D04 phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua p TT muc do 2

Câu 28 [1H1-2.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 A  : x  y    : x  y   C  : x  y   B  : x  y  D Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  điểm thuộc   x  x   x  x  M   x; y   Tv  M      y  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  ta được: x    y  1    x  y  Vậy phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  có dạng: x  y  Câu [1H1-2.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;  đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v A  : 3x  y  15  B  : 3x  y   C  : x  y  15  D  : x  y  15  Lời giải Chọn D Ta có //   : x  y  m   m   Lấy M  0;    , giả sử M   Tv  M   M    3;2    M   3;4  Do M    3 12  m   m  15 thỏa mãn m    : x  y  15  Câu 1112 [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   1; 3  đường thẳng d có phương trình 2x  3y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến Tv A d ' : 2x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2x  y   D d ' : 2x  3y   Lời giải Chọn D Cách Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có 2x  3y   *  x '  x   x  x '  Gọi M '  x '; y '   Tv  M    y '  y   y  y ' Thay vào (*) ta phương trình  x ' 1   y '     x ' 3y '  Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Do d '  Tv  d  nên d ' song song trùng với d , phương trình đường thẳng d ' có dạng 2x  3y  c  (**) Lấy điểm M  1;1  d Khi M '  Tv  M    1  1;1     0; 2  Do M '  d '  2.0   2   c   c  6 Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   Cách Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ ảnh M ', N ' tương ứng chúng qua Tv Khi d ' qua hai điểm M ' N ' Cụ thể: Lấy M  1;1 , N  2;  thuộc d , tọa độ ảnh tương ứng M '  0; 2  , N '  3;  Do d ' qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình x0 y2   2x  3y   [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Câu 2444 4x y Ảnh đường thẳng B x Chọn C Gọi ' ảnh qua phép Tv Khi AA ' Vì A ' v x y ' nên 4.2 c y Thay x ' : 4x 4x ' y ' Câu 2445 ' có nên x' y' x y ta x ' y' [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v : x thành đường thẳng ' Đường thẳng ' có phương trình: B ' : x C ' : x y D ' : y Lời giải biến đường thẳng A ' : x Chọn B Ta có Tv ' ' song song trùng với Gọi M ' x ; y Chọn M 1;1 M ' 2;2 Câu 2446 x' x y' y v y y ' vào phương trình x ' y A ' 2;2 c MM ' Tv M 4y D x ' Cách Gọi M x ; y điểm thuộc đường thẳng Gọi M ' x '; y ' ' song song trùng với A ' x; y 2 x y C x Lời giải y 10 y c Ta có Tv A Chọn điểm A 0;3 2; có qua phép tịnh tiến T theo vectơ v phương trình là: A x y phương trình dạng x có phương trình ' nên c MM ' Tv M c ': x Suy x 1 y 1 v ': x c 2 x y [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 1;2 biến đường thẳng d có phương trình x y d ' có phương trình sau đây? A d ' : x y B d ' : x Chọn C Gọi v vectơ thỏa mãn Tv A Ta có Tv d Chọn M 0;1 d' y A' C d ' : x Lời giải v AA ' y D d ' : x Tv M MM ' y 1;3 d ' song song trùng với d Suy d ' : x d Gọi M ' x ; y thành đường thẳng v x y y c x y 0 M' Câu 2447 1;4 d ' nên c c d ' : 2x y [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 2018;2015 biến đường thẳng sau thành nó? A x y 0 C x Lời giải y 100 B x Chọn B Gọi v vectơ thỏa mãn Tv A A' v AA ' y D x y 2016;2016 Đường thẳng biến thành nó có vectơ phương phương với v Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x y 100 có vectơ pháp tuyến n suy vectơ phương u 1;1 1; , v (thỏa mãn) Câu 445: [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng  : x 1  thành đường thẳng  Khi phương trình đường thẳng  là? A  : x   B  : x   C  : x  y   D  : y   Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  ta có: x 1   x 1 1   x   Khi phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo v có phương trình x   ...  2;  thuộc d , tọa độ ảnh tương ứng M '  0; ? ?2  , N '  3;  Do d ' qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình x0 y? ?2   2x  3y   [1H 1 -2 . 4 -2 ] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng. ..  y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  ta có: x 1   x 1 1   x   Khi phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo v có phương trình x   ... ; y thành đường thẳng v x y y c x y 0 M' Câu 24 47 1;4 d ' nên c c d ' : 2x y [1H 1 -2 . 4 -2 ] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 20 18 ;20 15 biến đường thẳng sau