Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia mức độ 5, 6 điểm phần 2 năm 2020 ĐỀ SỐ 11 Câu 1. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 7 . B. u3 3. C. u6 9 . D. u4 5 . Câu 2. Hàm số y x ln 9 2 không xác định tại bao nhiêu số nguyên? A. 5. B. Vô số. C. 4. D. 2. Câu 3. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y x log . 3 B. y x log . C. y x log . e D. y x ln . Câu 4. Cho hàm số f x x cos ln . Tính tích phân 1 d . e I f x x A. I 2. B. I 2. C. I 2 . D. I 2 . Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 6 10 6 0 3 3 f x x f x x f x x d 7, d 3, d 1 . Tính giá trị của 10 0 f x x d . A. 4 . B. 10. C. 9 . D. 8 . Câu 6. Tính giới hạn 2 1 1 lim x 1 xx . A. 0 . B. . C. . D. 1. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM • ĐỀ SỐ 11 ĐẾN ĐỀ SỐ 15 ĐỀ SỐ 11 Câu Cho cấp số cộng un có u1 3 cơng sai d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 B u3 C u6 D u4 Câu Hàm số y ln x không xác định số nguyên? B Vô số A Câu C D Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log x B y log x C y log e x D y ln x e Câu Cho hàm số f x cos ln x Tính tích phân I f x dx A I 2 B I C I 2 Câu Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn D I 2 10 f x dx 7, f x dx 3, f x dx Tính 3 10 giá trị f x dx B 10 A Câu Tính giới hạn lim x 1 A Câu x2 x 1 B D C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A 2 B 1 Câu C C D Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2;6 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2;6 Giá trị M m Trang 1/27 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B 8 C 9 Câu D Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Khẳng định sau hàm số y f x ? y y=f'x -1 x O A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y x A y 2x ln B y x.ln C y x.2 x 1 ln D y x.2 x 1 C D ;1 D D 1; Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y ln 1 x A D ; 1 B D 1; Câu 12 Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tìm khẳng định A ln a ln b B (0,5) a (0,5)b C log a b Câu 13 Tính A D a 2b x sin x dx x2 cos2 x C 2 B x cos2 x C C x2 x2 cos2 x C D sin x C 2 Câu 14 Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Câu 15 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a chiều cao 3a A V a B V a D V a C V 12a Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho A 3; 0; , B 0; 0; Chu vi tam giác OAB bằng? A 14 B C D 12 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AAC quanh trục AA A a B 2 a C 2 a D a Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi x2 y 3 z vng góc với mặt phẳng 1 qua điểm đây? d: Trang 2/27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong mặt phẳng chứa đường thẳng : x y 2z 1 Hỏi giao tuyến TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A 0;1;3 B 2;3;3 C 5;6;8 D 1; 2;0 Câu 20 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Câu 21 Giá trị lớn hàm số y x A B C D 1 x x 3x 2019 nghịch biến A 1;3 B ; 1 C ; 1 3; Câu 22 Hàm số y Câu 23 Cực tiểu hàm số y A x x B C D 3; D Câu 24 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x song song với trục hoành A B C D Câu 25 Cho hàm số y f x xác định D R \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm điều kiện cần đủ tham số m để đường thẳng d : y 2m cắt đồ thị hàm số y f x hai điểm phân biệt? m ; 2 1; m ; 2 1; A B C m ; 2 1; D m 2;1 Câu 26 Đồ thị hàm số y A x 3 x có đường tiệm cận đứng x x 20 x 16 B C D Câu 27 Biết phương trình x 3.2 x m có nghiệm x Tính nghiệm cịn lại A B 1 C D Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số y e x A D ;1 2; C D \ 1; 2 log x2 1 x B D 1; D D \ 1 Câu 29 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x2 x ; y x quay quanh trục hồnh 125 421 A 27 B 30 C D 15 Trang 3/27 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 30 Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi O giao điểm AC BD Thể tích khối chóp O ABC D lần thể tích khối hộp ABCD ABCD ? A B C D Câu 31 Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung điểm AB, CD Gọi V1 , V2 V V thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ V 1 A B C D 3 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình trụ có tọa độ hai tâm I (1; 2;3) J (2;3; 4) Biết bán kính đáy hình trụ R Tính thể tích khối trụ A 3 B D 3 C 3 Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Biết có ba điểm phân biệt D, E, F cho điểm tạo với A, B, C thành hình bình hành Tính diện tích tam giác DEF A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P : x y z thỏa mãn A B AM với điểm A 1; 2;3 Tính a b c ? C D 12 Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A, B, C với M 1; 2; trung điểm BC biết AB 0;1; , AC 2; 1;0 Tìm tọa độ điểmA A A 1;1; B A 2; 2; 3 C A 0; 2; 3 D A 2; 2;3 Câu 36 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A C63 B 63 C A63 D 6! Câu 37 Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Lần lượt lấy mà khơng để lại kê Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A B C D 91 45 15 91 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc AC BD B A C D B' A' C' A 90 B 45 D' C 60 Trang 4/27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 120 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu 39 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y 2x x 1 B y x 1 x2 C y 2x x 1 D y 2x 1 x 1 Câu 40 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x là: B A C D Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục , có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu 42 Tổng nghiệm phương trình log x log A B C D Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m 1 có tập xác định A m 4 B m C m 4 D m 3 Câu 44 Tập nghiệm phương trình log 0,25 x x 1 2 2 ; B A 4 C 1; 4 Câu 45 Phương trình x x 2 x1 có nghiệm âm? A B C D 1; 4 D Câu 46 Cho hàm số f x liên tục f 16 , f x dx Tính I xf x dx A B 12 f x, g x Câu 47 Cho hàm số liên mãn f x g x dx 10 A I C 20 D 13 tục 1;3 thỏa 2 f x g x dx Tính I f x g x dx B I C I D I Trang 5/27 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 48 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình H quanh Ox với H giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành 31 32 A B 3 C 34 D 35 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường tròn D Một đường elip Câu 50 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P D P ĐỀ SỐ 12 Câu Câu Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A103 B 310 C C103 2x x 5 A lim x B 1 C D 2 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A Câu D 103 B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A 0; Câu B ;0 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y A x Câu C 1;0 đường thẳng có phương trình x 1 C x D y Cho a , b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ab log a log b B log ab log a log b C log ab log a.log b D log ab log a log b Câu D ; dx 1 2x Tính tích phân I Trang 6/27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A I ln B I ln C I ln Câu D I ln Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b tính theo công thức A S Câu b f x dx a b B S f x dx a b b a a C S f x dx D S f x dx Tìm nguyên hàm hàm số f x e2 x A e x dx 2e x C C e x dx B e x dx e x C e2 x 1 C 2x D e2 x dx 2x e C Câu 10 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B i C 2i D Câu 11 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B C D 12 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a3 B 9a3 C a3 D Câu 13 Diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích đáy V là: 6V 3V 2V V A B B B C B D B h h h h Câu 14 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 12 B V 8 C V 16 D V 4 Câu 15 Khối cầu có bán kính R tích bao nhiêu? A 144 B 288 C 48 D 72 Câu 16 Một khối nón tích 4 chiều cao bán Bán kính đường trịn đáy bằng: A B C D 3 Câu 17 Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz ba điểm A (3; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 18 Cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy) điểm A M '(1; 0; 3) B M '(0; 2; 3) C M '(1; 2; 0) D M '(1; 2; 3) Câu 19 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề sau đúng? n! n! ( n k )! n! A Ank B Ank C Ank D Ank (n k )! k!(n k )! n! k! Câu 20 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q Giá trị u 25 A 226 B 223 C 224 D 225 Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 7/27 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x B y C x D y Câu 22 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x D x Câu 23 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3x yi i x 3i với i đơn vị ảo A x 3; y 1 B x ; y 1 C x 3; y 3 D x 3; y 1 Câu 24 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a AC a Biết SA ABC SB a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a 15 B a3 C a3 D Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 600 Tính thể tích khối nón 3 3 8 A B 3 cm3 C D cm cm cm 3 Câu 26 Cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu S A 250 cm3 B 2500 cm3 C 25 cm3 D 500 cm3 Câu 27 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A a B 2 a C 4 a D a Câu 28 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x y 1 z2 đường thẳng x 2t d : y 1 t , t Mặt phẳng chứa d cắt (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có z t phương trình A y z B x 3y 5z C x 2y D 3x 2y 4z Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : ax y z b qua giao tuyến hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Tính a 4b Trang 8/27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A 16 B 8 C Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : D x 1 y z Đường thẳng qua M , vuông góc với d cắt Oz có phương trình x 3t A y z 1 t x 3t B y z 1 t x 3t C y t z 1 t x 3t D y z 1 t Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 Biết mặt phẳng P qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32 Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Câu 33 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB OC a 6, OA a Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) (OBC ) A 30 B 60 C 900 D 450 Câu 34 Biết đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y x B y x C y x D y 2 x Câu 35 Hàm số sau có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ đây? A y x x B y x 3x C y x3 x D y x 3x Câu 36 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x đường thẳng y x A B C D Câu 37 Giá trị cực tiểu hàm số y x3 x x A B 20 C 25 D Câu 38 Giá trị lớn hàm số f x x3 3x đoạn 2; 2 A 10 B C 24 D Câu 39 Cho hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log a x y logb x A, B C Biết CB AB Mệnh đề sau đúng? Trang 9/27 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A a 5b B a b2 C a b3 D a3 b Câu 40 Tập xác định hàm số y x x A ;1 2; B ;1 2; C 1;2 D \ 1; 2 Câu 41 Phương trình log 3x có nghiệm A x 29 B x 87 C x 11 D x 25 Câu 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành hai đường thẳng x 1, x biết đơn vị dài trục tọa độ cm 15 17 cm A B C 17 cm D 15 cm cm2 4 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z (2 i) 13i Tính mođun số phức z 34 34 A z B z 34 C z D z 34 3 Câu 44 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V 12 Gọi M , N trung điểm SA, SB; P điểm thuộc cạnh SC cho PS PC Mặt phẳng MNP cắt cạnh SD Q Tính thể tích khối chóp S MNPQ A 18 B C D 12 25 Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có AB 2a, AA ' a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ a3 3a3 3 A 3a B a C D 4 Câu 46 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 400 cm B S 500 cm C S 406 cm D S 300 cm Câu 47 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A S 9 B S 27 C S 6 D S 5 Câu 48 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V 3 a Diện tích xung quanh S hình nón A S 4 a B S 2 a C S a D S 3 a Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A P : x y z 26 B P : x y z C P : x y z D P : x y z Trang 10/27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong A Giá trị cực đại C Giá trị cực tiểu 1 B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Lời giải Chọn B Hàm số có điểm cực tiểu: x B sai Giá trị cực đại A Giá trị cực tiểu 1 C Hàm số có điểm cực đại: x 1; x D Câu 17 Nghiệm phương trình x3 B A C 1 Lời giải D Chọn B x3 Câu 18 2x3 21 x 1 x 2 Tất nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x C D cos x C C cos x C Lời giải Chọn D Ta có: Câu 19 1 sin xdx sin xd 5 x cos x C Giải sử f x g x hàm số liên tục a , b , c số thực Mệnh đề sau sai? b A a c b b C a a b f x dx f x dx f x dx c b a a b f x g x dx f x dx. g x dx b D a https://www.facebook.com/phong.baovuong a b b f x g x dx g x dx f x dx a Lời giải Chọn C b B c f x dx c. f x dx a a Theo tính chất tích phân ta thấy mệnh đề sai Câu 20 C Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 Tìm z A z 25 B z C z D z Lời giải Chọn D Gọi z a bi , a , b Suy z a bi Từ giả thiết suy ra: 1 2i a bi a bi 4i 20 3 4i a bi a bi 20 4i 2a 4b 20 a 2a 4b 4a 4b i 20 4i 4a 4b b Suy z 3i Vậy z 42 32 Câu 21 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường trịn có bán kính R Tính R B R A R C R 16 Lời giải D R Chọn D Gọi w x yi, x, y w 1 i z x yi i z x yi i z 1 i x y i i z 1 x y i i z 1 x 3 x 3 2 y y x 3 y 1 i z 1 4 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn tâm I 3; , bán kính R Câu 22 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 A P B P https://www.facebook.com/phong.baovuong C P 2 Lời giải D P Chọn A z1 i Ta có z 2z z2 i Suy P i i i 1 i 2 2i Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB a , AD BC a , SA ( ABCD) SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 C Lời giải B 2a 3 D a 3 Chọn D S 2a A D a B a C 600 Vì SA ( ABCD) nên góc SD mặt phẳng đáy góc SDA Xét tam giác vng SAD vng A ta có SA AD tan 600 2a 1 Thể tích khối chóp S ABCD V AD BC AB.SA a a a.2a a 3 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB a, AA 2a, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a 14 A a 14 B Chọn B https://www.facebook.com/phong.baovuong a3 C Lời giải a3 D A' 2a B' A C a H B Tam giác ABC vuông cân A BC a 2; AH a BC 2 AH ABC AH AH Trong tam giác AAH vuông H ta có: AH AA2 AH 4a Vậy VABC ABC AH S ABC a Câu 25 2a 14 a 14 a3 14 a.a 2 Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ Biết hộp chứa vừa khít ba bóng tennis xếp theo chiều dọc, bóng tennis có kích thước Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm tỉ lệ a% so với hộp đựng bóng tennis Số a gần với số sau đây? A 50 B 66 C 30 Lời giải D 33 Chọn D Đặt h, R đường cao bán kính hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis Dễ thấy bóng tennis có bán kính R với hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis h R Do ta có: https://www.facebook.com/phong.baovuong Tổng thể tích ba bóng V1 R 4 R ; Thể tích hình trụ (hộp đựng bóng) V0 R h 6 R ; Thể tích phần cịn trống hộp đựng bóng V2 V0 V1 2 R Khi tỉ lệ phần khơng gian cịn trống so với hộp đựng bóng V2 0,33 V0 Suy a 33 Câu 26 Cho hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón tạo từ hình nón A a B a 3 a C D a3 12 Lời giải Chọn D A a C 60o O B a a ; OB AB.cos 60 2 1 Thể tích khối nón là: V OB AO a 12 AOB : AO AB.sin 60 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 Phương trình mặt phẳng P qua D 1;1;1 song song với mặt phẳng ABC A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ABC là: x y z 1 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng ABC nên P: 1 x y z m m 1 https://www.facebook.com/phong.baovuong Do D 1;1;1 P có: 1 1 m m m 6 1 Vậy P : x y z 3x y z Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz 2 A x 1 y z 2 C x 1 y z 2 2 2 B x 1 y z D x 1 y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x d I , Oyz 2.0 30 12 02 1 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz suy ra: R d I , Oyz 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 Tọa độ đỉnh A A A 4;5; B A 3; 4; 1 C A 3;5; D A 3;5;6 Lời giải Chọn C Giả sử tọa độ đỉnh C xC ; yC ; zC , A xA ; y A ; z A Tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có: xC DC AB yC C 2;0; z 1 C Tứ giác AAC C hình bình hành nên ta có x A AA CC y A A 3;5; z 7 A Câu 30 Số nghiệm phương trình sin x đoạn 0; A B C Lời giải D Vơ số Chọn C Phương trình sin x x k (k ) Do x 0; nên k k k nên k k Khi phương trình cho có hai nghiệm x x https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 31 9n 3n 1 ? 6n 9n 2 3a C 2019 Lời giải Có số tự nhiên a cho lim B A D Chọn B n Ta có: lim 9n 3n 1 6n n 3 9 a lim n 32 3a 6 9 Mà a a 0;1; 2 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD AB C D tích 27 Một mặt phẳng tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 cắt cạnh AA , BB , CC , DD M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ A B C D 18 Lời giải Chọn D Đặt a , a độ dài cạnh hình lập phương, từ giả thiết ta có a3 27 a Ta có tứ giác ABCD hình chiếu vng góc tứ giác MNPQ mặt phẳng ABCD Suy S ABCD S MNPQ cos 60 S MNPQ S ABCD 32 18 cos 60 Vậy S MNPQ 18 Câu 33 Cho hàm số f ( x) ax bx3 cx dx m (a, b, c, d , m ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/phong.baovuong Tập nghiệm phương trình f ( x ) m có số phần tử là: A B C D Lời giải Chọn A Theo đồ thị hàm số ta có: 5 f ' x 4a x 3 x x 1 4 a x 13 x x 15 4ax 13 x 2ax 15a Khi đó: f x ax 13 ax ax 15ax m a 13 f x m f x x x x x 15 x x x 3 V ậy phương trình f x m có nghiệm Câu 34 2 Hàm số f x x 1 x x 2019 A 2019 B 1010 x đạt giá trị nhỏ C 2020 Lời giải D Chọn B Tập xác định: D Ta có: y x 1 x x 2019 2019 x 1 2019 y 2019 x 1010.2019 ; y x 1010 https://www.facebook.com/phong.baovuong x Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x 1010 Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Có số nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A C Lời giải B D Chọn C Phương trình f x m f x m Phương trình f x m có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt Căn vào bảng biến thiên suy 2 m 2 m Mà m nguyên, nên m 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 36 Cho hàm số f ( x) xác định có đạo hàm f ( x) x f 1 Phương trình f x có hai nghiệm x1 ; x2 Tính tổng S log x1 log x2 A S B S C S Lời giải D S Chọn D Ta có f x f x dx x 1 dx x2 x C Vì f 1 nên 12 C C f x x x Do phương trình x f x x2 x x2 x x 2 https://www.facebook.com/phong.baovuong Vậy S log x1 log x2 log log 2 Câu 37 S tập tất giá trị nguyên không dương m log x m log x có nghiệm Số tập tập S Gọi để phương trình A C Lời giải B D Chọn C x m 3 x 3 x 3 m Điều kiện: Phương trình cho có dạng: log 0 1 x xm xm x3 Kết hợp với điều kiện, ta có: m 3 m m 3 Vậy S { 2; 1; 0} , nên số tập S 23 tập hợp Câu 38 Cho log a x , log b x với a, b số thực lớn Tính log a x b2 A P C P B P 6 D P Lời giải Chọn B Với a , b số thực lớn ta có: log a x b Câu 39 a log x b log x a log x b2 1 log a x log b x 1 6 a (a; b , a 10) Tính a b (5 x 3) ln b C D Lời giải Đạo hàm hàm số y log (5 x 3) có dạng y A B Chọn A Áp dụng công thức ( log a u ) u u.ln a Ta được: y ( log (5 x 3) ) (5 x 3) (5 x 3) ln (5 x 3) ln Khi a 5; b Suy a b Câu 40 2x x Tìm tập nghiệm bất phương trình A S (0; 4) B S (; 4) C S (4; ) Lời giải https://www.facebook.com/phong.baovuong D S (4; ) Chọn C Ta có: 32 x 3x x x ( số ) x Vậy tập nghiệm bất phương trình S (4; ) Câu 41 Biết phương trình 2018 x A log 2018 2019 10 x 1 2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1 x2 C B 10 D log 2018 2019 Lời giải Chọn B Ta có 2018 x 10 x 1 2019 x 10 x log 2018 2019 x 10 x log 2018 2019 Phương trình 2018 x 10 x 1 2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lí Vi-et ta có x1 x2 10 Câu 42 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 394 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng Lời giải D 395 triệu đồng Chọn C Áp dụng công thúc lãi suất kép: n Tn A 1 r (n kỳ hạn gửi, A số tiền ban đầu, r lãi suất gửi, Tn số tiền thu sau n kì hạn) Sau năm người nhận số tiền là: T3 A 1, 08 500 Theo ta có phương trình: A 1,08 500 A Câu 43 1,08 397 triệu đồng x Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V e2 1 B V e2 C V Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/phong.baovuong e2 1 D V e2 Quay hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V : V e Câu 44 x e 1 e2 x dx e dx 2 1 2x Cho số phức z thỏa mãn z 3z 2i Phần ảo z A B 2 C 3 D Lời giải Chọn B Ta có: z 3z 2i 2 z 3z 1 2i z 3z 3 4i (1) Đặt z x yi ( x, y ) z x yi Phương trình (1) thành x yi 3( x yi ) 3 4i x yi 3 4i x 3 x 2 y y 2 Vậy phần ảo số phức z Câu 45 Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD có hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 3a B 3a C a 2 D a Lời giải Chọn A ABCD hình bình hành S ABCD S ABC 1 Do VS ABCD h.S ABCD h 2S ABC 2VS ABC 2VC SAB suy VC SAB a 3 https://www.facebook.com/phong.baovuong Ta có CD / / AB CD / / SAB nên khoảng cách đường thẳng CD AB khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Ta gọi khoảng cách d C ; SAB hC Khi đó: VC SAB a 3a 3a h S a h 3a C SAB C S SAB a VC SAB hC SSAB Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp A.SBC bao nhiêu? A 2a 12 B 2a C 2a D 2a Lời giải Chọn D S A D O B C Gọi O giao điểm AC BD Ln có SO ABCD Do ABCD hình vng cạnh 2a nên OD BD AB 2a a 2 Tam giác SOD vuông O nên SO SD OD 2a a a 1 2a Thể tích hình chóp VS ABCD SO.S ABCD SO AB a 2.4a (đvtt) 3 3 1 1 a 2a Mà VA.SBC VS ABC SO.S ABC SO S ABCD VS ABCD (đvtt) 3 2 3 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA a ACB 30 Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Tính độ dài cạnh AB A AB a B AB a C AB a Lời giải https://www.facebook.com/phong.baovuong D AB a Chọn D S M I C A J B Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC , R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường qua J song song với SA Khi trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi M trung điểm SA Kẻ MI I Khi IA IS IB IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Theo cách dựng MIJA hình chữ nhật nên bán kính SA mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R IA MA2 MI MA2 AJ r Theo giả thiết, ta có SA a , AB AB 2r r sin C sin C a2 a SA AB a AB AB Theo công thức ta có a 2 2sin C Câu 48 Cho khối nón N có bán kính đáy thể tích 12 Tính diện tích xung quanh khối nón N A 15 B 5 C 3 Lời giải D 36 Chọn A 1 Theo cơng thức tính thể tích khối nón: V r h suy 12 32.h h 3 Lại có: l r h2 32 42 25 l Vậy: Sxq r.l 3.5 15 Câu 49 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z Tính bán kính R mặt cầu (S ) A B C https://www.facebook.com/phong.baovuong D Lời giải Chọn C Bán kính R d I ; ( P) Câu 50 R khoảng cách 1.1 2.1 2.(2) 12 22 (2)2 từ I đến mặt phẳng ( P) , ta có 12 Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y Q Biết điểm H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O 0; 0;0 xuống mặt phẳng Q Số đo góc hai mặt phẳng P mặt phẳng Q A 60 B 30 C 90 Lời giải D 45 Chọn D Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n1 1; 1;0 , mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến n2 OH 2; 1; Gọi góc hai mặt phẳng P mặt phẳng Q ta có: n1.n2 2.1 1 1 2 cos = 45 2 n1 n2 https://www.facebook.com/phong.baovuong ... Trang 24 /27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 2 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 20 20 MỨC ĐỘ 5 -6 ĐIỂM Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1;0;1 , B 2; 1 ;2 ... đường thẳng : x y 2z 1 Hỏi giao tuyến TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 20 20 MỨC ĐỘ 5 -6 ĐIỂM A 0;1;3 B 2; 3;3 C 5 ;6; 8 D 1; ? ?2; 0 Câu 20 Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5 lập số tự nhiên... ? ?2 i C z ? ?2 i D z i Câu 10 Một khối lập phương tích 2a3 Cạnh hình lập phương Trang 22 /27 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 20 20 MỨC ĐỘ 5 -6 ĐIỂM