1 1.Tên đề tài: Một số phương pháp giúp học sinh lớp chứng minh định lí hình học hiệu 2.Đặt vấn đề: Tốn học mơn khoa học khơng thể thiếu q trình học tập, nghiên cứu khoa học sống hàng ngày Nếu học sinh biết nắm vững kiến thức Toán học, biết quan sát, dự đoán phối hợp với sáng tạo đặc biệt phải biết tiếp thu kiến thức bên ngồi để nâng cao trình độ hiểu biết Lúc thấy Tốn học môn khoa học hay đặc biệt lĩnh vực hình học - mơn tương đối khó học sinh THCS tính trừu tượng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cộng với tìm tịi, nghiên cứu thêm hiểu hết chất vấn đề Trong chương trình hình học 6, học sinh bước đầu làm quen với khái niệm hình học đơn giản, em hầu hết tiếp cận kiến thức trực quan qua thực hành đo đạc, dự đoán, ghép hình,…để dẫn đến kiến thức Bắt đầu từ chương trình hình học học sinh tiếp cận chứng minh suy luận, hiểu mối quan hệ vng góc, song song, nhau, chứng minh hai tam giác nhau, định lí, tính chất hình học,…Với u cầu kĩ từ thấp đến cao đòi hỏi phải suy luận logic, hợp lí, kiến thức sử dụng phải xác hồn tồn Do việc chứng minh cịn mẻ, học sinh bỡ ngỡ chưa nên vai trò người giáo viên quan trọng, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh tìm phương pháp chứng minh tốn hình học thơng qua việc chứng minh định lí Từ hình thành kĩ phân tích tổng hợp kiến thức kĩ trình bày lời giải cho học sinh Chứng minh định lí hình học khâu quan trọng dạy học hình học 7, bước đầu giúp em tiếp cận việc chứng minh, hình thức tốt để rèn khả tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, chứng minh hình học tiền đề để giúp em học tốt hình học khối lớp 8,9 Cơ sở lí luận: Tốn học mơn khoa học trừu tượng đặc biệt phân mơn hình học, có nhiều khái niệm trừu tượng, khó hiểu, tập nhiều, phong phú so với mơn khoa học khác địi hỏi học sinh khơng nắm vững kiến thức học mà biết vận dụng chúng cách tư để giải tốn hình học Trong chương trình hình học 7, học sinh làm quen với phương pháp chứng minh mà bước đầu chứng minh định lí Sự khởi đầu gặp khơng khó khăn, tiếp cận mẻ mơn hình học đòi hỏi giáo viên phải khơi dạy hứng thú, lực nhận thức học sinh, cung cấp cho em kiến thức sơ định lí Giáo viên đóng vai trị quan trọng việc tổ chức, dẫn dắt hoạt động, tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác , tích cực, độc lập sáng tạo lực giải vấn đề, rèn kĩ vận dụng vào thực tiễn, tác động tích cực, mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh Hình học mơn suy diễn lí luận chặt chẽ, rút kết luận xác, logic Giáo viên phải hướng cho học sinh nắm vững định nghĩa, định lí, làm sở cho việc chứng minh định lí Nói đến kĩ chứng minh định lí hình học nói đến thao tác tư xác, logic Chứng minh hình học khơng giống đại số- áp dụng rập khuôn, công thức, hình học thường khơng tn theo cơng thức sẵn có cả, tùy điều kiện tốn mà học sinh phải biết sử dụng cách tư lí thuyết học vào chứng minh tập cụ thể Cơ sở thực tiễn: Mỗi nội dung định lí liên hệ mật thiết với tập định, tiến hành q trình hình thành vận dụng nội dung Giáo viên tổ chức tình có vấn đề, hướng dẫn cho học sinh hoạt động, khẳng định kiến thức hệ thống kiến thức có học sinh Trong lớp học, phận học sinh thích học hình có đam mê học hỏi, tìm tịi, sáng tạo Tuy nhiên đại đa số em khơng thích học hình phần kế thừa lớp anh, chị trước gieo vào đầu em có tư tưởng hình khó khiến cho em khơng có hứng thú với mơn hình Để học sinh nắm kiến thức học định lí hình học chứng minh định lí hình học cách thành thạo vận dụng tốt vào giải tập người giáo viên phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp chứng minh thích hợp, đề câu hỏi đào sâu vấn đề lí thuyết, nâng cao lực suy luận chứng minh Từ chỗ hiểu được, trình bày lại chứng minh định lí đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm cách chứng minh tốn Giúp học sinh nêu nội dung định lí, điểm mấu chốt việc chứng minh định lí, hệ thống định li, thấy mối liên hệ định lí giải số vấn đề thực tế Hình học áp dụng rộng rãi sống hàng ngày Tuy nhiên học sinh tiếp xúc hình học sau đại số nên em ln có tư tưởng hình học khó nên đầu tư việc học đại số Tư tưởng không chịu suy nghĩ nên gặp tốn khó học sinh thường lười suy nghĩ trông chờ vào hướng dẫn giáo viên Qua khảo sát chất lượng kiểm tra tiết hình học chương I “ Đường thẳng vng góc đường thẳng song song ” học kì I lớp 7/5 nhận thấy kết không cao Đề mức độ tương đối; học sinh khá, giỏi đạt từ đến 10 điểm kiểm tra có em đạt điểm tơi đa; gần lớp đạt điểm trung bình; cịn số em đạt yếu, chiếm số lượng Qua chấm kiểm tra thấy hầu hết em sai việc vận dụng định lí vào giải toán, học sinh chưa thực nắm vững định lí học có nhầm lẫn định lí với Và kết kiểm tra thống kê sau: Lớp 7/5 Giỏi 7% Khá 35% Trung bình 48% Yếu 5% Kém 5% Qua bảng ta thấy điểm kiểm tra lớp 7/5, số lượng học sinh giỏi thấp học sinh yếu, cao Thực tế cho thấy không thay đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt phương pháp dạy học mơn hình học chất lượng mơn Tốn ngày thấp Điều dẫn đến việc tiếp thu mơn khoa học khác gặp nhiều khó khăn, trở ngại Qua tìm hiểu tơi thấy có nhiều nguyên nhân khiến cho em đạt kết không cao học tập mà nguyên nhân quan trọng hết em chưa nắm vững kiến thức bản, chưa chứng minh định lí thành thạo, chưa vận dụng định lí vào giải tốn Với tất lí trên, q trình dạy học, giáo viên theo sát học sinh, phát tâm tư tình cảm học sinh, định hướng cho em phương pháp để giải tốn hình Chính vậy, từ phân cơng giảng dạy mơn tốn, q trình dạy học kết hợp với tham khảo ý kiến đồng nghiệp đúc kết rút kinh nghiệm, tổng hợp số phương pháp giúp học sinh chứng minh định lí hình học hiệu quả, từ tơi viết nên đề tài sáng kiến kinh nghiệm Nội dung nghiên cứu: Bài tập hình học mn hình, mn vẻ bắt buộc em phải nắm phương pháp chứng minh để giải hồn chỉnh hình Sau tơi đưa số phương pháp chứng minh số tập thường gặp để em tham khảo Những tập em tự viết giả thiết kết luận 4.1 Các phương pháp chứng minh định lý : Muốn chứng minh định lý " Nếu A B " ( ký hiệu A ⇒ B) ta dùng phương pháp sau : 4.1.1 Chứng minh từ A ta suy C từ C ta suy B Phương pháp gọi phương pháp: chứng minh trực tiếp 4.1.2 Giả sử A ta suy B ( B có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến điều vô lý Vậy giả sử sai, nghĩa từ A suy B Phương pháp gọi phương pháp: chứng minh phản chứng Bài tập áp dụng : Chứng minh định lí : Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng B A E C D F Cm : Để c/m hai tam giác vng sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp : dùng trường hợp thông thường để chứng minh hai tam giác Ta có : = 90 = 90 Mà : = ( gt) Suy : = Từ suy : ∆ABC= ∆DEF( g.c.g) 4.2 Các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh : Muốn chứng minh hai góc xOy x'Oy' hai góc đối đỉnh ta dùng phương pháp sau : 4.2.1 Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox' ( Oy' ) tia Oy tia đối tia Oy' ( Ox' ), tức hai cạnh góc tia đối hai cạnh góc ( định nghĩa ) 4.2.2 Chứng minh ∠ xOy = ∠ x'Oy' ; tia Ox tia Ox' đối hai tia Oy tia Oy' nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xx' (hệ định nghĩa ) Bài tập áp dụng : Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia OM ON cho a) Hai góc AOM BON có đối đỉnh khơng? b) Vẽ tia OE cho tia OB phân giác góc NOE Hai góc AOM BOE có đối đỉnh khơng? Vì sao? M N A O B E Hướng dẫn HS giải : a) Vì đề cho số đo góc nên dựa vào hệ để cm : Ta có : HS xét xem OM ON có nằm hai tia đối khơng từ rút kết luận b) Ta có : = Hai cạnh hai góc nằm hai tia đối nên rút kết luận góc đối đỉnh( OA OB, OM OE tia đối nhau) 4.3 Các phương pháp chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng : Muốn chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC ta dùng phương pháp sau đây: 4.3.1 Chứng minh rằng: AB + BC = AC AB = BC (định nghĩa ) 4.3.2 Chứng minh rằng: Điểm B nằm hai điểm A, C AB = AC (hệ định nghĩa ) 4.3.3 Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB = BC (hệ định nghĩa ) 4.3.4 Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, BC hai cạnh tương ứng hai tam giác Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hình vẽ sau Chứng minh E trung điểm MN N A E B M Hướng dẫn HS giải : Dựa theo đề cho ta dùng phương pháp để chứng minh : HS cm = ( NA// BM góc vị trí so le trong) Xét ∆ vng NAE MBE có : = (cmt) NA = MB ( gt ) Suy : ∆NAE = ∆MBE ( cgv- gn) Do : AM = AN ( cạnh tương ứng) Thêm điều kiện N, E, M thẳng hàng Suy đpcm 4.4 Các phương pháp chứng minh đường thẳng đường trực đoạn thẳng : Muốn chứng minh đường thẳng a đường trung trực đọan thẳng AB ta dùng phương pháp sau : 4.4.1 Chứng minh a vng góc với AB trung điểm I AB ( định nghĩa) 4.4.2 Lấy điểm M tùy ý đường thẳng a chứng minh MA = MB Bài tập áp dụng : Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I ≠ O) Gọi A, B điểm tia Ox vaø Oy cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB x A H t O B y Hướng dẫn HS giải :Chứng minh Ot ┴ AB trung điểm Gọi { H} = AB ∩ Ot Cm ∆OAH= ∆OBH ( c.g.c) Suy ra: = ( góc tương ứng) Mà: + = 90 Suy ra: OH ⊥ AB (1) Và: HA= HB (2) ( cạnh tương ứng) Từ suy đpcm 4.5 Các phương pháp chứng minh hai góc nhau: Muốn chứng minh hai góc ta dùng phương pháp sau : 4.5.1 Chứng minh hai góc có số đo 4.5.2 Chứng minh hai góc góc thứ ba,chứng minh hai góc phụ với góc ,chứng minh hai góc bù với góc 4.5.3 Chứng minh hai góc tổng ,hiệu hai góc tương ứng 4.5.4 Chứng minh hai góc đối đỉnh 4.5 Chứng minh hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc 4.5.6 Chứng minh hai góc hai góc tương ứng hai tam giác 4.5.7 Chứng minh hai góc hai góc đáy tam giác cân 4.5.8 Chứng minh hai góc hai góc tam giác 4.5.9 Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác góc 4.5.10 Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song (đồng vị, so le, ) Bài tập áp dụng : Cho khác góc bẹt Lấy A, B ∈ Ox cho OA< OB Laáy C, D ∈ Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Cmr: = Hướng dẫn HS giải: Đối với toán có nhiều cách cm ta nên dựa vào cách 6, cm hai tam giác suy hai góc = GT 4.6 Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng : Muốn chứng minh hai đoạn thẳng ta dùng phương pháp sau : 4.6.1 Chứng minh hai đoạn thẳng có số đo 4.6.2 Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba 4.6.3 Chứng minh hai đoạn thẳng tổng, hiệu, hai đoạn thẳng đôi 4.6.4 Chứng minh hai đoạn thẳng hai cạnh tương ứng hai tam giác 4.6.5 Chứng minh hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v 4.6.6 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào định nghĩa trung điểm đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến tam giác,định nghĩa trung trực đoạn thẳng,định nghĩa phân giác góc 4.6.7 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 4.6.8 Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác 4.6.9 Chứng minh dựa vào định lí Pitago Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đường thẳng a Trên mặt phẳng có bờ đường thẳng a lấy hai điểm A B Từ A vẽ AH vng góc với đường thẳng a (H∈a) Trên tia đối tia HA lấy điểm C cho HC = HA Từ B vẽ BK vng góc với đường thẳng a (K∈a) tia đối tia KB lấy điểm D cho KB = KD Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a E Nối E với C E với B.Chứng minh rằng: EA = EC EB = ED 10 A B E H K a D C Hướng dẫn HS giải : Cm EA=EC dựa vào cm hai tg vuông EAH = ECH ( 2cgv) Cm EB= ED dựa vào cm hai tam giác vuông EBK = EDK( 2cgv) Bài 2: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900.Chứng minh AE= CF B M E A C F Hướng dẫn HS giải : 16 M A H B C D a) Cm tam giác vuông ADH = BDH ( 2cgv) Suy ra: = = 70 Suy ra: = 30 b) Cm = Ta có: = 70 ⇒ = 110 ⇒ = 40 Mặt khác: + = 180 ⇒ = 180 - 70 = 110 Tiếp tục cm ∆MAB = ∆DCA ( c.g.c) Suy : = ( góc tương ứng) Từ suy ra: ∆ BMD cân 4.11 Phương pháp chứng minh tam giác ABC tam giác : 4.11.1 Chứng minh : AB = BC = CA ( định nghĩa ) 4.11.2 Chứng minh : Aˆ = Bˆ = 60 Bˆ = Cˆ = 60 Aˆ = Cˆ = 60 4.11.3 Chứng minh : Tam giác ABC tam giác cân có góc 60 (để dẫn tới định nghĩa ) 17 Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay, CM Ay, BK ⊥ AC Chøng minh r»ng: a K lµ trung ®iĨm cđa AC b BH = AC c ΔKMC ®Òu Hướng dẫn HS giải: Để cm ΔKMC ta cm cân có góc 60, trước tiên ta cm ý câu a b a) Xột ABC có = (Az tia phân giác ) ) = (Ay // BC, so le trong) = Nờn: ABC cân B mà BK AC BK đờng cao cân ABC 18 BK trung tuyến cân ABC hay K trung điểm AC b) Xét vuụng ABH BAK Có AB cạnh huyền (c¹nh chung) = ⇒ ∆ ABH = ∆ BAK (ch- gn) ⇒ BH = AK mµ AK = AC AC BH = 2 c) Xột AMC vuông M cã AK = KC = AC/2 (1) ⇒ MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ KM = KC ⇒ KMC cân Mặt khác KMC có = 30 ; = 90 ⇒ = 90 - 30 = 60 ⇒ ∆KMC Bi 2: Cho tam giác AOB, tia ®èi cđa tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iĨm C vµ D cho OC = OD.Tõ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P trung điểm BC.Chứng minh: a.Tam giác COD tam giác b.AD = BC c.Tam giác MNP tam giác HS t gii: 4.12 Các phương pháp chứng minh đường vng góc : Muốn chứng minh AH đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta dùng phương pháp sau đây: 4.12.1 Chứng minh : AH ⊥ a (định nghĩa) 4.12.2 Lấy điểm B tùy ý a Chứng minh AH < AB (Dễ chứng minh AH ⊥ a phản chứng ) 4.12.3 Chứng minh hai tam giác suy hai góc nhau, mà hai góc kề bù nên góc 90 , nên hai đường thẳng vng góc Bài tập áp dụng : 19 Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm củaMN c Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC Hướng dẫn HS giải:( HS tự vẽ hình) a Chứng minh ∆MDB=∆NEC suy DN=EN b ∆MDI=∆NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆AHB=∆AHC suy HAB=HAC Gọi O giao AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I thì: ∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM (2) Từ (1) (2) suy OCA = =900 suy OC ┴ AC Vậy điểm O cố định 4.13 Các phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng: Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta dùng phương pháp sau: 4.13.1 Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm hai cạnh hai tia đối x Ta có ∠ BAx + ∠ xAC = 180 ⇒ B, A, C thẳng hàng B A C 20 4.13.2 Chứng minh ba điểm thuộc tia thuộc đường thẳng 4.13.3 Chứng minh ba đoạn nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng A C B B A C ; AB = AC + CB BC = BA + AC A B C AC = AB + BC 4.13.4 Sử dụng vị trí hai góc đối đỉnh B a A C Đường thẳng a qua A, ta chứng minh Aˆ1 = Aˆ ba điểm B, A, C thẳng hàng 4.13.5 Chứng minh hai đường thẳng qua hai ba điểm vng góc với đường thẳng thứ ba AB, AC vng góc với a ⇒ A, B, C thẳng hàng BA, BC vng góc với a CA, CB vng góc với a 4.13.6 Đường thẳng qua hai ba điểm có chứa điểm thứ ba 4.13.7 Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, tam giác Bài tập áp dụng : 21 Bi 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối cđa tia CA lÊy ®iĨm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Hng dn HS giải: Đối với toán này, GV hướng dẫn HS kẻ thêm đường phụ để cm Cm: KỴ DF // AC ( F thuéc BC ) => DF = BD = CE => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) => = => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng Bi 2: Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH b»ng lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng Hng dn HS gii: a) Trên tia ®èi cđa tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do ®ã OM //BN, OM = BN Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH Tơng tù AN//BH Do ®ã NB = AH Suy AH = 2OM b) Gäi I, K theo thø tù lµ trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH 22 IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; = (so le trong) Do ∆ IGK = MGO nên GK = OG = Suy ra: Ba điểm H, G, O thẳng hàng 4.14 Các phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy: Muốn chứng minh đường thẳng đồng quy ta dùng phương pháp sau: 4.14.1 Tìm giao hai đường thẳng, sau chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao hai đường thẳng 4.14.2 Chứng minh điểm thuộc ba đường thẳng 4.14.3 Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy tam giác: Ba đường thẳng chứa đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác Bài tập áp dụng : Cho tam giác ABC,có trung tuyến AM, điểm E,D thuộc cạnh AB,AC cho AE = 1 AB AD = AC Chứng minh AM, BD CE đồng quy 3 Giải A MB = MC GT : AE = AD = E AB AC KL : AM, BD, CE đồng quy O Q B C M Hướng dẫn: (tóm tắt) Trên AB xác định E K cho AE = EK = KB Trên AC xác định D Q cho AD = DQ = QC Gọi O giao điểm AM BD, ta có MQ // BD D 23 Xét tam giác AMQ có: AD = DQ ( gt) ⇒ OA = OM DO // MQ Vậy O trung điểm AM Chứng minh tương tự , ta có CE qua trung điểm O AM Vậy AM , BD CE đồng quy 4.15 Hướng dẫn học sinh chứng minh số định lí hình học: 4.15.1 Dạy học định lí “Hai góc đối đỉnh nhau” Định lí đơn giản học sinh không hiểu rõ chất nội dung vấn đề áp dụng vào giải tốn gặp khơng khó khăn em thường nhầm lẫn đề cho hai góc khơng đối đỉnh: hay hai góc khơng vị trí giống hai góc đối đỉnh: 24 Vì chứng minh định lý vai trị giáo viên quan trọng,nếu không giải thích rõ cho học sinh hiểu định nghĩa hai góc đối đỉnh em nhầm lẫn kết luận trường hợp hai góc vị trí đối đỉnh Giả thiết: Cho xx’∩ yy’= {O} Kết luận: = ; = y' x O y x' Giáo viên nên hướng dẫn học sinh nên áp dụng tính chất để chứng minh định lí Học sinh dễ dàng chứng minh dựa vào hai góc kề bù Ta có: + = 180 + = 180 Suy ra: + = + Do đó: = Tương tự ta chứng minh ’ = Sau chứng minh định lí xong học sinh hiểu chất vấn đề Như giúp em nhớ lâu vận dụng kiến thức vào giải toán cách dễ dàng 25 4.15.2 Dạy học định lí: “ Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ” Trong định lí điều khó khăn em từ trước em toàn tiếp xúc với kiến thức chứng minh nhau, vận dụng vào giải tốn nhiều; cịn dạng tốn chứng minh lớn hay nhỏ em chưa tiếp xúc nhiều nên tương đối khó Giaos viên phải hướng dẫn đưa học sinh vào tình có vấn đề, hướng cho em vận dụng kiến thức có để chứng minh định lí Định lí khơng phải đơn giản học sinh lớp em không nắm vững kiến thức cũ hay không hướng dẫn, gợi mở giáo viên Nếu chứng minh phản chứng ta dựa vào tính chất tam giác cân chương trình tốn ta không gặp phương pháp chứng minh Tuy nhiên giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững nội dung định lí, nghĩa biết diễn đạt nội dung định lí thành tốn cụ thể Và điều quan trọng khơng thể thiếu giải hình học sinh phải thể nội dung toán qua giả thiết, kết luận thêm điều kiện phải vẽ hình A B C Giả thiết: ΔABC; AC > AB Kết luận: > Nếu dựa vào yếu tố mà đề cho khó chứng minh định lí này, giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ thêm đường phụ Trên cạnh AC lấy điểm B’ cho AB= AB’ Do AC > AB nên B’ nằm A C Kẻ tia phân giác AM góc A( M∈ BC) A B C ... hợp với tham khảo ý kiến đồng nghiệp đúc kết rút kinh nghiệm, tổng hợp số phương pháp giúp học sinh chứng minh định lí hình học hiệu quả, từ tơi viết nên đề tài sáng kiến kinh nghiệm Nội dung nghiên... trực đoạn thẳng 4 .7. 6 Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân , tam giác 4 .7. 7 Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao tam giác 4 .7. 8 Chứng minh dựa vào định lí Pitago 4 .7. 9 Chứng minh dựa... ngồi phía bù (Dẫn tới dấu hiệu song song ) 4 .7. 6 Chứng minh a b vng góc với đường thẳng c 4 .7. 7 Chứng minh a b song song c a 12 với đường thẳng c b 4 .7. 8 Để chứng minh a//b Ta giả sử a b có điểm