D03 xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị, BBT) muc do 4

Câu 16 [2D1-1.3-4](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ xét hàm số g  x   f   x  Mệnh đề sai? y 1 O x 2 A Hàm số f  x  đạt cực trị x  B Hàm số f  x  nghịch biến  ;  C Hàm số g  x  đồng biến  2;    D Hàm số g  x  đồng biến  1;0  Lời giải Chọn D Dễ thấy f   x  đổi dấu từ  sang  qua x  nên hàm số f  x  đạt cực tiểu x  nên A f   x   0, x   ;2  nên hàm số f  x  nghịch biến  ;  B x  x    Ta có g   x   2 x f    x  , g   x      x  1   x  x   x   2  x2    nghiệm kép, x  nghiệm bội bậc , đó, g   x  đổi dấu qua x  Lại có, g  1  2 f  1  2  4    Ta có BBT x   g  x g  x  0       Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng  0;    nghịch biến  ;0  C đúng, D sai Câu 44 [2D1-1.3-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Có mệnh đề số các mệnh đề sau hàm số g  x  f 2  x  ? I Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4; 2  II Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  III Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm 2 IV Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 A B C Lời giải Chọn C D Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có x  x  f  x    , f  x    , f   x     x  f    1 , f    2 x x   2   Xét hàm số g  x   f   x   ta có g   x    f    x  2  x  2  x  Giải phương trình g   x     Ta có g  x     f    x   f    x     x    x  2  x   x  g  x     f    x   f    x     2  x   x  g    f      f     4 g    f      f     3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;   nên II sai Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  nên III sai Hàm số g  x  đạt cực đại x  gCĐ  g   nên IV Câu 36: [2D1-1.3-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải Chọn C Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x y   f    x   x  y   f    x   x   f    x     x   Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có hồnh độ 1  x1  nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x  miền  x  nên  x2  f    x     x   miền   x   1  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  ... đề số các mệnh đề sau hàm số g  x  f 2  x  ? I Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ? ?4; 2  II Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  III Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm 2 IV Hàm số. .. II sai Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  nên III sai Hàm số g  x  đạt cực đại x  gCĐ  g   nên IV Câu 36: [2D 1-1 . 3 -4 ](CHUYÊN VINH LẦN 3-2 018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f ... ? ?4 g    f      f     3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;   nên II sai Hàm