D04 từ 1 điểm đến mp song song (hoặc chứa) đường cao muc do 3

Câu 14 [1H3-5.4-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang vng A B , biết AB  BC  a , AD  2a , SA  a SA   ABCD  Gọi M N trung điểm SB , SA Tính khoảng cách từ M đến  NCD  theo a A a 66 B 2a 66 22 C a 66 11 D a 66 44 Lời giải Chọn D S N M G K D A B C I Cách : Gọi I giao điểm AB CD , AD  2BC nên B trung điểm AI Gọi G giao điểm SB IN , dễ thấy G trọng tâm tam giác SAI Do đó, SG  SB  SM  MG  SG , mà G   NCD  nên 3 1 d  M ;  NCD    d  S ;  NCD    d  A;  NCD   4 Lại có, CD  AC; CD  SA  CD   SAC  Gọi K hình chiếu A lên NC d  A;  NCD    AK  AK  AN AC AN  AC 2 * , với AN  a ; AC  a thay vào * ta a 66 a 66 Vậy d  M ;  NCD    AK  44 11 Cách : Gắn hệ trục Oxyz cho O  A; D  Ox; B  Oy; S  Oz ; i  a  3 Khi A  0;0;0  , D  2;0;0  , B  0;1;0  , C 1;1;0  , S 0;0; , N  0;0;  ,     3 M  0; ;   2  CN ; CD  CM   d  M ;  NCD    CN ; CD       3 3 Nhập vào máy tính bỏ túi tọa độ CN  1; 1;  , CD  1;1;0  , CM  1;  ;  2     66 66 Vậy d  M ;  NCD    a 44 44 Câu 29: [1H3-5.4-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , SA vuông góc với đáy AB  BC  2a Ta kết Gọi d1 khoảng cách từ C đến mặt  SAB  d khoảng cách từ B đến mặt  SAC  Tính d  d1  d2   5   a d B d  A d   a   52 a C d    5 a D Lời giải Chọn C S H A C a 2a B  CB  AB   CB   SAB   d1  d  C,  SAB    CB  2a Ta có  CB  SA  AB  SA  A  Gọi H hình chiếu B lên  SAC   BH  AC   BH   SAC   d  d  B,  SAC    BH Ta có:  BH  SA  AC  SA  A  Xét tam giác ABC vuông B có BH đường cao Ta có: BH  AB.BC AB  BC Vậy d  d1  d2  2a  Câu 27:  a.2a a  4a   2a 2a  d2  5  2a 5  a  5 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SCN  theo a A a B a C a D 4a Lời giải Chọn C a ID Gọi I giao điểm NC MD Ta có d  D;  SCN    d  M ;  SCN   IM M trung điểm AB SM   ABCD  Ta có SM  a a DN DC a Vì ABCD hình vng nên NC  DM I ID.CN  DN.DC  ID    CN a  IM  DM  ID  ID a a 3a     10 IM  IM  CN  CN   SMI  Kẻ MH  SI , CN  MH nên MH   SCN  Do  CN  SM  MH  d  M ;  SCN   Trong tam giác SMI có Vậy MH  20 32  2    2 MH 3a 9a SM MI 9a 3a a  d  D;  SCN    Câu 32: [1H3-5.4-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD  2a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  Lời giải Chọn B a D h  a S a H 2a A M D a a B Ta có d  A,  SCD   d  M ,  SCD   C   d  M ,  SCD    d  A,  SCD   Dễ thấy AC  CD , SA  CD dựng AH  SA  AH   SCD  Vậy d  A,  SCD    AH   Xét tam giác vng SAC A  1v có Vậy  d  M ,  SCD    1 a  AH    2 AH AC AS a Câu 47 [1H3-5.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  A a B 7a C 3a D Lời giải Chọn C S H a A C M 60° I G B Ta có: d  A;  SMN    3d  G;  SMN   N a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I giao điểm MN BG , H chân đường cao kẻ từ G tam giác SIG Khi d  G;  SMN    GH Lại có: a a a , BI   IG  BG  BI  12  SG  BG.tan 60  a 1 a 3a 49      GH   d  A;  SMN    2 HG SG IG a 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN   BG  Câu 47: [1H3-5.4-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  A a B 7a C 3a D Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , SG   ABC  Ta có  SA;  ABC     SM ; AG   SAG  SAG  60 Ta có AG  2 a a AM   nên suy 3 a tan 60  a Gọi K giao điểm BG với MN , BG  MN , nên suy MN   SGK  SG  AG.tan SAG  Kẻ GH  SK , với H  SK Từ MN   SGK   MN  GH Từ GH  SK MN  GH suy GH   SMN  , GH  d  G;  SMN   Vì CN  nên d  C;  SMN    3d  G;  SMN    3GH GN  a   a 2 1 a a a  Ta có GN  CN  , GK  GN  NG        3 6 4     1 49 a 1     GH    2 2 a GH GK SG  a  a   4 3 3a Vậy d  C;  SMN    3GH  a S H N A B K G M C Câu 19 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD  2a, AB  a SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SHB  A a B a C a 2 D a Lời giải Vì O tâm đáy hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO   ABCD   SO  a OM  CD  Gọi M trung điểm CD   BC a OM   Trong  SOM  , kẻ OH  SM ,  H  SM   OH   SCD   d  O,  SCD    OH  Vậy d  O,  SCD    a  a  a a   2  OS OM OS  OM a Chọn đáp án B Câu [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn SM  2CM  Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng  SAB  từ M đến mặt phẳng  SAB  A B C Lời giải D Chọn đáp án B Từ SM  2CM   M thuộc đoạn thẳng SC SM  2MC d  M ,  SAB   d  C ,  SAB    MS  CS  d  M ,  SAB     Câu d  D,  SAB   d  M ,  SAB    2 d  C ,  SAB    d  D,  SAB   3 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC  60 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB  MC NC  ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng  SAB  bằng: A a B 5a 12 C Lời giải Chọn đáp án C Dựng CH  AB  CH   SAB  Giả sử MN cắt AD F Theo định lý Talet ta có: 5a 14 D 3a 10 DF ND MC a    DF   MC NC 2 PA AF CA Khi     PC MC PA 5 Do d  P,  SAB    d  C ,  sAB    CH 7 Câu 5 a 5a   14 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a Cạnh SA  a 110 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  gần với giá trị sau đây? 13a 7a A B 10 C 3a D 8a Lời giải Chọn đáp án B Dựng BH  AC , lại có BH  SA  BH   SAC  Có SA   ABCD    SC ,  ABCD    SCA Ta có: AC tan 30  SA  a Câu 110  AC  a 110 2S ABC 6a Do BH    1, 4a  a AC 110 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD  AB  2BC , CD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  A 3a 10 10 B 3a 10 C Lời giải 3a 10 D a 10 Chọn đáp án B Gọi E trung điểm AD ta có CE  AB  ED Có CD  2a  CE  ED  2a Do AD  4a; BD  2a Gọi N trung điểm AB suy MN  3a, SMAB  NM AB  3a 2 MA  AN  NM  a 10 Dựng BK  AM  d  B,  SAM    BK  2S ABM 3a 10  AM   Câu 11 [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cân có AC  BC  3a Đường thẳng AC tạo với đáy góc 60 Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM  2MC Biết AB  a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABBA A 3a B 4a C 3a Lời giải Chọn đáp án B Ta có: A ' A  AC tan 60  3a D 2a Suy AB  A ' B2  AA '2  2a Do CH  AC  AH  2a d  M ,  ABB ' A '   2 4a d  C ,  ABB ' A '   CH  3 Câu 12 [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC  2a tạo với đáy góc 45 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng  SAC  là: A a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn đáp án A Ta có SC  2a  GC  2a  AC  3a Khi CD  2a suy DH  Do d  M ,  SAC    2a a DH  Câu 13 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD  a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD, H trung điểm AB Biết SD  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SHM  A là: a B a C Lời giải Chọn đáp án B a D a Ta có: SA  SD2  AD2  a  AB Khi AK  AH AM  a AH  AM Câu 14 [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng A có AC  a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB  2HA Biết SH  2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 2a B a C Lời giải Chọn đáp án C Ta có: SH  HA.HB  2HA2 Suy 8a2  2HA2  HA  2a 2a 4a  dC  AM  Do AM  5 4a D 3a Câu 2527: [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , BA  a , BC  2a , SA  2a , SA   ABC  Gọi H , K hình chiếu A SB , SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  A 8a B a C 2a 5a Hướng dẫn giải D Chọn A Vì BC   SAB  nên AH  BC, AH   SBC   AH  HK , AH  SC mà AK  SC  SC   AHK  Ta có: AH  AB.SA 2a AC.SA 2a , AK    SC SB HK  AK  AH  4a 2a 8a 23a3 8a 4a  VS AHK   , SK  5 135 3 Mặt khác SH  SA2  AH  4a 4a nên S AHS  5 Vậy khoảng cách cần tìm d  K ,  SAB    Câu 2529: 3VK SAH 8a  S AHS [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a A a a B Chọn C C a a Hướng dẫn giải: D S D C A H M K B Gọi K trung điểm AB  HK  AB 1 Vì SH   ABC  nên SH  AB   Từ 1    AB  SK Do góc  SAB  với đáy góc SK HK SKH  60 Ta có SH=HK tan SKH  a Vì IH // SB nên IH // ( SAB ) Do d  I ;( SAB)   d  H ;( SAB)  Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ;(SAB)   HM Ta có: 1 16 3 V ậy     HM  a d I ;( SAB )  a   HM HK SH 3a Câu 6532: [1H3-5.4-3] [BTN 167] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a x  x   Khoảng cách hai đường thẳng SC AD  a   x a A a B C a D 2a Lời giải Chọn A S x H D C M O A Gọi O  AC  BD, ta có SO   ABCD  x B   AD // BC  AD //  SBC   d  AD; SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC      BC   SBC   AC  BC  C d  A;  SBC      Ta có  AC d O ; SBC        OC M trung điểm BC  OM  BC  BC   SOM    SBC    SOM  Kẻ OH  SM  OH   SBC   OH  d  O;  SBC    a 6 Lại có: SOM : 1 1 6         x  a  2 2 2 OH SO OM SC  OC OM x a x Câu 18: [1H3-5.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SA  a Khi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A d  B,  SAC    a B d  B,  SAC    a C d  B,  SAC    2a D d  B,  SAC    a Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD  BO  AC  BO   SAC  Ta có:   BO  SA  d  B,  SAC    BO  a Câu 727 [1H3-5.4-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BCD) bằng: A a B a C Lời giải Chọn B a D a A B D H M C Gọi M trung điểm CD Kẻ AH  BM (1) CD  BM  CD  ( ABM )  CD  AH (2) CD  AM Ta có:  Từ (1) (2) suy ra: AH  ( BCD)  d ( A,( BCD))  AH 2 a 3 a Mặt khác: AH  AB  BH  a     3  Suy ra: d ( A,( BCD))  2 a Câu 923 [1H3-5.4-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  300 Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SAB  theo a : A a B a C a D Lời giải Chọn D S M A C B Ta có : SA   ABC   SA  BC Mặt khác : BC  AB ( ABC vuông B )  BC   SAB   d  C;  SAB    CB Mà ABC tam giác vuông cân B  AB  BC  a a Gọi H chân đường vng góc M xuống mặt phẳng  SAB   MH  CB  a Câu 931 [1H3-5.4-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  kết A a B a 15 C 3a D a 21 Lời giải Chọn D S K D A H B M C Kẻ đường cao AH tam giác ABC Ta có  SAB    ABCD   SH   ABCD  Gọi M trung điểm CD  SHM vuông M Kẻ HK  SM  HK  CD  HK   SCD   d  H , ( SCD)   HK   HK  SM a a 1 SH HM a 21    HK    Ta có 2 2 2 HK SH HM SH  HM 3a  a2 Do AB / /CD  AB / /  SCD   d  A, SCD   d  H , SCD   a 21 ... trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  A 3a 10 10 B 3a 10 C Lời giải 3a 10 D a 10 Chọn đáp án B Gọi E trung điểm AD ta có CE  AB  ED Có CD  2a  CE  ED  2a Do. .. SA   ABCD    SC ,  ABCD    SCA Ta có: AC tan 30   SA  a Câu 11 0  AC  a 11 0 2S ABC 6a Do BH    1, 4a  a AC 11 0 [1H3-5.4 -3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B... 4a; BD  2a Gọi N trung điểm AB suy MN  3a, SMAB  NM AB  3a 2 MA  AN  NM  a 10 Dựng BK  AM  d  B,  SAM    BK  2S ABM 3a 10  AM   Câu 11 [1H3-5.4 -3] Cho hình lăng trụ đứng