D05 sự biến thiên liên quan hàm số mũ muc do 4

Câu 31: [2D2-4.5-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m đoạn  10;10 để hàm số π  y  8cot x   m  3 2cot x  3m  đồng biến  ; π  Số phần tử S là: 4  A B C D Lời giải Chọn A π  Đặt t  2cot x Vì x   ; π  nên t   0; 2 4  π  Vì hàm số t  2cot x nghịch biến  ; π  nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số 4  f  t   t   m  3 t  3m  nghịch biến  0; 2 Ta có f   t   3t  m  f   t   với t   0; 2 f   t    3t  m     m  3t Do  3t  12 nên f   t   với t   0; 2   m  12  m  9 Vậy có giá trị nguyên m  10;10