D03 toán max min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit muc do 3

Câu 23 [2D2-4.3-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A e3 ln x đoạn 1;e3  x B C e e Lời giải D e2 Chọn D  x  1 1;e3  ln x  2ln x  ln x   Ta có y  Khi y   2ln x  ln x     2 x  x  e  1;e3  ln x     y 1  0, y  e2   , y  e3   e e Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: e Câu 25: [2D2-4.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Giá trị lớn hàm số f  x    x  3 e x  0;3 B max f  x   5e3 A max f  x   e3 0;3 0;3 C max f  x   4e3 0;3 D max f  x   3e3 0;3 Lời giải Chọn D Hàm số f  x  liên tục xác định  0;3 f   x   2e x   x  3 e x   x  1 e x , f   x     x  1 e x   x  1 f    3 , f  3  3e3 , f    2e  max f  x   3e3 0;3 2 Câu 19: [2D2-4.3-3] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho m  log a   ab với a  , b  P  log 2a b  16logb a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C 1 Theo giả thiết ta có m  log a  ab   1  log a b   log a b  3m  3 Suy P  log 2a b  16 16 2  P   3m  1   P   3m  1   log a b 3m  3m  3m  Vì a  , b  nên log a b  3m   Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:  P   3m  1  8 64  P  12   3  3m  1 3m  3m   3m  1 Dấu xảy  3m  1  Câu 2199:  m  3m  [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực a, b thỏa mãn ab ,b 4, a A Pmax Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P log a log b B Pmax C Pmax 27 63 D Pmax 9log 22 a 27 log a 27 Lời giải Chọn D P log a với log a a b 27 a Khi Pmax Câu 2227: log32 a log b [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực a, b thỏa mãn ab ,b 4, a A Pmax Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P log a log b B Pmax C Pmax 63 D Pmax 27 Lời giải Chọn D P log a log b 2 Câu 2594: a log32 a log a 9log 22 a 27 log a 27 với b Khi Pmax 27 a [2D2-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần - 2017] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x)  2sin x  2cos x 2 A B 2 C 2 Lời giải D Chọn C Đặt cos2 x  t ,(0  t  1)  f ( x)  2t  21t Xét hàm số g (t )  2t  21t , t [0;1]  g (t )   2t  21t  ln g (t )   2t  21t Câu 2608:   g  0     t  Mà  g 1    g    2     [2D2-4.3-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Tìm giá trị lớn y  2sin x  2cos x A 2 B C Lời giải D Chọn C Đặt t  sin x, t  0;1 Tìm GTLN y  2t  21t  0;1 y  2t ln  21t ln   2t  21t  t  1 f (0)  3; f (1)  3; f    2 2 Vậy max y  0;1 [2D2-4.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017 ] Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức P  log 42 x  12log 22 x.log x A 82 B 96 C 64 D 81 Lời giải Chọn D P  log 42 x  12log 22 x.log  log 24 x  12log 22 x  log  log x   log 24 x  12log 22 x   log x  x Đặt t  log x ,  x  64 nên  t  Câu 2750 f  t   t  12t   t  với  t  t  f   t   4t  36t  72t ; f   t    t  t  Vậy giá trị lớn biểu thức P  81 Câu 2759 [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn log log 2a log 2b 21000 A Khi giá trị lớn có a B C Lời giải D Chọn C log log 2a log 2b 21000 Thử phương án ta có a Câu 2770 log 2a log 2b 21000 log 2b 21000 2a b 1000 2a thỏa yêu cầu toán [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn log log 2a log 2b 21000 A B Khi giá trị lớn có a C Lời giải D Chọn C log log 2a log 2b 21000 Thử phương án ta có a log 2a log 2b 21000 thỏa yêu cầu toán log 2b 21000 2a b 1000 2a Câu 15 [2D2-4.3-3] [THPT QUANG TRUNG] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  5sin x  5cos x là: 2 B GTLN 10 ; GTNN A GTLN ; GTNN C GTLN không tồn tại, GTNN D GTLN , GTNN không tồn Lời giải Chọn A y  y  5sin x  5cos x  5sin x  51sin x  5sin x  2 2 sin x t2  Đặt t  5sin x , t  1; 5 , Xét hàm số y  , t  1;  t Từ suy : Maxf ( x)  Maxf (t ) = ; Minf ( x)  Minf (t)  1;5 Câu 990: 1;5 [2D2-4.3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  log 22 x  4log x  đoạn 1;8 A y  2 B y  x1;8 C y  3 x1;8 x1;8 D Đáp án khác Lời giải Chọn C Câu 992: [2D2-4.3-3] (THPT TIÊN LÃNG) Hàm số y  e x 3 x x 1 B e3 A e có giá trị lớn đoạn  0;3 là: C D e Lời giải Chọn C \ 1 Tập xác định D  2  x  3x  x x31x x  x  x x31x  e Ta có y    e  x  1  x 1  y   x2  x   x  1 e x2 3 x x1  x  1 0;3   x2  x      x  3  0;3 Mà y 1  ; y    y  3  e Vậy hàm số y  e Câu 996: x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn  0;3 [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2sin x A 2 2cos x B C D 2 Lời giải Chọn B Câu 998: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Với giá trị x để hàm số y  2log3 x log32 x có giá trị lớn nhất? A B D C Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y  22log3 x log3 x D   0;    Ta có y  22log3 x log3 x x    x ln2  2log x ln    2log3 x  2log3 x log32 x ln   ln 2  x ln  2log3 x  log32 x 2log3 x  2log3 x log32 x  y     ln   log3 x   x  x ln   x ln Bảng biến thiên x y    y Dựa bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn x  Câu 48 [2D2-4.3-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Xét số thực a, b thỏa mãn a a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  14 B Pmin  13 C Pmin  15 D Pmin  19 Lời giải Chọn C 4 a P  log 2a  a   3logb     3  3log b a    b  log  a   log a b  log a b  b  a b Đặt t  log a b (  t  )  P   3 1  t  t P  1  t   3t  t  9t     t  Bảng biến thiên: P  ; 3 t t 1  t  Vậy Pmin  15 ... có y  22log3 x log3 x x    x ln2  2log x ln    2log3 x  2log3 x log32 x ln   ln 2  x ln  2log3 x  log32 x 2log3 x  2log3 x log32 x  y     ln   log3 x   x ... thiên x y    y Dựa bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn x  Câu 48 [2D 2-4 . 3- 3 ] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2 018-BTN) Xét số thực a, b thỏa mãn a a  b ... Câu 998: [2D 2-4 . 3- 3 ] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Với giá trị x để hàm số y  2log3 x log32 x có giá trị lớn nhất? A B D C Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y  22log3 x log3 x D   0; 