GV đa đề bài lên bảng phụ
?Em ghi GT, KL bài toán
?∆AOM là tam giác gì
?Tính góc <AOM nh thế nào
GV gọi HS lên bảng thực hiện
Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB
Giải:
AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
⇒OA ⊥ AM
⇒AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có:
OM2 = OA2 + AM2 AM = OM2 −OA2 AM = ( )2R 2−R2 = 3R2 =R 3 Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lợng giác Sin AOM = 2 3 2 3 = = R R OM AM
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì Sđ AB = ? ?CD, OC, OD nh thế nào với nhau ?D nằm trên cùng BC ta có gì GV gọi HS làm THa ?Nếu D ≡ D/ thì BOD/ = ? Tiết 18:
GV đa đề bài lên màn hình
Gv gọi Hs vẽ hình BT
⇒Góc AOM = 600
Chứng minh tơng tự BOM = 600
Vậy AOB = 600 + 600 = 1200
Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R
Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số
Giải:
a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa đ- ờng tròn)
C là điểm chính giữa cung AB ⇒ Sđ CB = 900
Có CD = R = OC = OD
⇒ ∆OCD là tam giác đều
⇒COB = 600
Vì D nằm trên cung nhỏ BC
⇒Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB
⇒Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 900 - 600 = 300
⇒SđBOD = 300
b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D ≡ D/)
⇒ <BOD/ = Sđ BD/ = Sđ BC + Sđ CD/
= 900 + 60+00 = 1500
Vậy bài toán có 2 đáp số.
Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Giải:
?OC nằm trong góc đối đỉnh của AOB ta có: DOA + AOC = ?
DOB + BOC = ?
?Từ góc đó em chuyển sang cung ta có mối quan hệ nh thế nào
GV gọi HS là THa
?OC trùng với tia đối của 1 cạnh của góc AOB
? AOC + COB = ?
Em chuyển sang cung thì các cung đó quan hệ nh thế nào với nhau.
GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX cho từng TH Kẻ đờng kính CD ta có: DOA + AOC = 1800 BOD + BOC = 1800
DOA + DOB + AOC + BOC = 3600
Chuyển qua cung ta có
Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600
⇒Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ
⇒SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớn
Vậy ta chứng minh đợc nếu C nằm trên cung lớn AB thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB
Ta có AOB + COB = 1800
AOC = 1800
AOB + COB + AOC = 3600
Chuyển qua cung Sđ 2 1
đờng tròn cung AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn
Vậy số đo cung lớn AB ta có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
c. TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB
Theo TH b ta có
Sđ ABlớn = Sđ (12 đờng tròn AE) + Sđ EBnhỏ
Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB” Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Vậy Sđ ABlớn = Sđ ( 2 1 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Theo TH b ta có
Sđ (21 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn
Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ