D10 các tính toán độ dài hình học muc do 4

Câu 50 [1H3-3.10-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  a 15 , BD  a 10 , CD  4a Biết góc đường thẳng AD 5a mặt phẳng  BCD  45 , khoảng cách hai đường thẳng AD BC hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  nằm tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD A 5a B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn D Ta xét vô ˆ AD.BC  AD AC  AB  AD AC  AD.AB  AD AC.cos A  AD AB.cos Aˆ   tích hướng AD  AC  CD AD  AB  BD AD  AC  CD AD  AB  BD  AD AC    AD AB 2 AD AC 2 AD AB AC  BD  CD  AB 15a  10a  16a  9a     AD  BC 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  M  DH  BC suy M nằm B C 2  BC  AH  BC   AHD   BC  DM Ta có   BC  AD  MN  BC Trong mặt phẳng  ADM  dựng MN  AD N , suy  suy $MN$ đoạn vuông góc  MN  AD chung $AD$ $BC$, d  AD; BC   MN  5a Vì AH   BCD  nên  AD; BCD    ADH  45 Đồng thời H nằm D M nên AMD  90 suy N nằm A D 5a a 110 Ta có DM  MN   BM  BD  DM  4  AD  MN Ta có   AD   BNC   AD  BN  AD  BC  110a 25a  3a  AN  AB2  BN  AB  BM  MN  9a     16 16   5a Mặt khác tam giác DMN vuông cân N nên DN  MN  Do AD  AN  DN  2a   ... 5a Vì AH   BCD  nên  AD; BCD    ADH  45  Đồng thời H nằm D M nên AMD  90 suy N nằm A D 5a a 110 Ta có DM  MN   BM  BD  DM  4  AD  MN Ta có   AD   BNC   AD  BN ... AB2  BN  AB  BM  MN  9a     16 16   5a Mặt khác tam giác DMN vng cân N nên DN  MN  Do AD  AN  DN  2a  