D03 toán max min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit muc do 4

Câu 28 [2D2-4.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b   P  log a    12log b a    a A P  13 B P  C P  D P  Lời giải Chọn C        3b    3b   P  log a   3   12  log b a    log a    12       a   log a a  b  2   12  3b    3b     log a     log a     12     log a b  1     log a b  3b   b  3b   4b3  4b3  3b     b  1  4b2  4b  1    b  1 2b  1  ( với  b  )  3b    3b    log a    3log a b   log a b ( a  )  log a      12 12 * Do P  3log a b    P   log a b  1  2    log a b  1  log a b  1 Ta có: Vì  b  a  nên log a b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: 3 12  log a b  1 ,  log a b  1 , 2  log a b  1 3 12 3 12  3  log a b  1  log a b  1  log a b  1   log a b  1  2 2 2  log a b  1  log a b  1   log a b  1  12  log a b  1  ** Từ * ** ta có P    b  b    Dấu xảy  12  log b  13    log a b  1  a    log a b  1  b 1      b  b  b      2 3     a b3 log a b  log a b   b  a  Vậy P  Câu 4: [2D2-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Gọi S tập cặp số x y thực  x, y  cho x   1;1 ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e2018 x  y  1  2018x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau ? A x0   1;0  B x0  1 C x0  D x0   0;1 Lời giải Chọn A Điều kiện x  y  Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 x y   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e2018  ln  x  y   2017  e2018  (*) x y e2018 e2018 , có f   t     với t  t t t Do f  t  đồng biến khoảng  0;   , Xét hàm f  t   ln t  2017  suy (*)  f  x  y    f  e2018   x  y  e2018  y  x  e2018 Khi P  e2018 x 1  x  e2018   2018x  g  x  g   x   e2018 x (2019  2018x  2018e2018 )  4036 x g   x   e2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e2018 )  4036  e2018 x (2018.2020  20182  20182 e2018 )  4036  với x   1;1 Nên g   x  nghịch biến đoạn  1;1 , mà g   1  e2018  2018  , g     2019  2018e2018  nên tồn x0   1;0  cho g  x0   max g  x   g  x0  1;1 Vậy P lớn x0   1;0  Câu 19 [2D2-4.3-4] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị nhỏ P   log a b  2    log b  a  A 30 b  với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a  C 50 Lời giải B 40 b  a  D 60 Chọn D  b Ta có P   2log a b    log b     a2 a  Đặt x  b a2   Vậy b  a x a2 a2 2 2  a2 x  2   P   log a  a x     log x    log a a  log a x   log x  xa   a      log a x    log x x  log x a  2     log a x   1   log a 2  1 Đặt t  log a x  log a   P   t    1    t 2   x  1 Xét hàm số f  t    t    1   , với t   0;   có  t 12  t  1   1 f   t    t    12 1     t    t3  t t t   0;    t   0;   t   0;           2t  4t  3t    f  t   2t  t     t  1 t   0;    t   0;       t   2 t  t  t  t   t t   t t   t t   t                   Từ suy f  t   f 1  60 , nên P  60 Dấu "  " xảy  log a x  nên x  a hay b  a  b  a3 a2 Câu 44: [2D2-4.3-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e2 x  4e x  m đoạn  0;ln 4 ? A B C Lời giải D Chọn D Xét x  0;ln 4 Đặt t  e x  t  1; 4 Đặt g  t   t  4t  m với t  1; 4 Đạo hàm: g   t   2t  Xét g   t    2t    t  Ta có: g 1  m  ; g    m  ; g    m Suy giá trị nhỏ f  x   e2 x  4e x  m A  m3 ; m ; m  m  10  A  7;6;10  Xét m      m  2  A  5;6; 2 Ta thấy m  10 thỏa mãn yêu cầu toán f  x    m   A  5;6;9  Xét m      m  3  A  7;6;3  m   A  2;3;6  Xét m     m  6  A  10;9;6 Ta thấy m  6 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 0;ln 4 thuộc ... a2 Câu 44 : [2D 2 -4 . 3 -4 ] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2 018-BTN) Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e2 x  4e x  m đoạn  0;ln 4? ?? ? A B C Lời giải D Chọn D Xét x  0;ln 4? ?? Đặt...Câu 4: [2D 2 -4 . 3 -4 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Gọi S tập cặp số x y thực  x, y  cho x   1;1 ln  x  y...  1;0  Câu 19 [2D 2 -4 . 3 -4 ] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị nhỏ P   log a b  2    log b  a  A 30 b  với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a  C 50 Lời giải B 40 b  a  D 60 Chọn