GA TU CHON TOAN 9

Ngày soạn: /10/2009 Ngày dạy: /10/2009 Chuyên đề : Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có nghĩa. Vận dụng hằng đẳng thức để làm toán Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 A. Mục tiêu: - Học sinh biết xác định điều kiện của biến để A có nghĩa - Vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn. B. Tiến trình dạy học: Bài mới: Tiết 1: GV đa đề bài lên bảng Cho HS làm nháp GV gọi HS thực hiện GV gọi HS nhận xét và chốt bài ? Bài b thuộc dạng toán nào GV gọi HS thực hiện ?Em có NX gì về mẫu của biểu thức dới dấu căn GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng : ? Để tìm đk của x ta làm nh thế nào GV goi HS thực hiện Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a. 32 + x b. 3 4 + x c. 6 5 2 + x Giải: a. 32 + x có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 0 - 2x 3 x 5,1 Vậy x 5,1 thì 32 + x có nghĩa b. 3 4 + x có nghĩa khi và chỉ khi 0 3 4 + x Do 4 > 0 nên 0 3 4 + x khi và chỉ khi x + 3 > 0 x > - 3 c. NX: x 2 0 nên x 2 + 6 > 0 0 6 5 2 < + x Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + x có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 129 2 += xx b. 1396 2 =++ xxx c. 5441 2 =+ xx d. 7 4 = x Giải: a. 129 2 += xx Ta có: xx 39 2 = <=> 123 += xx (1) Ta xét hai trờng hợp - Khi 3x 0 điêu kện )0( x ta có PT 3x = 2x + 1 1 = x (thoả mãn đk) Vậy x = 1 là nghiệm của PT (1) - Khi 3x < 0 0 < x Ta có PT: - 3x = 2x + 1 - 5x = 1 2,0 = x (thoả mãn đk) x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 0,2 GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS thực hiện câu c GV gọi HS thực hiện câu d GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 2: GV đa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS thực hiện b. 1396 2 =++ xxx Ta có: 3)3(96 22 +=+=++ xxxx . Khi đó: 133 =+ xx (2) Xét hai trờng hợp - Khi x +3 0 x + 3 = 3x - 1 2x = 4 x = 2 > 0 nên x = 2 là nghiệm của (2) - Khi x + 3 < 0 - x - 3 = 3x - 1 x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 2. c. 5441 2 =+ xx Vì ( ) xxxx 2121441 2 2 ==+ Ta có PT: 521 = x (3) Ta xét hai trờng hợp - Khi 1 - 2x 5,00 x 1 - 2x = 5 x = - 2 x = - 2 là nghiêm của PT (3) - Khi 1 - 2x < 0 (đk x > 0,5) 2x - 1 = 5 x = 3 (thoả mãn đk)Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x 1 = - 2; x 2 = 3 d. 7 4 = x Ta có: 4 x = ( ) 2 2 2 xx = 7 2 = x hay x 2 = 7 => x 1 = 7 ; x 2 = 7 Vậy PT có hai nghiệm x 1 = 7 ; x 2 = 7 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau. a. 2 )24( + b. ( ) 2 174 c. ( ) 2 3232 + Giải: a. 2 )24( + = 24 + Do 024 >+ nên 24 + = 24 + b. ( ) 2 174 = 174 = 417 ( 0174 < ) c. 3232 + = 233232 +=+ ( 032 > ) Bài 4: Rút gọn phân thức a. 5 5 2 + x x (x 5 ) = ( ) ( )( ) 5 5 55 5 5 2 2 = + + = + x x xx x x b. ( ) ( )( ) 22 2 2 222 2 2 2 + + = ++ xx x x xx = 2 2 + x x GV gọi HS thực hiện ý b GV gọi HS NX C. Hớng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã chữa *******************@******************** Ngày dạy: 20/10/2009 Chuyên đề : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải bài tập Tiết 3; 4: Một số hệ thức trong tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Nắm chắc các hệ thức b 2 = a . b / ; c 2 = a . c / ; h 2 = b / . c / b . c = a . h và 222 111 cbh += - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 3: GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta tìm hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? Bài 1: a. Hình 1 A B C áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông AH 2 = BH . HC 2 2 = 1. x x = 4 AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/lý Pitago) = 2 2 + 4 2 = 20 y = 5220 = b. Hình 2: E K D y F Tam giác vuông DEF có DK EF DK 2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác vuông) ?Để tính x dựa vào định lý nào 12 2 = 16. x 9 16 12 2 == x Trong tam giác vuông DKF có: DF 2 = DK 2 + KF 2 (đ/lý Pitago) GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 4: GV đa đề bài lên bảng phụ Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. C. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT y 2 = 12 2 + 9 2 y = 15225 = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có cáccạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) a + b - c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1) 2 + 5 2 = c 2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn 7 2 4 và 7 5 5 Tính kích thớc hình chữ nhật Giải: Xét ABC theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có: CB AB EC AE = (1) B C D A E Theo bài ra AE = 7 2 4 , EC = 7 5 5 Thay vào (1) ta đợc: 4 3 = CB AB (2) Bình phơng 2 vế (2) 2 2 2 2 4 3 = CB AB (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB 2 + CB 2 = AC 2 (4) Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m Ngày dạy: 2/11/2009 Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản. A. Mục tiêu: - Nắm đợc nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, khai phơng một tích, một thơng. - Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. B. Chuẩn bị: HS: Ôn các công thức. C. Tiến trình dạy học. Bài mới: Tiết 5: GV đa đề lên bảng GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi NX GV đa đề bài lên bảng GV gọi HS lên bảng thực hiện. ?Để bỏ trị tuyệt đối ta làm thế nào GV gọi HS NX và chốt bài GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Tính a. 10.52.3,1 b. 9,4.72.20 Giải: a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9,4.72.20 = 9,4.72.20 = 847.6.249.36.449.36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = 12 12 ++ + xx xx (x 0 ) b. Q = ( ) ( ) 4 2 1 12 . 1 1 + x yy y x ( 0;1;1 > yyx ) Giải: a. 12 12 ++ + xx xx = ( ) ( ) 2 2 2 2 11.2 12 ++ + xx xx = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + = + = + x x x x x x Nếu 1101 <<< xxx . Kết hợp 0 x Ta có: 10 < x thì P = 1 1 + x x nên 10 < x b. Q = ( ) ( ) 2 2 2 2 4 11.2 . 1 1 + x yy y x Q = ( ) [ ] ( ) 4 2 2 1 1 . 1 1 x y y x Q = ( ) ( ) 1 1 1 1 . 1 1 2 2 = x y x y y x Bài 3: Chứng minh a. ( )( ) yx xy yxxyyx = + với x > 0; y > 0 Tiết 6: GV đa đề bài lên bảng ? Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực hiện Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức nào GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng phụ ?Em nào quy đồng và rút gọn ?Ngoài cách trên ta còn cách nào để rút gọn GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng: b. 1 1 1 3 ++= xx x x (x > 0, x 1) Giải: a. Biến đổi vế trái. ( )( ) ( )( ) xy yxyxxy xy yxxyyx + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 . yxyxyx =+ = x - y = VP (đpcm) b. Biến đổi vế trái. ( ) ( ) 1 11 1 1 23 ++ = x xxx x x = 11 2 ++=++ xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức. a. ( ) ( ) ( ) 13 132132 13 2 13 2 2 + = + = 2 1 13 232232 = ++ b. ( ) ( ) ( ) 2 2 22 55 2555 55 55 55 55 ++ = + + + = 3 20 551025551025 = ++++ Bài 5: Rút gọn a. yx yyxx ( yxyx ,0,0 ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yx yxyxyx yx yx + = 22 33 = yxyx + b. 33 33 + + xx xx ( 0 x ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++ + = + + 22 23 33 22 33 33 3 3 3 xxxx xx x xx = 3 1 + x D. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã làm - Làm tiếp bài 58, 59, 60, 61, 62 sách BT. ===================================== Chủ đề : Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. - Hiểu thuật ngữ giải tam giác vuông là gì? B. Chuẩn bị: GV: Eke + thớc thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 7: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì GV đa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX bài làm của bạn. ?áp dụng kiến thức nào để tìm AC Cả lớp làm vào vở ?áp dụng hệ thức nào để tìm BC GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 90 0 , AB = c, AC = b, BC = a b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B C a b A B C b = c. tg B = C. Cotg C c = b. tg C = b. Cotg B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các góc còn lại. Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống. N M P 1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P 2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N Đáp án: 1. 2. 3. 4. Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc C = 40 0 . Tính B a. AC, BC b. Phân giác BD của góc B A D C áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC AC = AB. Cotg C AC = 21. Cotg 40 0 AC 21. 1,1918 = 25,03 cm +Tính BC áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC : AB = BC. Sin C Sin C = SinC AB BC AB = BC = 6428,0 21 40 21 0 = Sin SinC AB ABC có góc A = 90 0 B + C = 90 0 (2 góc phụ Đ S Đ S Tiết 8: GV gọi HS lân bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài ?Để tính BC ta sử dụng hệ thức nào GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài nhau) mà C = 40 0 (gt) B = 50 0 mà BD là phân giác của ABC B 1 = 25 0 Xét tam giác vuông ABD có: Cos B 1 = 0 1 25 21 Cos CosB AB BD BD AB == BD cm17,23 9063,0 21 Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết a. c = 10cm; C = 45 0 b. a = 20cm; B = 35 0 B A C áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C BC = SinC AB BC = 10 : Sin 45 0 = 10. 210 2 20 2 2 == AC = 10 vì ABC vuông cân tại A Mặt khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 90 0 mà C = 45 0 B = 45 0 Vậy b = 10, a = 10 2 , B = 45 0 b = a. Sin B = 20. Sin 35 0 20. 0,573 11,472 c = a. Cos B = 20. Cos 35 0 20. 0,819 16,38 0 ABC vuông tại A B + C = 90 0 mà B = 35 0 C = 90 0 - 35 0 = 55 0 Vậy b 11,472; c 16,38, C = 55 0 D. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm BT: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 20 0 Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây. Sin 20 0 = 0,3420; Cos 20 0 = 0,9379; tg = 0,640 Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi A. Mục tiêu: - Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức. B. Chuẩn bị: GV: Soạn bài HS: Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thức. B. Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 9: GV đa đề lên bảng phụ ?Để P xác định ta làm nh thế nào ?Để thực hiện rút gọn P ta thực hiện ở đâu trớc. ?Em thực hiện quy đồng mẫu ở mỗi trong ngoặc GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Theo bài ra P = 4 1 thì ta làm nh thế nào? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Cho biểu thức P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 x x x x xx a. Tìm điều kiện của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x để P = 4 1 Giải: a. đkxđ của P là: 02 01 0 0 x x x x > 4 1 0 x x x Vậy đk xác định của P là: x > 0; x 1 ; 4 x b. P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 x x x x xx P = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 12 2211 : )1( 1 ++ + xx xxxx xx xx P = ( ) ( )( ) 12 41 : 1 1 + + xx xx xx xx P = ( ) ( )( ) 3 12 . 1 1 xx xx P = ( )( ) ( ) x x xx xx 3 2 13 12.1 = c. P = 4 1 4 1 3 2 = x x Với x > 0, x 1 ; 4 x Ta có: 4 1 3 2 = x x xx 384 = 8 = x x = 64 (thoả mãn đk) Vậy P = 4 1 thì x = 64 Bài 2: Tìm x Z để biểu thức Q = 1 1 + x x nhận giá trị nguyên. Giải: Q = 1 21 1 1 + = + x x x x Q = 1 2 1 + x ?Em biến đổi Q dới dạng một số + phân thức có tử là hằng số đợc không? ?Để Z x 1 2 thì 1 x phải nh thế nào? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Z 1 , với Zx , ZQ thì Z x 1 2 Ư1 x Ư(2) { } 2;11 x 1 x - 1 1 - 2 2 x 0 2 - 1 3 x 0 4 Loại 9 Vậy { } 9;4;0 x khi Q Z D. H ớng dẫn học ở nhà Cho P = + + 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a. Tìm đk của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x để P > 0 Ngày soạn: /12/2009 Ngày dạy: /12/2009 Tiết 9 Chuyên đề: hàm sô bậc nhất Hàm số y = ax + b (a 0) A. Mục tiêu: - Khắc sâu kiến thức hằng số bậc nhất có dạng y = ax + b (a 0). Biết chứng minh hằng số đồng biến trên R khi a > 0, khi a < 0 - Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0). - Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a 0) và y = a / x + b / (a / 0) song song khi nào, cắt nhau, trùng nhau. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + soạn bài HS: Xem lại hàm số y = ax (a 0). C. Tiến trình dạy học. Tiết 9: GV đa đề bài lên bảng Bài 1: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao? [...]... vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA GV gọi HS lên bảng vẽ Giải: hình ?SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M ta suy ra điều gì ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gọi HS lên bange thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên GV đa đề bài lên bảng SM OM phụ Xét OMS vuông tại M MSD + Mó = 90 0 (1)... O' a) Cú MO l phõn giỏc gúc BMA (theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Tng t, MO l phõn giỏc gúc AMC, 2 gúc BMA v AMC k bự MO MO OMO= 90 0 - Cú MB = MA (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau).OB = OA = R (O) MO l trung trc ca AB MO AB OMO= 90 0 Chng minh tng t MFA = 90 0 Vy t giỏc AEFM l hỡnh ch nht (t giỏc cú ba gúc vuụng ) b) Tam giỏc vuụng MAO cú AE MO MA2 = ME MO Tam giỏc vuụng MAO cú AF MO MA2... thc ME MO = MF MO c) Chng minh OO l tip tuyn ca ng trũn cú ng kớnh l BC - ng trũn ng kớnh BC cú tõm õu ? Cú i qua A khụng ? - Ti sao OO l tip tuyn ca ng trũn (M) d) Chng minh BC l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh OO - ng trũn ng kớnh OO cú tõm õu ? - Gi I l trung im ca OO Chng minh M (I) v BC IM C E O F I A O' a) Cú MO l phõn giỏc gúc BMA (theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Tng t, MO l phõn giỏc gúc... đờng ?áp dụng hệ thức lợng tròn trong tam giác vuông ACB = 90 0 ACB là tam giác vuông CH AB ABC ta có gì áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH AB GV gọi HS thực hiện 2 AH = AC = 9 R AB 8 Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B ?áp dụng hệ thức lợng HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R - 9R = 8 trong tam giác vuông 2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BK AB ABK ta có gì GV gọi HS thực... C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 90 0 Có CD = R = OC = OD OCD là tam giác đều ?CD, OC, OD nh thế nào COB = 600 với nhau Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB ?D nằm trên cùng BC ta Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90 0 - 600 = 300 có gì SđBOD = 300 GV gọi HS làm THa b Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D/) . có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 1 29 2 += xx b. 1 396 2 =++ xxx c. 5441 2 =+ xx d. 7 4 = x Giải: a. 1 29 2 += xx Ta có: xx 39 2 = <=> 123 += xx (1) Ta. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9, 4.72.20 = 9, 4.72.20 = 847.6.2 49. 36.4 49. 36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = 12 12 ++ +