* Xem lại cá bài đã sửa Làm tiếp bài sau:
Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400. cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.
Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung và dây để giải toán
Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
B. Chuẩn bị:GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB Tiét 19:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?∆DBClà hình gì
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại D và E.
a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC và CE = BD
b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
Giải:
Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = 12 BC
?∆BDC và ∆BEC nh thế nào với nhau.
?cung BD và cung CE có bằng nhau không
GV gọi HS thực hiện câu b
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài
⇒∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒DBC = 900
Chứng minh tơng tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC và BEC có BC là cạnh chung
DBC = ECB (∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC =∆BEC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒BE = DC
⇒BDE = CED (*) trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE ⇔BD = CE b. Ta vẽ DH ⊥BC,EK ⊥BC vì ∆BDC =∆CEK(cm trên) ⇒ DH = EK (1) và DH // EK (2) Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật ⇒DE // BC Ta có ADE = ABC (đồng vị)
AED = ACB ( vì ∆ABC cân tại A)
⇒ADE = AED ⇒ ∆ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng:
a.AE = FB b.AE < EF
Giải:
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B BOD AOC =∆ ∆ (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
BOD
AOC =∆
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?∆OCA và ∆ODBnh thế nào với nhau
? góc O1 = O2 ⇒ AE và FB nh thế nào
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF, Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau
AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF Giải: Ta có ∆AOB cân ở O vì OA = OB = R ⇒A1 = B1 Xét ∆OCA và ∆ODB có OA = OB = R AC = DB (gt) A1 = B1 ⇒ ∆OCA=∆ODB (c.g.c) ⇒O1 = O2 ⇔AE = FB Vì ∆OCA =∆ODC ⇒OCA = OBD ⇒OCD = ODC (2 góc kề bù)
⇒ ∆OCD cân tại O mà ∆OEF cân tại O góc COD = EOF ;
⇒ OCD = OEF
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒CD // EF
Nối dài OB gặp EF tại G
OEG
∆ có CB // EG và CD = DB
⇒ EF = FG
OBF
∆ cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn
⇒góc FBG là góc nhọn BFG ∆ có FBG là góc tù ⇒Góc FBG là góc nhọn ⇒FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF Vậy AE = FB < BF D. H ớng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F
Chứng minh: a. AE = FB b. AE < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa.
Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp
để làm bài tập
Tiết 16: Góc trong đờng tròn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn, biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu HS: Compa, thớc thẳng, Eke