Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
Câu 40 [1H3-5.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD A 2a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi O giao điểm AC BD BD AC Ta có BD SAC , BD SBD SBD SAC SAC SBD SO BD SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH SO AH SBD AH d A, SBD Mặt khác a 1 Tam giác SAO vng A có OA AC , SA a 2 2 AH SA OA2 a AH AH a a a a Vậy d A, SBD Câu 23: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A 6a đến SBD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 3a 12a 6a 4a A B C D 7 7 Lời giải Chọn D Do ABCD hình bình hành AC BD O trung điểm AC 6a BD d C , SBD d A, SBD Câu 38: [1H3-5.2-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh S ABCD a Gọi O tâm đáy Tính khoảng cách từ O tới mp SCD A a B a C a D a Lời giải Chọn A Tính khoảng cách từ O tới mp SCD : Gọi M trung điểm CD Theo giả thiết SO ABCD CD CD SO SOM CD OM SOM CD SOM mà CD SCD SCD SOM OM SO O Gọi H hình chiếu vng góc O lên SM OH SM SCD SOM , suy OH SCD nên d O, SCD OH a 2 a Ta có SO SC OC a Trong SOM vuông O , ta có: a a 1 1 d O, SCD OH OH 2 2 OH OM OS a 6 a a 2 2 Câu 17: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AA 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC A 5a B 5a C 5a D 5a Lời giải Chọn B A' C' B' 2a H A C a B Dựng AH AB BC AB Ta có BC AAB BC AH BC AA Vậy AH ABC d A, ABC AH Xét tam giác vng AAB có Câu 38: 1 5a AH 2 AH AA AB [1H3-5.2-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ABC , AC AD , AB , BC Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD A d 12 34 B d 60 769 C d Lời giải Chọn.A 769 60 D d 34 12 Ta có BC AB2 AC nên ABC vuông A , gọi H hình chiếu A BCD Tứ diện ABCD tứ diện vng nên ta có Vậy d A; BCD AH 1 1 1 17 2 2 2 2 2 AH AB AC AD 4 72 12 34 Câu 24 [1H3-5.2-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có AB 2a , SO a với O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD A a B a a C D a Lời giải Chọn D S H A D M O B C CD OM CD SOM SCD SOM Gọi M trung điểm cạnh CD , ta có CD SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM , H SM OH khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD Ta có 1 1 a OH 2 2 a a OH OM a SO Câu 16 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2a; SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD A 3a 2 B 2a 3 C Lời giải 2a D 3a Trong SAD , kẻ AH SD, H SD CD AD AH SAD Vì CD SAD CD AH CD SA AH SD Vì AH SCD AH CD d A, SCD AH d A, SCD SA AD SA AD 2 a.2a a 4a 2a Chọn đáp án C Câu 17 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a B 2a 3 C a 10 D a Lời giải Vì O tâm đáy hình chóp tam giác S.ABC nên SO ABC SO a Gọi M trung điểm BC AM BC Vì ABC cạnh 2a 2a a AM Khi OM a AM 3 BC AM Vì BC SAM SBC SAM BC SO Trong SAM , kẻ OH SM , H SM Vì SAM SBC SAM SBC SM OH SBC d O, SBC OH SAM OH SM Xét SOM vng O có đường cao OH, ta có: d O, SBC OH Chọn đáp án C OS OM OS OM a a 3 a 3 a 2 a 10 Câu 18 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên A a B a C 2a D a Lời giải Vì O tâm đáy hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO ABCD SO a OM CD Gọi M trung điểm CD BC a OM Trong SOM , kẻ OH SM , H SM OH SCD d O, SCD OH Vậy d O, SCD a a a a 2 OS OM OS OM a Chọn đáp án B Câu [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có SA ABC SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm BC 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC (đơn vị cm): A d A; SBC 17 B d A; SBC 72 17 C d A; SBC 34 17 D d A; SBC 17 Lời giải Chọn đáp án C Ta có AB2 AC 32 42 25 BC ABC vuông A Kẻ AK BC K BC , AP SK P SK d A, SBC AP 1 1 1 2 2 AP AS AK AS AB AC 1 17 34 2 AP 4 72 17 d A, SBC 34 17 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , Câu 1361: BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC A a B 2a C a D 2a Lời giải Chọn C +) Kẻ HK BC , HP SK d H , SBC HP HK BC HK CH AB a HK / / AB HK AB CA 2 AB BC Từ +) ABC vng B có H trung điểm cạnh AC 1 AC AB BC a 3a a HS SB HB 2a a a 2 1 1 a a HP d H , SBC 2 HP HS HK a a 5 HB Câu 1368: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng SBD là? A a 3 B a C Lời giải Chọn A a D a 10 Vì SAB tam giác vuông cân S nên SH ABCD Từ H kẻ HI BD , từ H kẻ HK SI với I BD, K SI Ta có SH BD BD SHI BD HK HK SBD HI BD 1 Do d H , SBD HK Mặt khác 2 HI SH HK a AB Mà HI d A, BD SH a 2 Nên Câu 1370: 1 a HK HK a 2 a a 2 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3, ABC 30 , góc SC mặt phẳng ABC 60° Cạnh bên S vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a 35 B a 35 C Lời giải Chọn C 3a D 2a 35 Kẻ AE BC, AK SE E BC , K SE Chứng minh AK SBC AK d A, SBC Xét tam giác SAE vng A ta có: AK SA AE SA2 AE Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB SA 3a Xét tam giác vuông ABC: AE d A, SBC HK 3a 3a Câu 1382: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 60° Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD Tỉ số A 18 13 h a B 78 13 C 58 13 D 38 13 Lời giải Chọn B Do ABCD hình vng nên AC BD tâm O hình vng có AC a 2; OA a 2 Do SA ABCD SAC 60 SA AC tan 60 a Dựng AH SO d A, SBD AH Do Câu 1383: SA AO SA2 OA2 a 78 13 h 78 a 13 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AD AB 2BC ; BC a ; SA ABCD SB hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Tính A d A, SDC a B 3 C D Lời giải Chọn D Ta có: SA ABCD nên SBA SB, ABCD 45 Khi SA AB tan 45 a Gọi E trung điểm AD ABCE hình vng cạnh a Do CE AD nên tam giác ACD vuông C suy AC CD , dựng AF SC Ta có: AC a 2, d A, SCD AF Do Câu 1384: d A, SCD a SA.SC SA2 AC a 6 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABC BAD 90 , BA BC a ; AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC SAD 30° Tính khoảng cách từ A đến SCD A a B a C Lời giải a D a Chọn A Gọi E trung điểm AD ABCE hình vng cạnh a suy CE AD , lại có CE SA Do CE SAD CSE SC , SAD 30 Lại có: SC sin30 CE a SC 2a SA SC AC a Do CE AD nên tam giác ACD vuông C suy AC CD , dựng AF SC Ta có: d A, SCD AF SA.SC a SC Câu 1392: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy b đường cao SH a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC bằng: A 2ab 12a b 2 B ab 12a b ab C a b Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E trung điểm BC suy AE BC Dựng HF SE HF SBC d H , SBC HF Lại có AE b b HE AE D ab a b2 Xét tam giác vng AHE ta có: HF Câu 1400: ab 12a b SH HE SH HE ab a2 b2 12 d H , SBC [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, BAC 120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: A 3a B 3a C a D 2a Lời giải Chọn A Từ A kẻ AH BC H BC , kẻ AK SH K SH SA BC BC SAH AK BC AK SBC AH BC Ta có SBC , ABCD SH , AH SHA KHA 60 Diện tích SABC 1 a AB AC.sin BAC AH BC AH 2 21 Xét AHK vuông K, có sin KHA AK a 21 3a AK sin 60 AH 14 Câu 1402: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 45° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B 2a C Lời giải Chọn C a D 2a Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABC SC, ABC SC, AC SCA 45 SA AC a SA BC BC SAB , kẻ AH SB AH SBC AB BC Lại có d A, SBC AH SA AB SA2 AB a2 a a Câu 1413 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB , AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SCN A 3a B 3a C 3a Lời giải Chọn B Ta có SM ABCD SM AB a 2 Kẻ MK NC K MP SK P d d M , SCN MP Lại có SMNC 3a MK CN S ABCD S AMN SCDN S MBC D 5a Mà Câu 26 3a 3a / MK NC MK CN 3a a2 a2 3a 1 20 32 3a 3a d 2 d SM MK 3a 9a 9a [1H3-5.2-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B a C a D a Lời giải Chọn A S H D A B C Do SA ABCD SA BC mà AB BC BC SAB Gọi H hình chiếu A SB Khi BC AH AH SBC Ta có 1 a a AH 2 d A, SBC 2 AH SA AB Câu 44 [1H3-5.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , G trọng tâm tam giác ABC Góc mặt bên với đáy 60 Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC : A a B a C Lời giải Chọn A 3a D 3a Gọi I trung điểm BC Trong mặt phẳng SAI , kẻ GH SI 1 BC AI BC SAI BC GH Ta có: BC SI Từ 1 , GH SBC d G; SBC GH SBC ABC BC Có: Trong SBC : SI BC SBC ; ABC SI ; AI SIA SIG 60 Trong ABC : AI BC Ta có GI Câu 2403 a 3 a a GH GI sin 60 AI 3 [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA a , AB a Khoảng cách từ A đến SBC bằng: A a B a C 2a D a Lời giải Chọn D BC SA BC SAB BC AH Kẻ AH SB Ta có: BC AB Suy AH SBC d A; SBC AH Trong tam giác vng SAB ta có: Câu 2404 1 SA AB 6a AH 2 2 AH SA AB SA2 AB [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: A 3a B 2a C Lời giải Chọn C 2a D 3a Kẻ AH SD , mà CD SAD CD AH nên d A; SCD AH Trong tam giác vuông SAD ta có: 1 SA AD a.2a 2a AH 2 2 AH SA AD SA2 AD 4a a Câu 2406 [1H3-5.2-2] [sai 5.3 chuyển thành 5.2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C 2a D a 10 Lời giải Chọn B SO ABCD , với O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD DC SO DC SOM DC OH nên suy d O; SCD OH Kẻ OH SM , ta có: DC MO a 1 SO.OM 2a OH Ta có: OM AD 2 2 2 OH SO OM SO OM Câu 409: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang vng cạnh AB a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ SAD A a B a C Lời giải a D a Chọn C Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // SAD d IJ ; SAD d I; SAD IA Câu 6340: a [1H3-5.2-2] [BTN 168- 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBD , biết SA a A d a B d a C d a D d a Lời giải Chọn C S H C D O B A Gọi điểm hình vẽ Khi AH d A, SBD , ta có AO a Trong tam giác SAO ta có: AS2 AO 3a a CH AS2 AO 4a 2 a Vậy d A, SBD Câu 6392: [1H3-5.2-2] [BTN 161 - 2017] Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, AB a, AC a Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d a B d a C d Lời giải Chọn C a D d a Trong tam giác ABC kẻ AH BC, H BC Dễ dàng chứng minh AH SA Vậy d SA, BC AH AB AC a 2 AB AC Câu 39: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA a , AB a Khỏang cách từ A đến SBC bằng: A a B a C a 6 D Lời giải a Chọn D Kẻ AH SB H SB BC AB BC ( SAB) BC AH Ta có BC SA AH SBC d A, SBC AH SB a 2 Câu 40: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: A 3a 2 B 2a 3 C Lời giải Chọn C 2a D 3a Kẻ AH SD H SD CD SA Ta có CD ( SAD) CD AH CD AD AH SCD d A, SCD AH SA AD SA2 AD 2a Câu 41: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 C a 10 D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Kẻ OH vuông góc SM Ta chứng minh được: OH SBC => d O, SBC OH OM a ; OH AM 3 SO.OM SO OM a 10 Câu 42: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C Lời giải Chọn B 2a D a Gọi M trung điểm CD Kẻ OH vng góc SM Ta chứng minh: OH SCD d O, SCD OH a OM SO a OM ; OH 2 OM SO Câu 39: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA a , AB a Khỏang cách từ A đến SBC bằng: A a B a C a 6 D Lời giải a Chọn D Kẻ AH SB H SB BC AB BC ( SAB) BC AH Ta có BC SA AH SBC d A, SBC AH SB a 2 Câu 40: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a , SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: A 3a 2 B 2a 3 C Lời giải 2a D 3a Chọn C Kẻ AH SD H SD CD SA Ta có CD ( SAD) CD AH CD AD AH SCD d A, SCD AH SA AD SA2 AD 2a Câu 41: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 C a 10 D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Kẻ OH vng góc SM Ta chứng minh được: OH SBC => d O, SBC OH OM a ; OH AM 3 SO.OM SO OM a 10 Câu 42: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C Lời giải Chọn B 2a D a Gọi M trung điểm CD Kẻ OH vng góc SM Ta chứng minh: OH SCD d O, SCD OH a OM SO a OM ; OH 2 OM SO Câu 18: [1H3-5.2-2](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD A 5a B 2a C Lời giải Chọn B 6a D 3a Gọi I trung điểm CD Trong mặt phẳng SOI , kẻ OH SI H CD OI CD SOI CD OH Ta có : CD SO Mà OH SI OH SCD Suy d O; SCD OH Ta có OI 1 2a BC a, SO a SOI vuông cân O OH SI 2 Vậy d O; SCD Câu 17: 2a [1H3-5.2-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ABCD mặt bên SCD hợp với mặt đáy ABCD góc 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD A a 3 B a C a 2 D a Lời giải Chọn D Ta có góc SCD mặt đáy góc SDA 60 Kẻ AH SD , CD SAD CD AH AH SCD nên d A, SCD AH AD.sin 60 Câu 6: a [1H3-5.2-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh , AA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC A B 15 C Lời giải Chọn B 15 D Gọi M trung điểm BC AM BC , Do AA ABC AA BC suy BC AAM Kẻ AH AM AH BC Do AH ABC hay d A; ABC AH Ta có AM Suy (đường cao tam giác cạnh ) 1 1 15 AH 2 AH AA AM 3 5 Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC 15 ... AH 1 1 1 17 2? ?? 2? ?? 2? ?? 2 2 AH AB AC AD 4 72 12 34 Câu 24 [ 1H 3-5 . 2- 2 ] (Chuyên H? ?ng Vương - Phú Thọ - 20 18 - BTN) Cho h? ?nh chóp S ABCD có AB 2a , SO a với O giao điểm AC BD Khoảng... 2 OM SO Câu 18: [ 1H 3-5 . 2- 2 ](Chuyên Vinh - Lần - 20 18 - BTN) Cho h? ?nh chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD h? ?nh vng cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo h? ?nh vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng... kẻ OH SM , H SM OH khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD Ta có 1 1 a OH 2 2 a a OH OM a SO Câu 16 [ 1H 3-5 . 2- 2 ] Cho h? ?nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h? ?nh chữ nhật với