D10 - Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) - Muc do 4

Câu 10: [2D1-2.10-4] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số   y  x3  3x  m2  x  m2 có đồ thị đường cong  C  Biết tồn hai số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị  C  hai giao điểm  C  với trục hoành tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T  m14  m24 A T  22  12 B T  11  C T  2 D T  15  Lời giải Chọn B Ta có y   3x2  x  m2  Ta có    3m2   3m2   nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m  Gọi x1 , x2 hai nghiệm y 2  x 1 Ta có: y     y   m2  x  m2   3 3     2 2     Vậy hai điểm cực trị A  x1;  m2  x1  m2   C  x2 ;  m2  x2  m2       3 3         Điểm uốn: y   x  , y    x   y  Vậy điểm uốn U 1;0 Ta có, hai điểm cực trị nhận điểm uốn U trung điểm Xét phương trình x3  3x  m2  x  m2  1       x  1 x  x  m2  x   x  x  m     Phương trình  2 ln có hai nghiệm thực phân biệt x3 x4 Do U Ox nên điểm B  x3 ;0 D  x4 ;0 đối xứng qua U  ABCD ln hình bình hành Để ABCD hình chữ nhật AC  BD 2 2  Ta có AC   x1  x2   m2   x1  x2   1  m2    x1  x2    2m   2 2   1  m2       1  m   m2                    Và BD2   x3  x4    4m2 Vậy ta có phương trình: 2 4  m  m2   m2    3    m2   9  m2    m2  1   m14  m24           11  nên T  11  Câu 41: [2D1-2.10-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số f  x   x3  mx  , m tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c Tính giá trị biểu thức P  1   f   a  f  b f   c  A B C 29  3m D  m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f  x   x3  mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c m  a  b  c   Theo định lý vi-et ta có: ab  bc  ca  m abc  2 (1)  f   a   3a  m  Ta có f   x   3x  m ,   f   b   3b  m  f  c  3c  m    f   a  f  b   f  b  f  c   f  c  f   a  1 P    f   a  f  b f   c  f  a  f b f  c       3a  m3b  m3c  m a 2b2  b2c  c 2a  6m a  b2  c  3m2 (2) 2 2 2  a b  b c  c a   ab  bc  ca   2abc  a  b  c  Mặt khác ta có:  (3) 2 2 a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca        m   6m  2m   3m2 Từ (1), (2), (3) ta có: P     3a  m 3b  m 3c  m    ... B C 29  3m D  m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f  x   x3  mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c m  a  b  c   Theo định lý vi-et ta có: ab  bc  ca  m abc... bc  ca   2abc  a  b  c  Mặt khác ta có:  (3) 2 2 a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca        m   6m  2m   3m2 Từ (1), (2), (3) ta có: P     3a  m 3b  m 3c  m  ...  c   Theo định lý vi-et ta có: ab  bc  ca  m abc  2 (1)  f   a   3a  m  Ta có f   x   3x  m ,   f   b   3b  m  f  c  3c  m    f   a  f  b   f 