C 858,72 triệu D 71674 triệu Lời giải Chọn A Lời giải Mức lương năm đầu: triệu  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5 Tổng lương năm đầu: 36.1  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1   Tổng lương năm tiếp theo: 24 1    5  5 Tổng lương sau tròn 20 năm     2  2   2 S  36 1  1    1     1     24 1       5        6  1  1         2  36  24 1    768,37  2  5  1    5 Câu 2867: [2D2-4.8-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn C Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a số tiền ban đầu Tháng  t  1 : T1  a 1  r  Tháng  t   : T2  a 1  r  ……………… t Tháng n  t  n  : Tn  a 1  r  Tn 140 ln t a  100  33,815 (tháng) Tn  a 1  r   t  ln 1  r  ln 1  1%  ln Để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu n  Vậy n  t  2,818 12 Câu 2869: [2D2-4.8-2] [BTN 169 - 2017] Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân hàng vào ngày / / 2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm anh Bách để đủ tiền mua nhà Biết anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất 7,5% năm (lãi suất không đổi năm gửi), tiền lãi sau năm nhập vào vốn tính thành vốn gửi anh Bách không đến rút ngân hàng trả tiền cho anh Bách vào ngày / hàng năm anh Bách muốn rút tiền A 2025 B 2023 C 2026 D 2024 Lời giải Chọn A Số tiền có vào ngày / / 2018 400 1  7,5%  triệu đồng Số tiền có vào ngày / / 2019 400 1  7,5%  1  7,5%   400 1  7,5%  triệu đồng Suy số tiền sau n năm gửi 400 1  7,5%  triệu đồng Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có n n 7 phương trình 400 1  7,5%   700  n  log1,075    7, 74 Vậy sau năm anh Bách 4 mua nhà tức nhanh đến năm 2025 anh Bách mua nhà Câu 2870: [2D2-4.8-2] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Một người vay ngân hàng 1000000000 ( tỉ) đồng trả góp 60 tháng Biết lãi suất vay 0,6% /1 tháng không đổi suốt thời gian vay Người vay vào ngày 1/1/ 2017 bắt đầu trả góp vào ngày 1/ / 2017 Hỏi người phải trả tháng số tiền khơng đổi ( làm trịn đến hàng ngàn)? A 13813000 ( đồng) B 13896000 ( đồng) C 17865000 ( đồng) D 19896000 ( đồng) Lời giải Chọn D Gọi A số tiền vay ; n số tháng ; r lãi suất tháng; a số tiền trả góp tháng Cuối tháng số tiền nợ : A 1  r  Đầu tháng số tiền nợ : A 1  r   a ; cuối tháng số tiền nợ A 1  r   a 1  r  Đầu tháng số tiền nợ : A 1  r   a 1  r   a cuối tháng số tiền nợ A1  r   a 1  r   a 1  r  … Cuối tháng 60 số tiền nợ : A1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r  60 59 58 A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   A 1  r   a 1  r  1  r   1  r    1   60 59  A 1  r   a 1  r  60 58 1  r  59 60 58 57 1 r Đầu tháng 61: A 1  r   a 1  r  60 1  r  59 1 r a Theo yêu cầu toán : A 1  r   a 1  r  60 1  r  r 59 1 a 0 a  A 1  r  1  r  1  r  r 60 59 1  19895694,2 1 Câu 2871: [2D2-4.8-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% / tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 309604 đồng B 232518 đồng C 232289 đồng D 215456 đồng Lời giải Chọn C Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%   12927407, 43   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có công thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 2872: [2D2-4.8-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Bạn A trúng tuyển vào trường đại học B khơng đủ tiền nộp học phí nên A định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học bạn A phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Tính số tiền T hàng tháng mà bạn A phải trả ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 215456 đồng C 309604 đồng D 2232289 đồng Lời giải Chọn A Tổng số tiền bạn A nợ ngân hàng cuối năm thứ S  3000000(1  0, 03)4  3000000(1  0, 03)3  3000000(1  0, 03)  3000000(1  0, 03)  3000000 (1  0, 03)4  (1  0, 03)3  (1  0, 03)  (1  0, 03)   (1  0, 03)(1  (1  0, 03) )   3000000    12,927, 407  (1  0, 03)   Lúc ta coi bạn A nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu 12.927.407 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Gọi x số tiền trả góp hàng tháng Số tiền cịn nợ cuối tháng T1  S (1  r )  x Số tiền nợ cuối tháng T2  T1 (1  r )  x   S (1  r )  x (1  r )  x  S (1  r )2  x(1  r )  x … Số tiền nợ cuối tháng thứ 60 T60  S (1  r )60  x(1  r )59  x(1  r )58   x(1  r )  x 1  (1  r )60 )   S (1  r )60  x (1  r )59  (1  r )58   (1  r )  1  S (1  r ) 60      (1  r )  Mà T60   x  S (1  r )60 r  232288 (1  r )60  Câu 2874: [2D2-4.8-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn C Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a số tiền ban đầu Tháng  t  1 : T1  a 1  r  Tháng  t   : T2  a 1  r  ……………… t Tháng n  t  n  : Tn  a 1  r  Tn 140 ln t a  100  33,815 (tháng) Tn  a 1  r   t  ln 1  r  ln 1  1%  ln Để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu n  Vậy n  t  2,818 12 Câu 2876: [2D2-4.8-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng 4.106 4.106 X  A X  B 1, 00837  1  0, 00837 4.106 C X  1, 008 1, 00836  1 D X  4.106 1, 00836  Lời giải Chọn C Đặt r  0,8%  0,008 Sau tháng người có số tiền : T1  X  X r  X 1  r  Sau tháng người có số tiền : T2   X 1  r   X  1  r  = X 1  r   1  r    Sau tháng người có số tiền : T3  X 1  r   1  r   1 1  r    = X 1  r   1  r   1  r    …………………………………………………………………………… Sau tháng n người có số tiền : Tn  X 1  r   1  r   n n 1   1  r   1  r   n X 1  r  1  r   1   = r 36 X 1.008 1.008  1 5.108.0, 008   X Theo đề ta có 5.10  0, 008 1, 008 1, 00836  1 X 4.106 1, 008 1, 00836  1 Câu 2877: [2D2-4.8-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra) A 5452771,729 đồng B 5452733, 453 đồng C 5436521,164 đồng D 5436566,169 đồng Lời giải Chọn B Công thức lãi kép Tn  A 1  r  , n : kỳ tính lãy (tháng quý năm ), A : số tiền gửi, r : lãi suất n   + Sau tháng: A  1  0,   (triệu đồng) 100    + Đến tháng thứ 10 (hiểu hết tháng thứ 9): B  A 1    + Sau năm (12 tháng): B 1  0,9   (triệu đồng) 100  0,   = 5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng 100  Quy trình bấm máy tính liên tục dùng phím “Ans” (kết trước) Câu 2879: [2D2-4.8-2] [BTN 169 - 2017] Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân hàng vào ngày 1/1/2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm anh Bách để đủ tiền mua nhà Biết anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất 7,5% năm (lãi suất không đổi năm gửi), tiền lãi sau năm nhập vào vốn tính thành vốn gửi anh Bách không đến rút ngân hàng trả tiền cho anh Bách vào ngày / hàng năm anh Bách muốn rút tiền A 2025 B 2023 C 2026 D 2024 Lời giải Chọn A Số tiền có vào ngày / / 2018 400 1  7,5%  triệu đồng Số tiền có vào ngày / / 2019 400 1  7,5%  1  7,5%   400 1  7,5%  triệu đồng Suy số tiền sau n năm gửi 400 1  7,5%  triệu đồng Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có n n 7 phương trình 400 1  7,5%   700  n  log1,075    7, 74 Vậy sau năm anh Bách 4 mua nhà tức nhanh đến năm 2025 anh Bách mua nhà Câu 2880: [2D2-4.8-2] [BTN 167 - 2017] Một người cần toán khoản nợ sau: - 30 triệu đồng toán sau năm (khoản nợ ) - 40 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ ) - 20 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ ) Chủ nợ người đồng ý cho toán lần A triệu đồng sau năm (khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ trên) Biết lãi suất 4%/năm, giá trị A gần với số sau nhất: A 95 triệu B 97 triệu C 94 triệu D 96 triệu Lời giải Chọn A Gọi V1 ,V2 ,V3 tiền nợ ban đầu khoản nợ 1, 2, X tiền nợ ban đầu toán lần A triệu đồng sau năm 30  V1.1, 041  V1  30.1, 041 40  V2 1, 041,5  V2  40.1, 041,5 20  V3 1, 043,25  V3  20.1, 043,25 A  X 1, 043  X  A.1, 043 Mà: V1  V2  V3  X  30.1,041  40.1,041,5  20.1,043,25  A.1,043 (đồng)  A  94676700  95 (triệu đồng) Câu 2881: [2D2-4.8-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Một người gửi tiết kiệm 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng theo hình thức lãi kép Kể từ lúc gửi sau tháng lại rút 10 triệu để chi tiêu (tháng cuối tài khoản khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi sau thời gian kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi người đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt q trình người gửi tiết kiệm) A 85 tháng B 88 tháng C 86 tháng D 87 tháng Lời giải Chọn D Lý thuyết: Gửi vào a đồng ban đầu, r lãi suất tháng, tháng rút a0 Cuối tháng , số tiền là: a 1  r   a0 Cuối tháng , số tiền là: a 1  r   a0  1  r   a0  a 1  r   a0 1  r   a0 Cuối tháng thứ n , số tiền là: a 1  r   a0 1  r  n n 1  a0 1  r  n2   a0  a 1  r   a0 n Vậy số tiền lại sau n tháng A  a 1  r   a0 n 1  r  n n r 1 r Áp dụng công thức ta được: A  700.10 1  0,5%   10.10 1  r  n 1 1  0,5%  n 1 0,5%   n  86,37 Vậy sau 87 tháng tài khoảng đồng Câu 2882: [2D2-4.8-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Một hộ nơng dân ngân hành cho vay năm 10 triệu đồng theo diện sách để đầu tư trồng ăn (được vay năm đầu theo thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm dương lịch) Trong năm đầu, vườn chưa cho thu hoạch ngân hàng tính lãi suất 3% / năm Bắt đầu từ năm thứ , có thu hoạch từ vườn nên ngân hàng dừng cho vay tính lãi 8% / năm Tính tổng số tiền hộ nơng dân nợ ngân hàng năm? A 46188667 đồng B 43091358 đồng C 46538667 đồng D 48621980 đồng Lời giải Chọn C Số tiền nợ năm thứ là: 10 1  3%  Số tiền nợ năm thứ hai là: 10 1  3%   10 1  3%   10 1  3%   1  3%    Số tiền nợ năm thứ tư là: 10 1  3%   1  3%   1  3%   1  3%    Số tiền nợ năm thứ năm là: S  10 1  3%   1  3%   1  3%   1  3%  1  8%    Vậy S  46,538667 (triệu đồng)  46538667 đồng Câu 2883: [2D2-4.8-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Một người có số tiền 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm Vậy sau thời gian năm tháng, người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi (số tiền làm trịn đến 100 đồng) Biết người khơng rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% ngày ( tháng tính 30 ngày) A 31.802.700 đồng B 33.802.700 đồng C 30.802.700 đồng D 32.802.700 đồng Lời giải Chọn A 8,5 % / tháng Lãi suất 8,5% / năm tương ứng với Đổi năm tháng 11x6 tháng + tháng Áp dụng công thức tính lãi suất Pn  P 1  r  n 11 8.5   Số tiền lĩnh sau năm tháng P11  20.000.000 1    31.613.071.66 đồng  200  Do hai tháng lại rút trước hạn nên lãi suất 0,01 % ngày 0.01 60  31.802.700 đồng Suy số tiền lĩnh T  P11  P11 100 Câu 2884: [2D2-4.8-2] [Cụm HCM - 2017] Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hoàn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hồn nợ ngân hàng lần thứ T (1  ) T (1  0.01)5 100 A B 6 T (1  0.01)5 C (1.01)  T (1  0.01)5 D (2.01)  Lời giải Chọn D Số tiền nợ ông A sau hai tháng vay : A2  T 1  1%   T 1, 01 2 Số tiền nợ ông A sau tháng vay : A3  A2 1,01  m Số tiền nợ ông A sau tháng vay : A4  A3 1,01  2m Số tiền nợ ông A sau tháng vay : A5  A4 1,01  3m Theo giả thiết tốn ta có : A5     A2 1,01  m  1,01  2m  1,01  3m   A2 1, 01  m 1, 01  2.1, 01  3   m  A2 1, 013 T 1, 015  m  1, 012  2.1, 01  1   2, 01  Câu 28: [2D2-4.8-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Ông A gởi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6, 6% năm Hỏi sau khoảng năm ông A 200 triệu A 10 năm B 11 năm C 12 năm D năm Lời giải Chọn B Số tiền thu lãi lẫn gốc sau n năm C  A(1  r )n  200  100(1  6,6%)n n  533  2   n  log 533  n  11  500  500 Câu 26: [2D2-4.8-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A 10 năm B năm C năm D 11 năm Lời giải Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n Ta có: A 1  8, 4%   A  1,084n   n  log1,084  8,59 n Vậy số năm tối thiểu năm Câu 1029 [2D2-4.8-2] [THPT SỐ AN NHƠN] Một người đầu tư số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,6% năm Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) số tiền gấp lần số tiền ban đầu A 22 B 21 C 23 D 24 Lời giải Chọn A Ta có tổng số tiền vốn lãi sau n năm T Giả thiết A 0, 076 n 5A 1, 076 n n A1 r n 21,97 Vậy sau 22 năm người thu (cả vốn lãi) số tiền gấp lần số tiền ban đầu Câu 1036 [2D2-4.8-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D Ta có tổng số tiền vốn lãi sau n năm T Giả thiết A 0, 084 n 2A 1, 084 n n A1 r n 8,6 Vậy sau năm người thu (cả vốn lãi) số tiền gấp lần số tiền ban đầu Câu 1037 [2D2-4.8-2] [PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D Ta có tổng số tiền vốn lãi sau n năm T Giả thiết A 0, 084 n 2A 1, 084 n n A1 r n 8,6 Vậy sau năm người thu (cả vốn lãi) số tiền gấp lần số tiền ban đầu Câu 1038 [2D2-4.8-2] Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi)? A B C D 10 Lời giải Chọn A Ta có tổng số tiền vốn lãi sau n năm T n 9,8 0,84 100 n 8,84 49 Vậy sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng Giả thiết 9,8 0, 084 n 20 1, 084 n Câu 1046 [2D2-4.8-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm năm khu rừng có m3 gỗ (Lấy xác đến sau hai chữ số thập phân) A 4, 47.105 m3 B 4,57.105 m3 C 4,67.105 m3 D 4,87.105 m3 Lời giải Chọn D Ta có 4.105 0, 04 4,87.105 m3 Câu 1048 [2D2-4.8-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi khoảng năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A 11 năm B năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn A Gọi x số tiền gởi ban đầu Giả sử sau n năm số tiền vốn lãi 2x Ta có x  x 1,065  1,065   n  log 1,065  n  11 n n Câu 1049 [2D2-4.8-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi khoảng năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A 11 năm B năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn A Gọi x số tiền gởi ban đầu Giả sử sau n năm số tiền vốn lãi 2x Ta có x  x 1,065  1,065   n  log 1,065  n  11 n n Câu 1050 [2D2-4.8-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Lời giải Chọn D Gọi n số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 ln1, 27  22.34 Ta có: 120 000.000  94.444.200en.0,0107  n  0,0107 Vậy năm thứ 23 (tức năm 2016  23  2039 ) dân số đạt mức 120 triệu người Câu 44: [2D2-4.8-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C D Lời giải Chọn A Gọi A số tiền người gửi vào ban đầu n  8,  Sau n năm, người có số tiền vốn lẫn lãi là: A 1    100  n  8,  Theo đề: A 1    A  n  log1 8,4   8,59    100   100  Vậy sau năm người có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Câu 35: [2D2-4.8-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ông An đến rút toàn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 197,201 (triệu đồng) D 190,271 (triệu đồng) Lời giải Chọn A Sau năm kể từ lần gửi số tiền ông An có ngân hàng 60 (triệu 100 đồng) Sau ơng An gởi thêm 60 triệu đồng nên số tiền gốc lúc 60 100 đồng) Do sau năm số tiền ông An thu 60 100 60 100 60 (triệu 217,695 (triệu đồng) Câu 20 [2D2-4.8-2] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 140 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D Gọi Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền ban đầu Tháng  t  1 : T1  a 1  r  Tháng  t   : T2  a 1  r  ……………… Tháng n  t  n  : Tn  a 1  r  n Áp dụng với a  100 triệu, r  1% /tháng, Tn  140 triệu ta được: 100 1  0, 01  140  n  log1,01 n 140 100 Do đó, để số tiền lãi nhận lớn 140 triệu số năm N  140 log1,01  2,818 12 100 Vậy N  Câu 29: [2D2-4.8-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút khoản tiền 50 000 000 đồng (cả vốn ban đầu lãi) Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng, tính theo thể thức lãi kép Hỏi vào ngày 15/4/2018 người phải gửi ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất khơng thay đổi thời gian người gửi tiền (giá trị gần làm trịn đến hàng nghìn)? A 43 593 000 đồng B 43 833 000 đồng C 44 074 000 đồng D 44 316 000 đồng Lời giải Chọn C Gọi A số tiền gửi ban đầu (gửi ngày 15/4/2018 ) Số tiền vốn lẫn lãi nhận đến ngày 15/3/2020 T  A 1  r  , n T  50 000 000 đồng, r  0,55%  0,0055 n  23 50 000 000  50 000 000  A.1,005523  A   44 074 000 đồng 1, 005523 Câu 8: [2D2-4.8-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Một người đem 100000000 (đồng) gửi tiết kiệm với lãi suất 7% tháng, sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau hết kì hạn tháng, người lĩnh tiền? A 108 1, 07  (đồng) B 108 1, 07  (đồng) C 108 1, 07  (đồng) D 108  0, 07  (đồng) Lời giải Chọn A Sau tháng thứ số tiền người nhận được: 100000000 1  0,7%  Sau tháng thứ số tiền người nhận được: 100000000 1  0,7%1  0,7% Sau tháng thứ số tiền người nhận được: 100000000 1  0, 7%  Câu 37: [2D2-4.8-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ tiếp theo) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% / kỳ hạn, sau hai năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 6% / tháng Tính tổng số tiền lãi gốc nhận sau năm (kết làm tròn tới đơn vị nghìn đồng) A 290.640.000 B 290.642.000 C 290.646.000 D 290.644.000 Lời giải Chọn B Sau hai năm người có số tiền gốc lẫn lãi S1  200 1  2%  Sau năm năm người có số tiền gốc lẫn lãi S  S1 1  0, 6%   200 1  2%  1  0,6%   290.642.000 đồng 36 36 Câu 30: [2D2-4.8-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền gần với số sau đây? A 283.145.000 đồng B 283.155.000 đồng C 283.142.000 đồng D 283.151.000 đồng Lời giải Chọn C n Áp dụng cơng thức lãi kép ta có Pn  P0 1  r %  Vậy số tiền ông nhận sau năm là: Pn  200.000.000 1  7, 2%  283.142.000 Câu 15: [2D2-4.8-2] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi xuất 1, 25% q Biết khơng rút tiền sau quý, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý Hỏi sau ba năm, người thu số tiền (cả vốn ban đầu lãi) tính theo công thức đây? (Giả sử khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi) 12 13 A 200  1  0, 0125 (triệu đồng) B 200  1  0,125 (triệu đồng) D 200  1  0, 0125 (triệu đồng) C 200  1  0, 0125 (triệu đồng) 12 11 Lời giải Chọn D Ba năm tương ứng với 12 kỳ hạn (cũng 12 quý) Lãi xuất 1, 25% quý Vậy số tiền người nhận sau ba năm 200  1  0, 0125 (triệu đồng) 12 Câu 22: [2D2-4.8-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Bạn Châu nhận học bổng Vallet triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 6.8% năm Hỏi sau năm bạn Châu nhận vốn ban đầu lãi gần với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian bạn Châu gửi.) A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép Pn  P 1  r  với P  , r  6.8% , n số năm gửi tiền n Sau năm bạn Châu có P5  7.106 1  6,8%   9726449 đồng Sau năm bạn Châu có P6  7.106 1  6,8%   10387847 đồng Vậy sau năm bạn Châu nhận vốn ban đầu lãi gần với 10 triệu đồng Câu 13: [2D2-4.8-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đôi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D Theo ta có 2M  M 1  r   M 1,084  n n Suy 1,084    n  8,59 n Vậy sau năm người có nhiều gấp đơi số tiền gửi Câu 44: [2D2-4.8-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 Lời giải Chọn B Gọi A số tiền người gửi vào ngân hàng Gọi n số năm gửi tiết kiệm Theo ta có A  A 1  8, 4%   n  log18,4%  8,59 n Vậy sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu Câu 23 [2D2-4.8-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có số tiền gấp đơi số tiền ban đầu? A năm B năm C 10 năm Lời giải Chọn B Số tiền người có sau n tháng: Tn  M 1  8, 4%  n Yêu cầu toán: 2M  M 1  8, 4%   n  log18,4%  8,6 năm n Hay cần năm để người có gấp đơi số tiền ban đầu D năm ... thiểu phải gửi 20 quý  n  log11,85% Câu 22 : [2D 2- 4 . 8 -2 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 20 17 - 20 18 - BTN) [2D 2- 2 ] Một người gửi ngân hàng 20 0 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng... 100 1, 02   100 1, 02   21 2, 28 321 6  21 2 2 triệu đồng Câu 22 : [2D 2- 4 . 8 -2 ] (THPT HAU LOC 2_ THANH HOA_LAN2 _20 18_BTN_6ID_HDG) Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì... 120 triệu người? A 20 22 B 20 25 C 20 20 D 20 26 Lời giải Chọn D Ta có: 78685800.e N 0,017  120 000000  N  24 ,8 (năm) Do đó, tới năm 20 26 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người Câu 27 92: [2D 2- 4 . 8 -2 ]