ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 1 PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) Câu 1. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng A. 31. B. 35. C. 29. D. 27. Câu 3. Cho phép tịnh tiến biến điểm M thành và phép tịnh tiến biến thành . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Một phép đối xứng trục biến M thành . B. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành . C. Phép tịnh tiến biến M thành . D. Phép tịnh tiến biến thành . Câu 4. Điều kiện xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Phương trình có tập nghiệm là A. , với . B. , với . C. , với . D. , với . Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 7. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm là. A. . B. . C. . D. . Câu 8. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng A. . B. . C. . D. .
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) Câu Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển 2x A 1, 45 x, 120 x B 1, x, x C 1, 20 x, 180 x 10 D 10, 45 x, 120 x Câu Cho cấp số cộng un có u2 u4 Giá trị u15 A 31 B 35 C 29 D 27 Câu Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M Chọn khẳng định khẳng định sau A Một phép đối xứng trục biến M thành M B Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M C Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M Câu Điều kiện xác định hàm số y tan x cot x k A x � , k �� B x � k , k �� C x �� D x �k , k �� Câu Phương trình sin x cos x có tập nghiệm �7 � A � k 2 ; k 2 �, với k �� �6 � � k ; k �, với k �� B � �6 � � k 2 ; k 2 �, với k �� C � �6 � � k 2 ; k 2 �, với k �� D � �6 Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp Có vị trí tương đối a b? A B C D Câu Tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm A 1 �m �1 B m �1 C m �1 D m �1 Câu Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A 25 33 B 25 66 C 22 D 11 Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD, J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng (ABCD) (AIJ) A AG với G giao điểm IJ AD B AF với F giao điểm IJ CD C AK với K giao điểm IJ BC Trang D AH với H giao điểm IJ AB Câu 10 Nghiệm phương trình sin x cos x A x k k �� 2 B x k k �� C x k k �� D x k k �� Câu 11 Có 10 sách Toán giống nhau, 11 sách Lý giống sách Hóa giống Có cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết thi học kì cao lớp, biết phần thưởng hai sách khác loại? A C15 C9 cách B C30 cách C C15 C9 cách D C15 C9 cách Câu 12 Hàm số y sin x nghịch biến khoảng sau k �� ? 3 � � k 2 � A � k 2 ; �2 � � � B � k ; k � �4 � C k 2 ; k 2 3 � � k � D � k ; �4 � Câu 13 Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc với � 2 , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Câu 14 Cho cấp số cộng un có u4 12, u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 25 B S16 24 C S16 24 D S16 26 Câu 15 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2cos x sin cos x A y 1 3; max y B y 0; max y C y 3; max y D y 4; max y Câu 16 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100°? A 2018.C895 B 2018.C896 C 2018.C897 D C1009 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x y B x y Câu 18 Cho cấp số nhân un với u1 1; q C x y D x y 1 Số 103 số hạng thứ un ? 10 10 A Số hạng thứ 105 B Không số hạng cấp số cho C Số hạng thứ 103 D số hạng thứ 104 Trang Câu 19 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y A m 1; M B m 1; M sin x cos x 2sin x cos x C m 1; M D m ; M Câu 20 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15? A 120 B 222 C 240 D 200 PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm) � � a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x cos �x � � 3� b) Giải phương trình cos 3x cos x cos x c) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x 2m 1 cos x m có nghiệm � 3 � khoảng � ; � �2 � Câu (1,5 điểm) a) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại nước uống Có cách chọn thực đơn? b) Chiếc kim bánh xe trị chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại mười vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau? c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt Danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh nói dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ Tính xác suất để nhóm chọn khơng có cặp anh em sinh đơi Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABN) (SCD) b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM) c) Xác định điểm I, J giao điểm đường thẳng AN đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) d) Tính tỉ số IB IJ Trang Đáp án PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) 1-C 11-D 2-C 12-D 3-C 13-A 4-A 14-B 5-C 15-B 6-A 16-B 7-A 17-A 8-D 18-D 9-B 19-C 10-D 20-B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu Câu Nội dung Điểm 0,25 điểm a) Ta có � xx � � � y cos x cos �x � cos � � 3� � � � � � � �x x cos � � � � � � � � � � � � � cos �x � � 6� � � � � � � � Vì 1 �cos �x ��1, x �� nên � cos �x �� 3, x �� � 6� � 6� 0,25 điểm 7 � � k 2 Vậy y cos �x � 1 � x � 6� � � max y cos �x � � x k 2 � 6� b) Ta có cos 3x cos x cos 5x � � cos 3x cos x cos x � k x � � k �� � x � k 2 � � c) Ta có cos x 2m 1 cos x m � cos x 2m 1 cos x m cos x � � � cos x cos x cos x � � � cos x � � cos x � � � cos x m � 0,5 điểm 0,25 điểm Trang 0,25 điểm Từ hình vẽ ta thấy phương trình cos x � 3 � khơng có nghiệm khoảng � ; � �2 � Do u cầu tốn � cos x m có nghiệm thuộc khoảng Câu � 3 � �; �� 1 �m �2 � a) Để chọn thực đơn, ta có 0,25 điểm * Có cách chọn ăn * Có cách chọn tráng miệng * Có cách chọn nước uống Vậy theo quy tắc nhân ta có �5 �3 75 cách b) Số phần tử không gian mẫu n 10 0,25 điểm 0,25 điểm Gọi A biến cố: “chiếc kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau” Lần quay 1: có 10 khả xảy Lần quay 2: có khả xảy (không trùng với lần quay 1) Lần quay 3: có khả xảy (không trùng với lần quay 1, 2) Ta có n A 10.9.8 720 Vậy xác suất cần tính P A n A n 720 0, 72 1000 0,25 điểm Trang c) Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên học sinh số 50 học sinh 0,25 điểm n C503 Gọi A biến cố: “Trong học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi” Ta có Chọn cặp anh em sinh đơi cặp anh em sinh đơi ta có C4 cách Chọn học sinh lại 50 48 học sinh Có 48 cách � n A 48.C41 0,25 điểm Suy P A P A 48.C n A n 50 C 1213 1225 Câu 0,5 điểm a) N điểm chung hai mặt phẳng (ABN) (SCD) Mặt khác AB // DC với AB � ABN ; CD � SCD nên giao tuyến hai mặt 0,5 điểm Qua N kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD P Suy giao tuyến hai mặt phẳng (ABN) (SCD) đường thẳng PN b) Ta có PN đường trung bình ∆SCD nên PN // CD PN CD Do M trung điểm AB nên MB // CD MB CD Từ suy MPNP hình bình hành � MP // NB 0,5 điểm Mà MP � SDM ; NB � SDM nên NB // (SDM) Vậy NB // (SDM) c) Trên mặt phẳng (ABCD), AC cắt BD O 0,5 điểm Trên mặt phẳng (SAC), PN cắt SO I Có I �SO � SBD ; I �AN Vậy I giao điểm AN (SBD) Tương tự, E giao điểm BD MC J giao điểm SE MN 0,5 điểm Khi J giao điểm MN (SBD) Trang d) Ta có I, J, B thẳng hàng chúng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SBD) (ABN) Trong tam giác SAC có AN, SO hai trung tuyến nên I trọng tâm 0,5 điểm Trong tam giác ABC có BO, CM hai đường trung tuyến nên E trọng tâm Xét tam giác BOI có E, J, S thẳng hàng nên EO JB SI JB JB 1� 1� 3 EB JI SO JI JI Trang ... với mặt phẳng (SBD) d) Tính tỉ số IB IJ Trang Đáp án PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) 1- C 11 -D 2-C 12 -D 3-C 13 -A 4-A 14 -B 5-C 15 -B 6-A 16 -B 7-A 17 -A 8-D 18 -D 9-B 19 -C 10 -D 20-B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)... thứ 10 5 B Không số hạng cấp số cho C Số hạng thứ 10 3 D số hạng thứ 10 4 Trang Câu 19 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y A m 1; M B m ? ?1; M sin x cos x 2sin x cos x C m ? ?1; M... tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x y B x y Câu 18 Cho cấp số nhân un với u1 ? ?1; q C x y D x y ? ?1 Số 10 3 số hạng thứ un ? 10 10 A Số