Bài tập xử lý tín hiệu số có lời giải

Bài 2.22: y(n)=3y(n1)2y(n2)+x(n) a)Tìm hàm truyền đạt H(Z). b)Tính ổn định, nhân quả. c)h(n) Giải Ta có: x(n)=y(n)3y(n1)+2y(n2) Đây là phương trình sai phân, lấy biến đổi Z 2 cế của phương trình sai phân ta có: Y(Z).(1.3.Z(1)+2.Z(2) )=X(Z) =>H(Z)=(Y(Z))(X(Z))= 1(Z(2) (Z23Z+2)) =Z2(Z23Z+2) Theo tiêu chuẩn Jury D(Z)=Z23Z+2 Có N=2 => 2N3= 1 hàng Ứng dụng tiêu chuẩn ta có: 1.├ D(Z)┤|z=1 có 1+ α_1+α_2=1(3)+2=6>0(N=2 chẵn) 2. 1>|α_2 | => 1 -1H(Z) = = Z-2/Z Vậy hai hệ thống này giống nhau Bài 2.27 a, H1(Z) = (Z2 + 2Z + 3)/ (Z3 + Z2/2 + Z/3 +1/4) D(Z)= Z3 + Z2/2 + Z/3 +1/4 Có a0= 1; a1= 1/2 ; a3= 1/3 ; a4= 1/4 N=3 là số lẻ, 2N-1 = 5 hàng C0= 1-1/16 =15/16 C1= a1- a3.a2 = 5/12 C2= 5/24; c3= 0 D0= 224/256 D2= 25/128 1 D(Z) |z=1 =1+1/2+1/3+1/4= 25/12>0 2 D(Z) |z=-1= 1-1/2=1/3-1/4 =7/12 >0 3 1> |a3|; |c0|>|c3Ư| |d0|>|d2| Từ 1,2,3 => hệ thống ổn định b, H(Z) = Z5/( 3Z5+Z4+Z3+Z2/2+Z/3+1) D(Z) =3Z5+Z4+Z3+Z2/2+Z/3+1 Có a0= 3; a1= 1 ; a3= 1; a4= 1/2 ; a5= 1 2N-1= 9 hàng 1 D(Z) |z=1 = 3+1+1=1/2+1= 41/6>0 2 D(Z)|z=-1 = 11/6>0 3 3> |a4| |c0|>|c3Ư| |d0|>|d2| Từ 1,2,3 => hệ thống ổn định Bài 2.28: Hãy dùng tiêu chuẩn ổn định Jury để sự ổn định của các hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân sau đây: a) y(n)=0,02y(n-1)+0,1y(n-2)+0,03y(n-3)+0,25y(n-4)+0,5.x(n)+0,3x(n-1) b) y(n)=0,15y(n-3)+0,3y(n-4)+0,2y(n-5)+0,01y(n-6)+ 0,1x(n)+0,2x(n-1) Giải: a, H(Z) = ( 0,5Z4+ 0,3Z3)/ ( Z4- 0,02Z3-0,1Z2-0,03Z -0,25) D(Z) = Z4- 0,02Z3-0,1Z2-0,03Z -0,25 Có a0= 1; a1= -0,02; a3= -0,1; a4= -0,03 ; a5=-0,25 N= 4 là số chẵn có 2N-1= 7 hàng C0= 1-1/16 =15/16 C1= a1- a5.a4 = 11/400 C2= 1/8; C2=3/40; c4= 7/220 C5= 0; D0 = 224/256 D2= 921/8000 1 D(Z) |z=1 = 1-0,02-0,1-0,03-0,25= 0,6>0 2 D(Z)|z=-1 = 0.7>0 3 3> |a4| |c0|>|c3Ư| |d0|>|d2| Từ 1,2,3 => hệ thống ổn định b, H(Z)= (1+0,2Z-1)/( 1- 0,15Z-3 – 0,3Z-4-0,2Z-5 – 0,01Z-6 = (Z6+0,2Z5)/( Z6- 0,15Z3-0,3Z2-0,2Z-0,01 ) D(Z) = Z6- 0,15Z3-0,3Z2-0,2Z-0,01 Có a0= 1; a1= 0; a2=0; a3= -0,15; a4= -0,3 ; a5=-0,2; a6= -0,01 Tương tự ý a ta có: 1 D(Z) |z=1 = 1+0+0-0,15-0,3-0,2-0,01= 0,34>0 2 D(Z)|z=-1 = 0.64>0 3 3> |a4| |c0|>|c3Ư| |d0|>|d2| Từ 1,2,3 => hệ thống ổn định Bài 2.29: Hãy tìm hàm truyền đạt H(Z) và xét độ ổn định các hệ thống có sơ đồ sau đây: a, Đặt X1( Z) = -1Z-1X(Z) Ta có Y(Z) = X(Z) + X1(Z)+ X1(Z).(-1.Z-1) 2 => H(Z) = = 1- Z-1+ Z-2= Z -Z +1 / Z2 b, Đặt X1(Z)= 2Z-1.X(Z)+3Z-2 X(Z) +X(Z)= X(Z) (1+2Z-1+3Z-2) Y(Z) = X1(Z)+4X1(Z).Z-1 +Y(Z) ( -Z-1 -2Z-2)  Y(Z) ( 1+Z-1+Z-2 )= X1(Z) ( 1+ 4Z-1)=X(Z)(1+2Z-1+3Z-2)(1+ 4Z-1) => Y(Z) = = (1+2Z-1+3Z-2)(1+ 4Z-1) / ( 1+Z-1+Z-2 )= (Z2+2Z+4)(Z+4)/Z(Z2+Z+1) ... Y(Z)=(-).X(Z)  H(Z)= b) Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có: D(Z)= Có  Hệ thống khơng ổn định, khơng nhân H(Z)= Có khơng cực Z01=0 điểm cực là: Zp1= Zp2= Bài 2.25: Cho hai hệ thống mơ tả hai phương trình... 0,1x(n)+0,2x(n-1) Giải: a, H(Z) = ( 0,5Z4+ 0,3Z3)/ ( Z4- 0,02Z3-0,1Z2-0,03Z -0,25) D(Z) = Z4- 0,02Z3-0,1Z2-0,03Z -0,25 Có a0= 1; a1= -0,02; a3= -0,1; a4= -0,03 ; a5=-0,25 N= số chẵn có 2N-1= hàng... = = Z-2/Z Vậy hai hệ thống giống Bài 2.27 a, H1(Z) = (Z2 + 2Z + 3)/ (Z3 + Z2/2 + Z/3 +1/4) D(Z)= Z3 + Z2/2 + Z/3 +1/4 Có a0= 1; a1= 1/2 ; a3= 1/3 ; a4= 1/4 N=3 số lẻ, 2N-1 = hàng C0= 1-1/16 =15/16