D02 từ chân h của đường cao đến mp cắt đường cao muc do 3

Câu 28: [1H3-5.2-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD  60o , cạnh SO vng góc với  ABCD  SO  a Khoảng cách từ O đến  SBC  A a 57 19 B a 57 18 C a 45 D a 52 16 Lời giải Chọn A Vẽ OM  BC M  SMO   BC   SMO    SBC  , vẽ OH  SM H  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Ta có AC  a , OC  a OB.OC a a  , OB  , OM BC  OB.OC  OM  BC a a a a 57 4 OH     2 19 SO  MO 3 a a 2 a  a  16 16 Câu 36: [1H3-5.2-3](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có SO.MO a đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120 , AA  4a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BB A a B a C Lời giải Chọn C a D a C' B' A' D' B A B O C C O A D D Ta có  AAC  mặt phẳng chứa AC song song với BB  d  BB, AC   d ( B,( AAC )) Gọi O tâm hình thoi ABCD  BO  AC Do ABCD ABCD hình hộp đứng nên AA   ABCD   AA  BO  BO  AC  BO   AAC   d ( B,( AAC ))  BO   BO  AA Hình thoi ABCD có ABC  120  ABC tam giác  BD  AB  a a  BO  Vậy d  BB, AC   d ( B, ( AAC ))  BO  a Câu 36 [1H3-5.2-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C Lời giải Chọn C a 21 D a  AE  BC Gọi E trung điểm BC Ta có    AAE    ABC   AE  BC Kẻ đường cao AH  H  AE   AH   ABC  a 3 a   AA2 AE    a 21  d  A,  ABC    AH   2 AA  AE a 3 a2      Câu 42: [1H3-5.2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CBD  A a B a a C D 2a Lời giải Chọn D C B D A I C' H B' O' A' D' Gọi I  AC  CO ta có I  AC   CBD  Gọi H hình chiếu C  lên CO Khi d  C;  CBD    CH  CC .C O CC 2  C O2  a Mặt khác, ta có AI  2CI nên d  A;  CBD   2d  C;  CBD    2a Câu 18: [1H3-5.2-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng  ABCD  60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC  theo a A a 13 26 B 3a 26 13 C a 13 D  m  Lời giải Chọn D Gọi M , H trung điểm BC BM Do ABC tam giác nên AM  BC Mà HI đường trung bình nên HI  BC Kẻ IE  SH E Ta chứng minh IE   SBC  E Suy ra: d  I ,  SBC    IE Ta có: IE  IS IH IS  IH 2 IC.tan 60   IC.tan 60 AM  AM       3a 13 26 Câu 21 [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  bằng: A 2a 3 B 2a Lời giải Trong  ABCD  , kẻ AE  BD,  E  BD  Trong  ABCD  , kẻ AH  SE,  H  SE  (1) C 2a 5 D a  BD  SA Vì   BD   SAE   BD  AH (2)  BD  AE Từ (1) (2)  AH   SBD   d  A,  SBD    AH Xét ABD vng A có đường cao AE, ta có: AB AD AE  AB  AD  a.2a a  4a  2a Xét SAE vng A có đường cao AH, ta có: a SA AE AH  SA  AE  2a  2a  a2     5 Vậy d  A,  SBD    AH   2a 2a Chọn đáp án B Câu 22 [1H3-5.2-3] [Trích Đề Minh Họa - 2017]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Gọi I trung điểm AD, SAD cân S nên SI  AD  SI   ABCD   VS ABCD  SI S ABCD a 3VS ABCD  SI    2a S ABCD a   Trong  SAD  , dựng IH  SD,  H  SD  CD  AD  CD   SAD   CD  IH Vì  CD  SI  IH  SD  IH   SCD   d  I ,  SCD    IH Vì   IH  CD AI  SCD  D AB / /  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    AD d  I ,  SCD    2IH HD Xét SID vng I có đường cao IH, ta có: IH  Vậy d  B,  SCD    IH  ID.IS ID  IS  a 2a 2a   2 ID  IS a  4a 2 ID.IS 4a Chọn đáp án B Bình luận: Thơng thường tính khoảng cách từ điểm đến mặt ta có hướng chính: Đổi điểm, đổi đỉnh đổi sang hình học tọa độ khơng gian (phương pháp tọa độ hóa) Nếu theo hướng giải đổi điểm đổi gián tiếp từ B sang A sang H (như lời giải trên) nhiều thời gian không đáp ứng yêu cầu tốc độ thi theo hình thức trắc nghiệm Đồng thời nhận đề cho thể tích V khối chóp S.ABCD cho trước bạn nên dùng phương pháp đổi đỉnh phù hợp Cụ thể: VS ABCD a 3VS BCD 2 d  B,  SCD       1 S SCD SD.CD a SI  ID 2 2 4a  2a  a 2      4a Câu 23 [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  a, AB  a Gọi M trung điểm B ' C ' Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  A ' BC  A 2a 21 B 2a 7 C a 21 D Lời giải  AI  BC  Gọi I trung điểm BC   AB a   AI   2 Trong  AA ' I  , kẻ AH  A ' I ,  H  A ' I   BC  AI  BC   AA ' I    A ' BC    AA ' I  Vì   BC  AA '  A ' BC    AA ' I   Vì  A ' BC    AA ' I   A ' I  AH   A ' BC    AA ' I   AH  A ' I  d  A,  A ' BC    AH  Chọn đáp án C AA ' AI AA '2  AI  a a a 3 a2       a 21 a 21 21 Câu 25 [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SD  vng góc S d  H ,  SDC   a trùng với trung điểm H cạnh AB Khi đó, tỉ số 2 A  ABCD  3a ; hình chiếu B 2 C D 3 Lời giải Theo đề bài, ta có: SH   ABCD   HI  a Gọi I trung điểm CD    HI  CD CD  HI Vì   CD   SHI    SCD    SHI  CD  SH Trong  SHI  , kẻ HK  SI ,  K  SI   SCD    SHI   Vì  SCD    SHI   SI  HK   SCD    SHI   HK  SI Suy ra: d  H ,  SCD    HK  SH HI SH  HI 2 5a a Ta có: HD  AH  AD     a  2 2  3a  5a  SH  SD  HD     a   Do đó: d  H ,  SCD    HK  Vậy d  H ,  SDC   a  SH HI SH  HI  a.a a2  a2  a a 2  a Chọn đáp án A Câu [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S ABC có BAC  90, BC  2a, ACB  30 Mặt phẳng  SAB  Commented [A1]: CHƯA THEO THỨ TỰ vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết tam giác SAB cân S , tam giác SBC vuông S Tính khoảng cách từ trung điểm AB đến mặt phẳng  SBC  A a 21 B a 21 C Lời giải a 21 14 D a 21 21 Commented [A2]: CHƯA THEO CHUẨN time new roman Commented [A3]: HÌNH VẼ CANH GIỮA Chọn đáp án B Commented [A4]: CHƯA THEO CHUẨN Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABC  Xét tam giác ABC vng A , có AB  a, AC  a Đặt SH  x nên SB  x  a2 13a , SC  SH  HC  x  4 Mà SB  SC  BC  x  a2 a a  x   SH  2 Kẻ HK  BC, HI  SK với K  BC, I  SK nên HI   SBC  Mặt khác HK  HB.sin B   HI  a 1 28     HI HK SH 3a a 21 a 21  d  H ;  SBC    14 14 Mà d  A;  SBC    2d  H ,  SBC    HI  Câu a 21 [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a , BC  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB  a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SAB  A a 21 B a 21 C Lời giải Chọn đáp án B 3a 21 D 7a 21 AC  AB  BC  2a  BH  AC a Do SH  SB2  BH  a Dựng HE  AB; HF  SE Ta có: HE  Câu 1369: BC a SH HE a 21   d  H ,  SAB     2 2 SH  HE [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a , ABC  120 Tính khoảng cách từ A đến  SBC  ? A 2a B a C a Lời giải Chọn D Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với H  BC, K  SH Ta có SA  BC  BC   SAH   BC  AK  AK   SBC    AH  BC D 3a Do d  A,  SBC    AK thỏa mãn 1   2 SA AH AK 2a  a 1 3a 3a     AK   d  A,  SBC    Nên AK 9a 3a 9a 2 Mà SA  3a AH  sin 60 AB  Câu 1407: [1H3-5.2-3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  A ' BC  A a B a 2 C a D a Lời giải Chọn B Do AD / / BC  d  D,  A ' BC    d  A,  A ' BC    BC  AB  BC   A ' AB   BC  AH  BC  AA ' Kẻ AH  A ' B ta có  Mà AH  A ' B  AH   A ' BC  Ta có 1 a     AH  2 AH AB AA ' a [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  AB  a Gọi M trung điểm CC ' , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  bằng: Câu 1408: A a B a C Lời giải Chọn D a D a 2 Ta có d  M ,  ABA '   d  C ,  ABA '  CH  AB  CH   ABA ' CH  AA ' Kẻ CH  AB ta có  Ta có S A ' AB  a2 a a3 AA ' AB  ; CH   VA ' ABM  2 12 Ta có A ' B  a 2; A ' M  BM   S A ' MB  A ' C '2  C ' M  a a2 3V  d  A,  A ' BM    A ' ABM  VA ' MB Câu 1414 [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 60 , gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng d  SBD  Khi đó, tỉ số a A 78 13 B 18 13 C 58 13 Lời giải Chọn A Gọi O  AC  BC , kẻ AP  SO  P  SO   d  AP Ta có SCA  60  tan 60  SA   SA  AC  a AC D 38 13  Câu 2405 1 1 d     d a   d SA2 OA2 6a a 13 a 13 [1H3-5.2-3] [sai 5.3 chuyển thành 5.2] Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a C a 10 D a Lời giải Chọn C SO   ABC  , với O trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC  BC  SO Kẻ OH  SM , ta có   BC   SOM   BC  OH  BC  MO 1 1 a nên suy d  O;  SBC    OH Ta có: OM  AM    3 OH SO OM a a SO.OM  3a  a  OH   10 30 SO  OM 2 3a  a Câu 2: [1H3-5.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAC  60 , SA vng góc với mp  ABCD  góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Khoảng cách từ A đến mp  SBC  bằng: A a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn C S H A B D M C + ABCD hình thoi, góc BAC  60 nên ta có tam giác ABC + Gọi M trung điểm BC ta có góc  SBC  đáy  ABCD  góc SMA  60 + Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM ta có:  BC  SA +   BC   SAM   BC  AH  BC  AM Lại có: AH  SM  AH   SBC   d  A,  SBC    AH + AM  a AH a 3 3a  AH   sin 60   AM 2 Câu 2532: [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉ nh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a 29 a 21 29 B C a 21 29 D a 21 29 Lời giải Chọn B S A I H E A C H I B I' A' H'K C H' B Ta có CI  AC  AI  a Do AH  AI  IH  a a 21 , suy SH  Ah.tan 600  4 Gọi A ', H ', I ' hình chiếu A, I , H BC , E hình chiếu H SH ' HE   SBC   d  H ;  SBC    HE Ta có: HH '  1 a 21 1 a    HE  II '  AA '  Từ HE HS HH '2 29 Vậy d  H ,  SBC    a 21 Chọn đáp án B 29 Câu 2545: [1H3-5.2-3] Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a, ABC  1200 Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với (P) G, lấy điểm S cho ASC  900 Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  theo a A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A ABC  1200  BAD  600  ABD cạnh a Gọi O giao điểm AC với BD a a ; AG  AO  ; AC  a 3 a  SG  GA.GC   AO  Kẻ GH  SO  GH   SBD  BD  GH   SAO   d  G;  SBD    GH  a Vậy chọn đáp án C Câu 2554: [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD 600 Gọi O, O’ tâm hai đáy OO '  2a Gọi S trung điểm OO ' Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAB  A a 11 B a 19 C a 19 D 3a 19 Hướng dẫn giải Chọn B Từ giải thiết suy ABD cạnh a, ACC ' A ', BDD ' B ' hình bình hành với AA '  BB '  2a, AC  a 3, BD  a Do đó: S ACC ' A'  AA ' AC  2a , SBDD ' B '  BB '.BD  2a Ta có OO '   ABCD   OO '  AB Kẻ OK vng góc với AB AB   SOK  , kẻ OH  SK  OH   SAB  , Suy OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  Trong tam giác vng SOK ta có 1 16 a      OH  OH OK OS 3a a 19 Vậy chọn đáp án B Câu 2555: [1H3-5.2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, AA '  2a, A ' C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  IBC  A 2a B a 3 C a Hướng dẫn giải Chọn D D 2a 5 Hạ IH  AC  H  AC   IH   ABC  , nên IH đường cao tứ diện IABC, suy IH / / AA '  IH CI 4a AC  A ' C  A ' A2  a ,    IH  AA '  AA ' CA ' 3 BC  AC  AB  2a Hạ AK  A ' B  K  A ' B  Vì BC   ABB 'A ' nên AK  BC  AK   IBC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  IBC  AK Ta có AK  2SAA ' B  A' B AA ' AB AA '  AB 2  2a Vậy chọn đáp án D Câu 35: [1H3-5.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d2 A d  2a 11 B d  8a 2a C d  33 33 Lời giải D d  8a 11 Chọn C S a H C A K a O M B Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy SO   ABC  , SO  SA2  OA2  3a  Dựng OK  SM , AH  SM  AH //OK ; OK OM   AH AM  BC  SO  BC   SAM   BC  OK Có   BC  AM OK  SM  OK   SBC  , AH   SBC   AH //OK  Có  OK  BC Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d2  d O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 1 36 99 2a       OK  OK OM SO 3a 24a 8a 33 3a 2a  Vậy d  d1  d  4OK  8a 33 Câu 42: [1H3-5.2-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CBD  A a B a a C D 2a Lời giải Chọn D C B D A I C' H B' O' A' D' Gọi I  AC  CO ta có I  AC   CBD  Gọi H hình chiếu C lên CO Khi d  C;  CBD    CH  CC .C O CC   C O 2  a Mặt khác, ta có AI  2CI nên d  A;  CBD   2d  C;  CBD    2a ... 2 532 : [ 1H 3- 5 . 2 -3 ] Cho h? ?nh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB H? ?nh chiếu vng góc đỉ nh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a khoảng... [ 1H 3- 5 . 2 -3 ] Cho h? ?nh chóp S ABCD có đáy h? ?nh vng cạnh a , SA vng góc với đáy Cạnh SC h? ??p với đáy góc 60 , gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng d  SBD  Khi đó, tỉ số a A 78 13 B 18 13. .. trên) nhiều thời gian không đáp ứng yêu cầu tốc độ thi theo h? ?nh thức trắc nghiệm Đồng thời nhận đề cho thể tích V khối chóp S.ABCD cho trước bạn nên dùng phương pháp đổi đỉnh phù h? ??p Cụ thể: VS