D03 từ điểm m (khác h) đến mp cắt đường cao muc do 4

Câu 22: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ [1H3-5.3-4] đứng ABC ABC có AB  1, AC  , AA  BAC  120 Gọi M , N điểm cạnh BB , CC  cho BM  3BM ; CN  2CN Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABN  A 138 184 B 138 46 16 46 Lời giải C D 138 46 Chọn A A' E C' B' H N M A C B Ta có BC  AB2  AC  AB AC cos BAC  12  22  2.1.2.cos120  Suy BC  AB  BC  AC 12   22 2 Ta có cos ABC  , suy cos ABC    AB.BC 2.1 7 Gọi D  BN  BC , suy DC  C N 3   , nên DB  BC   2 DB BB Từ đó, ta có 3  43 AD  AB  BD  2.AB.BD.cos ABD       2.1 2   Hay AD  2 43 Kẻ BE  AD BH  BE , suy BH   ABN  , d  B;  ABN    BH Từ cos ABC   sin ABC  7 1 3  Do S ABD  AB.BD.sin ABD  2 2S BE  ABD  AD 3 3 43 43 27 1 1 46  BH       2 2 46 BH BE BB 27 3 3    43  Từ BM  3BM suy 3 27 138  d  M ;  ABN    d  B;  ABN    BH  4 46 184 Câu 49 [1H3-5.3-4] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC  60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 15 B a 15 30 C a 15 20 D a 15 10 Lời giải Chọn D S N M J A G D K H I P O B C Dựng MK / / SH , KI  HO, KJ  MI  KJ   HMN     Chứng minh  SBC  / /    d  G;     d  S ;     d  A;     2d  K ;     2KJ a a SH a  , MK   Tính KI  KI KM a 15 a 15 a 15   Vậy d  G;     KJ  Suy KJ  2 20 10 20 KI  KM Câu 44: [1H3-5.3-4](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng  SAB   ABCD  60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  21a 14 A 21a B C 7a 14 D 7a Lời giải Chọn C Gọi H trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm AB Ta có tam giác ABD tam giác  DM  a BD  a HK BH BH a  HK  DM  DM   BD DM BD  SAB    ABCD   AB , AB  HK , AB  SK (định lí ba đường vng góc) Kẻ HK  AB  HK // DM      SAB  ,  ABCD   SKH Tam giác SHK vng H có SH  HK tan 60  Gọi N giao điểm HK CD  HN  CD  CD   SHN  ; Ta có   SH  CD  SHN    SCD   SN Trong mặt phẳng  SHN  kẻ a CD   SCD    SCD    SHN  HI  SN HI   SCD   HI  d  H ,  SCD   Tam giác SHN vuông H có 1 a , với HN  DM    2 HI SH HN 3 a 7 BD 3 Lại có   d  B,  SCD    d  H ,  SCD   HD 2  HI  Vậy d  B,  SCD    a 14 Câu 10 [1H3-5.3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM  2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SHC  A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a Lời giải Chọn đáp án D d  A,  SCH    2d  M ,  SHC   Dựng MK  CH Khi d  A,  SCH    2MK Mặt khác BM  a a a  MH  BM  ; MC  3 Suy MK  MH MC MH  MC  2a a d  2MK  7 Câu 46: [1H3-5.3-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , gọi d1 , d khoảng cách từ A O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d2 A d  4a 22 33 B d  8a 22 33 C d  2a 22 33 D d  Lời giải Chọn B Ta có AO  a a 2a , OM  , SO  SA2  AO2  3 Từ ta có d  d1  d2  3d2  d2  4d  4OK  4SO.OM SO  OM  8a 22 8a 33 Câu 49: [1H3-5.3-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  A cm B cm cm Hướng dẫn giải C D 1cm Chọn C Xét tam giác ABC vuông A : BC  AB2  AC    5 R Vmc   R3  Gọi I , J , M , N trung điểm SA , AC , AB , BC Do tam giác SAB , SAC vng góc B C nên IS  IA  IB  IC Và IN vng góc với  ABC  (do N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IB  Ta có:  MN  AB   IMN   AB   IMN    IAB    IN  AB Trong  IMN  : Dựng NH  IM  NH   IAB   d N ; IAB   NH  d N ; SAB  MN  1 ; IN  IB  BN  AC  2 1 16  NH     4  2 NH MN IN 3 dC ; SAB  BC  Lại có: CN   SAB   B    dC ; SAB   d N ; SAB  BN Ta có Câu 2524: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 30 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD A a B 2a 4a C D 5a Lời giải Chọn A S H A D N M O I B C Chứng minh DB  (SAC)  Hình chiếu vng góc DS lên (SAC) SO, góc SD (SAC) DSO = 30 Đặt DO = x, ta có SO = x (O giao điểm AC BD) a Từ SO  AO  SA2  x  Gọi N trung điểm AB  DN // BM Suy d(D;(SBM)) = d(N;(SBM)) = d(A;(SBM)) Kẻ AI  BM, AH  SM Từ chứng minh AH  (SBM)  d(A;(SBM)) = AH Trong (ABCD): SABC  SABCD  S BCM  a2 2a AI BM  AI  1 2a a Khi    AH   d ( D;( SBM ))  AH AI SA 3 Mà S ABM  Câu 2528: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABC  BAD  90o , BA  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A 5a B 4a C 2a Hướng dẫn giải: Chọn D D a S H A B I D C Gọi I trung điểm AD Ta có: CI  IA  ID  AD , suy ACD vuông C  CD  AC Mà SA   ABCD   SA  CD nên ta có CD  SD hay SCD vuông D Gọi d1 , d khoảng cách từ B , H đến mặt phẳng  SCD  Ta có: SAB  SHA  SA SB  SH SA SH SA2    SB SB Mà SH d 2    d  d1 SB d1 3 Thể tích khối tứ diện S.BCD : 1 VS BCD  SA AB.BC  Ta có SC  2a (PB : SAI) SA2  AC  2a, CD  CI  ID2  2a  SSCD  Ta có: VS BCD  d1 SSCD  d1  3 SC.CD  2a 2 2a a 2a Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  d  a d1  3 Câu 2546: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 15 20 C a 19 D a 15 Hướng dẫn giải Chọn B Vẽ IK  BC  BC   SIK   SKI góc mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên SKI  600 Vì SIDC  a2 3a DI DC  , SIAB  4 Suy SBIC  S ABCD   SICD  SIAB   a Mặt khác BC  SIAB   AB  CD   AD2  a 2a IK BC Suy IK  Trong tam giác vuông SIK ta có SI  IK tan 600  2a 15 Gọi M trung điểm SD , tính d M , SBC Gọi E giao điểm AD với BC , ta có Do d M , SBC d D, SBC ED EA DC AB d I , SBC Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d I , SBC Trong tam giác vuông SIK , ta có: IH ED AD ID IH SI IK Vậy d M , SBC 12a 4a 3a IH a 15 a 15 Vậy chọn đáp án B 20 Câu 2558: [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’) A a 5 B a 2 C a Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có: BM  ( BA  BA ')  ( BA  BA  BB ')  BA  BB ' 2 AC '  AA '  A ' C ' BM AC '  ( BA  BB ')( AA '  A ' C ') 1  BA ' AA '  BA A ' C '  BB ' AA '  BB ' A ' C ' 2  BA AC.cos1200  BA AA.cos 00  BA AC.cos1200  BB ' AA '.cos 00 1 1  a.a.( )  h.h   a  h2 2 2 Theo giả thiết: 1 BM  AC '  BM AC '   h2  a  h  a 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  a2 D a Vì AM//(BCC’) nên VM BCC '  VA.BCC ' hay VM BCC '  3 a 12 Gọi H hình chiếu M BC’ Ta có: MB  MC '   SMBC '  a a , BC '  a  MH  MA '2  HC '2  2 a2 MH BC '  Vậy khoảng cách cần tìm d (C , ( BMC '))  3VCBMC '  a Vậy chọn đáp án B SMBC ' Câu 2559: [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H cạnh BC cho HC=3HB mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) A 2a B 3a C 3a D Hướng dẫn giải Chọn B A' B' C' A B H  A ' BC    ABC    A ' H   ABC   A 'AH    ABC    A ' H   A ' BC    A 'AH  Suy A ' AH  600 AH  AC  HC  2.AC.HC.cos 300  a  AH  a  A ' H  AH tan 600  a 3a 9a VABC A ' B 'C  S ABC A ' H  a  4 Vì AH  AC  HC  HA  AC  AA '  AC C 3a 1 AC A ' A  a 3.2 a  a 2 a 3VA ' ABC 3a  d  B;  A ' AC     42  S A ' AC a S A 'A C  Vậy chọn đáp án B Câu 2560: [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA’ = a đỉ nh A’ cách A, B,C Gọi M, N trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) A a 23 B 3a 33 C a 22 D Lời giại Chọn D A' C' B' N E C A O M B Gọi O tâm tam giác ABC  A ' O   ABC  Ta có AM  a a , AO  AM  3 A ' O  AA '2  AO  a  a2 a  ; 3 Ta có: VNAMC  SAMC d  N ,  ABC   3V  d  N ,  ABC    NAMC SAMC a2 a S ABC  ;d  N ,  ABC    A 'O  2 a a a  VNAMC   48 S AMC  a 22 11 Lại có: AM  AN  a , nên AMN cân A Gọi E trung điểm MN, suy AE  MN , MN   AE  AN  NE   d  C;  AMN    3a a a 11 a 11   ; S AMN  MN AE  16 16 3a 2 a 11 a 22 (đvđd) :  48 16 11 Vậy chọn đáp án D A'C a  2 ... 2d  M ,  SHC   Dựng MK  CH Khi d  A,  SCH    2MK M? ??t khác BM  a a a  MH  BM  ; MC  3 Suy MK  MH MC MH  MC  2a a d  2MK  7 Câu 46 : [1H 3-5 . 3 -4 ] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2 018... ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung đi? ?m AC Hình chiếu S m? ??t đáy đi? ?m H thuộc đoạn BM cho HM  2HB Khoảng cách từ đi? ?m A đến m? ??t phẳng  SHC  A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a Lời giải... AD 3 3 43 43 27 1 1 46  BH       2 2 46 BH BE BB 27 3 3    43  Từ BM  3B? ?M suy 3 27 138  d  M ;  ABN    d  B;  ABN    BH  4 46 1 84 Câu 49 [1H 3-5 . 3 -4 ] (Sở