DAPAN bai tap TN dai so 10chuong 1

CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HP  Bài 01 MỆNH ĐỀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có � P P sai � P sai P III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “ Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P � Q Mệnh đề P � Q phát biểu “ P kéo theo Q ” “ Từ P suy Q ” Mệnh đề P � Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P � Q P Khi đó, Q P � Q đúng, Q sai P � Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P � Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q � P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P � Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P � Q Q � P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P � Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau " x γ �: x2 hay x2 �0, " x �� Kí hiệu " đọc “với mọi“ Ví dụ: Câu “Có số nguyên nhỏ 0“ mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau $n ��: n < Kí hiệu $ đọc “có một“ (tồn một) hay “có một“ (tồn một) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ đô Mianma Lời giải Câu cảm thán mệnh đề Chọn A Câu Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+19 = 24 e) 6+ 81= 25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11 A B C D Lời giải Các câu c), f) mệnh đề khơng phải câu khẳng định Chọn B Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) 5+ 7+ = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D Lời giải Câu a) câu cảm thán mệnh đề Chọn B Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180� d) x số nguyên dương A B C D Lời giải Câu a) không mệnh đề Chọn A Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Lời giải Chọn B Vấn đề XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Chọn D A mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ = số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ = số chẵn 1,3 số lẻ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a �b a2 �b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60�thì tam giác Lời giải Mệnh đề A mệnh đề sai b �a < a2 �b2 � a = 9n, n �� � aM3 Chọn B Mệnh đề B mệnh đề Vì aM9 � � � � 9M3 � Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A - p - 2.5 p < � p < � - < p < Suy A sai Chọn Lời giải Xét đáp án A Ta có: A Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60� Lời giải Đáp án A sai hai tam giác đồng dạng góc tương ứng Hai tam giác đồng dạng chúng có cặp cạnh tương ứng Chọn A Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho số ngun n có chữ số tận ” Mệnh đề sai số nguyên n có chữ số tận Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” Mệnh đề Chọn B Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho B Nếu x > y x2 > y2 C Nếu x = y t.x = t y D Nếu x > y x3 > y3 Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số ngun n có tổng chữ số ” Mệnh đề sai tổng chữ số n phải chia hết cho n chia hết cho Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu x2 > y2 x > y ” sai � x> y x2 > y2 � x > y � � � x - C sai x = - D sai x = - � x2 = > - 1� x > D " x γ �, x2 x 1 ��, x2 = < = x Chọn A Câu 24 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng? A " x, x2 > � x > x � x > � ޳ < D " x, x2 x x �� x> Lời giải Đáp án A " x, x > � x > � � Chọn A � x B " x ��, x2 - x + > C " x ��, x2 - x + �0 D $x ��, x2 - x + �0 Lời giải Phủ định mệnh đề P P ( x) : "$x ��, x2 - x + �0" Chọn D Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) : " x + 3x +1> với x " là: A Tồn x cho x2 + 3x +1> B Tồn x cho x2 + 3x +1�0 C Tồn x cho x2 + 3x +1= D Tồn x cho x2 + 3x +1< Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) P ( x) : “Tồn x cho x2 + 3x +1�0 ” Chọn B Câu 28 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) : "$x ��: x + 2x + số nguyên tố " là: A " x ��: x2 + 2x + hợp số B $��: x2 + 2x + hợp số C " x ��: x2 + 2x + hợp số D $x ��: x2 + 2x + số thực Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) P ( x) : " " x ��: x2 + 2x + hợp số " Chọn C Câu 29 Phủ định mệnh đề P ( x) : "$x ��, 5x - 3x = 1" là: A "$x ��, 5x - 3x2 = 1" C " " x ��, 5x - 3x2 �1" B " " x ��, 5x - 3x2 = 1" D "$x ��, 5x - 3x2 �1" Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) P ( x) : " " x ��, 5x - 3x2 �1" Chọn C Câu 30 Cho mệnh đề P ( x) : " " x ��, x + x +1> 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) là: A " " x ��, x2 + x +1< 0" C "$x ��, x2 + x +1�0" B " " x ��, x2 + x +1�0" D " $x ��, x2 + x +1> 0" Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) là: P ( x) :"$x ��, x2 + x +1�0" Chọn C  Bài 02 TẬP HP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp A �Để a phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc a thuộc A ) �Để a phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau �Liệt kê phần tử �Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven hình Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu �, tập hợp không chứa phần tử Nếu A tập hợp rỗng A chứa phần tử A ��� $x : x �A II – TẬP HỢP CON Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A �B (đọc A chứa B ) Thay cho A �B ta viết B �A (đọc B chứa A B bao hàm A ) Như A �B � ( " x : x �A � x �B) Nếu A tập B, ta viết A �B ( h.3b) Ta có tính chất sau � A �A với tập hợp A �Nếu A �B B �C A �C ( h.4) � ��A với tập hợp A III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A �B B �A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B Như A = B � ( " x : x �A � x �B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số tự nhiên '' ? A �� B �� C < � D �� Lời giải Chọn B Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A �� B �� C �� D �� Lời giải Chọn C Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A �A B ��A C A �A D A �{ A} Lời giải Chọn A Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) x �A (II) { x} �A (III) x �A (IV) { x} �A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Lời giải Chọn C Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A ��? A " x, x �A B $x, x �A C $x, x �A D " x, x �A Lời giải Chọn B Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = { x ��2x - 5x + = 0} �3� � 3� 1; � C X = � D X = � �� � � � �2� � � 2� � � � � x = 1�� � � 3� 1; � Chọn D Lời giải Ta có 2x - 5x + = 0� � nên X = � � � � 2� � � x = �� � � � A X = { 0} B X = {1} { } Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = x ��( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = 3� � � 3� - 2;1; � 1; � C X = � D X = � � � � 2� � � � 2� � � x = - �� � � x + 2 x x + = � x = 1�� nên X = {1} Chọn B ( ) � Lời giải Ta có ( ) � � x = �� � � A X = { - 2;1} B X = {1} Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = { x ��x - 6x + = 0} A X = { - 2;2} C X = { { 2; 2} X = { - 2;- 2; 2;2} B X = - } 2;2 D �x = � �x = �2 �� �� Lời giải Ta có x - 6x + = � � nên X = { - 2;2} Chọn �2 �x = � �x = � �� � A { } 2 Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = x ��( x - x - 6)( x - 5) = A X = { { } 5;3 B X = - { C X = { - 2;3} } 5;- 2; 5;3 D X = x ��- } �x �3 � x = �� � � x = - �� x - x- = � 2 � � Lời giải Ta có ( x - x - 6)( x - 5) = � � � � x = �� x2 - = � � � � x = - �� � Do X = { - 2;3} Chọn C Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập X = { x �� x + x +1= 0} A X = B X = { 0} C X = � D X = { �} Lời giải Vì phương trình x + x +1= vô nghiệm nên X = � Chọn C Câu 11 Cho tập hợp A = {x �� x ước chung 36 v�120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B A = {1;2;4;6;8;12} C A = { 2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác � 36 = 22.32 Lời giải Ta có � Do A = {1;2;3;4;6;12} Chọn A � � 120 = 23.3.5 � Câu 12 Số phần tử tập hợp A = { k +1 k ��, k �2} là: B C D Lời giải Vì k �� k �2 nên k �{ - 2;- 1;0;1;2} ( k +1) �{1;2;5} A Vậy A có phần tử Chọn D Câu 13 Tập hợp sau rỗng? A A = { �} { } C C = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} B B = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = { } D D = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A A = { �} Khi đó, A khơng phải tập hợp rỗng mà A tập hợp có phần tử � Vậy A sai � �= x � � x -  Đáp án B, C, D Ta có ( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = � �= � � �= x � � � C = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = = { - 1} � � � � � �2 1� � ;- 1;- � Do đó, � �D = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = = � � Chọn B � � � 3� � � � � � B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = = � � � Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? { { { } } } A A = { x �� x - = 0} B B = { x �� x + 2x + = 0} C C = { x �� x - = 0} D D = { x �� x + x - 12 = 0} Lời giải Xét đáp án: �x = �� � A = { 2}  Đáp án A Ta có x - = � � � � �x = - ��  Đáp án B Ta có x2 + 2x + = (phương trình vơ nghiệm) � B = � {  Đáp án C Ta có x2 - = � x = � ��� C = - } 5; �x = �� � D = { - 4;3}  Đáp án D Ta có x2 + x - 12 = � � � � �x = - �� Chọn B Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A A = { x �Z x < 1} B B = { x �Z 6x - 7x +1= 0} C C = { x �Q x - 4x + = 0} D D = { x �� x - 4x + = 0} Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có x < � - 1< x < 1� A = { 0} � x = 1�� � � x x + = � � B = {1}  Đáp án B Ta có � x = �� � �  Đáp án C Ta có x2 - 4x + = � x = 2� ��� C = � �x = �� � D = {1;3}  Đáp án D Ta có x2 - 4x + = � � � � �x = 1�� Chọn C Vấn đề TẬP CON Câu 16 Cho X = { 2;3;4} Tập X có tập hợp con? A B C D Lời giải Các tập hợp X là: �; { 2} ; { 3} ; { 4} ; { 2;3} ; { 3;4} ; { 2;4} ; { 2;3;4} Chọn C Câu 17 Cho tập X = {1;2;3;4} Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Lời giải Số tập X 24 = 16 Chọn A Câu 18 Tập A = { 0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Lời giải Các tập có hai phần tử tập A A1 = { 0;2} ; A2 = { 0;4} ; A3 = { 0;6} ; A4 = { 2;4} ; A5 = { 2;6} ; A6 = { 4;6} Chọn B là: Câu 19 Tập A = {1;2;3;4;5;6} có tập hợp có hai phần tử? A 30 B 15 C 10 D Lời giải Các tập có hai phần tử tập A là: A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4} ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = { 2;3} ; A7 = { 2;4} ; A8 = { 2;5} ; A9 = { 2;6} ; A10 = { 3;4} ; A11 = { 3;5} ; A12 = { 3;6} ; A13 = { 4,5} ; A14 = { 4;6} ; A15 = { 5;6} Chọn B Câu 20 Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X là: A B 10 C 12 D 14 Lời giải Tập X có 10 phần từ Gọi Y = { a;p; x} tập X x �X Có cách chọn x từ phần tử cịn lại C Do đó, có tập thỏa mãn u cầu tốn Chọn A Câu 21 Cho hai tập hợp X = {n ��n bội v�6}, Y = {n ��n bội 12} Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Y �X B X �Y n � Y $ n : n � X C D X = Y Lời giải Chọn C Câu 22 Khẳng định sau sai? Các tập hợp A = B với A, B tập hợp sau: A A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} {1;3;5;7} ; B B A ==�=+Σ� {n �n 2k 1, k �, k 4} C A = { - 1;3} ; B = { x �� x - 2x - = 0} D A = �; B = { x �� x + x +1= 0} Lời giải Xét đáp án: �x = 1�� � B = {1;3} = A  Đáp án A Ta có ( x - 1) ( x - 3) = � � � � �x = �� k �� � � k �{ 0;1;2;3;4} � n �{ 0;3;5;7;9} � B = { 0;3;5;7;9} � A  Đáp án B Ta có � � � �k �4 � �x = 3�� � B = { - 1;3} = A  Đáp án C Ta có x - 2x - = � � � � �x =- 1��  Đáp án D Ta có x2 + x +1= (phương trình vơ nghiệm) � B = �= A Chọn B Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A � B {1} C { �} D { �;1} Lời giải Chọn A Tập � có tập � Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A { x; y} B { x} C { �; x} D { �; x; y} Lời giải Chọn B Tập { x} có hai tập �; { x} Câu 25 Cách viết sau đúng? A a �[ a;b] B { a} �[ a;b] C { a} �[ a;b] D a �( a;b] Lời giải Chọn B Câu 26 Cho tập hợp: M = { x �� x bội số 2} N = { x �� x bội số 6} P = { x �� x ước số 2} Q = { x �� x ước số 6} Mệnh đề sau đúng? A M �N B Q �P C M �N = N D P �Q = Q Lời giải Ta có M = { 0;2;4;6; } , N = { 0;6;12; } , P = {1;2} , Q = {1;2;3;6} Vì �M �N nên M �N A sai Vì �Q �P nên Q �P B sai Vì M �N = { 0;6;12; } = N nên C Chọn C Vì P �Q = {1;2} = P mà �Q �P nên D sai Câu 27 Cho hai tập hợp X = { x �� x bội số 6} , Y = { x �� x bội số 12} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X �Y B Y �X C X = Y D $n : n �X n �Y Lời giải Vì x bội nên x �{ 0;12;24; } Y = { 0;12;24; } nên A, B, C Xét D, Vì $n : n �X n �Y nên X �Y D sai Chọn D Câu 28 Cho ba tập hợp E , F G, biết E �F , F �G G �E Khẳng định sau A E �F B F �G C E �G D E = F = G Lời giải Lấy x thuộc F , F �G nên x �G mà G �E nên x �E F �E Lại E �F nên E = F Lấy x thuộc G, G �E nên x �E mà E �F nên x �F G �F Lại F �G nên F = G Vậy E = F = G Chọn D Câu 29 Cho ba tập hợp A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} Khi A = B = C A x = y = B x = y = x = 2, y = x = 2, y = C D x = 5, y = x = y = Lời giải Vì A = B nên x = Lại B = C nên y = x = y = Vậy x = y = x = 2, y = Chọn B Câu 30 Cho hai tập hợp A = { 0;2} B = { 0;1;2;3;4} Có tập hợp X thỏa mãn A �X = B A B C D Lời giải Vì A �X = B nên 1,3,4 �X Các tập X {1;3;4} ,{1;3;4;0} ,{1;3;4;2} , {1;3;4;0;2} Chọn C  Bài 03 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo hình 5) Vậy A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A �B � � � � �x �B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo hình 6) Vậy A �B = { x| x �A hoac x �B} � x �A x �A �B � � � x �B � III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo hình 7) Vậy A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A \ B � � � � �x �B Khi B �A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = {1;5} B = {1;3;5} Chọn kết kết sau: A A �B = {1} B A �B = {1;3} C A �B = {1;3;5} D A �B = {1;5} Lời giải Tập hợp A �B gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B � A �B = {1;5} Chọn D Câu Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } Tìm A �B A A �B = { a; b} B A �B = { c; d; m} C A �B = { c; d} D A �B = { a; b; c; d; m; k; l } Lời giải Tập hợp A tập hợp B có chung phần tử c, d, m Do A �B = { c; d; m} Chọn B { } 2 Câu Cho A = x ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = A �B bằng: A { 2;4} B { 2} * B = { n �� < n < 30} Khi đó, C { 4;5} D { 3} � � x=0 � �1 � � 2 x x x x = � x=2 � A =� - ;0;2� � Lời giải Ta có ( )( ) � � � � � � � � x =� � * * � � n �� n �� �� � B = { 2;3;4;5} Và � � � � � < n < 30 � < n < 30 � Suy A �B = { 2} Chọn B Câu Cho tập hợp M = {x �� x bội 2} ; N = {x �� x bội 6} ; P = {x �� x ước 2} ; Q = {x �� x ước 6} Mệnh đề sau đúng? A M �N B Q �P C M �N = N D P �Q = Q �M = x x = 2k, k ��* = { 2;4;6;8;10; } { } � � � � � N = { x x = 6k, k ��* } = { 6;12;18;24; } Lời giải Ta có tập hợp � � � � P = {1;2} � � � � Q = {1;2;3;6} � Do P �Q = Q Chọn D Câu Gọi Bn tập hợp bội số n N Xác định tập hợp B2 �B4 ? A B2 B B4 C � D B3 * � B2 = { x x = 2k, k �� } = { 2;4;6;8;10; } � Lời giải Ta có tập hợp � � * � B = x x = k , k � � = 4;8;12;16; � { } { } � B � B = B Do 4 Chọn B Câu Cho tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} Tập hợp A �B tập hợp sau đây? A { 3;5} B {1;3;5;7;8;9} C {1;7;9} D {1;3;5} Lời giải Chọn B Câu Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} Khẳng định sau đúng? A A �( B �C ) = ( A �B) �C B A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) C ( A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) D ( A �B) �C = ( A �B) �C Lời giải Xét đáp án: �A �( B �C ) = { a, b, c} �{ b, c} = { a, b, c} ��ǹ�� A ( B C ) ( A B) C  Đáp án A � � � ( A �B) �C = { a, b, c, d} �{ b, c, e} = { b;c} � �A �( B �C ) = { a, b, c}  Đáp án B � � � ( A �B) �( A �C ) = { a, b, c, d} �{ a, b, c, e} = { a, b, c} � � A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) Chọn B Câu Gọi Bn tập hợp bội số n � Tập hợp B3 �B6 là: A � B B3 C B6 D B12 � B3 = { x x = 3k, k ��} = { 3;6;9;12;15; } � Lời giải Ta có tập hợp � � � B = x x = 6k, k ��* } = { 6;12;18; } � �6 { � B3 �B6 = B3 Chọn B Câu Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp A \ B A { 0} B { 0;1} C {1;2} D {1;5} Lời giải Tập hợp A \ B gồm phần tử thuộc A không thuộc B � A \ B = { 0} Chọn A Câu 10 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp B \ A A { 5} B { 0;1} C { 2;3;4} D { 5;6} Lời giải Tập hợp B \ A gồm phần tử thuộc B không thuộc A � B \ A = { 5;6} Chọn D Câu 11 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 5} D � �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = � Chọn D Lời giải Ta có � � B \ A = { 5;6} � Câu 12 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) bằng: A { 0;1;5;6} B {1;2} C { 2;3;4} D { 5;6} �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = { 0;1;5;6} Chọn A Lời giải Ta có � � B \ A = { 5;6} � Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} B A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} C A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} �A �B = { 2;7} � � � � �A �B = {1;2;3;4;6;7;8} Lời giải Ta có � Chọn B � A \ B = {1;3} � � � � B \ A = { 4;6;8} � � Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2 - 4x + 3�0 = ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ 4 Khi đó: A \ B = � A A �B = A B A �B = A �B C D B \ A = � �x = = �� � A = {1;3} Lời giải Ta có x - 7x + 6�0 � � �x = B = { - 3;- 2;- 1;0;1;2;3} Do A \ B = � Chọn C Câu 15 Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A �B = B B A �B = A C C A B = { 0;2} D B \ A = { 0;4} Lời giải Chọn C Câu 16 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải: Nhìn vào biểu đồ, số 1+ 2+1+ 3+1+1+1= 10 Chọn B học sinh giỏi môn là: Câu 17 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x ��| f ( x) = 0} , � � f ( x) B = { x ��| g( x) = 0} , C = � = 0� �x ��| � Trong mệnh đề sau, mệnh đề � � g( x) � � đúng? A C = A �B B C = A �B C C = A \ B D C = B \ A � f ( x) = f ( x) = 0� � Lời giải Ta có hay C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) �0} nên � � g( x) �g( x) �0 C = A \ B Chọn C Câu 18 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x ��| f ( x) = 0} , B = { x ��| g( x) = 0} , C = { x ��| f ( x) + g2 ( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A �B B C = A �B C C = A \ B D C = B \ A �f ( x) = 2 � Lời giải Ta có f ( x) + g ( x) = � � nên C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) = 0} � �g( x) = nên C = A �B Chọn B Câu 19 Cho hai tập hợp E = { x ��| f ( x) = 0} , F = { x ��| g( x) = 0} Tập hợp H = { x ��| f ( x) g( x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E �F B H = E �F C H = E \ F D H = F \ E � f ( x) = Lời giải Ta có f ( x) g( x) = � � nên H = { x ��| f ( x) = 0�g( x) = 0} nên � g( x) = � H = E �F Chọn B Câu 20 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A \ �= � B �\ A = A C �\ �= A D A \ A = � Lời giải Chọn D Câu 21 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ��= � B ��A = A C ���= � D A �A = A Lời giải Ta có A ��= ��A = A Chọn A Câu 22 Cho A �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ��= A B ��A = � C ���= � D A �A = A Lời giải Chọn A Ta có A ��= � Câu 23 Cho M , N hai tập hợp khác rỗng Khẳng định sau đúng? N D M \ N �M �N A M \ N �N B M \ N �M C ( M \ N ) ǹ� �x �M Chọn B Lời giải Ta có x �( M \ N ) � � � � �x �N Câu 24 Tập M �N thì: A M �N = N B M \ N = N C M �N = M D M \ N = M Lời giải Chọn C Câu 25 Hãy chọn kết sai kết sau: A A �B = A � A �B B A �B = A � B �A A B C A \ B = A � A �B = � D A \ B =��ǹ� Lời giải Chọn D  Baøi 04 CÁC TẬP HP SỐ I – CÁC TẬP HỢP SỐ Đà HỌC Tập hợp số tự nhiên � �= { 0, 1, 2, 3, } ; �* = { 1, 2, 3, } Tập hợp số nguyên � �= { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, } Các số - 1, - 2, - 3, số nguyên âm Vậy � gồm số tự nhiên số nguyên âm Tập hợp số hữu tỉ � Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a , a, b ι �, b b a c biểu diễn số hữu tỉ ad = bc b d Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Tập hợp số thực � Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA � Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực � Khoảng ( a;b) = { x ��| a < x < b} Hai phân số ( a;+�) = { x ��| a < x} ( - �;b) = { x ��| x < b} Đoạn [ a;b] =Σ� { x �| a x b} Nửa khoảng [ a;b) = { x Σ �| a x < b} [ a;b) = { x ��| a < x �b} [ a;+�=Σ ) { x �| a x} ;b] { x �| x b} ( -�=Σ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6;+�) Khẳng định sau đúng? Câu Cho tập X = ( - �;2] �A X = ( - �;2] B X = ( - 6;+�) C X = ( - �;+�) D X = ( - 6;2] Lời giải Chọn D Câu Tập hợp { 2011} �[ 2011;+�) tập hợp sau đây? A { 2011} B [ 2011;+�) C � D ( - �;2011] Lời giải Chọn A Câu Cho tập A = { - 1;0;1;2} Khẳng định sau đúng? A A = [- 1;3) �� B A = [- 1;3) �� C A = [- 1;3) �� D A = [- 1;3) �� Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có A = [- 1;3) ��= { 0;1;2} *  Đáp án B Ta có A = [- 1;3) ��= {- 1;0;1;2}  Đáp án C Ta có A = [- 1;3) ��* = {1;2}  Đáp án D Ta có A = [- 1;3) �� tập hợp số hữu tỉ nửa khoảng [- 1;3) Chọn B Câu Cho A = [1;4] ; B = ( 2;6) ; C = ( 1;2) Khi đó, A �B �C là: A [1;6) B ( 2;4] C ( 1;2] D � Lời giải Ta có A �B = ( 2;4] � A �B �C = � Chọn D � 1� - �; � � Khi tập hợp Câu Cho khoảng A = ( - 2;2) ; B = ( - 1;- �) ; C = � � � � � 2� A �B �C bằng: � 1� � 1� A � B � �x ��- 1�x � � � �x ��- < x < � � � � � 2� 2� � � � � 1� C � �x ��- 1< x � � � � 2� � � � 1� D � �x ��- 1< x < � � � 2� � � � 1� - 1; � � Lời giải Ta có A �B = ( - 1;2) � A �B �C = � � � Chọn D � � 2� Câu Cho số thực a, b, c, d a < b< c < d Khẳng định sau đúng? A ( a;c) �( b;d) = ( b;c) B ( a;c) �( b; d) = [ b; c] C ( a;c) �( b;d] = [ b;c] D ( a;c) �( b;d) = ( b;d) Lời giải Chọn A Câu Cho hai tập hợp A = { x ��, x + 3< + 2x} B = { x ��, 5x - < 4x - 1} Tìm tất số tự nhiên thuộc hai tập A B A B C D Không có Lời giải Ta có: x + < + 2x � x >- 1� A = ( - 1;+�) 5x - < 4x - � x < � B = ( - �;2) � A �B = ( - 1;2) � Có hai số tự nhiên thuộc hai tập A B Chọn A Câu Cho tập A = [- 4;4] �[ 7;9] �[1;7) Khẳng định sau đúng? A A = [- 4;9] B A = ( - �;+�) C A = ( 1;8) D A = ( - 6;2] Lời giải Chọn A Câu Cho A = ( - �;- 2] ; B = [ 3;+�) ; C = ( 0;4) Khi đó, ( A �B) �C là: A [ 3;4] B ( - �;- 2] �( 3;+�) C [ 3;4) D ( - �;- 2) �[ 3;+�) Lời giải Ta có A �B = ( - �;- 2] �[ 3;+�) � ( A �B) �C = [ 3;4) Chọn C Câu 10 Cho hai tập hợp A = [- 4;7] B = ( - �;- 2) �( 3;+�) Khi A �B là: A ( - �;- 2] �( 3;+�) B [- 4;- 2) �( 3;7] C [- 4;- 2) �( 3;7) D ( - �;- 2) �[ 3;+�) ( �;- 2) �( 3;+�) = [- 4;- 2) �( 3;7] Chọn B Lời giải Ta có A �B = [- 4;7] �Câu 11 Khẳng định sau sai? A ���= � B �* ��= �* C ���= � D ���* = � Lời giải Chọn C Câu 12 Cho A = ( - 5;1] ; B = [ 3;+�) ; C = ( - �;- 2) Khẳng định sau đúng? A A �B = ( - 5;+�) B B �C = ( - �;+�) C B �C = � D A �C = [- 5;- 2] Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có A �B = ( - 5;1] �[ 3;+�) = ( - 5;+�) \ ( 1;3)  Đáp án B Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = ( - �;+�) \ [- 2;3)  Đáp án C Ta có B �C = [ 3;+�) �( �;- 2) = �  Đáp án D Ta có A �C = ( - 5;1] �( �;- 2) = ( - 5;- 2) Chọn C Câu 13 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây: E = ( 4;+�) \ ( - �;2] A ( - 4;9] B ( - �;+�) Lời giải Chọn D C ( 1;8) A A �B = A Lời giải Ta có C A \ B �A D ( 4;+�) Câu 14 Cho A = { x �� x - 7x + = 0} B = { x �� x < 4} Khi đó: B A �B = A �B D B \ A = � � x =1 x2 - 7x + = � � � A = {1;6} � x=6 � x < � - < x < � B = ( - 4;4) Do đó, A \ B = { 6} �A Chọn C Câu 15 Cho A = [ 0;3] ; B = ( 1;5) ; C = ( 0;1) Khẳng định sau sai? A A �B �C = � B A �B �C = [ 0;5) C ( A �C ) \ C = ( 1;5) D ( A �B) \ C = ( 1;3] Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có A �B = [ 0;3] �( 1;5) = ( 1;3] � A �B �C = ( 1;3] �( 0;1) = �  Đáp án B Ta có A �B = [ 0;3] �( 1;5) = [ 0;5) � A �B �C = [ 0;5) �( 0;1) = [ 0;5)  Đáp án C Ta có A �C = [ 0;3] �( 0;1) = [ 0;3] � ( A �C ) \ C = [ 0;3] \ ( 0;1) = { 0} �[1;3]  Đáp án D Ta có A �B = ( 1;3] � ( A �B) \ C = ( 1;3] \ ( 0;1) = ( 1;3] Chọn C Câu 16 Cho A = ( - �;1] ; B = [1;+�) ; C = ( 0;1] Khẳng định sau sai? A A �B �C = {1} B A �B �C = ( - �;+�) C ( A �B) \ C = ( - �;0] �( 1;+�) D ( A �B) \ C = C Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có A �B = ( - �;1] �[1;+�) = {1} � A �B �C = {1} �( 0;1] = {1}  Đáp án B Ta có A �B = ( - �;1] �[1;+�) = ( - �;+�) � A �B �C = ( - �;+�)  Đáp án C Ta A �B = ( - �;+�) � ( A �B) \ C = ( - �;+�) \ ( 0;1] = ( - �;0] �( 1;+�) có  Đáp án D Ta có A �B = {1} � ( A �B) \ C = {1} \ ( 0;1] = � Chọn D Câu 17 Mệnh đề sau sai? A [- 1;7] �( 7;10) = � B [- 2;4) �[ 4;+�) = ( - 2;+�) C [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0) D �\ ( - �;3] = ( 3;+�) Lời giải Chọn C Ta có [- 1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0] Câu 18 Cho tập X = [- 3;2) Phần bù X � tập tập sau? A A = ( - �;- 3) B B = ( 3;+�) C C = [ 2;+�) D D = ( - �;- 3) �[ 2;+�) Lời giải Ta có C �A = �\ A = ( - �;- 3) �[ 2;+�) Chọn D Câu 19 Cho A = { " x γ � x 5} Tìm C �A A C �A = ( - 5;5) B C �A = [- 5;5] C C �A = ( - 5;5] D C �A = ( - �;- 5] �[ 5;+�) Lời giải Ta có A ="γ=-�-�+��={ x � x 5} ( ; 5] [ 5; ) ) C �A ( ( 5;5) Chọn A ) - 3; C �B = ( - 5;2) � 3; 11 Tập C �( A �B) Câu 20 Cho tập hợp C �A = � � là: ( ) A - 3; ( B � ) C - 5; 11 Lời giải Ta có: C�A = �\ A = � - 3; � A = ( - �;- 3) ��8;+� � � ) ( ) D ( - 3;2) � 3; ) ( ) ( ) ) ) C�B = �\ B = ( - 5;2) � 3; 11 = - 5; 11 � B = ( - �;- 5] ��11;+� � � � A �B = ( - �;- 5] ��11;+� ( ) � C�( A �B) = �\ ( A �B) = - 5; 11 Chọn C Câu 21 Cho hai tập hợp A = ( - 4;3) B = ( m- 7;m) Tìm m để B �A A m�3 B m�3 C m= D m> m�� Lời giải Điều kiện: m- �- � m�3 � �� � m= Chọn C Để B �A � � � � � m�3 m�3 � � � � ;+�� � Câu 22 Cho số thực a< hai tập hợp A = ( - �;9a) , B = � Tìm a để � � � � � a A ǹ� B 2 2 A a= - B - �a < C - < a < D a a � - < a < Chọn C A = 4;1 [ ] , B = [- 3;m] Tìm m để A �B = A Câu 23 Cho hai tập hợp A m�1 B m= C - �m�1 D - < m�1 Lời giải Điều kiện: m>- Để A �B = A B �A , tức m�1 Đối chiếu điều kiện, ta - < m�1 Chọn D Câu 24 Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) B = ( 3;+�) Tìm m để A \ B = � A m�4 B m= C �m< D �m�6 Lời giải Điều kiện: m- 1< � m< m m Để A \ B = � A �B , tức �-۳ � m < Đối chiếu điều kiện, ta Chọn C Câu 25 Cho tập hợp A = ( - �;m) B = [ 3m- 1;3m+ 3] Tìm m để A �C�B � 9a2 < (do a< ) � a < 1 B m� C m= 2 Lời giải Ta có C�B = ( - �;3m- 1) �( 3m+ 3;+�) A m= - Suy A ޳� -۳C�B m 3m m D m�- Chọn B  Bài 05 SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ Khi tính diện tích hình trịn bán kính r = cm theo cơng thức S = pr Nam lấy giá trị gần p 3,1 kết S = 3,1.4 = 12,4 cm2 Minh lấy giá trị gần p 3,14 kết S = 3,14.4 = 12,56 cm2 Vì p = 3,14592653 số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn, nên ta viết gần kết phép tính p.r số thập phân hữu hạn II – QUY TRỊN SỐ GẦN ĐÚNG Ơn tập quy tắc làm trịn số Trong sách giáo khoa Tốn tập ta biết quy tắc làm tròn đến hàng (gọi hàng quy trịn) sau Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn Chẳng hạn Số quy trịn đến hàng nghìn x = 841 675 x = 842 000, y = 432 415 y �432 000 Số quy tròn đến hàng trăm x = 12,4253 x �12,43 ; y = 4,1521 y �4,15 2 Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Cho số gần a= 841 275 có độ xác d = 300 Hãy viết số quy tròn số a Giải Vì độ xác đến hàng trăm ( d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn Vậy số quy trịn a 841 000 Ví dụ Hãy viết số quy tròn số gần a= 3,1463 biết a = 3,1463 � 0,001 Giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn (độ xác 0,001) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn a 3,15 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho số gần a= 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Độ xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm trịn số a= 23748023 đến hàng nghìn, kết a = 23748000 Chọn B Câu Cho giá trị gần p a= 3,141592653589 với độ xác 10- 10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,141592654 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,1415926535 Lời giải Độ xác d = 10- 10 �� � làm trịn số a= 3,141592653589 xác đến hàng d 10 = 10- (9 chữ số thập phân), kết a = 3,141592654000 Chọn A Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731 MTCT Lời giải ��� � = 1, 7320508076 �� � làm tròn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 1, 732 Chọn B Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871 MTCT Lời giải p2 ��� � p2 = 9,8696044011 �� � làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 9,870 Chọn B Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 17658 biết a = 17658 �16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 � d = 16 (hàng chục) ��� làm tròn số a= 17658 đến Lời giải a = 17658 �16 �� hàng trăm, kết là: 17700 Chọn A Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 15,318 biết a = 15,318�0,056 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 a= 15,318 xác Lời giải a = 15,318 �0, 056 �� � d = 0, 056 �� � làm tròn số đến hàng d 10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là: 15,32 Chọn C Câu Đo độ cao h= 347,13m �0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 Lời giải h = 347,13m �0, 2m �� � d = 0, �� � làm tròn số h = 347,13 đến hàng d 10 = (hàng đơn vị), kết 347 Chọn B Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a= 12cm �0,2cm; b= 10,2cm �0,2cm; c= 8cm �0,1cm Tính chu vi P tam giác cho A P = 30,2 cm �0,2 cm B P = 30,2 cm �1 cm C P = 30,2 cm �0,5 cm D P = 30,2 cm �2 cm Lời giải Chu vi tam giác P = a + b + c = ( 12 +10, + 8) �( 0, + 0, + 0,1) = 32,8 �0,5 Chọn C Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m �0,5m chiều dài y = 63m �0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P = 212m �4m B P = 212m �2m C P = 212m �0,5m D P = 212m �1m ( 43 �0,5) +( 63 �0,5) � Lời giải Chu vi miếng đất P = 2[ x + y ] = � � � � � = � = 212 �2 Chọn B ( 43 + 63) �( 0,5 + 0,5) � Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m �0,01m chiều rộng y = 15m �0,01m Tính diện tích S ruộng cho A S = 345m �0,001m B S = 345m �0,38m C S = 345m �0,01m D S = 345m �0,3801m Lời giải Diện tích ruộng S = xy = ( 23 �0, 01) ( 15 �0, 01) = 23.15 �( 23.0, 01 +15.0, 01 + 0, 012 ) = 345 �0,3801 Chọn D