D03 toán max min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit muc do 2

Câu 23 [2D2-4.3-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  xe x  2;0 B  A e2 C e D  e Lời giải Chọn D Ta có y  e x  xe x  e x  x  1  y   x    x  1 y  2    1 ; y    0; y  1   Vậy ymin   e e e Câu 32 [2D2-4.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  log   x  khơng có đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y  ln x có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y  log x ln nằm phía bên phải trục tung D Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng qua đường thẳng y  x Lời giải Chọn A Đáp án A sai đồ thị hàm số y  log   x  có đường tiệm cận đứng trục Oy Các đáp án B, C, D Câu 30: [2D2-4.3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 2018 y  x  2ln x e1 ;e  là: B M  e2  , m  A M  e2  , m  e2  C M  e2  1, m  D M  e2  , m  Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x  y  x  2ln x  y  x  y   2 x2   x x x2    x2    x  1  x   e1 ;e  x   Ta có: y 1  , y  e   e  , y e-1  e2   M  e2  , m  Câu 20: [2D2-4.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  log   x  đoạn  2;0 Tổng a  b A B C Lời giải Chọn D * Ta có: f   x   x   f   x   0; x   2;0   x  ln D * Từ ta có: a  max f  x   f  2   6; b  f  x   f     a  b  2;0 2;0 Câu 17 [2D2-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn hàm số y   x   e x 1;3 A e C e3 B D e Lời giải Chọn C y   x   e x   x   e x  e x  x  x  x  Ta có: y 1  3; y  3  e3 ; y    y    x   Vậy GTLN hàm số y   x   e x 1;3 e3 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc - 2017] Giá trị lớn hàm số y  xe2x đoạn Câu 2523 1; 2 A e3 B e2 C e D 2e3 Lời giải Chọn B  x  (l)  y  xe2 x  y  e2 x 1  x  ; y     x   (l )  1 Ta có: y 1  , y    Vậy giá trị lớn 1; 2 e e e 2 Câu 2526 [2D2-4.3-2] [Cụm HCM - 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x2 y  x đoạn  1;1 e 1 A ; B ; e C ; e D ; e e e Lời giải Chọn D Xét hàm số y  Ta có: y  x2 đoạn  1;1 ex  x    1;1 x.e x  e x x 2 x  x  0 2x x e e  x    1;1 y  1  e , y 1  , y    e Vậy, max y  y  1  e ; y  y    1;1 1;1 Câu 2533 [2D2-4.3-2] [208-BTN - 2017] Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e40 x tập hợp số tự nhiên A 8.e300 B 1283 C 163.e280 Lời giải D 157.e320 Chọn C Ta có y   40 x  20  e40 x  40  20 x  20 x  1283 e40 x  20e40 x  40 x  42 x  2565 15  x  y   40 x  42 x  2565     x   171  20  171   15  Đặt y1  y    ; y2  y    20  2 280 y    163.e ; y 8  157.e320 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên 163.e280 Câu 2564: [2D2-4.3-2] [CỤM - HCM- 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x2 y  x đoạn  1;1 e 1 A ; B ; e C ; e D ; e e e Lời giải Chọn D x2 Xét hàm số y  x đoạn  1;1 e Ta có: y   x    1;1 x.e x  e x x 2 x  x  0 2x x e e  x    1;1 y  1  e , y 1  , y    e Vậy, max y  y  1  e ; y  y    1;1 Câu 2572: 1;1 [2D2-4.3-2] [BTN 208 - 2017] Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e40 x tập hợp số tự nhiên là: A 8.e300 B 1283 C 163.e280 Lời giải Chọn C D 157.e320 Ta có y   40 x  20  e40 x  40  20 x  20 x  1283 e40 x  20e40 x  40 x  42 x  2565 15  x  y   40 x  42 x  2565     x   171  20  171   15  Đặt y1  y    ; y2  y    20  2 280 y    163.e ; y 8  157.e320 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên 163.e280 Câu 2576: [2D2-4.3-2] đoạn 1; 2 A [THPT GIA LỘC - 2017] Giá trị lớn hàm số y  xe2x 2 e3 B e2 C e D 2e3 Lời giải Chọn B  x  (l)  y  xe2 x  y  e2 x 1  x  ; y     x   (l )  1 Ta có: y 1  , y    Vậy giá trị lớn 1; 2 e e e Câu 2586: [2D2-4.3-2] [CỤM - HCM - 2017] Giá trị lớn hàm số f  x   e x 3 x 3 đoạn  0; 2 A e B e3 C e D e5 Lời giải Chọn D 3 x  f  x   e x 3 x   f   x    x  3 e x 3 x  ; f   x      x  1 Trên đoạn  0; 2 ta có f    e3 ; f 1  e; f    e5 Câu 2587: [2D2-4.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I LẦN - 2017] Giá trị nhỏ hàm số f (x)  2x  22 x là: C minf(x)  4 B minf(x)  A minf(x)  D Đáp án khác x x x Lời giải Chọn B 4  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  x  22 x  x  x Câu 2588: [2D2-4.3-2] [THPT LÊ HỜNG PHONG - 2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e2 x  1; 2 B f  x   e2 A f  x   2e4  1;2  1;2 C f  x   2e2  1;2 D f  x   2e2  1;2 Lời giải Chọn B Ta có: f   x   x  e2 x   x   e2 x   x  x   e2 x Do đó: f   x    x  ( x   1; 2 ) Mà: f  1  e2 , f    2e4 , f 1  e2 nên f  x   e2  1;2 Câu 2591: [2D2-4.3-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Hàm số y  e x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn 0;3 là: A e B C e D e3 Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 1 2  x  3x  x x31x x  x  x x31x Ta có y    e  e  x  1  x 1  y   x2  x   x  1 e x 3 x x 1  x  1  0;3   x2  x      x  3   0; 3 Mà y 1  ; y    y  3  e Vậy hàm số y  e Câu 2599: x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn  0;3 [2D2-4.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Gọi M m theo thứ tự giá x2 trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  1;1 Khi đó: e 1 A M  ; m  B M  e; m  C M  e; m  D M  e; m  e e Lời giải Chọn C y'  x  x.e x  x e x 1 ; Ta có: f    0; f  1  1  e; f 1  y '    2x e e e x  2 L Suy ra: y  0; max y  e 1;1 1;1 Câu 2600: [2D2-4.3-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Giá trị nhỏ hàm số f (x)  2x  22 x là: A minf(x)  B minf(x)  C minf(x)  4 D Đáp án khác x x x Lời giải Chọn B 4  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  2x  22 x  x  x Câu 2602: [2D2-4.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị lớn hàm số 1 3 y  e3 x 2  x  5x  đoạn  ;  2 2 11 12 13 14 A e B e C e D e 2 Lời giải Chọn C y  3e3 x2  x  5x   8x  5 e3 x2  e3 x 2 12 x  x  5  1 3  x  1  ;    y   12 x2  x      1 3 x     ;  12  2   1 2 3 2 Ta có y     e ; y    132 e ; y 1  e5 132 Max y  e 1 3  ;  2 2 Câu 2673: [2D2-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỜNG NAI-2017] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m  1 hàm số y  x  ln   x   1;   2 A M  ln m  1  ln B M  m  1  ln C M  ln m   ln D M  ln m  Lời giải Chọn A Hàm số liên tục xác định đoạn [1; ] 1 x x Ta có y '   , y'      x   [1; ]  x x 1 x 1 Mà y 0  ln 2; y 1  1  ln 4; y     2 Vậy M  ln 2, m  1  ln Câu 2682: [2D2-4.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Giá trị nhỏ hàm số y  x   ln x   2;3 B 2  ln A C  2ln Lời giải D e Chọn C Xét  2;3 hàm số liên tục Ta có y   ln x Cho y    ln x   ln x   x  e Khi đó: f     2ln , f  3   3ln f  e   e Nên f  x   f     2ln 2;3 Câu 2689: [2D2-4.3-2] [THPT Lương Tài-2017] Giá trị lớn hàm số y  x  8ln x 1;e A e2  B 10 C  8ln D Lời giải Chọn D Ta có y  x   x2  4    x  , y(1)  1, y(e)  e2  8, y(2)   8ln x x Câu 2707: [2D2-4.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa- 2017] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   ln x  đoạn  2;3 bằng: B  2ln  e D  3ln3  e A 10  2ln  3ln3 C 10  2ln  3ln3  e Lời giải Chọn B Ta có: f '  x    ln x , f '  x    x  e f     2ln , f  3   3ln , f  e   e Suy M  max f  x   e , m  f  x    ln Vậy M  m   2ln  e  2;3  2;3 Câu 2718: [2D2-4.3-2] [BTN 162- 2017] Hàm số f  x   2ln  x  1  x  x đạt giá trị lớn giá trị x bằng: A e C B Lời giải Chọn D Tập xác định D   1;    x  1  x   2 x  x   2x 1  x 1 x 1 x 1 x  f '  x    2 x  x      x     1;    f  x  D Ta có bảng biến thiên: Vậy, hàm số đạt giá trị lớn x  Câu 2720: [2D2-4.3-2] [THPT Thanh Thủy- 2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  ln  x  x   đoạn 1;3 A max y  ln12 1;3 C max y  ln10 B max y  ln14 1;3 1;3 D max y  ln 1;3 Lời giải Chọn B Hàm số xác định 1;3 2x 1 ; y   x    1;3 x x2 Ta có f 1  ln ; f  3  ln14 Vậy max y  ln14 y  1;3 Câu 2746 [2D2-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  e2   0;e Mệnh đề sau ĐÚNG ? A M  m   ln B M  m  C M  m   ln Lời giải D M  m   ln Chọn C 4x y  2 2x  e y   x  y    , y  e   ln  3e2   ln  Vậy m  2; M  ln  nên M  m   ln Câu 2752 [2D2-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Giá trị nhỏ hàm số y  x  4ln 1  x  đoạn  2;0 A 1- 4ln B  4ln C Lời giải D Chọn A Tự luận: Ta có: y   x  1 2x  2x  Khi y    1 x x  Ta tính: y  2   4ln 3; y  1   4ln 2; y    suy kết Dùng Casio: Nhập vào phương trình x  4ln 1  x   Y B  D  C  A   shift  CALC  X  lấy đoạn  2;0 : kết đáp án Lưu ý : x2  4ln 1  x   Y D  B  C  A   shift  CALC  X   0, 2 Câu 2753 [2D2-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y  ln(2 x  e2 )  0;e Khi tổng a  b A  ln B  4ln C  2ln Lời giải D  ln Chọn D Tự luận: y  Câu 2754 4x  hàm số đông biến  0;e Tính y    y  e    ln x  e2 [2D2-4.3-2] [Cụm HCM - 2017 ] Giá trị lớn hàm số y  x   ln x  đoạn 2;3 A max y  e B max y  C max y  2  2ln D max y   2ln 2;3  2;3 2;3 2;3 Lời giải Chọn A Ta có y    ln x  1   ln x Khi y   x  e   2;3 y  2   2ln 2; y  3   3ln 3; y  e   e Do max y  e  2;3 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x ln x 1  đoạn  ; e  e  1 A y   B y  e C y   D y   1  e 2e e 1  1  1  ;e ;e ;e ;e Câu 2755 e    e    e    e    Lời giải Chọn D  1  x  0 e ;e   Đạo hàm y  x ln x  x  x ln x  x  x  2ln x  1 ; y     x 1   ;e x  e e     1  Tính giá trị: y     , y  e   e2 , y    2e e e  e Vậy y   2e 1  ;e e    Câu 2763 [2D2-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  e2   0;e Mệnh đề sau ĐÚNG ? A M  m   ln Chọn C 4x y'  2 2x  e y'   x  B M  m  C M  m   ln Lời giải D M  m   ln y    , y  e   ln  3e2   ln  Vậy m  2; M  ln  nên M  m   ln [2D2-4.3-2] [Cụm HCM - 2017 ] Giá trị lớn hàm số y  x   ln x  đoạn Câu 2769 2;3 A max y  e B max y  C max y  2  2ln D max y   2ln 2;3  2;3 2;3 2;3 Lời giải Chọn A Ta có y    ln x  1   ln x Khi y   x  e   2;3 y  2   2ln 2; y  3   3ln 3; y  e   e Do max y  e  2;3 Câu 2772 [2D2-4.3-2] [THPT Chuyên SPHN - 2017 ] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x ln  x  x   đoạn  1;1 A B 1 C  ln   1 Lời giải D  ln 1   Chọn D D ; f  x  x   x 1   x x 1   ln  x  x       ln  x  x2   2 x 1 x  x 1 f   x    x  x    x    x  x    1;1 Tính f    ; f  1   ln   1   ln   ln 1   ; 1 f 1   ln 1   (do f  1  f 1  0,5328 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x ln x 1  đoạn  ; e  e  1 A y   B y  e C y   D y   1  2e e e 1  1  1  ;e ;e ;e ;e Câu 2773 e    e    e    e    Lời giải Chọn D  1  x  0 e ;e   Đạo hàm y  x ln x  x  x ln x  x  x  2ln x  1 ; y     x 1   ;e x  e e     1  Tính giá trị: y     , y  e   e2 , y    2e e e  e Vậy y   1   e ;e    Câu 989: 2e   0;e D ln 1   e  [2D2-4.3-2] (THPT SỐ1 AN NHƠN) Giá trị nhỏ hàm số y  ln x  x  e2 A B   C  ln  Lời giải Chọn A Câu 994: [2D2-4.3-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) T́m giá trị lớn hàm số y  x  e2x đoạn  0;1 A max y  2e x0;1 C max y  e2 B max y  e2  x0;1 x0;1 D max y  x0;1 Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x  e2x đoạn  0;1 , ta có y'   2e2x  x  (0;1) Suy hàm số cho hàm số đồng biến  0;1 Khi max y  y 1   e2 0;1 Câu 995: [2D2-4.3-2] T́m giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  A ;e e B ; e C ; e x2 đoạn  1;1 ex D ; e Lời giải Chọn C Xét hàm số y  Ta có: y  x2 đoạn  1;1 ex  x    1;1 x.e x  e x x 2 x  x     e2 x ex  x    1;1 y  1  e , y 1  , y    e Vậy, max y  y  1  e ; y  y    1;1 1;1 ln x Câu 1001 [2D2-4.3-2] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Tìm giá trị lớn hàm số y  x đoạn 1; e3  A e2 B e3 C Lời giải D x  Chọn A x  ln x  2ln x  ln x  y   ,  y   ln x  2 x2  x  e Tính y 1  , y  e2    0.54 , y  e3    0.45 e e Vậy max y  e 1; e3  Câu 17: [2D2-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn hàm số y   x   e x 1;3 A e C e3 B D e Lời giải Chọn C y   x   e x   x   e x  e x  x  x  x  Ta có: y 1  3; y  3  e3 ; y    y    x  Vậy GTLN hàm số y   x   e x 1;3 e3 Câu 21 [2D2-4.3-2] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở x   x hành khách giá tiền cho mỡi hành khách    40   USD  Khẳng định sau A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 USD  B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 USD  C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Mợt chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách Lời giải Chọn A  x  40 3x x   0  Số tiền thu là: y  x     y   x  10 1600 40    x  120 Suy ra: ymax  160  x  40   x  60  Câu 24: [2D2-4.3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ hàm số y  x  3ln x đoạn 1;e A B  3ln C e Lời giải Chọn D Ta có y   , y   x   1;e Khi x  y 1    y  e   e  Vậy GTNN hàm số đoạn 1;e là: y  y  e   e  1;e D e  Câu 41: [2D2-4.3-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị nhỏ hàm số y  log 2 x  4log x  1;8 A 2 C 3 B Lời giải Chọn C Ta có hàm số y  log 22 x  4log x  xác định liên tục 1;8 Đặt t  log x , với x  1;8  t  0;3 Khi ta có: y  t  4t    t     3, t  0;3 Vậy y  3 D ...  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  2x  22  x  x  x Câu 26 02: [2D 2- 4 . 3 -2 ] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 20 17] Giá trị lớn hàm số 1 3 y  e3 x ? ?2  x  5x  đoạn  ;  ? ?2 2... 1;1 Câu 25 72: 1;1 [2D 2- 4 . 3 -2 ] [BTN 20 8 - 20 17] Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  128 3 e40 x tập hợp số tự nhiên là: A 8.e300 B  128 3 C 163.e280 Lời giải Chọn C D 157.e 320 Ta có... 4  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  x  22  x  x  x Câu 25 88: [2D 2- 4 . 3 -2 ] [THPT LÊ HỜNG PHONG - 20 17] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e2 x  1; 2? ?? B f  x   e2 A