Bài tập xử lý tín hiệu số solution final dsp fall semester

ĐÁP ÁN Bài 1: (2.5 điểm) Theo định nghĩa của dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng đầu tiên là 0 là 1 (e.g. f(0) và f(1)=1), các số kế tiếp là tổng của hai số đứng trước. a. Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci đầu tiên f(n) cho n=0, 1,…9 theo định nghĩa. b. Tính 4 điểm FFT cho dãy số trong câu a. c. Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả f(n) dựa vào tính của dãy số Fibonaci và tìm F(z) là biết đỗi Z của f(n). Bài 1: (2.5 điểm) Theo định nghĩa của dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng đầu tiên là 0 là 1 (e.g. f(0) và f(1)=1), các số kế tiếp là tổng của hai số đứng trước. a. Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci đầu tiên f(n) cho n=0, 1,…9 theo định nghĩa. f(n) = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} b. Tính 4 điểm FFT cho dãy số trong câu a. c. Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân quả f(n) dựa vào tính của dãy số Fibonaci và tìm F(z) là biết đỗi Z của f(n). 1 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2)                   z z z F z F z z z F z z F z f n  n f n f n 24 9 40 15 33 15 55 25 25j 88 1525j 22 16+25j CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttBài 2: (3.5 điểm) Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n): a. Ngõ ra trong miền z có thể biểu diễn theo dạng Y(z)  H x(z)X (z)  He(z)E(z) Tìm Hx(z) và He(z) theo H1(z) và H2(z) b. Xác định H1(z) và H2(z) để (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 ( ) 1 1 1       z z z H z x (1 0.5 )(1 0.25 ) 1 ( ) 1 1    z z H z e c. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x(n)  0.75nu(n), ) e(n)  0.25nu(n d. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu x(n)  2e jn, e(n)  0 Bài 2: (3.5 điểm) Cho một hệ thống rời rạc LTI nhân quả có hồi qui như trong hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) và ngõ ra y(n): a. Ngõ ra trong miền z có thể biểu diễn theo dạng Tìm Hx(z) và He(z) theo H1(z) và H2(z) (1 điểm) Y (z)  E(z)  H1(z)X (z)  H 2(z)Y (z) y(n) e(n) x(n) + + + _ H1(z) H2(z) y(n) e(n) x(n) + + + _ H1(z) H2(z) CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt  ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 E z H z H z X z H z H z H z Y z Y z H z H z H z X z E z                1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 H z H z H z H z H z H z H z x e b. Xác định H1(z) và H2(z) để (1 điểm) (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 ( ) 1 1 1       z z z H z x (1 0.5 )(1 0.25 ) 1 ( ) 1 1    z z H z e 1 0.25 ( 3 0.5 ) 0.25 (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 1                z z z z z z H z H z H z H z x (1 0.5 )(1 0.25 ) 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 1 2        H z H z z z H z e         1 2 1 1 ( ) 3 0.5 ( ) 0.25 H z z H z z c. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào và tín hiệu nhiễu đều là tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x(n)  0.75nu(n), ) e(n)  0.25nu(n (1 điểm) 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 (1 0.5 ) (1 0.25 ) (1 0.75 ) (1 0.5 ) (1 0.25 ) (1 0.25 ) (1 0.5 )(1 0.25 ) 1 (1 0.5 )(1 0.25 )(1 0.75 ) 0.25 ( ) (1 0.5 )(1 0.25 ) 1 ( ) (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 ( )                                           z B z B z B z A z A z A z z z z z z E z z z X z z z z Y z CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt2 0.5 ( 0.5) 0.5 (1 0.25 )(1 0.75 ) 0.25 0.5 1 1 1 0             z z z z A 0.5 1 ( 2) 1 (1 0.5 )(1 0.75 ) 0.25 0.25 1 1 1 1             z z z z A 1.5 (1 3) (23) 13 (1 23) (1 13) 13 (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 0.75 1 1 1 2               z z z z A 4 0.5 1 (1 0.25 ) 1 2 0.5 0 1 2       z z B 2 ( 1) 0.5 0.25 1 (1 0.5 ) 1 ( 0.5) 0.25 1 (1 0.5 ) 1 0.25 ( ) 1 2 0.25 1 2 0.25 1 1 1                         z z d z z z d B 1 1 1 (1 0.5 ) 1 0.25 2 1         z z B 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 (1 0.25 ) 1 (1 0.75 ) 1.5 (1 0.25 ) 1.5 (1 0.5 ) 3 (1 0.25 ) 1 (1 0.25 ) 2 (1 0.5 ) 4 (1 0.75 ) 1.5 (1 0.25 ) 0.5 (1 0.5 ) 1 ( )                                     z z z z z z z z z z Y z  y(n)   3 0.5n 1.5 0.25n 1.5 0.75n  (n 1)  0.25n u(n) d. Tìm ngõ ra của hệ thống y(n) khi ngõ vào dạng tuần hoàn và không có tín hiệu nhiễu x ( n )  2 e j n , e(n)  0 (1 điểm) ( 2) ( 2) 1 1 1 1 0.267 15 4 15 4 3 5 4 2 3 2.5 1 2 (1 0.5)(1 0.25) 0.25 2 (1 0.5 )(1 0.25 ) 0.25 ( ) ( ) 2 ( ) 2                                                  j n j n j n j n j n j n j n z e j n j j n e e e e e e e z z z y n H e H z e e j Câu 3 (2 điểm) : Cho hệ thống rời rạc LTI có đáp ứng xung h(n) = 0.5n u(n–1). CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntta. Viết phương trình sai phân vàora và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống. b. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1}. c. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = u(– n–1). d. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=1) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 1. Câu 3: a. H(z) = 0.5 1 1 5 1 0.    z z Y(z) = H(z).X(z)  y(n) = 0.5x(n1) + 0.5y(n1) a1 = 0.5, b0 = 0, b1 = 0.5 b. y(1) = x(0)h(1) + x(3)h(2) = 1 x 0.5 = 0.5 c. Y(z) = H(z).X(z) = (1 0.5 )(1 ) 0.5 1 1 1       z z z  y(1) = 0.5 d. y(n) =     1 ( ) ( ) k h k x n k =   1 0.5 k k = 1 0.5 0.5  = 1 Câu 4 (2.5 điểm) : Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền H(z) = 1 1 1 1 0.5 2 1 0.5       z z z . a. Vẽ sơ đồ cựczero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống. b. Tìm đáp ứng xung của hệ thống. c. Viết phương trình sai phân vàora và vẽ 1 sơ đồ khối thực hiện hệ thống. CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttd. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=2) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2). Câu 4: a. 1 0.5 0 0.5 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Part Imaginary Part Ổn định b. h(n) = 0.5n1u(n1) + 2.(0.5)nu(n) c. y(n) = 2x(n) + 0.5x(n2) + 0.25y(n2) a1 = 0, a2 = 0.25, b0 = 2, b1 = 0, b2 = 0.5 d. Y(z) = H(z).X(z) = 8 + 2z2  y(2) = 2 hay dung tích chập hay dung bảng chập CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttCâu 5 (2.5 điểm) : Cho hệ thống rời rạc LTI nhân quả có phương trình vàora y(n) = x(n–1) – 0.5y(n–1). a. Tìm hàm truyền H(z) và đáp ứng xung h(n) của hệ thống. b. Vẽ phác thảo biên độ đáp ứng tần số |H(w)| và xác định đặc tính tần số (thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải) của hệ thống. c. Tìm giá trị của mẫu tín hiệu ngõ ra y(n=3) khi tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n). d. Tìm tín hiệu ngõ vào x(n) để tín hiệu ngõ ra y(n) = δ(n–1). Câu 5: a. H(z) = 1 1 5 1 0.    z z và h(n) = (0.5)n1u(n1) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Frequency (rads) Magnitude b. Thông cao c. Y(z) = H(z).X(z)  y(3) = 0.5nu(n)(0.5)nu(n) y(3) = 0.25 d. X(z) = Y(z) H(z) = 1 + 0.5z1  x(n) = {1, 0.5} CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttCâu 6 (2.5 điểm) : Cho định nghĩa DFTN điểm và IDFTN điểm như sau: a. Tính DFT4 điểm của tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11}. b. Tính IDFT4 điểm của tín hiệu X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}. c. Vẽ sơ đồ thực hiện và tính FFT4 điểm của tín hiệu x(n) = {66, 1 – j, 16, 1 + j}. d. Vẽ 1 sơ đồ tổng quát thực hiện FFT8 điểm. Câu 4: a. X(k) = {66, 1 + j, 16, 1 – j}. b. x(n) = {21, 12, 20, 13}. c. X(k) = 4 x {21, 12, 20, 13}. ( )   , 0,1,2,..., 1 1 0 2       X k x n e k N L n j kn N   1 1   , 0,1,2,..., 1 0 2       X k e n N N x n N k j kn N CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttd. CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt

ĐÁP ÁN Bài 1: (2.5 điểm) Theo định nghĩa dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng là (e.g f(0) f(1)=1), số tổng hai số đứng trước a Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci f(n) cho n=0, 1,…9 theo định nghĩa b Tính điểm FFT cho dãy số câu a c Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân f(n) dựa vào tính dãy số Fibonaci tìm F(z) biết đỗi Z f(n) Bài 1: (2.5 điểm) Theo định nghĩa dãy số Fibonaci f(n), hai số hạng là (e.g f(0) f(1)=1), số tổng hai số đứng trước a Viết dãy số f(n) cho 10 số Fibonaci f(n) cho n=0, 1,…9 theo định nghĩa f(n) = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} b Tính điểm FFT cho dãy số câu a 24 88 33 15-25j 15 40 -22 55 15 25 16+25j -25j c Xác định biểu thức tổng quát cho đáp ứng xung nhân f(n) dựa vào tính dãy số Fibonaci tìm F(z) biết đỗi Z f(n) f (n)   (n  1)  f (n  1)  f (n  2) F ( z )  z 1  z 1F ( z )  z  F ( z ) F ( z)  z 1  z 1  z  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 2: (3.5 điểm) Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có hồi qui hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) ngõ y(n): e(n) + x(n) + _ H1(z) + y(n) H2(z) a Ngõ miền z biểu diễn theo dạng Y ( z)  H x ( z) X ( z)  H e ( z) E( z) Tìm Hx(z) He(z) theo H1(z) H2(z) b Xác định H1(z) H2(z) để 0.25 z 1 H x ( z)  (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 ) H e ( z)  (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) 1 c Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào tín hiệu nhiễu tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x(n)  0.75n u (n), e(n)  0.25n u (n) d Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào dạng tuần hồn khơng có tín hiệu nhiễu x(n)  2e jn , e(n)  Bài 2: (3.5 điểm) Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có hồi qui hình vẽ, với ngõ vào x(n), nhiễu hệ thống e(n) ngõ y(n): e(n) + x(n) + _ H1(z) + y(n) H2(z) a Ngõ miền z biểu diễn theo dạng Tìm Hx(z) He(z) theo H1(z) H2(z) (1 điểm) Y ( z )  E ( z )  H1 ( z ) X ( z )  H ( z )Y ( z )  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Y ( z )1  H1 ( z ) H ( z )   H1 ( z ) X ( z )  E ( z ) H1 ( z ) X ( z)  E( z)  H1 ( z ) H ( z )  H1 ( z ) H ( z ) H1 ( z )   H x ( z )   H ( z ) H ( z )   H e ( z)    H1 ( z ) H ( z )  Y ( z)  b Xác định H1(z) H2(z) để (1 điểm) 0.25 z 1 H x ( z)  (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 ) H e ( z)  (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) 1 H1 ( z ) 0.25 z 1 0.25 z 1 H x ( z)     H1 ( z ) H ( z ) (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 )  0.25 z 1 (3  0.5 z 1 ) 1 H e ( z)   1  H1 ( z ) H ( z ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 )  H1 ( z )  0.25 z 1  1  H ( z )  3  0.5 z c Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào tín hiệu nhiễu tín hiệu mũ với biên độ giảm dần x(n)  0.75n u (n), e(n)  0.25n u (n) (1 điểm) 0.25 z 1 Y (z)  X (z)  E (z) 1 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) 0.25 z 1  1 1 1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z )(1  0.75 z ) (1  0.5 z )(1  0.25 z 1 ) B A0 A1 A2 B2 B3       1 1 1 1 1 (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.75 z ) (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.25 z 1 )  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt A0  0.25 z 1   2 1 1 (1  0.25 z )(1  0.75 z ) z  0.5 0.5  (0.5) 0.25 z 1   A1  1 1 (1  0.5 z )(1  0.75 z ) z  0.25   (2) A2  0.25 z 1 1/ 1/    1 1 (1  0.5 z )(1  0.25 z ) z  0.75 (1  / 3)  (1  / 3) (1 / 3)  (2 / 3) B0  (1  0.25 z 1 ) B1  B2   z  0.5 4 0.52  d  1   (0.5)    1  1   0.25 d ( z )  (1  0.5 z )  z  0.25  0.25 (1  0.5 z 1 )  z  0.25 0.5  2  0.25 (1) 1   1 1 (1  0.5 z ) z  0.25  1 5 2 1      1 1 1 1 1 (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.75 z ) (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.25 z 1 )  5 1     1 1 1 (1  0.5 z ) (1  0.25 z ) (1  0.75 z ) (1  0.25 z 1 )  Y ( z)     y (n)    0.5n  1.5  0.25n  1.5  0.75n  (n  1)  0.25n u (n) d Tìm ngõ hệ thống y(n) ngõ vào dạng tuần hồn khơng có tín hiệu nhiễu x ( n )  e j  n , e( n )  (1 điểm) y (n)  H (   )  2e jn  H ( z  e j )  2e jn  0.25 z 1  2e jn (1  0.5 z 1 )(1  0.25 z 1 ) z  e j  1  0.25 1  jn  jn  2e jn   2e jn  e  e (1  0.5)(1  0.25)  3 15  e j (n   / 2)  0.267  e j (n  / ) 15  Câu (2 điểm) : Cho hệ thống rời rạc LTI có đáp ứng xung h(n) = 0.5n u(n–1) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a Viết phương trình sai phân vào-ra vẽ sơ đồ khối thực hệ thống b Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1} c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(– n–1) d Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = Câu 3: a H(z) = 0.5 z 1  0.5 z 1 Y(z) = H(z).X(z)  y(n) = 0.5x(n-1) + 0.5y(n-1) a1 = -0.5, b0 = 0, b1 = 0.5 b y(1) = x(0)h(1) + x(3)h(-2) = x 0.5 = 0.5  0.5 z 1 c Y(z) = H(z).X(z) =  y(1) = 0.5 (1  0.5 z 1 )(1  z 1 ) d y(n) =   k 1 k 1  h(k ) x(n  k ) =  0.5 k = 0.5 =1  0.5 Câu (2.5 điểm) : Cho hệ thống LTI nhân có hàm truyền H(z) = z 1  1  0.5 z  0.5 z 1 a Vẽ sơ đồ cực-zero kiểm tra tính ổn định hệ thống b Tìm đáp ứng xung hệ thống c Viết phương trình sai phân vào-ra vẽ sơ đồ khối thực hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt d Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=2) tín hiệu ngõ vào x(n) = 4δ(n) – δ(n – 2) Câu 4: 0.8 0.6 Imaginary Part 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 a -0.5 Real Part 0.5 Ổn định b h(n) = 0.5n-1u(n-1) + 2.(-0.5)nu(n) c y(n) = 2x(n) + 0.5x(n-2) + 0.25y(n-2) a1 = 0, a2 = -0.25, b0 = 2, b1 = 0, b2 = 0.5 d Y(z) = H(z).X(z) = + 2z-2  y(2) = hay dung tích chập hay dung bảng chập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu (2.5 điểm) : Cho hệ thống rời rạc LTI nhân có phương trình vào-ra y(n) = x(n–1) – 0.5y(n–1) a Tìm hàm truyền H(z) đáp ứng xung h(n) hệ thống b Vẽ phác thảo biên độ đáp ứng tần số |H(w)| xác định đặc tính tần số (thơng thấp, thơng cao, thơng dải hay chắn dải) hệ thống c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=3) tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n) d Tìm tín hiệu ngõ vào x(n) để tín hiệu ngõ y(n) = δ(n–1) Câu 5: a H(z) = z 1 h(n) = (-0.5)n-1u(n-1) 1  0.5 z 1.8 Magnitude 1.6 1.4 1.2 0.8 Frequency (rad/s) b Thông cao c Y(z) = H(z).X(z)  y(3) = 0.5nu(n)-(-0.5)nu(n) y(3) = 0.25 d X(z) = Y(z) / H(z) = + 0.5z-1  x(n) = {1, 0.5} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu (2.5 điểm) : Cho định nghĩa DFT-N điểm IDFT-N điểm sau: L 1 X (k )   xn e  j 2kn / N , k  0,1,2, , N  n 0 xn   N N 1  X k e j 2kn / N , n  0,1,2, , N  k 0 a Tính DFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11} b Tính IDFT-4 điểm tín hiệu X(k) = {66, + j, 16, – j} c Vẽ sơ đồ thực tính FFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {66, – j, 16, + j} d Vẽ sơ đồ tổng quát thực FFT-8 điểm Câu 4: a X(k) = {66, + j, 16, – j} b x(n) = {21, 12, 20, 13} c X(k) = x {21, 12, 20, 13} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt d CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = {1, 0, 0, –1} c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(– n–1) d Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=1) tín hiệu ngõ vào... đáp ứng tần số |H(w)| xác định đặc tính tần số (thơng thấp, thơng cao, thơng dải hay chắn dải) hệ thống c Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n=3) tín hiệu ngõ vào x(n) = 0.5nu(n) d Tìm tín hiệu ngõ... 0,1,2, , N  k 0 a Tính DFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {2, 1, 1, 2, 19, 11, 19, 11} b Tính IDFT-4 điểm tín hiệu X(k) = {66, + j, 16, – j} c Vẽ sơ đồ thực tính FFT-4 điểm tín hiệu x(n) = {66, –