D04 bài toán khác liên quan tổng của CSN muc do 4

Câu 48: [1D3-4.4-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Lời giải Chọn D  0,5  Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) T1  300 1    5,6  100  Sau tháng thứ hai số tiền nợ    0,5   0,5   0,5   0,5  T2   300 1    5,  1    5,  300 1    5, 1    5,  100   100   100     100  0,5 Ký hiệu t   số tiền lại tháng thứ n là: 100 t n 1  300t n 1120t n  1120  820t n  1120 Tn  300t n  5, t n1  t n2   1  300t n  5, t 1 1120 Như để trả hết nợ số tháng n  log 0,5  62,5 1 820 100 Câu 49: [1D3-4.4-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An1Bn1Cn1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S  S1  S2   Sn  ? A S  15 B S  4 C S  9 D S  5 Lời giải Chọn B Vì dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn Với n  tam giác A1 B1C1 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam giác ngoại tiếp tam giác cạnh   3 A1B1C1 có bán kính R1   S1     3   Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam giác 2  3 A2 B2C2 có bán kính R2   S2       Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác  3 A2 B2C2 có bán kính R3   S3     4   1 Như tam giác An BnCn có cạnh   2 n1 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác   n 1   Sn        2   Khi ta dãy S1 , S , Sn cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  S1  3 cơng bội q  u Do tổng S  S1  S2   Sn    4 1 q 1 An BnCn có bán kính Rn    2 n 1 Câu 48: [1D3-4.4-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng  C1  có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng  C2  (Hình vẽ) Từ hình vuông  C2  lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i 1, 2,3,  Đặt T  S1  S2  S3  Sn  Biết T  32 , tính a ? A B 2 C D 2 Lời giải Chọn A Cạnh hình vng  C2  5 S2  a  S1 8 2 a 10 3  1  là: a2   a    a   Do diện tích 4  4  Cạnh hình vuông  C3  2  10  a 10 3  1  là: a3   a2    a2    a   Do diện tích 4 4  4    5 S3    a  S2 Lý luận tương tự ta có S1 , S , S3 , Sn tạo thành dãy cấp số 8 nhân lùi vơ hạn có u1  S1 công bội q  T 8a S1 32 Với T  ta có a   a   3 1 q ... u1  S1  3 công bội q  u Do tổng S  S1  S2   Sn    4? ?? 1 q 1 An BnCn có bán kính Rn    2 n 1 Câu 48 : [1D 3 -4 . 4- 4 ] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng  C1  có...  1  là: a2   a    a   Do diện tích ? ?4  ? ?4  Cạnh hình vng  C3  2  10  a 10 3  1  là: a3   a2    a2    a   Do diện tích 4 ? ?4  ? ?4    5 S3    a  S2 Lý... B3C3 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam giác  3 A2 B2C2 có bán kính R3   S3     4   1 Như tam giác An BnCn có cạnh   2 n1 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác   n