D01 tính giá trị biểu thức chứa lôgarit muc do 3

Câu 14: [2D2-3.1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b  , a  , b  1, 1 1     n  * Một học sinh tính giá trị biểu thức P  log a b log a2 b log a3 b log an b sau: Bước 1: P  logb a  logb a  logb a3   logb a n Bước 2: P  logb  a a a3 a n  Bước 3: P  logb a123 n Bước 4: P  n  n  1 logb a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước Lời giải Chọn D Ta có:     n  n  n  1 1 3  n Do đó: P  logb a D Bước  logb a n n 1  n  n  1 logb a Vậy bạn học sinh giải sai từ bước Câu 46: [2D2-3.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 log a 2017  log a 2017  log a 2017  log a 2017  n log n a 2017 2 2 log a 2017 , với  a   log a 20172  22018 A n  2016 B n  2018 C n  2017 D n  2019 Lời giải Chọn D Gọi vế trái vế phải hệ thức đề cho A B 1 2n Ta có n log n a 2017  n log a 2017 n  n log a 2017 2 2 2n Do A  log a 2017  log a 2017  log a 2017  log a 2017  n log a 2017 2 2 2n    1      n  log a 2017   2 2 2n Dãy số      n lập thành cấp số nhân với công bội q   2 2 2 n 1 1   n 2n 1 q 2       n  u1      n 2 2 1 q 1 log a 2017   Như A    n  log a 2017  B  log a 20172   2log a 2017  2018 log a 2017 2018  2    n   2018  n  2019 2 Câu 33: [2D2-3.1-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Với a , b thỏa mãn để hàm số  x2 ; x  f  x   có đạo hàm x0  Khi giá trị biểu thức S  log  3a  2b  ax  b ; x  bằng? A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B Hàm số có đạo hàm x0   hàm số liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f 1   a  b  b   a x 1 x 1  x2 ; x  Khi b   a ta có: f  x    ax   a ; x  f  x   f 1 f  x   f 1 Hàm số có đạo hàm x0   lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 ax   a   lim  lim   a  b  1 x 1 x  x 1 x 1 Vậy S  log  3a  2b   log  3.2   1   Câu 18: [2D2-3.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x  2018! Tính 1 1 A     log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A  2017 B A  2018 C A  2018 D A  2017 Lời giải Chọn B 1 1 A     log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x  log x 22018  log x 32018   log x 20172018  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018. log x  log x   log x 2017  log x 2018  2018.log x  2.3 2017.2018  2018.log2018! 2018!  2018 Câu 36: [2D2-3.1-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y  log12 x  log12 y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  2log12  x  y  A M  B M  C M  Lời giải Chọn B x  3y Ta có x  y  xy x  xy  y     x  2 y Do x , y số thực dương lớn nên x  y (1)  log12 x  log12 y log12 12 xy  Mặt khác M  (2) 2log12  x  y  log12  x  y  D M  log12 36 y  log12 36 y Câu 50: [2D2-3.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình  log a x  logb x   log a x  6logb x  2018  Khi P số nguyên, tìm tổng a  b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a  b  48 B a  b  12 C a  b  24 D a  b  20 Lời giải Chọn B Ta có  log a x  logb x   log a x  6logb x  2018  Thay (1) vào (2) ta có M   8logb a  log a x   log a x   6logb a   2018  Điều kiện x  , suy P  * Từ giả thiết a b số nguyên dương khác , suy a, b   logb a  Ta suy a 2018   Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c 8logb a t1  loga x1  logb a Suy tổng hai nghiệm t1  t2   loga  P   8logb a t2  loga x2 Suy  logb a  8logb P  P8  b7 a6 , (1)  ab  Tiếp tục ta ba    , giả thiết a, b, P   P *  ab P  ab  c.P với c  * ,c  Thay vào ta a2 b  c8 , (2) Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a b nhỏ Từ (2), suy c nhỏ nhất, mà c  chọn c   a2 b  28  22.64  42.16  82.4   Suy  a, b    2,64  ;  4,16  ;  8,4   P 64;32;16 Vậy Pmin  16 a  , b  BẢNG ĐÁP ÁN B A C D D A A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C C C B D D C B B D B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A D C B D A B A D D B D D B C C A A A B A B Câu 47: [2D2-3.1-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b số a 4b  a dương thỏa mãn log a  log 25 b  log Tính giá trị ? b a a a 3 a 3 A   B  C   D  b b b b Lời giải Chọn A Đặt log a  log 25 b  log 4b  a  t , ta có:   a  4t t t     10  t t t t  4.25   2.10        b  25  25   25   4b  a t   10  2t t 2 2         5 5 t  y  1  2 Đặt    y  , ta có y  y      y  1  5  y  1  t   4t a 2 Từ    1   t      25 b 5 Câu 46: [2D2-3.1-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) A log 2017 log 2016 log 2015 log log log Cho biểu thức Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A log 2017; log 2018 B log 2019; log 2020 C log 2018; log 2019 D log 2020; log 2021 Lời giải Chọn D Ta có 2017 log 2016 log 2015 log log log 2017 log 2016  2017   2020 A log 2020 Câu 27 [2D2-3.1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2 A 10082.20182 B 10092.20192 Chọn B Ta có     n 3 3  n  n  1   C 10092.20182 Lời giải D 20192 Mặt khác S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2   22 log  32 log   20182 log 22 23 2018   23 log 2  33 log 2   20183 log 2  2018  2018  1  2      2018     1009 2019   Câu 35 3 [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c  Biết biểu thức P  loga  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị m logb c  n Tính giá trị m  n A m  n  12 B m  n  25 C m  n  14 Lời giải Chọn A D m  n  10 Ta có P  logab  loga c  logb a  logbc  4logc a  4logcb        P   log ab     log a c     logb c       10  m  10 log a b   log a c   logb c   Dấu đẳng xảy logab  , loga c  , logb c   n  Vậy m  n  12   Câu 30: [2D2-3.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với a , b  Biết f  log  log e    Tính f  log  ln10   A B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt x0  log  log e    Có: f  x0   a ln x0  x02   b sin x0      Ta có f  log  ln10    f  log     f   log  log e    f   x0   log e    f   x0   a ln      x02   x0  b sin   x0    a ln x0  x02   b sin x0      a ln x0  x02   b sin x0  6  12   f  x0   12  10   Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số 1 thực a , b thỏa mãn a  b    2018 Giá trị biểu thức logb a log a b 1 bằng: P  log ab b log ab a A P  2020 B P  2018 C P  2016 Lời giải D P  2014 Chọn D 1   2018  log a b  logb a  2018 1 logb a log a b 1 P   logb  ab   log a  ab    logb a  1   log a b  1  logb a  log a b log ab b log ab a Ta có  2 Từ 1 suy log 2a b  logb2 a  2loga b.logb a  2018  loga2 b  logb2 a  2016 Từ   suy P2  log2a b  logb2 a  2log a b.logb a  2016   2014 Do a  b  nên log a b  logb a  nên P  Vậy P  2014 Câu 29 [2D2-3.1-3] [BTN 174 - 2017] Cho số thực dương a , b , c khác Xét khẳng định sau: b c log 2a  log 2a c b log abc  log a b.logb c.logc a   3.Nếu a  b2  7ab log Các khẳng định là: A (1), (2) ab   log7 a  log7 b  C 1 ,   ,  3 B (1), (3) D (2), (3) Lời giải Chọn B b  c c (1) : VT  log    log a   log 2a  VP  1 c  b b (2) : Giả sử a  2; b  3; c   abc  suy khơng có nghĩa log abc  log a b.logb c.logc a   Suy (2) sai a (3) : Ta có a  b  7ab   a  b  2 ab  ab   9ab     log a  log b    ab  log   2 Suy (3) Câu 6: [2D2-3.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Năm 1992, người ta biết số p  2756839  số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số Lời giải Chọn C +) 2756839 có chữ số tận khác nên 2756839 p  2756839  có số chữ số +) Số chữ số p viết hệ thập phân p  2756839  là: log 2756839    756839log 2    227831, 2409   227832 Suy p  2756839  viết hệ thập phân số có 227832 chữ số Câu 32   [2D2-3.1-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với a, b  Biết f  log  log e    Tính giá trị f  log  ln10   A 10 B D C Lời giải Chọn A   Đặt t  log  log  e    log     log  ln10   log  ln 10    t  ln10  Theo giả thiết ta có:     f  t   a ln t  t   b sin t    a ln t  t   b sin t  4   Khi f  log  ln10    f  t   a ln t  t   b sin  t    a ln t2 1  t  b sin t       a ln  b sin t    10 t 1  t   Câu [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tính giá trị biểu thức  a  2 P  log a2  a10b   log a    log b b ( với  a  1;0  b  1)  b A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B Sử dụng quy tắc biến đổi logarit P  log a2  a10b   log Câu  a  2    log b b  b a log a a10  log a b   log a a  log a b    2  log b b      10  log a b   1  log a b       [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho n  số nguyên 1 dương Giá trị    log n! log3 n! log n n! A D C n ! Lời giải B n Chọn D 1     log n!  log n!   log n! n  log n! n!  log n ! log3 n! log n n! Câu 12 [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a số thực dương a  Tính giá 14log trị biểu thức a a2 B 514 A 125 D 57 C Lời giải Chọn A 14log Cách 1: a a  a7loga Cách 2: Bấm máy 14log Nhập biểu thức: A A2 loga  5 a ấn CALC máy hỏi A ? chọn A   125 Câu 18 [2D2-3.1-3] [THPT CHUYÊN KHTN] Cho n số nguyên dương Giá trị 1 log n ! log3 n ! log n n ! A C n ! Lời giải B n D Chọn D 1     log n!  log n!   log n! n  log n! n!  log n ! log3 n! log n n! Câu 868 [2D2-3.1-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho hai số thực dương log a  log6 b  log9  a  b  Tính A B 1  a b C Lời giải Chọn B a, b 1  D 1 thỏa mãn Đặt t  log a  log6 b  log9  a  b   t 1   a  4t    2t t  3 2 2 t t t t  b           1     t 1  3 3    a  b  9t    ( L)    a 4t   1      b 6t   t Câu 880 [2D2-3.1-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Biết a  log30 10 , b  log30 150 log 15000  x1a  y1b  z1 với x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 số nguyên, 2000 x2 a  y2b  z2 tính S  A S  x1 x2 B S  C S  D S  Lời giải Chọn A Ta có log 2000 15000  log30 15000 log30 150  2log30 10 [1 )  log30 2000 log30  3log30 10 Ta có a  log30 10  log30  log30  log30  a  log30 [ ) b  log30 150   log30  log30  b  thay vào [ ]ta log30  a  b  b  2a 2a  b  a  b   3a 4a  b  x Suy S    x2 Ta có log 2000 1500  Câu 35: [2D2-3.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c  Biết biểu thức P  loga  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị m logb c  n Tính giá trị m  n A m  n  12 B m  n  25 C m  n  14 D m  n  10 Lời giải Chọn A Ta có P  logab  loga c  logb a  logbc  4logc a  4logcb        P   log ab     log a c     logb c       10  m  10 log b log c log c a   a   b   Dấu đẳng xảy logab  , loga c  , logb c   n  Vậy m  n  12 ...  log30 15000 log30 150  2log30 10 [1 )  log30 2000 log30  3log30 10 Ta có a  log30 10  log30  log30  log30  a  log30 [ ) b  log30 150   log30  log30  b  thay vào [ ]ta log30 ...  x0   12  10   Câu 35 : [2D 2 -3 . 1 -3 ] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số 1 thực a , b thỏa mãn a  b    2018 Giá trị biểu thức logb a log a b 1 bằng:... 3 [2D 2 -3 . 1 -3 ] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c  Biết biểu thức P  loga  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị m logb c  n Tính giá trị m 