D02 từ chân h của đường cao đến mp cắt đường cao muc do 4

Câu 42: [1H3-5.2-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30 Biết AB  , AC  , BC  tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  35 39 52 B d  35 39 13 C d  35 13 52 D d  35 13 26 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Ta có SAH  SBH  SCH  30 (theo giả thiết) nên tam giác vuông SHA , SHB , SHC Suy HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có SABC  10 abc 7 R  HB  4R 3 HB 14 Xét tam giác vuông SHB : SH  HB tan 30  , SB   cos 30 3 Mặt khác SABC  70 Suy VS ABC  SH SABC  Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có SSBC  Do VA.SBC 13 70 3 3VS ABC  35 39   d SSBC  d  SSBC 52 13 Câu 2557: [1H3-5.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a, AC  2a, BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC ' BMA '  900 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA ' A a B a 7 C a 5 Hướng dẫn giải Chọn D D a Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác ABC ta có: BC AB2 AC 2 AB.AC.cos BAC BC  a  4a  2a.2a.cos1200  7a  BC  a Đặt CC '  x Ta có: 2 A ' M  A ' C '2  C ' M  a  x BM  BC  CM  7a  x A ' B  A ' B '2  BB '2  a  x Tam giác BMA’ tam giác vuông M nên MB2  MA '2  A ' B2 Do 4a2  x2  7a  x2  a  x  x  5a  x  a CC '/ /( ABB ' A ')  VA A' BM  VMAA' B  VCAA'B  VA' ABC d ( A, ( A ' BM ))  3VA A' BM S A' BM 1 15 AA '.S ABC  x AB AC.sin1200  a 3  MA '.MB  3a 2 VA' ABC  s A' BM d ( A, ( A ' BM ))  15a3  a 3 3a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) a ... AC.sin1200  a 3  MA '.MB  3a 2 VA' ABC  s A' BM d ( A, ( A ' BM ))  15a3  a 3 3a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) a ...Áp dụng định lý h? ?m số cosin tam giác ABC ta có: BC AB2 AC 2 AB.AC.cos BAC BC  a  4a  2a.2a.cos1200  7a  BC  a Đặt CC '  x Ta có: 2 A '... 7a  x A ' B  A ' B '2  BB '2  a  x Tam giác BMA’ tam giác vuông M nên MB2  MA '2  A ' B2 Do 4a2  x2  7a  x2  a  x  x  5a  x  a CC '/ /( ABB ' A ')  VA A' BM  VMAA' B  VCAA'B