Bài giảng Xử lý tín hiệu số nâng cao Chương 5

1 c 0 c  H()a) Lọc thông thấp lý tưởng1 c 0 c  H()b) Lọc thông cao lý tưởng1 c2 c1 0 c1 c2  H()c) Lọc thông dải lý tưởng1 c2 c1 0 c1 c2  H()d) Lọc chắn dải lý tưởngCHƯƠNG 5: TỔNG HỢP LỌC SỐ5.1. CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGKý hiệu: : Dải thông : Dải chắnCHƯƠNG 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ5.2. BÀI TOÁN TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ• Tổng hợp lọc số là tìm các tham số của hệ thống sao chođặc tính tần số của nó thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề racho bộ lọc số.1 10 1( ) ( ) ( )M Nr kr ky n b x n r a y n k       Phương trình sai phân của hệ thống IIR:Phương trình sai phân của hệ thống FIR:1 0( ) ( )Mrry n b x n r  • Lọc số là hệ thống có nhiệm vụ chọn lọc tín hiệu theo tầnsố: Cũng phân thành lọc FIR và lọc IIR5.3. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤPTHỰC TẾ021 11+ 1P s 1H() Các chỉ tiêu kỹ thuật:1 – độ gợn sóng dải thông2 – độ gợn sóng dải chắnP – tần số giới hạn dải thôngS – tần số giới hạn dải chắnCác phương pháp tổng hợp lọc số FIR:Phương pháp cửa sổPhương pháp lấy mẫu tần sốPhương pháp lặp (tối ưu)5.5. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIRCÓ PHA TUYẾN TÍNH Đáp ứng tần số của bộ lọc: H()  A()ej ()   dd ( ) Thời gian lan truyền tín hiệu: Để thời gian lan truyền  ()    không phụ thuộc vào ω thì:Trường hợp 1:  = 0, () =  Đáp ứng tần số của bộ lọc:          1 0N nj ( ) j j nH( ) A( )e A( )e h(n)e           1 0N nA( ) cos jsin h(n) cos n jsin n   1 0N nA( )cos h(n)cos n   1 0N nA( )sin h(n)sin n  1 0 1 0N n N nh(n)cos nh(n)sin ncossin       1 01 0N nN nsin h(n)cos n cos h(n)sin n  01 0       N nh(n) sin cos n cos sin n   01 0     N nh(n)sin n   h(n) h(N n)N121Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyếntính ()= :a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3Tâm đối xứng:=(N1)2=3h(n) = h(6n)h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2h(2)=h(4)=30 1 2 3 4 5 6 74 3 2 1nh(n)0 1 2 3 4 5 6 73 2 1nh(n)Tâm đối xứng:=(N1)2=2.5h(n) = h(5n)h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;h(2)=h(3)=3Trường hợp 2:   0, () =  +  Tương tự trường hợp 1, ta được:    01 0       N nh(n)sin n    h(n) h(N n)N121Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẻBộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵnBộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẻBộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵnTỔNG HỢP LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔh(n)FH()  H() e j argH ()Nhận xét: Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhânquả và có độ dài vô hạn  không thể thực hiện đượcvề mặt vật lý. Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải lànhân quả và hệ ổn định, bằng cách: Dịch h(n) đi n0 đơn vị > h(nn0): Giữ tính đối xứng Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n). w(n)N> Nhân quả và ổn định.h(n)FH()  H() e j argH ()MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ0 :1: N 1 0( ) nnW nRcòn lại Cửa sổ chữ nhật: Cửa sổ tam giác (Bartlett):  0 :N 12N 1:1222N 1: 012( ) nNnnNnW nTcòn lại0 1 (N1)2 N11nWT(n)1 0 1 2 N1 N1nWR(n)h(n)FH()  H() e j argH ()00 1120 5 0 5    nn NNnW nHan: :, , cos( )còn lại Cửa sổ Hanning:00 1120 54 0 46    nn NNnW nHam: :, , cos( )còn lại Cửa sổ Hamming:0 1 (N1)2 N11nWHan(n)0 1 (N1)2 N11nWHam(n)00 1140 08120 42 0 5      nn NNnNnW nB: :, , cos , cos( ) còn lại Cửa sổ Blackman:0 1 (N1)2 N11nWB(n) Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1, 2, P , S Chọn hàm cửa sổ w(n)N và độ dài N Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâmđối xứng và dịch h(n) đi đơn vị đểđược h’(n)=h(nn0) nhân quả. Nhân hàm cửa sổ w(n)N với h’(n): hd(n)= h(n n0). w(n)N Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,nếu không thì tăng N.3. CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIRCÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 CỬA SỔ2 1N210NnVí dụ 1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyếntính ()=  = (N1)2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:1= 10 ; 2= 20 ; p= p0 ; s= s0; c= (p0+ s0)2=2 vàvẽ sơ đồ bộ lọc. Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1=10 ; 2=20 ; p= p0 ; s= s0 Chọn hàm cửa sổ w(n)N với độ dài N=9:8 nnW nR0 :1: 0( )còn lại Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c= 2 vàđáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại  = (N1)2 = 4.Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâmđối xứng n=0 vàDo pha tuyến tính ()=  = (N1)2 nên h(n) sẽ cótâm đối xứng tại  = (N1)2=4, bằng cách dịch h(n) sangphải n0=4 đơn vị:Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n4) ta được:hd(n)=h(n4) W9(n) 2sin 21 2( )nnh n ( 4) 2sin ( 4) 21 2( ) ( 4)  nnh n h n 1 0 1 2 3 4 8 91nW9(n)1 0 1 2 3 4 8 912nh(n4)1131513151 0 1 2 3 4 8 912nhd(n)113 13Thử lại xem Hd() có thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật không?Hd( ) H( ) WR( ) H( )WR( )d          1 2Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:( 7)31( 4) 1 ( 5)1 2( 1) 1 ( 3)31hd (n)   n   n   n   n     n  ( 7)31( 4) 1 ( 5)1 2( 1) 1 ( 3)31y(n)   x n   x n   x n   x n    x n    ( 7)31( 4) 1 ( 5)1 2( 1) 1 ( 3)31y(n)   x n   x n   x n   x n    x n    Z1+x(n) y(n)Z1Z1Z1Z1+ +Z1Z1+13112113Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế021 11+ 1Pc s 1H()N=9021 11+ 1Pc s 1H()N=61BÀI 6. SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔh(n)FH()  H() e j argH ()1. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁCHÀM CỬA SỔ Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ :tỷ lệ với bề rộng dải quá độ Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.dB020 110 ,W( )W( )  log  Xét với cửa sổ chữ nhật:01 N 1 0 nnW nR::( )còn lạieωωNw (n) W (ωNjωRFR212sin2sin ) 0 2N 1 4NN WR() R = 4N 1= 3N R = 4NLọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm  Tỷ số Chữ nhật 4N 13Tam giác 8N 27Hanning 8N 32Hamming 8N 43Blackman 12N 58CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁCHÀM CỬA SỔ

CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP LỌC SỐ 5.1 CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG - H() - c c   a) Lọc thông thấp lý tưởng H() - -c2 -c1 c1 c2   c) Lọc thông dải lý tưởng Ký hiệu: : Dải thông - H() - c c   b) Lọc thông cao lý tưởng H() - -c2 -c1 c1 c2   d) Lọc chắn dải lý tưởng : Dải chắn CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ 5.2 BÀI TỐN TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ Phương trình sai phân hệ thống IIR: M 1 N 1 r 0 k 1 y (n)   br x(n  r )   ak y (n  k ) Phương trình sai phân hệ thống FIR: M 1 y (n)   br x(n  r ) r 0 • Lọc số hệ thống có nhiệm vụ chọn lọc tín hiệu theo tần số: Cũng phân thành lọc FIR lọc IIR • Tổng hợp lọc số tìm tham số hệ thống cho đặc tính tần số thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề cho lọc số 5.3 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP THỰC TẾ Các tiêu kỹ thuật: 1 – độ gợn sóng dải thơng 2 – độ gợn sóng dải chắn P – tần số giới hạn dải thông S – tần số giới hạn dải chắn /H()/ 1+ 1 1- 1 2 P s   Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp lặp (tối ưu) 5.5 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CĨ PHA TUYẾN TÍNH  Đáp ứng tần số lọc: H ( )  A( )e j ( )  d  ( )   Thời gian lan truyền tín hiệu:   d  Để thời gian lan truyền  không phụ thuộc vào ω thì:  ( )     Trường hợp 1:  = 0, () = -   Đáp ứng tần số lọc: H()  A()e j (  )  A()e  j  N 1   h(n)e  jn n0 N 1 A()cos   j sin   h(n)cos n  j sinn n0 N 1 A() cos    h(n) cos n n0 N 1 A() sin   h(n) sinn n0 N 1 sin  cos   h(n) sinn n0 N 1  h(n) cos n n0 N 1 N 1 n0 n0 sin h(n) cos n  cos  h(n) sinn N 1  h(n)sincos n  cos sinn  n0 N 1  h(n) sin  n   n0 N 1     h(n )  h( N   n ) Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) lọc số FIR có pha tuyến tính ()= -: a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4 b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3 Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3 h(n) = h(6-n) h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= h(2)=h(4)=3 Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2.5 h(n) = h(5-n) h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3 h(n) h(n) 3 n n Trường hợp 2:   0, () = -  +   Tương tự trường hợp 1, ta được: N 1  h(n) sin    n   n0 N 1      h(n )  h( N   n ) Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẻ Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẻ Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn F h(n)  H ()  H () e j arg H () TỔNG HỢP LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Nhận xét:  Đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng khơng nhân có độ dài vơ hạn  thực mặt vật lý  Để lọc thiết kế đáp ứng xung hd(n) phải nhân hệ ổn định, cách: - Dịch h(n) n0 đơn vị -> h(n-n0): Giữ tính đối xứng - Giới hạn số mẫu h(n): hd(n)= h(n) w(n)N -> Nhân ổn định F h(n)  H ()  H () e j arg H () MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ  Cửa sổ chữ nhật: 1 : N -  n  WR (n)   0 : n lại WR(n) n -1 N-1 N  Cửa sổ tam giác (Bartlett): N -1  2n :  n   N 1  2n N -  WT (n)  2  :  n  N -1  N 1 0 : lại   WT(n) n 01 (N-1)/2 N-1 F h(n)  H ()  H () e j arg H ()  Cửa sổ Hanning:   2n  ,  , cos   :  n  N 1  W Han ( n)    N 1 0 : n lại  WHan(n) WHam(n) n 01 (N-1)/2 N-1 n 01 (N-1)/2  Cửa sổ Hamming:   2n   :  n  N 1 0,54  0,46 cos W Ham ( n)    N 1 0 : n lại  N-1  Cửa sổ Blackman:   2n   4n    0,08 cos  :  n  N 1 0,42  0,5 cos W B ( n)    N 1  N 1 0 : n lại  WB(n) n 01 (N-1)/2 N-1 CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR CĨ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 CỬA SỔ  Chọn tiêu kỹ thuật: 1, 2, P , S  Chọn hàm cửa sổ w(n)N độ dài N  Chọn đáp ứng xung h(n) lọc số lý tưởng có tâm đối xứng   N  dịch h(n) n0  N  đơn vị để 2 h’(n)=h(n-n0) nhân  Nhân hàm cửa sổ w(n)N với h’(n): hd(n)= h(n- n0) w(n)N  Kiểm tra lại tiêu kỹ thuật có thỏa mãn khơng, khơng tăng N Ví dụ 1: Hãy tổng hợp lọc thơng thấp FIR có pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 với tiêu kỹ thuật: 1= 10 ; 2= 20 ; p= p0 ; s= s0; c= (p0+ s0)/2=/2 vẽ sơ đồ lọc  Chọn tiêu kỹ thuật: 1=10 ; 2=20 ; p= p0 ; s= s0  Chọn hàm cửa sổ w(n)N với độ dài N=9: 1 :  n  W R ( n)   0 : n lại  Chọn lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt c= /2 đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng  = (N-1)/2 = Theo ví dụ trước, h(n) lọc thơng thấp lý tưởng có tâm đối xứng n=0 h( n)  sinn / 2 n / Do pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) có tâm đối xứng  = (N-1)/2=4, cách dịch h(n) sang phải n0=4 đơn vị: h' ( n)  h( n  4)  sin ( n  4) / 2  ( n  4) / Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được: hd(n)=h(n-4) W9(n) W9(n) n -1 h(n-4) 1/2 1/ 1/5 -1 1/5 -1/3 hd(n) n -1/3 1/2 1/ n -1 -1/3 -1/3 Thử lại xem Hd() có thỏa mãn tiêu kỹ thuật không?  Hd ( )  H' () * WR ( )  H' (' )WR (  ' )d'  2   Nếu không, ta cần tăng N làm lại bước từ đầu Giả sử với N=9, tiêu kỹ thật thỏa mãn, ta có: 1 1 1 hd ( n)   ( n  1)   ( n  3)   ( n  4)   ( n  5)   ( n  7) 3   3 1 1 1 y ( n)  x( n  1)  x( n  3)  x( n  4)  x( n  5)  x( n  7) 3   3 y(n) x(n) Z-1 -1/3 + Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 1/ 1/2 1/ + + + Z-1 -1/3 Z-1 1 1 1 y ( n)  x( n  1)  x( n  3)  x( n  4)  x( n  5)  x( n  7) 3   3 Đáp ứng biên độ lọc thông thấp thiết kế /H()/ 1+ 1 1- 1 N=9 2  P c s 1+ 1 1- 1  /H()/ N=61 2  P c s  F h(n)  H ()  H () e j arg H () BÀI SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ  Bề rộng đỉnh trung tâm phổ cửa sổ : tỷ lệ với bề rộng dải độ  Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đỉnh trung tâm: tỷ lệ với độ gợn sóng dải thơng dải chắn W(1 )   20 log10 , dB W(0)  Xét với cửa sổ chữ nhật: 1 : N -  n  W R ( n)   0 : n lại ωN N-1 sin -jω F e w R (n)   WR (ω)  ω sin / WR() / N  1= 3/N  R = 4/N 2/N R = 4/N 1 4/N  CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ Lọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm  Tỷ số  Chữ nhật 4/N -13 Tam giác 8/N -27 Hanning 8/N -32 Hamming 8/N -43 Blackman 12/N -58  ... h(2)=3 Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3 h(n) = h(6-n) h(0)=h(6)=1; h(1)=h (5) = h(2)=h(4)=3 Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2 .5 h(n) = h (5- n) h(0)=h (5) =1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3 h(n) h(n) 3 n n Trường hợp 2: ... pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp lặp (tối ưu) 5. 5 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH  Đáp ứng tần số lọc: H ( )  A( )e j (...CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ 5. 2 BÀI TOÁN TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ Phương trình sai phân hệ thống IIR: M 1 N 1 r 0 k