Mối quan hệ lãi suất, giữa tỷ giá hối đoái thực và giá chứng khoán tại thị trường Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH VĂN THỊ THU THỦY MỐI LIÊN HỆ GIỮA LÃI SUẤT, TỶ GIÁ HỐI ĐOÁI VÀ GIÁ CHỨNG KHOÁN TẠI THỊ TRƯỜNG VIỆT NAM LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ TP Hồ Chí Minh-2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH VĂN THỊ THU THỦY MỐI LIÊN HỆ GIỮA LÃI SUẤT, TỶ GIÁ HỐI ĐOÁI VÀ GIÁ CHỨNG KHỐN TẠI THỊ TRƯỜNG VIỆT NAM Chun ngành: Tài chính-Ngân hàng Mã số: 60340201 LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN NGỌC ĐỊNH TP Hồ Chí Minh-2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ kinh tế “MỐI LIÊN HỆ GIỮA LÃI SUẤT, TỶ GIÁ HỐI ĐOÁI VÀ GIÁ CHỨNG KHOÁN TẠI THỊ TRƯỜNG VIỆT NAM” là cơng trình nghiên cứu riêng Các kết nghiên cứu Luận văn trung thực và chưa công bố cơng trình khác Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung tính trung thực Luận văn TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm Văn Thị Thu Thủy MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH TĨM TẮT GIỚI THIỆU: 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục tiêu nghiên cứu: 1.3 Phương pháp nghiên cứu: 1.4 Nội dung nghiên cứu: 1.5 Đóng góp đề tài: 1.6 Cấu trúc nghiên cứu: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY: 2.1 Các nghiên cứu mối liên kết động giá chứng khốn tỷ giá hới đối: 2.2 Các nghiên cứu mối liên kết động lãi suất tỷ giá hới đối: 10 2.3 Các nghiên cứu mối liên kết động giá chứng khoán lãi suất: 12 2.4 Các nghiên cứu đồng chuyển động lãi suất, giá chứng khốn, tỷ giá hới đối: 13 DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 15 3.1 Phương pháp nghiên cứu: 15 3.1.1 Biến đổi wavelet liên tục (CWT): 16 3.1.2 Biến đổi wavelet chéo (XWT): 18 3.1.3 Biến đổi wavelet coherence (WTC): 18 3.1.4 Cross wavelet phase angle: 20 3.2 Dữ liệu nghiên cứu: 22 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: 28 4.1 Kiểm định tính dừng: 28 4.2 Kết kiểm định Granger: 30 4.3 Kết hàm phản ứng đẩy: 32 4.4 Kết phân rã phương sai: 33 4.5 Kết kiểm định đồng liên kết: 35 4.6 Kiểm định wavelet liên tục (Continuous wavelet transform - CWT): 36 4.7 Kiểm định Cross wavelet transform (XWT): 39 4.5.1 Xem xét mối liên kết cặp lãi suất – tỷ giá REER 39 4.5.2 Xem xét mối liên kết cặp tỷ giá REER – giá chứng khoán: 46 4.5.3 Xem xét mối liên kết cặp lãi suất – giá chứng khoán: 50 4.8 Kiểm định Wavelet cohenrence (WTC): 55 4.6.1 Xem xét mối liên kết cặp lãi suất – tỷ giá REER 55 4.6.2 Xem xét mối liên kết cặp tỷ giá REER –giá chứng khốn: 58 4.6.3 Xem xét mới liên kết cặp lãi suất – số giá chứng khoán: 60 4.9 So sánh kết kiểm định hai mơ hình VAR Wavelet: 63 KẾT LUẬN: 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi wavelet liên tục DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi wavelet rời rạc FED Federal Reserve System Cục dự trữ liên bang Mỹ FT Fourier Transforms Biến đổi Fourier IFS IMF NEER International Financial Statistics International Monetary Fund Nominal Effective Exchange Rate Thớng kê tài q́c tế Quỹ tiền tệ q́c tế Tỷ giá hới đối hiệu lực danh nghĩa REER Real Effective Exchange Rate Tỷ giá hới đối thực hiệu lực USD United State Dollar Đơ la Mỹ VAR Vector Auto-Regression Tự hồi quy Vectơ WGN White Gaussian Noise Nhiễu Gauss trắng WT Wavelet Transforms Biến đổi wavelet WTC Wavelet Coherence Biến đổi liên kết XWT Cross Wavelet Transform Biến đổi wavelet chéo DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Thống kê mô tả liệu thô 26 Bảng 3.2: Thống kê mô tả liệu sau lấy logarit 27 Bảng 4.1: Kết kiểm định tính dừng chuỗi liệu gốc 29 Bảng 4.2: Kết kiểm định tính dừng chuỗi liệu sai phân bậc 29 Bảng 4.3: Kết kiểm tra chọn độ trễ 30 Bảng 4.4: Kết kiểm định Granger 31 Bảng 4.5: Kết phân rã phương sai lãi suất 33 Bảng 4.6: Kết phân rã phương sai tỷ giá hới đối thực hiệu lực 34 Bảng 4.7: Kết phân rã phương sai giá chứng khoán 35 Bảng 4.8: Kết kiểm định đồng liên kết biến 36 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1a: Sóng Morlet ψ6(t) - phần thực (nét liền) phần ảo (nét đứt) 15 Hình 3.1b: Biến đổi Fourier Sóng Morlet ψ6(t) hình 3.1a 16 Hình 3.2: Tọa độ phân bổ sớm pha – trễ pha hai biến x, y 22 Hình 3.3 Biến động NEER, REER Việt Nam từ 7/2000-12/2014 25 Hình 4.1: Kết kiểm định AR Roots 31 Hình 4.2: Quang phổ Wavelet liên tục theo liệu chuẩn hóa lãi suất 37 Hình 4.3: Quang phổ Wavelet liên tục theo liệu chuẩn hóa tỷ giá hới đối 38 Hình 4.4: Quang phổ Wavelet liên tục theo liệu chuẩn hóa giá chứng khốn 38 Hình 4.5: Quang phổ Wavelet chéo theo liệu chuẩn hóa lãi suất-tỷ giá hới đối 39 Hình 4.6 : Biểu đồ diễn biến lãi suất chủ chốt từ đầu năm 2008 (%) 43 Hình 4.7: Quang phổ Wavelet chéo theo liệu chuẩn hóa tỷ giá hới đối thực hiệu lực-giá chứng khốn 46 Hình 4.8: Quang phổ Wavelet chéo theo liệu chuẩn hóa lãi suất-giá chứng khốn 50 Hình 4.9 : Diễn biến lãi suất huy động và cho vay VND năm 2011-2012 54 Hình 4.9: Wavelet cohenrence theo liệu chuẩn hóa lãi suất-tỷ giá hới đối 55 Hình 4.10: Wavelet cohenrence liệu chuẩn hóa tỷ giá hới đối - giá chứng khoán 58 Hình 4.11: Wavelet cohenrence theo liệu chuẩn hóa lãi suất- giá chứng khốn 61 TĨM TẮT Bài nghiên cứu thực kiểm tra đồng chuyển động chung ba biến: lãi suất, tỷ giá hới đối thực hiệu lực giá chứng khoán thị trường Việt Nam, khoảng thời gian từ tháng năm 2000 đến tháng 12 năm 2014 cách sử dụng sớ phương pháp mơ hình Wavelet liên tục gồm: cross-wavelet power, wavelet coherency, độ lệch pha Bên cạnh đó, bài nghiên cứu cịn sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị, kiểm định nhân Granger, kiểm định đồng liên kết Johansen, hàm phản ứng đẩy, phân rã phương sai để đưa thêm chứng cho mối quan hệ ba biến Kết thực nghiệm nghiên cứu thị trường Việt Nam cho thấy rằng: giá chứng khoán, tỷ giá, lãi suất có tồn mới quan hệ liên kết, nhiên liên kết tồn yếu ngắn hạn không tồn dài hạn Các tác động theo cặp biến như: giá chứng khốn tỷ giá hới đối thực hiệu lực, lãi suất giá chứng khoán, tỷ giá hới đối thực hiệu lực lãi suất khơng giống không gian thời gian-tần số khác Các mới liên kết thường có xu hướng thể rõ thời gian khủng hoảng Kết phù hợp với kết nghiên cứu gần tác giả khác đã thực số nước giới 1 GIỚI THIỆU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong năm gần đây, mà thị trường tài q́c tế ngày phát triển, việc tự hóa thị trường tài tiến công nghệ đã làm tăng phụ thuộc lẫn thị trường chứng khốn, ngoại hới tiền tệ Các mới liên kết động giá chứng khốn, lãi suất tỷ giá hới đối đã thu hút ý đặc biệt từ nhà nghiên cứu giới Trong đó, năm gần đây, hội nhập ngày càng tăng Việt Nam vào kinh tế giới, đặc biệt mà Việt Nam đã là thành viên thức ASEAN, APEC, WTO, TPP… đã thúc đẩy hoạt động xuất khẩu, thu hút vớn đầu tư trực tiếp nước ngồi ngày càng tăng Đến tháng 6/2015, sau 15 năm thị trường chứng khoán Việt Nam vào hoạt động phát triển, đến đã có gần 700 cơng ty niêm yết với tổng giá trị vốn huy động qua thị trường chứng khoán đạt 1,7 triệu tỷ đồng, thu hút khoảng 15 tỷ USD vốn đầu tư gián tiếp nước ngoài, với 1,4 triệu tài khoản giao dịch nhà đầu tư (Thu Hương, 2015) Trước tình hình ngày phát triển thị trường chứng khốn, ngoại hới, lãi suất Việt Nam, nghiên cứu muốn xem xét mối quan hệ tỷ giá, lãi suất, giá chứng khốn có thực tồn tại thị trường Việt Nam hay không Nhằm góp phần vào tài liệu tham khảo cho nhà đầu tư, nhà hoạch định sách có nhìn tổng quát thị trường Việt Nam, có phản ứng thích hợp với thị trường Việt Nam nhằm giảm thiểu rủi ro, đảm bảo ổn định kinh tế tài Bởi vì, nghiên cứu mới quan hệ ba thị trường chứng khốn, lãi suất, ngoại hới điều quan trọng, đem lại sớ lợi ích sau: Với nhà đầu tư, cấu tương quan thị trường chứng khốn, lãi suất, ngoại hới sử dụng để xây dựng danh mục đầu tư chiến lược Các công ty xuất nhập khẩu, tập đoàn đa quốc gia, công ty thường xuyên sử dụng nhiều ngoại tệ quản trị rủi ro thơng qua dự báo tỷ giá hới đối từ biến động giá chứng khốn lãi suất Đới với nhà làm sách, phân tích tớt kênh truyền dẫn Để khắc phục khuyết điểm này, Gabor, D., (1946) đã áp dụng phép biến đổi Fourier cửa sổ (WFT, Windowed Fourier Transform) cho đoạn nhỏ tín hiệu (cửa sổ), hay gọi là: biến đổi Fourier thời gian ngắn biến đổi Gabor Ý tưởng là: chia chuỗi thời gian thành phần mẫu phụ nhỏ áp dụng biến đổi Fourier cho mẫu nhỏ Phép biến đổi cho thấy mối liên hệ không gian tần số bị khống chế nguyên lý bất định Heisengber cho thành phần tần số cao tần số thấp tín hiệu (Kaiser, G., 1994) Tuy nhiên, theo Raihan cộng (2005) đã phương pháp này khơng hiệu độ phân giải tần số là tất tần số khác Phép biến đổi wavelet là bước để khắc phục hạn chế Lý thuyết wavelet sinh thập niên 1980 (Morlet cộng sự, 1984) Morlet đã phát triển phương pháp đa phân giải (multiresolution); đó, ơng ta sử dụng xung dao động, hiểu “wavelet” (một sóng nhỏ) cho thay đổi kích thước so sánh với tín hiệu đoạn riêng biệt Kỹ thuật bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa dao động tần sớ thấp, sóng nhỏ này so sánh với tín hiệu phân tích để có tranh tồn cục tín hiệu độ phân giải thơ Sau sóng nhỏ nén lại để nâng cao dần tần sớ dao động Q trình gọi là làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; thực tiếp bước so sánh, tín hiệu nghiên cứu chi tiết độ phân giải cao hơn, giúp phát thành phần biến thiên nhanh ẩn bên tín hiệu Phân tích wavelet thực việc ước tính đặc tính quang phổ chuỗi thời gian là hàm thời gian, cho thấy làm chu kỳ khác chuỗi thời gian thay đổi qua thời gian Trong biến đổi Fourier chia chuỗi thời gian thành thành phần hình sin tần sớ khác thời gian đến vô cùng, biến đổi wavelet mở rộng chuỗi thời gian theo giai đoạn “shifted” và phiên tỷ lệ hàm - gọi wavelet mẹ - mà đã giới hạn dải quang phổ giới hạn thời gian Một lợi lớn tạo nên biến đổi wavelet khả để thực phân tích cục tự nhiên chuỗi thời gian theo ý nghĩa là: chiều dài wavelets thay đổi: trải dài thành hàm wavelet dài để đo chuyển động tần sớ thấp; nén vào hàm wavelet ngắn để đo chuyển động tần số cao (Aguiar Conraria Soares, 2011) Để nắm bắt thay đổi đột ngột, ví dụ, mong ḿn có hàm ngắn (cửa sổ hẹp) Đồng thời, để cách ly biến động dài dai dẳng, người ta ḿn có hàm dài (cửa sổ rộng) Đây xác đạt với biến đổi wavelet Sau năm 1990, tài liệu nhanh chóng mở rộng và phân tích wavelet sử dụng rộng rãi vật lý, địa vật lý, thiên văn học, xử lý tín hiệu, vv… Và kỹ thuật này sử dụng thường xuyên kinh tế Các cơng trình tiên phong Goffe (1994), Ramsey Lampart (1998), Ramsey (1999), Gencay (2001) nhìn tiềm cho việc sử dụng wavelets để phân tích liệu kinh tế Wavelet sở hữu tính thú vị phân tích truyền dẫn biến chuỗi thời gian khuôn khổ phổ quang là hàm thời gian Nói cách khác, cho thấy tiến hóa thay đổi chuỗi thời gian qua thời gian phần chu kỳ khác tức dải tần số Tuy nhiên, nét đặc biệt ứng dụng wavelets cho kinh tế học việc sử dụng gần hầu hết theo wavelet rời rạc Nhìn chung cho tất ứng dụng kinh tế trích dẫn wavelets việc sử dụng wavelet rời rạc, biến thể Ví dụ, Gallegati (2007) sử dụng wavelet chéo để phân chia sản xuất công nghiệp G-7 quốc gia từ 1961 nhiều tỷ lệ Sau đó, để phân tích tiến hóa biến động hoạt động kinh tế thực sự, họ ước tính phương sai wavelet cho tỷ lệ, thập niên cách riêng biệt Nhưng, có nhiều việc phải làm xem xét áp dụng phân tích wavelet rời rạc, tùy theo mức độ nên phân rã Hơn nữa, khó để hiểu kết chuyển đổi wavelet rời rạc cách thích hợp khó thuyết phục nhà kinh tế Và nhà kinh tế nhận loại phân tích thực dễ dàng và thẳng thắn cách sử dụng wavelet biến đổi liên tục, tiến hóa thể biểu đồ Có hai lý giải thích cho wavelets trước khơng phổ biến sớ nhà kinh tế Aguiar-Conraria (2008) là: + Đầu tiên, hầu hết ứng dụng kinh tế biến đổi wavelet rời rạc chủ yếu sử dụng là lọc cao thấp, là khó khăn để thuyết phục nhà kinh tế mà kết giống rút từ liệu cách sử dụng truyền thớng kinh tế là: phương pháp lọc theo dải băng (Baxter và King, 1999) + Lý thứ hai liên quan đến khó khăn việc phân tích đồng thời hai (hoặc nhiều) chuỗi thời gian Trong kinh tế, kỹ thuật này đã áp dụng để phân tích chuỗi thời gian riêng biệt sử dụng để phân tích chuỗi thời gian riêng lẻ nhiều lần (mỗi lần), có phân rã này sau nghiên cứu phương pháp miền thời gian truyền thớng, chẳng hạn phân tích tương quan liên kết nhân Granger Để khắc phục vấn đề này, năm 1990, công cụ wavelet đã tạo để phù hợp với phân tích phụ thuộc thời gian-tần sớ hai chuỗi thời gian “Cross-wavelet power”, “cross-wavelet coherency”, và “phase difference” đề xuất Hudgins (1993) Torrence Compo (1998), đã áp dụng lĩnh vực khoa học khác nhau, từ y học, vật lý thiên văn (Kelly cộng sự, 2003; Bloomfield, 2004) và địa vật lý (Jevrejeva cộng sự, 2003; Grinsted cộng sự, 2004) Với cơng cụ cross-wavelet, sử dụng phân tích wavelet để trực tiếp nghiên cứu tương tác hai chuỗi thời gian tần số khác cách chúng phát triển theo thời gian Trong quang phổ lượng wavelet (đơn) mô tả tiến triển phương sai chuỗi thời gian tần số khác nhau, với giai đoạn có phương sai lớn kết hợp với thời gian lượng quang phổ rộng quy mô khác nhau, wavelet chéo hai chuỗi thời gian mô tả hiệp phương sai cục chuỗi thời gian Mặt khác, người ta nhìn vào wavelet coherency (liên tục) hệ số tương quan cục hố thời gian-tần sớ khơng gian Các pha xem là vị trí chu kỳ giả chuỗi hàm tần sớ; độ lệch pha cung cấp thông tin chậm trễ, đồng dao động hai chuỗi thời gian (Aguiar-Conraria, 2008)  Khung lý thuyết wavelet: Sóng wavelet: Đầu tiên giới thiệu sớ ký hiệu tốn học: L2 (R) biểu thị tập hợp hàm khả tích bình phương, tức tập hợp hàm xác định đường dao động x(t) thực tế sau: ∞ ∫−∞|𝑥 (𝑡 )|2 𝑑𝑡 < ∞ (1) Các giá trị gọi là lượng hàm x, không gian này biết đến là hàm không gian với lượng hữu hạn Như đã biết, người ta xác định L2 (R) tích trong: ∞ < 𝑥, 𝑦 >∶= ∫−∞ 𝑥 (𝑡 )𝑦 ∗ (𝑡)𝑑𝑡 (2) Mỗi tích vơ hướng khơng gian vec tơ có chuẩn sau ||x||:= (x, x)1/2 Với “|| ||” gọi khả tích tuyệt đối Ở đây, và suốt nghiên cứu, chữ viết dấu hoa thị sử dụng để biểu thị liên hợp phức tạp biểu tượng: = nghĩa là "theo định nghĩa" Với hàm x (t) ϵ L2 (R), X (f) biểu thị biến đổi Fourier x (t): ∞ 𝑋(𝑓) ∶= ∫−∞ 𝑥 (𝑡 )𝑒 −𝑖2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 (3) Với i là đơn vị ảo, i2 = -1; ω là tần sớ góc, ω=2πf Bằng mới quan hệ Parseval, có giá trị cho tất x (t), y (t) ϵ L2(R) = (4) Theo định nghĩa Plancherel (trong nêu lượng hàm bảo tồn theo biến đổi Fourier) ta có: ||x(t)||2 = || X(f)||2 Các yêu cầu tối thiểu đối với hàm ψ(t) để đủ điều kiện để trở thành “mother wavelet” (sóng mẹ) là ψ(t) ϵ L2(R) phải thỏa mãn điều kiện tồn 𝐶𝜓 dương, hữu hạn: ∞ |Ψ (𝑓)| < 𝐶𝜓 ∶= ∫−∞ |𝑓| 𝑑𝑓 < ∞ (5) Tại đó: ψ(f) biểu thị biến đổi Fourier ψ (t) Các wavelet ψ thường chuẩn hóa để có lượng đơn vị: ∞ ||𝜓|| = ∫−∞|𝜓(𝑡 )|2 𝑑𝑡 = (6) Tích phân suy rộng tồn trục t hàm ψ(t) Tức là: ∞ 𝜓(0) = ∫−∞ 𝜓(𝑡)𝑑𝑡 = (7) Điều này có nghĩa là hàm ψ dao động lên x́ng trục t hữu hạn Biến đổi wavelet liên tục: Bắt đầu với wavelet mẹ ψ, ψs,τ gia đình wavelet thu với tỷ lệ ψ đơn s chuyển đổi thành τ: 𝜓𝑠,𝜏 (𝑡) ∶= √|𝑠| 𝜓( 𝑡−𝜏 𝑠 ) 𝑣ớ𝑖 𝑠, 𝜏 𝜖 𝑅, 𝑠 ≠ (8) Tham số s tỷ lệ yếu tớ co giãn mà kiểm sốt độ dài wavelet (yếu tố giới thiệu để đảm bảo trì lượng đơn vị, || ψs,τ|| = 1) và τ là tham sớ cục hóa mà đâu wavelet là trung tâm Tỷ lệ wavelet đơn đo kéo căng (nếu |s|>1), nén lại (nếu |s| = 𝐶𝜓 ∞ ∫−∞[𝑊𝑥 (𝑠, 𝜏) 𝑊𝑦∗ (𝑠, 𝜏) 𝑑𝜏] 𝑑𝑠 𝑠2 (12) với x,y ϵ L2(R) Như xem biến đổi wavelet ma trận hai chiều Vì hàm wavelet ψ(t) hàm phức, nên biến đổi Wx hàm phức Chuyển đổi chia thành phần thực R(Wx) phần ảo I(Wx) nó, biên độ |Wx|, pha 𝜙𝑥 (𝑠, 𝜏) = tan−1 𝐼{𝑊𝑥 } 𝑅{𝑊𝑥 } Pha chuỗi thời gian đưa nhìn thấy vị trí chu kỳ giả chuỗi thời gian Cho hàm wavelet giá trị thực, phần ảo không và pha khơng xác định Do đó, để tách pha điều quan trọng để sử dụng wavelet phức Cụ thể là, thuận tiện để chọn ψ(t) để phát triển nghiên cứu, nghĩa là để ψ(f) = cho f = 𝐶𝜓 𝑑𝑠 (14) 𝑠2 ∞ ∫0 [𝑊𝑥 (𝑠, 𝜏) 𝑊𝑦∗ (𝑠, 𝜏) 𝑑𝜏] 𝑑𝑠 𝑠2 (15) Trong śt phần cịn lại nghiên cứu này, áp dụng thực nghiệm kinh tế, xử lý với liệu thật lãi suất, tỷ giá hới đối thực, giá chứng khốn, sử dụng wavelet nghiên cứu giả thiết thông số tỷ lệ s nắm giá trị dương Thuộc tính cục hóa (Localization properties): Để wavelet ψ chuẩn hóa || ψ|| =1 và xác định trọng tâm µt sau: ∞ 𝜇𝑡 = ∫−∞ 𝑡|𝜓(𝑡 )|2 𝑑𝑡 (16) Nói cách khác, trọng tâm wavelet là đơn giản phương pháp phân phối xác xuất thu từ |ψ(t)|2 Như cách đo lường tập trung ψ quanh trọng tâm thường có độ lệch chuẩn σt: ∞ 𝜎𝑡 = { ∫−∞(𝑡 − 𝜇𝑡 )2 |𝜓(𝑡 )|2 𝑑𝑡 }2 (17) Một cách hoàn toàn tương tự, cách xác định trọng tâm µf phương sai σt biến đổi Fourier ψ(f) ψ Khoảng [µt - σt, µt + σt] tập hợp mà ψ đạt giá trị "ý nghĩa nhất" khoảng [µf – σf, µf + σf] đóng vai trị tương tự cho ψ (f) Các hình chữ nhật [µt - t, àt + t] ì [àf f, àf + σf] (t, f) – mặt phẳng gọi hộp Heisenberg cửa sổ mặt phẳng thời gian-tần số Và ψ cục xung quanh điểm (µt, µf) mặt phẳng thời gian-tần sớ với bất định đưa σtσf Nguyên lý bất định thành lập Werner Karl Heisenberg17 bối cảnh học lượng tử, đưa giới hạn thấp tích độ lệch chuẩn vị trí và động lực cho hệ thớng, ngụ ý là: khơng thể có hạt mà có vị trí và động lực tùy ý xác định rõ lúc Trong này, nguyên lý bất định Heisenberg thiết lập bất định chặn từ bên 1/4π: 𝜎𝑡 𝜎𝑓 ≥ 4𝜋 (18) Nó biết phương trình đạt hàm Gaussian (chuyển đổi và điều chế): 𝜓(𝑡 ) = 𝑎𝑒 𝑖𝜇𝑓𝑡 𝑒 −𝑏(𝑡−𝜇𝑡) Theo mới quan hệ Parseval thì: Wx(s,τ) = (x (t), ψs,τ (t)) = (X (f), Ψ s,τ(f)) (19) Tại X(f) và Ψ s,τ(f) biến đổi Fourier trương ứng x(t) và ψs,τ(t) Nếu wavelet mẹ ψ trọng tâm µt, có phương sai σt biến đổi wavelet Ψ (f) là trọng tâm µf, có phương sai σf, ta dễ dàng thấy wavelet ψs,τ trọng tâm τ + sµt với phương sai sσt Trong biến đổi Fourier Ψ s,τ có trọng tâm µf/s và phương sai σf/s Do đó, phương trình biến đổi wavelet liên tục Wx(s,τ) cho thấy thông tin cục với cửa sổ thời gian tần suất: Nguyên lý bất định nguyên lý quan trọng học lượng tử, nhà Vật lý lý thuyết người Đức Werner Heisenberg phát triển Nguyên lý phát biểu ta khơng xác định xác vị trí lẫn vận tớc (hay động lượng, xung lượng) hạt vào lúc Nếu ta biết đại lượng xác ta biết đại lượng xác ℏ Về mặt tốn học, hạn chế biểu bất đẳng thức sau: 𝜎𝑥 𝜎𝑝 ≥ Trong đó: σx là độ lệch chuẩn vị trí, σp là độ lệch chuẩn động lượng, ħ số Planck rút gọn Nguồn: Heisenberg, W (1927), "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik (in German) 43 (3–4): 172–198, 17 [𝜏 + 𝑠𝜇𝑡 − 𝑠𝜎𝑡 , 𝜏 + 𝑠𝜇𝑡 + 𝑠𝜎𝑡 ] × [ 𝜇𝑓 𝑠 − 𝜎𝑓 𝜇𝑓 𝑠 , 𝑠 + 𝜎𝑓 𝑠 ] (20) Đặc biệt, ψ chọn µt =0 µf =1, cửa sổ liên quan với ψs,τ: [𝜏 − 𝑠𝜎𝑡 , 𝜏 + 𝑠𝜎𝑡 ] × [ − 𝜎𝑓 𝑠 𝑠 , + 𝑠 𝜎𝑓 𝑠 ] (21) Trong trường hợp này, biến đổi wavelet Wx(s,τ) cho thông tin x(t) cho t gần thời điểm t = τ, với sσt xác, thơng tin X(f) cho giá trị tần suất gần tần suất f = 1/s với σf /s xác Do đó: • giá trị nhỏ s tương ứng với thông tin x(t) tỷ lệ nhỏ X(f) tỷ lệ quy mơ rộng lớn • giá trị lớn s tương ứng với thông tin tỷ lệ quy mô rộng x(t) tỷ lệ nhỏ X(f) • diện tích cửa sổ là không đổi tỷ lệ, A = σtσf, kích thước chúng thay đổi theo tỷ lệ; cửa sổ kéo dài cho giá trị lớn s (tỷ lệ rộng s - tần số thấp f = / s) nén cho giá trị nhỏ s (tỷ lệ nhỏ s - tần số cao f = / s) Các Morlet wavelet: Tập trung tối đa liên kết thời gian-tần số: Có sớ kiểu hàm wavelet có sẵn với đặc tính khác nhau, chẳng hạn như, Morlet, mũ Mexico, Haar, Daubechies, vv… Kể từ hệ số wavelet Wx(s,τ) chứa thông tin kết hợp hai hàm x(t) và wavelet phân tích ψ (t), lựa chọn wavelet quan trọng để đưa vào giải thích, mà phụ thuộc vào ứng dụng đặc biệt mà người sử dụng muốn Trong nghiên cứu chọn wavelet phức, mang lại biến đổi phức, với thông tin biên độ pha, cần thiết cho việc nghiên cứu đồng chu kỳ kinh doanh chuỗi thời gian khác Một wavelet phổ biến sử dụng wavelet Morlet, định nghĩa là: ψ 𝜂 (𝑡 ) = 𝜋 −1/4 (𝑒 𝑖𝜂𝑡 -𝑒 − 𝜂2 )𝑒 − 𝑡2 (22) Điều kiện đưa để đảm bảo việc thực điều kiện; nhiên với η ≥ điều khoản trở nên không đáng kể Các phiên đơn giản hóa phương trình thường sử dụng (và gọi là wavelet Morlet), hình kết chương thu với lựa chọn thông thường η =6 𝑡2 ψ𝜂 (𝑡 ) = 𝜋 −1/4 𝑒 𝑖𝜂𝑡 𝑒 − (23) Wavelet có đặc điểm sau Trước hết, (gần như) phân tích Trong thực tế, biến đổi Fourier Morlet wavelet “chính xác” hỗ trợ (0, ∞), theo phương trình (23) có số giá trị (-∞, 0): −1 𝜓𝜂 (𝑓) = 𝜋 √2𝑒 (2𝜋𝑓−𝜂)2 (24) Tuy nhiên với η ≥ 5, số giá trị là không đáng kể, cho tất mục đích thực tế, wavelet xem xét là phân tích Các wavelet phương trình (23) có trọng tâm điểm (0, η/2π) mặt phằng thời gian –tần số; cho lựa chọn phổ biến η = 6, ta có trung tâm tần số: 𝜇𝑓 = 2𝜋 ≈1 (25) Và mối quan hệ tỷ lệ tần số đơn giản: 𝑓= 𝜇𝑓 𝑠 ≈ 𝑠 Nó là đơn giản để xác minh phương sai thời gian tần sớ (26) phương sai Vì vậy, bất định Heisenberg tương ứng đạt giá trị tới thiểu wavelet Morlet có mức độ tập trung liên kết thời gian tần số tối ưu Biến đổi liệu rời rạc hữu hạn: Nếu chuỗi thời gian rời rạc {xn, n = 0, , N -1} N quan sát với bước thời gian σt thớng nhất, tích phân phương trình (9) đã rời rạc hóa thay tổng kết qua bước thời gian N; CWT chuỗi thời gian {xn}: 𝑊𝑚𝑥 (𝑠) = 𝛿𝑡 √𝑠 𝛿𝑡 ∗ ∑𝑁−1 𝑛=0 𝑥𝑛 𝜓 ((𝑛 − 𝑚) ) 𝑣ớ𝑖 𝑚 = 0,1, … , 𝑁 − 𝑠 (27) Mặc dù tính tốn biến đổi wavelet sử dụng công thức cho giá trị s và m, người ta xác định tính tốn cho tất giá trị m đồng thời chập đơn giản hai chuỗi; trường hợp này, người ta thực theo quy trình tính tốn chập này là tích đơn giản miền Fourier, cách sử dụng thuật toán biến đổi Fourier, kỹ thuật theo quy định Torrence Compo (1998) Cũng loại khác phép biến đổi, CWT áp dụng cho chiều dài chuỗi thời gian hữu hạn không tránh khỏi bị biến dạng biên, thực tế giá trị biến đổi đầu ći chuỗi thời gian ln tính xác, ý nghĩa chúng liên quan đến "mất tích" giá trị hàng loạt mà sau nhân tạo; lựa chọn phổ biến zero padding - phần mở rộng chuỗi thời gian số không - periodization Trong nghiên cứu này, khu vực chịu tác động hiệu ứng biên gọi ảnh hưởng hình nón Trong khu vực mặt phẳng thời gian-tần số kết là không đáng tin cậy cần giải thích cách cẩn thận PHỤ LỤC H: TÌM HIỂU CHUNG VỀ LỆCH PHA (PHASE DIFFERENCES) Trong chuyển động sóng, hay chuyển động nói chung có biên độ biển đổi theo thời gian cách tuần hoàn, áp dụng biến đổi Fourier, để phân tích chuyển động này thành tổng biến đổi theo hàm điều hòa (hàm sin hay cos) Các hàm này thể sóng đơn sắc (hay tuần hoàn đơn tần), và coi là hình chiếu chuyển động trịn phương Pha sóng (pha sóng) hay chuyển động tuần hoàn nói chung, là góc chuyển động trịn này Ví dụ, xét hàm sớ sin thể sóng đơn sắc, vị trí cớ định, sau đây: 𝑓 (𝑡 ) = sin(2𝜋𝐹𝑡 + 𝜑) Ở t thời gian, F tần số, đại lượng 2𝜋𝐹𝑡 + 𝜑 pha hàm sóng này, φ là pha ban đầu (tại t = 0) Một hàm sóng này gọi là trễ pha/chậm pha hay sớm pha/nhanh pha (tổng quát là lệch pha) với hàm sóng pha ban đầu hàm sóng này nhỏ hay lớn (hay tổng quát khác) hàm sóng Ví dụ, hàm sóng sau trễ pha , gọi trễ pha chu kì, so với hàm bên 𝜋 𝑇 trên, vị trí:𝑓 (𝑡 ) = sin (2𝜋𝐹𝑡 − + 𝜑) = sin (2𝜋𝐹(𝑡 − ) + 𝜑) Do chu kì sóng cho T= 1/F Như vậy, biểu diến hàm sóng, thay đổi cách tính thời gian từ t đến t*, cụ thể là dịch chuyển gốc thời gian (chọn mốc mà t* = 0), để đảm bảo biểu diễn hàm sóng, cần thay đổi pha ban đầu cách tương ứng Ngược lại, thay đổi pha mớc t*=0 cách dịch chuyển mớc tính thời gian Sự lệch pha sóng là quan trọng xét đến giao thoa sóng Hai sóng pha, có chênh lệch pha ban đầu 0, cộng hưởng; hai sóng ngược pha, có chênh lệch pha ban đầu là π, triệt tiêu nhau.18 18 Theo Bách khoa toàn thư: https://en.wikipedia.org PHỤ LỤC I: HƯỚNG DẪN ĐỌC KẾT QUẢ BIỂU ĐỒ Để tránh tác động hiệu ứng biên, quan sát khu vực giới hạn hình chữ U đứng với viền đậm hình vẽ Các hiệu ứng biên nằm phía bên ngồi chữ U có màu nhạt so với màu bên chữ U Trong phạm vi chữ U, xem xét đảo nhỏ đã khoanh đánh dầu viền đen đậm Màu biểu đồ chạy từ màu xanh đậm (thể cho mức sóng quang phổ yếu nhất) đến màu đỏ đậm (thể cho mức sóng quan phổ mạnh nhất) Hệ thống màu này tác giả phần mềm Crosswavelet and Wavelet Coherence Toolbox đặt dựa theo kết thí nghiệm phân tích quang phổ Thomas Young.19 Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có bước sóng xác định Màu ứng với bước sóng ánh sáng gọi là màu đơn sắc Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy có bước sóng chân khơng (hoặc khơng khí) khoảng từ 0,38mm (ánh sáng tím) đến 0,76mm (ánh sáng đỏ) Ngoài màu đơn sắc cịn có màu khơng đơn sắc là hỗn hợp nhiều màu đơn sắc với tỉ lệ khác Những màu quang phổ ánh sáng trắng ứng với bước sóng sau: Bảng 1: Bước sóng ánh sáng chân khơng theo Thomas Young Màu Đỏ Bước sóng 0,640¸ 0,760 l(mm) Vàng Lục Lam 0,590¸ 0,570¸ 0,500¸ 0,450¸ 0,430¸ 0,380¸ 0,650 0,600 0,575 0,510 0,460 0,440 Cam Chàm Tím Nguồn: http://360.thuvienvatly.com/ Thomas Young (13/6/1773 – 10/5/1829) nhà bác học người Anh Ông tiếng đã góp phần cơng sức việc giải mã chữ tượng hình Ai Cập trước Jean-Franỗois Champollion phỏt trin cụng trỡnh ca mỡnh Young đã có nhiều đóng góp khoa học quý báu nhiều lĩnh vực thị giác, ánh sáng, học vật rắn, lượng, sinh lý học, ngôn ngữ học, hịa âm Ai Cập học Năm 1801, ơng nêu lên thuyết sóng ánh sáng dựa giả thuyết sau: "Ether là chất loãng, chứa đầy vũ trụ Khi vật phát sáng, chúng gây ether chuyển động sóng Cảm giác màu sắc khác phụ thuộc vào tần số dao động khác mà ánh sáng gây võng mạc." Bằng thực nghiệm với giao thoa hai sóng phát từ hai lỗ nhỏ gần nhau, sau này thay hai khe hẹp (khe Young).Thí nghiệm này đã trở thành kinh điển ,bằng cách đo bề rộng vân giao thoa, lần lịch sử vật lý, nhà khoa học đã xác định bước sóng ánh sáng đỏ λđỏ = 0,7 μm, ánh sáng tím λtím = 0,42 μm và vài ánh sáng khác http://360.thuvienvatly.com/ 19 Trục x biểu cho mức tần số Đơn vị thực nghiên cứu tháng Theo Mok (1933) tần sớ tần sớ nhỏ mặc định tính s0 = 2*dt, với dt là đơn vị thời gian Do nghiên cứu này đơn vị nhỏ trục Period là 2, và đơn vị thực theo công thức phần mềm tác giả, với đơn vị tháng Trục y, tức trục nằm ngang, thể mốc thời gian nghiên cứu thực nghiệm Trên biểu đồ, độ lệch pha hai chuỗi định mũi tên Từ mục phân tích độ lệch pha kết hợp mũi tên thể hình vẽ, ta quy ước cách đọc liệu sau: + Mũi tên bên phải có nghĩa biến pha + Mũi tên bên trái có nghĩa biến ngược pha + Mũi tên di chuyển lên và đầu mũi tên hướng bên phải có nghĩa là: hai biến pha, biến thứ hai sớm pha so với biến thứ + Mũi tên di chuyển lên và đầu mũi tên hướng bên trái có nghĩa là: hai biến ngược pha, biến thứ hai trễ pha so với biến thứ + Mũi tên di chuyển xuống và đầu mũi tên hướng bên phải có nghĩa là: hai biến ngược pha, biến thứ hai trễ pha so với biến thứ + Mũi tên di chuyển xuống đầu mũi tên hướng bên trái có nghĩa là: hai biến ngược pha, biến thứ hai sớm pha so với biến thứ Ví dụ: Cho hai biến thứ tự x y, ta có bảng và hình đọc biểu đồ sau: Bảng 2: Chú thích cho cách đọc ký hiệu biểu đồ Hướng mũi tên Đi lên Xuống Bên phải Bên trái + x, y pha + x, y ngược pha + y sớm pha x + y trễ pha x + x, y pha + x, y ngược pha + y trễ pha x + y sớm pha x Nguồn: Tính tốn tác giả Hình 5: Chú thích cho cách đọc ký hiệu biểu đồ Nguồn: Tính tốn tác giả Cách tính độ lệch pha: Nếu hai dao động điều hịa tần sớ vectơ quay biểu diễn chúng quay với tớc độ góc Như góc hợp hai vectơ này không đổi Ta gọi góc này là độ lệch pha hai dao động