1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng Xử lý tín hiệu số nâng cao Chương 2

45 99 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 45
Dung lượng 6,73 MB

Nội dung

Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC Bài 1 BIẾN ĐỔI Z Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z Bài 3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC Bài 4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC Bài 5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍANếu x(n) nhân quả thì : (*) (**) Ký hiệu: x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)} X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)} BÀI 1 BIẾN ĐỔI Z 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:    n 0 n X(z) x(n)z Z  1 Z  Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía Biến đổi Z của dãy x(n): Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): (*) (**) Trong đó Z – biến số phức     n n X(z) x(n)zMiền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. 2. MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC)        ( ) (0) (1) (2) 0 x n x x x n lim ( ) 1 1   n n x n 00 Im(Z) Re(z) R x+ R Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng xtiêu chuẩn Cauchy Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: hội tụ nếu:Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải:   n n  az     0 1 1 1 1 ( )    az X z az z a n n n      lim    1 1 1     n n X(z) x(n)z       n n n a u(n) z      0 . n n n a z x(n)  anu(n) 0 ROC Im(z) /a/ Re(z) Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu: Vậy: a az X z     ;ROC : Z 1 1 ( ) 1x(n)  anu(n 1)   m m  a z      1 1 lim 1  z  a 1 1    n   a z n n     n n X(z) x(n)z          n n n a u( n 1) z       1 . n n n a z   1 0 1       m m a z ( )   1 0 1       n m X z a z 1 1 1    az 0 ROC Im(z) Re(z) /a/ Ví dụ 2: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải: Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Nếu:BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 1) Tuyến tính x2(n)ZX2(z) :ROC  R2 x1(n)ZX1(z) :ROC  R1 a1x1(n) a2x2(n)Za1X1(z) a2X2(z) x(n)  anu(n)bnu(n1) a  b Giải: Nếu: Thì: Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z & ROC của: với ROC chứa R1 R2Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: 1 1 1 ( )    az a u n n Z 1 1 1 ( 1)       bz bnu n Z R2 : z  b anu(n)bnu(n1)Z 1 1 1 1 1 1      az bz 0 ROC Im(z) /a/ Re(z) 0 ROC Im(z) Re(z) /b/ R : z  a 1 R  R  R : a  z  b 1 2 0 ROC Im(z) Re(z) /b/ /a/ Theo ví dụ 1 và 2, ta có:2) Dịch theo thời gian a az a u n n Z     ;ROC : z 1 1 ( ) 1 x(n)  anu(n 1) x(n)  anu(n 1)  a.an1u(n 1) z a az Z az      : 1 1 1 x(n)Z X (z) :ROC  R x(n n0)ZZn0 X (z) :ROC  R'' R R R''   trừ giá trị z=0, khi n0>0 trừ giá trị z=∞, khi n0∞) x 1(n)*x2(n) X1(z)X2(z) Chứa R1  R2 v dv z v X v X j C 1 1( ) 2 2 1       BIẾN ĐỔI Z MỘT SỐ DÃY THÔNG DỤNG x(n) X(z) ROC (n) 1 z u(n) /z/ >1 -u(-n-1) /z/ /a/ -an u(-n-1) /z/ < /a/ nan u(n) /z/ > /a/ -nan u(-n-1) /z/ < /a/ cos( o n)u(n) (1-z-1coso)/(1-2z-1coso+z-2) /z/ >1 sin( o n)u(n) (z-1sino)/(1-2z-1coso+z-2) /z/ >1 1 1 1   z 1 1 1   az 1 2 1 (1  )   az azBÀI 3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 1. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC    C X( z )zn dz j x( n ) 1 2 1  Với C - đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều (+) ngược chiều kim đồng hồ  Trên thực tế, biểu thức (*) ít được sử dụng do tính chất phức tạp của phép lấy tích phân vòng Các phương pháp biến đổi Z ngược:  Thặng dư  Khai triển thành chuỗi luỹ thừa  Phân tích thành tổng các phân thức tối giản (*)2. PHƯƠNG PHÁP THẶNG DƯ b) Phương pháp: Theo lý thuyết thặng dư, biểu thức biến đổi Z ngược theo tích phân vòng (*) được xác định bằng tổng các thặng dư tại tất cả các điểm cực của hàm X(z)zn-1 : Thặng dư tại điểm cực Zci bội r của F(z) được định nghĩa:     ci Z Zci r r ci r Z Z F z z z dz d r F z        ( )( ) ( 1)! 1 Res ( ) ( 1) ( 1) Thặng dư tại điểm cực đơn Zci của F(z) được định nghĩa:     Res F(z) ZZci  F(z)(z  zci) ZZci a) Khái niệm thặng dư của 1 hàm tại điểm cực: - Khái niệm điểm cực, điểm không.   C X z zn dz j x n ( ) 1 2 1 ( )  Z ci – các điểm cực của X(z)zn-1 nằm trong đường cong C Res[X(z)zn-1]z=zci - thặng dư của X(z)zn-1 tại điểm cực zci Trong đó:  Tổng cộng các thặng dư tại tất cả các điểm cực, ta được x(n)  n Z Zci i X z z  Res ( ) 1 Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z ngược của: ( 2) ( )   z z X z (*) Giải:    C X z zn dz j x n ( ) 1 2 1 ( )      C zn dz z z j 1 2 ( 2) 1       ( 2) Res z z n Thay X(z) vào (*), ta đượcn0: ( 2) ( ) 1    z z X z z n n có 1 điểm cực đơn Zc1=2 Thặng dư tại Zc1=2: ( 2) 2 Res     Z n z z 2 ( 2) ( 2)       Z n z z z  2n n /zci/  xi(n)  Ki(zci)nu(n) Nếu ROC: /z/ < /zci/  xi(n)  Ki(zci)nu(n 1) Vậy:    N i x n xi n 1 ( ) ( ) Xét:Ví dụ 5.: Tìm x(n) biết: 5 6 2 5 ( ) 2 2     z z z z X z Giải: với các miền hội tụ: a) /z/>3, b) /z/

Ngày đăng: 14/08/2020, 14:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w