Câu 47 [1D5-2.8-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm đường thẳng x điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị C hàm số y x3 3x ba tiếp tuyến phân biệt A M 3; 5 B M 3; C M 3; D M 3;1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có: y 3x x Gọi M 3; m điểm cần tìm Do hàm số y x3 3x có đạo hàm điểm thuộc đồ thị hàm số C nên tiếp tuyến đồ thị hàm số C tồn hệ số góc k Phương trình tiếp tuyến d C qua M 3; m với hệ số góc k y k x 3 m Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với C điểm có hồnh độ x0 Khi x0 nghiệm hệ x0 3x0 k x0 3 m phương trình x x k Ta tìm m hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương trình x03 3x02 3x02 x0 x0 3 m x03 12 x02 18x0 m có nghiệm phân biệt Đặt f x x3 12 x 18x m Ta có: f x x 24 x 18 x f x m Xét f ' x x 24 x 18 x f x 2 m Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt m 2 m 6 m Vậy giá trị nguyên nhỏ m thỏa mãn yêu cầu toán m 5 Vậy A 3; 5 Câu 43: [1D5-2.8-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y x3 x có hệ số góc nhỏ A x y C x y B x y D x y Lời giải Chọn A TXĐ: D y x 12 x Hệ số góc tiếp tuyến x0 k y x0 k x02 12 x0 x02 x0 x0 1 6 Hệ số góc nhỏ 6 x0 y0 1 Phương trình tiếp tuyến y 6 x 1 x y Câu 22: [1D5-2.8-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y x x x có đồ thị C Trong tất tiếp tuyến C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y 16 x 19 B y 11x C y 8x D y 37 x 87 Lời giải Chọn B Ta có: y 3x 12 x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x0 là: k 3x0 12 x0 x0 11 11 Vậy giá trị nhỏ hệ số góc 11 x0 Ta có: y 13 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C điểm có hồnh độ x0 là: y 11 x 13 11x Câu 2196 [1D5-2.8-2] Tìm (C) : y x3 3x điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ A M (1; 4) B M (2; 27) C M (1;0) D M (2;5) Lời giải Chọn A Giả sử M ( x0 ; y0 ) (C ) y0 x03 3x02 Ta có: y 3x x Phương trình tiếp tuyến M: y (6 x02 x0 )( x x0 ) x03 3x02 qua P(0;8) 4 x03 3x02 x0 1 Vậy M (1; 4) Câu 2204 [1D5-2.8-2] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Giả sử d tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x , đồng thời d cắt đồ thị C N, tìm tọa độ N A N 1; 1 B N 2;3 C N 4; 51 D N 3;19 Lời giải Chọn C Tiếp tuyến d điểm M đồ thị C có hồnh độ x0 y0 Ta có y '( x) 3x2 y '( x0 ) y '(2) Phương trình tiếp tuyến d điểm M đồ thị C y y '( x0 )( x x0 ) y0 y 9( x 2) y x 15 Xét phương trình x3 3x x 15 x3 12 x 16 x x x 8 x 4 x ( không thỏa ) Vậy N 4; 51 điểm cần tìm ... x03 3x 02 Ta có: y 3x x Phương trình tiếp tuyến M: y (6 x 02 x0 )( x x0 ) x03 3x 02 qua P(0;8) 4 x03 3x 02 x0 1 Vậy M (1; 4) Câu 22 04 [1D 5 -2 . 8 -2 ] Cho hàm... x 13 11x Câu 21 96 [1D 5 -2 . 8 -2 ] Tìm (C) : y x3 3x điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ A M (1; 4) B M (? ?2; ? ?27 ) C M (1;0) D M (2; 5) Lời giải Chọn A Giả... 3x 12 x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x0 là: k 3x0 12 x0 x0 11 11 Vậy giá trị nhỏ hệ số góc 11 x0 Ta có: y 13 Phương trình tiếp tuyến