D08 bài toán lãi suất muc do 4

Câu 37.[2D2-4.8-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng Lời giải Chọn A Gọi Ai số tiền thu sau tháng i , r  0,55%  0,0055 lãi suất hàng tháng, A  2000 (nghìn đồng) số tiền gửi tháng đầu * Số tiền thu sau tháng là: A1  A 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A2   A1  A  200 1  r   A 1  r   A 1  r   200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: 2 A3   A2  A  2.2001  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   200 1  r   2.200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A4   A3  A  3.2001  r   A 1  r    A 1  r   200 1  r   2.200 1  r   3.200 1  r  * Số tiền thu sau tháng là: A5   A4  A  4.200 1  r   A 1  r    A 1  r   200 1  r   1  r    1  r    * Số tiền thu sau tháng n là: An   An1  A   n  1 200 1  r   An  A 1  r   A 1  r  n 1 n2   A 1  r   200 1  r   1  r     n  1 1  r    n 1  1  r    n 1 2 3  n  An  2000   1  200 1  r   11  r    2  1  r    1  n  1  r       r   xn 1 1  n 1  1 Ta có:  x   x , lấy đạo hàm hai vế ta được: x 1 1  n  x n2  n.x n1  x2  x 2  x 3    n  1 x  n   x1  1 n n 1   1  r    2  1  r    1  n  1  r  2  1  n 1  r  3 n  n 1  r  r   n 1   n  1  n 1  r   n2  n 1  r  1  r  1  1  n 1 1  1  r n 1     n  11  r   n 1  r 2  1  r n 1   An  2000   1  200     r r        Số tiền thu sau năm ( 60 tháng) là:  1, 005561    59 1, 0055   60 1, 0055 2  1, 0055 61   A60  2000   1  200    0, 0055    0, 0055        A60  539.447.312 (đồng)  1  r  2 Câu 2782 [2D2-4.8-4] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017 ] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút 26 A 101 1, 01  1 triệu đồng   B 100 1, 01  1 triệu đồng 27 C 101 1,01  1 triệu đồng   27 D 100 1,01  1 triệu đồng   Lời giải Chọn C Phương pháp: Quy toán tính tổng cấp số nhân, áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy u1; u2 ; u3 ; ; un gọi CSN có cơng bội q nếu: uk  uk 1q  qn Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1  u2   un  u1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có: a  a.1, 01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  1, 01  a 1  1, 012  1, 013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1, 01 ta  1,0127  100 1,0127  1  0,01 triệu đồng Câu 2786 [2D2-4.8-4] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017 ] Ơng Quang cho ơng Tèo vay tỉ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm trịn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Lời giải Chọn C Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng P24  11  0,5%   1.127.160.000 (đồng) 24 Câu 2787 [2D2-4.8-4] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017 ] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có ít 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm D năm quý Lời giải Chọn D n 1, 65  Số tiền của người sau n kỳ hạn T  15 1    100  n  1, 65  Theo đề bài, ta có 15 1    20  n  log11,65  17,56  100  100 Câu 1043 [2D2-4.8-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 48 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 48 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn q trình nợ bao nhiêu? A 38.400.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 đồng Lời giải Chọn D Để thuận tiện trình bày, tất số tiền tính theo đơn vị triệu đồng 200 Số tiền phải trả tháng thứ 1:  200.0,8% 48 Số tiền phải trả tháng thứ 2: 200  200  200 200   200   47 .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200  200  200 200   200   46 .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200  200  200 200   200  47  .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Suy tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 .0,8%  .0,8%   47 .0,8%  200.0,8% 48 48 48 48 1  48  200 200  0,8% 1    48   0,8%  39, 48 48 Câu 418 [2D2-4.8-4] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép: Pn  x 1  r  n Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc, r lãi suất kì n n Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)   Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng Ta 30  x 1  6,5%   1  x  144, 27   Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu 422 [2D2-4.8-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n ngun dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C  100(1  0,12)n Số tiền lãi thu sau n năm L  100(1  0,12)n  100 L  40  100(1  0,12)n  100  40  1,12n  7  n  log1,12  2,97 5 Câu 426 [2D2-4.8-4] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu sau thời gian 10 năm khơng rút lãi lần số tiền mà ông A nhận tính gốc lẫn lãi A 108.(1  0,07)10 B 108.0, 0710 C 108.(1  0,7)10 D 108.(1  0,007)10 Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép C  A 1  r  với giả thiết N A  100.000.000  108 ; r  7%  0,07 N  10 Vậy số tiền nhận … 108.(1  0,07)10 Câu 438 [2D2-4.8-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có của tháng trước tiền lãi của tháng trước đó) Sau ít tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 tháng Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép gửi lần: N  A 1  r  , Với A  100.106 r  0,5 0 n Theo đề ta tìm n bé cho: 108 1  0,5%   125.106 n  1  0,5%   n 5  n  log 201  44, 74 200 Câu 439 [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) - 2017] Áp suất không khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo công thức P  P0e xl , P0  760 mmHg áp suất không khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu? A 22, 24 mmHg B 519,58 mmHg C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí 672,71 mmHg Nên 672,71  760e1000l 672, 71 760 672, 71 l  ln 1000 760  e1000l  Áp suất đỉnh Fanxipan P  760e3143l  760e 672,71 3143 ln 1000 760  717,94 ... .0,8%  200.0,8% 48 48 48 48 1  48  200 200  0,8% 1    48   0,8%  39, 48 48 Câu 41 8 [2D 2 -4 . 8 -4 ] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết...  48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200  200  200 200   200  47  .0,8%  0,8%  48  48  48 48 Suy tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 .0,8%  .0,8%   47 .0,8%  200.0,8% 48 ... tháng P 24  11  0,5%   1.127.160.000 (đồng) 24 Câu 2787 [2D 2 -4 . 8 -4 ] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017 ] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất