D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 3

Câu 40 [1D5-2.8-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y   x3  mx2  mx  có đồ thị  C  Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn  C  qua gốc tọa độ O ? A B C Lời giải D Chọn B m m m  Ta có y  3x  2mx  m  3  x    m m  3  m2 m  Dấu xảy x  , hệ số góc tiếp tuyến f  x0    m tiếp tuyến có 3  m2  m  m3 m  m  x     1 dạng y  f   x0  x  x0   y0 hay y    27   2 Tiếp tuyến qua O    m3 1  m  27 Câu 14: [1D5-2.8-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến x 3 đồ thị hàm số y   C  với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích x 1 A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  \ 1 Ta có lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1  a 3 Giả sử M  a;  điểm đồ thị hàm số  a 1  Ta có y  nên phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  x  1 y  a  1  x  a  a 3 a 1 a7  Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng điểm A  1;  a 1   Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang điểm B  2a  1;1 Giao hai đường tiệm cận I  1;1 Khi tam giác IAB vng I IA  Vậy diện tích tam giác IAB S  Câu 38 ; IB  a  a 1 IA.IB  x2 có đồ thị 2x  đường cong  C  Đường thẳng có phương trình y  ax  b tiếp tuyến  C  cắt trục [1D5-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB tam giác vuông cân O , với O gốc tọa độ Khi tổng S  a  b bao nhiêu? A 2 B C 1 D 3 Lời giải Chọn D x2 1 Ta có y   y  2x   x  3 Đường thẳng y  ax  b tiếp tuyến đường cong  C  hệ phương trình sau có nghiệm:  x2  ax  b 1   2x   1 a      x  3   Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB tam giác vuông cân O suy a  1  3 b0  b   l  Từ   ,  3 ta được:  x     x  1   Vậy S  a  b  3  x   1  x  2 b  2  tm  [1D5-2.8-3] Giả sử tiếp tuyến ba đồ thị y  f ( x), y  g ( x), y  Câu 2195 hoành độ x  Khẳng định sau 1 A f (0)  B f (0)  C f (0)  4 Lời giải Chọn B f '(0).g (0)  g '(0) f (0) Theo giả thiết ta có: f '(0)  g '(0)  g (0)  f '(0)  g '(0)  1    g (0)  f (0)  f (0)  g (0)  g (0)    g (0)     2 1  g (0)  [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị  C  : y  Câu 2199 điểm A  2;  B  4; 2  1 x  , y  x  , y  x 1 4 C y  x  , y  x  , y  x  4 B y  Chọn D Gọi M  x0 ; y  x0   , x0  1 tọa độ tiếp điểm d  C  y  x0  1  x  x0    x0  D f (0)  2x 1 biết d cách x 1 x  , y  x5, y  x 4 D y  x  , y  x  , y  x  4 Lời giải A y  Khi d có hệ số góc y '  x0   f ( x) điểm g ( x)  x0  1 có phương trình : Vì d cách A, B nên d qua trung điểm I  1;1 AB phương với AB TH1: d qua trung điểm I  1;1 , ta ln có: 1  x0  1  1  x0    , phương trình có nghiệm x0  x0  1 x 4 TH2: d phương với AB , tức d AB có hệ số góc, y  yA   x0  2 x0  y '  x0   k AB  B  hay xB  xA  x0  1 Với x0  ta có phương trình tiếp tuyến d : y  Với x0  2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  Với x0  ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x  , y  x  , y  x  4 Câu 2200 [1D5-2.8-3] Tìm để từ điểm M 1;  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị m  Cm  : y  x3  2x2   m 1 x  2m A m  10 , m  3 81 B m  100 ,m  81 C m  10 ,m  81 D m  100 , m  3 81 Lời giải Chọn D Gọi N  x0 ; y0    C  Phương trình tiếp tuyến  d  A N là: y   3x02  x0  m  1  x  x0   x03  x02   m  1 x0  2m M   d   x03  5x02  x0   3m  Dễ thấy   phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y   3m f  x0   x  5x  x0 Xét hàm số f  x0   x03  5x02  x0 có f '  x0   x02  10 x0  f '  x0    x0  2 x0  100 , m  3 Lập bảng biến thiên, suy m  81 3m  1 x  m2  m  y có đồ thị  Cm  , m  m  Với xm giá trị m giao điểm đồ thị với trục hồnh, tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x  y  10  Câu 2201 [1D5-2.8-3] Cho hàm số A m  1 ; m   B m  ; m   C m  1 ; m  Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành  3m  1 x  m2  m  0, m    x  m, m   xm   3m  1 x  m  m  D m  ; m  nghiệm phương trình: 1    x  m, m  0, m   m  0, m     2 m  m m  m x  x   m   3m  3m   m2  m  4m 4m Mà y '  Tiếp tuyến song song với đường thẳng  y '    2  x  m   3m    m2  m  m   3m   m m x  y  10  nên y '     m  1 m    3m    m  1 giao điểm A  1;0  , tiếp tuyến y  x   m Câu 2202 3  giao điểm B  ;0  , tiếp tuyến y  x  5 5  [1D5-2.8-3] Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ  Cm  : y  x3  x   m  1 x  2m vuông góc với đường thẳng y   x A m  10 B m  C m  10 13 D m  Lời giải Chọn A 2 7 2 7   y '  m  x  Theo y '  3x  x  m    x    m   m   y '  m  3 3 3  7 10  toán ta có: y '  1  1   m    1  1  m  3  Câu 2206 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x  x  Tìm phương trình tiếp tuyến hàm số có khoảng cách đến điểm M  0; 3 65 C y  x  Lời giải B y  3x  A y  x  Chọn D Gọi A   C   A  a; a  2a  3 Ta có: y '  x3  x  y '  a   4a3  4a Phương trình tiếp tuyến d  M ; t   hay 65  t  :  4a3  4a  x  y  3a  2a   3a  2a  4a  4a    hay 65  a  1 a  1 117a6  193a  85a  5   a  1     a  1   117a  193a  85a    VN  * a  giao điểm A 1;0  , tiếp tuyến y  8x  * a  1 giao điểm A  1;0  , tiếp tuyến y  8x  D.Đáp án khác Câu 2207 [1D5-2.8-3] Tìm m để đồ thị y  x3  3mx  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc  cho cos  A m  26 B m  C m  1, m  Lời giải D Đáp án khác Chọn D Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n1   k ; 1 , d có vec tơ pháp tuyến n2  1;1 Ta có cos   n1 n2  n1 n2 k 1   k  k  26 k 1 Yêu cầu toán  hai phương trình y '  k1 y '  k2 có nghiệm x tức  3x  1  2m  x   m  có nghiêm  3x  1  2m  x   m  có nghiêm   1   1    m     m   m   4m  m   2       4  m    4m  m     m     m    3   Câu 2208 [1D5-2.8-3] Xác định m để hai tiếp tuyến đồ thị y   x4  2mx  2m  A 1;0  B  1;0  hợp với góc  cho cos   , m 16 15 C m  0, m  2, m  , m  16 16 A m  0, m  2, m  15 17 17 15 , m 16 16 D m  0, m  2, m  , m  6 Lời giải B m  0, m  2, m  Chọn B Dễ thấy, A, B điểm thuộc đồ thị với m  Tiếp tuyến d1 A :  4m  4 x  y  4m   Tiếp tuyến d B :  4m   x  y  4m   Đáp số: m  0, m  2, m  15 17 , m 16 16 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ x 1 thị (C) biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân A y   x  1, y   x  B y   x  y   x  C y   x  1, y   x  D y   x  1, y   x  Lời giải Chọn D 4 Hàm số cho xác định với x  Ta có: y '   x  1 Câu 2211 [1D5-2.8-3] Cho hàm số: y  Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C  : y 4  x0  1  x  x0   2x  2 x0  4 với y '  x0   y0  x0  x0   x0  1 Tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến 1 Mặt khác: y '  x0   , nên có: y '  x0   1 Tức 4  x0  1  1  x0  1 x0   Với x0  1  y0    : y   x   Với x0   y0    : y   x  Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y   x  1, y   x  2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ x 1 thị (C) biết tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy [1D5-2.8-3] Cho hàm số: y  Câu 2212 B y   x  , y  x  9 D y   x  , y  x  14 9 Lời giải A y   x  , y  x  14 9 C y   x  , y  x  9 Chọn D Hàm số cho xác định với x  Ta có: y '  4  x  1 Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C  : y 4  x0  1  x  x0   2x  2 x0  4 với y '  x0   y0  x0  x0   x0  1 2  Khoảng cách từ M  x0 ; y0  đến trục Oy suy x0  2 , hay M  2;  , M  2;6  3  2  Phương trình tiếp tuyến M  2;  là: y   x  9 3  Phương trình tiếp tuyến M  2;6  là: y  x  14 Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: y   x  , y  x  14 9 Câu 2216 [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  2x , biết tạo với đường x 1 thẳng  d ' : x  y  2012  góc 450 B y  A y  x  x3 C y  x3 D Đáp án khác Lời giải Chọn D Ta có: y '   x  1  x  x  1  2  x  1 Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0  y '  x0   2  x0  1 Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y  k  x  x0   y  x0  với k  y '  x0   , có vectơ pháp tuyến n   k ; 1 ,  d ' có vectơ pháp tuyến m   4;3 n.m cos 450  4k   k  1.5 n m Câu 2217  1  k   thỏa đề [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  dương trục hồnh góc  cho cos    A y  x B y  x 2x , biết tạo với chiều x 1 C y  13 x D Đáp án khác Lời giải Chọn D Ta có: y '   x  1  x  x  1  2  x  1 Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0  y '  x0   Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hồnh ,khi tồn   0;   để tan   tan   2  x0  1 Câu 2218 2  x0  1  Ta có: tan    x0  1 1    tan    , nên có: cos   x0   y0    x0  1     x0  1  y0  [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  đồ thị vng góc với IM ( I giao điểm tiệm cận ) 1 13 3 A y  x  B y  x  C y  x  5 4 Lời giải Chọn D  x  1  x 2  Ta có: y '  2  x  1  x  1 2x , điểm M thuộc x 1 D Đáp án khác Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0  y '  x0   k IM  2  x0  1 2  x0  1 , theo toán nên có: kIM y '  x0   1   x0  1  2 x4 x2   có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết khoảng cách từ điểm A  0;3 đến (d) 3 A y  x  , y  2 x  B y  x  , y  2 x  4 14 3 3 C y  x  , y  2 x  D y  x  , y  2 x  4 14 Lời giải Chọn C Câu 2220 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y  y '( x0 )( x  x0   y( x0 ) (trong x0 hồnh độ tiếp điểm (d) với (C)) Phương trình (d): y  ( x03  x0 )( x  x0 )  x04 x02    ( x03  x0 ) x  x04  x02  4  ( x03  x0 ) x  y  x04  x02    x04  x02  9 d ( A;(d ))    5 ( x03  x0 )2   3x04  x02   x02 ( x02  1)2   5(3x04  x02  4)2  81[ x02 ( x02  1)2  1] Đặt t  x02 , t  Phương trình (1) trở thành: 5(3t  2t  4)2  81[t (t  1)2  1]  5(9t  4t  16  12t  24t  16t )  81t  162t  81t  81  45t  21t  22t  t    (t  1)(45t  24t  2t  1)   t  (do t  nên 45t  24t  2t   0) Với t  ,ta có x02   x0  1 3 Suy phương trình tiếp tuyến (d): y  x  , y  2 x  4 ax  b , có đồ thị  C  Tìm a, b biết tiếp tuyến đồ thị x2  C  giao điểm  C  trục Ox có phương trình y   x  2 A a   1, b  B a   1, b  C a   1, b  D a   1, b  Lời giải Chọn D 1 Giao điểm tiếp tuyến d : y   x  với trục Ox A  4;0  , hệ số góc d : k   2 4a  b A  4;0  ,  (C )    4a  b  2a  b 2a  b Ta có: y '   y  4  ( x  2) 1 2a  b    2a  b  Theo tốn thì: k    y '(4)    2  4a  b  Giải hệ  ta a   1, b   2a  b  Câu 2221 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  Câu 2222 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) , có đồ thị  C  Tìm a, b, c biết  C  có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu  C  có tọa độ  0;3 tiếp tuyến d  C  giao điểm  C  với trục Ox có phương trình y  8 3x  24 A a  1, b  2, c  C a  1, b  21, c  13 B a  1, b  21, c  D a  12, b  22, c  Lời giải Chọn A  C  có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu  C  a  0, b  có tọa độ  0;3   c  Giao điểm tiếp tuyến d trục Ox B   3;0 hệ số góc d 8 9a  3b  c    9a  3b  c   B  (C )     y '  8 6a  b  4 a  b        c   Giải hệ 9a  3b  c  ta a  1, b  2, c   y   x4  x2  6a  b  4      x3  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh , trục tung A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ ) 4 A y = x + B y = x + C y = x + D y = x - 3 13 Lời giải Chọn B Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O , góc tiếp tuyến (D) trục Ox 450 ,suy hệ số góc (D) k D  1 Câu 2227 [1D5-2.8-3] Gọi (C) đồ thị hàm số y  Trường hợp k D  ,khi phương trình (D) : y = x + a (a  0)  x3   x  x   x  a (3) (D) tiếp xúc (C)   có nghiệm  x  x   (4)  (4)  x2  x    x  Thay x = v phương trình (3) ta a = Trường hợp k D  1 , phương trình (D): y = - x + a Vậy trường hợp ,phương trình (D): y = x   x3   x  x    x  a (5) (D) tiếp xúc với (C)   có nghiệm  x  x   1 (6)  (6)  x2  x   P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x + Câu 2229 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  x  (m  1) x  2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (Cm ) vng góc với đường thẳng  : y  x  A m  B m  C m  11 Lời giải Chọn C Ta có: y '  3x2  x  m  4 2   Ta có: y '   x  x    m    x    m   y '  m  3 9 3   D m  11 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị : k  m 7 11  Yêu cầu toán  k  1   m    1  m  3  [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  x  (m  1) x  2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để từ Câu 2230 điểm M (1; 2) vẽ đến (Cm ) hai tiếp tuyến  m  3 A   m  10 81  m  B   m  100 81  m  C   m  10 81  Lời giải  m  3 D   m  100 81  Chọn D Ta có: y '  3x2  x  m  Gọi A( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  A: y   3x02  x0  m  1 ( x  x0 )  x03  x02  (m  1) x0  2m M      3x02  x0  m  1 (1  x0 )  x03  x02  (m  1) x0  2m  x03  5x02  x0  3m   (*) Yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t )  2t  5t  4t , t  Ta có: h '(t )  6t  10t   h '(t )   t  , t  2 Bảng biến thiên x 2   0    y'  12 y 19   27 3  3m  12  m  3  Dựa vào bảng biến thiên, suy (1)  giá trị cần  3  3m   19  m  100 27 81   tìm Câu 3911: [1D5-2.8-3] Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k : A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  Ta có y  3x  x D M  1; –3 , k  –3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k  y  x0   3x02  x0   x0  1   3 Vậy k bé 3 x0  , y0  3 Câu 2521 [1D5-2.8-3] Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y  x3  3x  3x  , mà tiếp tuyến A, B vng góc với B A C Lời giải D Vơ số Chọn B Ta có y  3x2  x  Gọi A( xA ; y A ) B( xB ; yB ) Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là: d1 : y  (3xA2  xA  3)( x  xA )  y A d : y  (3xB2  xB  3)( x  xB )  yB Theo giả thiết d1  d2  k1.k2  1  (3xA2  xA  3).(3xB2  xB  3)  1  9( xA2  xA  1).( xB2  xB  1)  1  9( xA  1)2 ( xB  1)2  1 ( vô lý) Suy không tồn hai điểm A, B Câu 2525 [1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ nhất: A y  3x  C y  5x  10 B y  D y  3x  Lời giải Chọn A Gọi M ( x0 ; x03  3x02  2) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  y '  3x02  x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y  k ( x  x0 )  y0 Mà k  y '( x0 )  3x02  x0  3( x02  x0  1)   3( x0  1)2   3 Hệ số góc nhỏ x0   y0  y(1)  ; k  3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm 1;0  có hệ số góc nhỏ : y  3x  Câu 38: [1D5-2.8-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị  C  hàm số y  x3  3x có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M cắt  C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN  333 A B C Lời giải D Chọn D Ta có y  3x  Phương trình tiếp tuyến điểm M  m; m3  3m  là: d : y   3m2  3  x  m   m3  3m Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là:  3m2  3  x  m   m3  3m  x3  3x x  m   x  m   x  2m      x  2m Suy N  2m; 8m3  6m  Ta có MN  333  MN  333   3m    9m3  9m   333  9m6  18m4  10m2  37  2 Đặt m2  t ,  t   ta 9t  18t  10t  37    Do phương trình   có nghiệm t dương nên có giá trị m thỏa mãn  ... có y  3x  Phương trình tiếp tuyến điểm M  m; m3  3m  là: d : y   3m2  3? ??  x  m   m3  3m Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là:  3m2  3? ??  x  m   m3  3m  x3  3x x ...  2m Suy N  2m; 8m3  6m  Ta có MN  33 3  MN  33 3   3m    9m3  9m   33 3  9m6  18m4  10m2  37  2 Đặt m2  t ,  t   ta 9t  18t  10t  37    Do phương trình   có... nhỏ : y  3x  Câu 38 : [1D 5-2 . 8 -3 ] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị  C  hàm số y  x3  3x có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M cắt  C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN  33 3 A B C Lời