Bi¸t r¬ng thíi gian khæ cõa lo¤i sìn tr¶n tu¥n theo luªt chu©n... Câ þ ki¸n cho r¬ng t l» cªn thà cõa håc sinh th nh thà cao hìn cõa håc sinh næng thæn..[r]
(1)Bở mổn Ôi số - XĂc suĐt Thống kả
8-2018
Yảu cƯu chung
1 CĂc bi têp ti liằu ny dnh cho sinh viản cĂc ngnh Cổng trẳnh, Cỡ khẵ, Cổng nghằ thổng tin, hồc mổn XĂc suĐt thống kả vợi thới lữủng tẵn ch
2 Sinh viản chuân b cĂc bi têp sau Ơy cho cĂc buời hồc bi têp theo yảu cƯu cừa giÊng viản Viằc tờ chực kim tra lĐy im quĂ trẳnh s giÊng viản thổng bĂo vợi lợp
I PhƯn à bi cĂc bi têp
1
Thống kả mổ tÊ v phƠn phối mău
Bi 1.1 Mởt mău quan sĂt và im thi kát thúc hồc phƯn cừa sinh viản cõ kát quÊ nh÷ sau:
2, 3, 7, 5, 6, 5, 6, 8, 9, 5, 3, 8, 7, 6, 8, 5, 6, 8, 7, 6, 4, 6, 5, 7, 9, 3, 5, 8, 4, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 4, 7, 4, 2, 0, 1, 6, 7, 8, 7, 6, 4, 2, 1, 3, 7, 4, 9, 8, 8, 6, 7, 7, 7, 6, 4, 0, 6, 6, 7, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 7, 8, 7, 4, 3, 3, 7, 8, 7, 9, 6, 7, 4, 8, 4, 7, 8, 3, 5, 4, 7, 7, 8, 5, 5, 6, 8, 6, 6, a) HÂy cho biát kẵch thữợc cừa mău quan sĂt trản
b) HÂy lêp bÊng phƠn bố tƯn số cừa mău trản theo cĂc khoÊng chia vợi ở di mội khoÊng l v bưt Ưu tứ
c) Tẵnh trung bẳnh mău, phữỡng sai mău v ở lằch tiảu chuân cừa mău  chia khoÊng
Bi 1.2 Cho mău cử th cừa bián ngău nhiản X nhữ sau:
X 42 44 45 58 60 64
ni 20 10
a) Lêp bÊng phƠn phối tƯn suĐt b) T½nh x v s2.
B i 1.3 Cho b£ng sè li»u sau:
X − 10 10 − 20 20 − 30 30 − 50 50 − 70 70 − 100
ni 18 16 23 11
a) Lêp bÊng phƠn bố tƯn suĐt
b) HÂy tẳm giĂ tr trung bẳnh mău, ở lằch tiảu chuân cừa mău trản
Bi 1.4 Mởt trÔm trởn bả tổng nhỹa nõng sÊn xuĐt nhỹa ữớng thổng thữớng bả tổng nhỹa Ôt chĐt lữủng tốt, nhiằt ở trën hđp nhüa v cèt li»u ÷đc i·u khiºn tü ëng xung quanh mùc 177oC Nhi»t ë trën ÷đc ghi lÔi
trong quĂ trẳnh lm viằc nhữ sau:
169 172 163 167 170,9
170 168 175,1 174 169
166,5 176 171,2 174 168
(a) HÂy tẵnh nhiằt ở trởn trung bẳnh v ở lằch tiảu chuân cừa mău trản
(b) Náu coi nhiằt ở trởn l bián ngău nhiản chuân vợi trung bẳnh 170oC v ở lằch tiảu chuân 3oC thẳ xĂc suĐt
nhiằt ở trởn vữủt quĂ ngữùng 177oCbơng bao nhiảu?
Bi 1.5 o ữớng kẵnh (mm) cừa mởt loÔi inh tĂn ta ữủc bÊng số liằu sau:
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, (a) Lêp bÊng phƠn phối tƯn số bơng cĂch chia thnh oÔn
bưt Ưu tứ 8, vợi ë d i méi kho£ng l 0, (b) V³ biºu ỗ tƯn số
(c) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh v ở lằch tiảu chuân mău Bi 1.6 Thống kả mực tiảu thử nhiản liằu cừa mởt loÔi ổ-tổ chÔy thỷ nghiằm trản mởt oÔn ữớng 100 km ữủc cho bÊng dữợi Ơy:
xi (lẵt) 4,4-4,6 4,6-4,8 4,8-5,0 5,0-5,2 5,2-5,4 5,4-5,6
ni 14 16
Tẵnh giĂ tr trung bẳnh v ở lằch tiảu chuân cừa dỳ liằu Bi 1.7 Kim tra ngău nhiản 36 im o chiÃu dy (cm) cừa lợp nhüa d£i ÷íng ta thu ÷đc b£ng sè li»u sau:
5, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 5, 3, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 3, 4, 4, 3, 3, 5, (a) HÂy tẵnh giĂ tr trung bẳnh v ở lằch tiảu chuân cừa
mău trản
(b) B¥y gií chia dú li»u th nh c¡c kho£ng, méi khoÊng cõ ở rởng bơng 0, v bưt Ưu tứ 3, Lêp bÊng phƠn phối tƯn số cừa dú li»u chia kho£ng
(2)B i 1.8 iÃu tra mực lữỡng hng thĂng (triằu ỗng) cừa 100 k sữ cổng nghằ thổng tin mợi trữớng, ta thu ÷đc b£ng sè li»u sau:
xi 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-10
ni 18 24 32 14
Tẵnh mực lữỡng trung bẳnh hng thĂng cõa mët kÿ s÷ cỉng ngh» thỉng tin v ë lằch tiảu chuân
Bi 1.9 ChiÃu cao cừa sinh viản ữủc xĐp x bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh = 174, (cm) v ở lằch tiảu chuân = 6, 9(cm)
(a) Kim tra ngău nhiản 25 sinh viản số sinh viản trản Tẵnh xĂc suĐt chiÃu cao trung bẳnh cừa 25 sinh viản ữủc kim tra nơm khoÊng (172,5; 175,8) (b) Náu kim tra 100 mău, mội mău gỗm 25 sinh viản Tẵnh
số mău trung bẳnh cõ chiÃu cao trung bẳnh nơm khoÊng (172,5; 175,8)
(c) XĂc nh cù mău n cho giĂ tr trung bẳnh cừa mău lằch so vợi trung bẳnh têp chẵnh khổng quĂ cm vợi xĂc suĐt ẵt nhĐt l 95%
Bi 1.10 Cữớng ở chu nn cừa bả tổng mĂc 200 ữủc xem nhữ bián ngău nhiản chuân vợi trung bẳnh = 90 kG/cm2
(kilogram-lỹc trản centimet vng, 1kG = 9,81 N) v ë l»ch ti¶u chuân = 4, kG/cm2 Náu kim tra mău bả
tổng mĂc 200 thẳ xĂc suĐt cữớng ở chu nn trung bẳnh cừa cĂc mău ny nơm khoÊng (87,3; 92,5) l bao nhiảu? Bi 1.11 Thi¸c h n l hđp kim câ nhi»t ë nâng ch£y khĂ thĐp nản ữủc sỷ dửng viằc liản kát bà mt cĂc kim loÔi khĂc nhau, ựng dửng nhiÃu kÿ thuªt i»n, i»n tû Nhi»t ë nâng ch£y cừa thiác hn ữủc coi nhữ bián chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 185oC v ở lằch tiảu chuân 5oC.
Kim tra 10 mău thiác hn, tẵnh xĂc suĐt nhiằt ở nõng chÊy trung bẳnh cừa mău lỵn hìn 190 oC.
B i 1.12 Mët cỉng ty iằn lỹc quÊn lỵ mởt vũng dƠn cữ cõ 20 nghẳn hở dƠn Lữủng iằn tiảu thử cừa mội hở gia ẳnh mởt thĂng ữủc xem nhữ mởt bián ngău nhiản vợi trung bẳnh 370 kWh v ở lằch tiảu chuân 350 kWh HÂy ữợc tẵnh xĂc suĐt tờng lữủng iằn tiảu thử khổng vữủt quĂ 7,5 triằu kWh
Bi 1.13 Mởt kát cĐu thp cõ th chu ữủc tÊi trồng tối a 3,5 tĐn GiÊ sỷ rơng trồng lữủng cừa mội kiằn hng l bián ngău nhiản vợi trung bẳnh 59 kg v ở lằch tiảu chuân 15 kg HÂy ữợc tẵnh số lữủng kiằn hng lợn nhĐt cõ th t lản kát cĐu õ xĂc suĐt kát cĐu an ton cao hỡn 99% Bi 1.14 Thới gian qut mởt phiáu thổng tin v nhêp v o cì sð dú li»u cõa mët h» thèng kho vên (logistic) tỹ ởng l mởt bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh = 10 giƠy v ở lằch tiảu chuân = giƠy Tẵnh xĂc suĐt tờng thới gian qut v lữu trỳ 10 phiáu thổng tin cừa hằ thống khổng vữủt quĂ 120 giƠy
Bi 1.15 Mởt trữớng Ôi hồc hng nôm tuyn 1500 sinh viản cho tĐt cÊ cĂc chuyản ngnh m trữớng o tÔo Thống kả cho thĐy số lữủng sinh viản án nhêp trữớng bơng 85% số lữủng giĐy gồi nhêp hồc ữủc phĂt Trong ủt tuyn sinh nôm 2016, Êm bÊo số lữủng sinh viản theo hồc nhữ ch tiảu  ông kỵ, trữớng Ôi hồc dỹ kián phĂt 1720 giĐy gồi nhêp hồc Tẵnh xĂc suĐt số sinh viản nhêp hồc lợn hỡn số ch tiảu ông kỵ
Bi 1.16 Thống kả cho thĐy, t lằ sinh viản tốt nghiằp Ôi hồc nôm 2016 tứ bọ cổng viằc Ưu tiản sau thĂng thỷ viằc Ôt 60% Họi phÊi tián hnh thôm dỏ bao nhiảu sinh viản tốt nghiằp nôm 2016 t lằ sinh viản gưn bõ vợi cổng viằc Ưu tiản nhiÃu hỡn thĂng nơm khoÊng 40 5%, vợi xĂc suĐt nhiÃu hỡn 90%
Bi 1.17 Mởt nh mĂy chá tÔo mởt loÔi thiát b iằn tỷ cõ khÊ nông tỹ ngưt iằn nhiằt ở tông lản quĂ cao Nghiản cựu trữợc õ cho thĐy nhiằt ở lm cho thiát b tỹ ngưt cõ phƠn phối chuân vợi phữỡng sai 2 HÂy x¡c ành gi¡ trà a
sao cho
P(S2/σ2< a) = 0,
trong â S2l ph÷ìng sai cừa mău gỗm thiát b ữủc chồn
ngău nhi¶n º kiºm tra
B i 1.18 Mët c¡nh tay rỉ-bèt sû dưng mt i»n tû º x¡c ành trẵ vêt th khổng gian ba chiÃu QuĂ trẳnh ành luæn l m n£y sinh sai sè Gi£ sû c¡c sai sè X, Y, Z t÷ìng ùng theo ba chiÃu khổng gian l cĂc bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh mm v ở lằch tiảu chuân mm HÂy xĂc nh giĂ tr d cho vợi xĂc suĐt 0,95 iºm ÷đc ành bði mt i»n tû l»ch khọi v trẵ thỹc tá khổng vữủt quĂ d
Bi 1.19 Kỵ hiằu bu lổng M8x80 nghắa l bu lổng cõ ữớng kẵnh ngoi cừa ren l mm v chi·u d i l 80 mm Trong thüc t¸ s£n xuĐt chiÃu di bu lổng M8x80 cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh à1=80 mm v ở lằch tiảu chuân 1=1 mm
a) Họi phÊi kim tra mău gỗm bao nhiảu bu lổng M8x80 xĂc suĐt chiÃu di trung bẳnh cừa mău lằch khổng quĂ giĂ tr tiảu chuân à1 0,5 mm khổng ẵt hỡn 95%
b) ữớng kẵnh bu lổng M8x80 cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l à2 =8mm v ở lằch tiảu chuân = 0, 1mm
Mởt bu lổng loÔi ny ữủc gồi l Ôt tiảu chuân náu ữớng kẵnh d cừa nõ thọa mÂn à2 0, < d < à2+ 0,
Tẵnh t lằ bu lổng Ôt tiảu chuân
c) Tẵnh xĂc suĐt lổ 1000 bu lổng loÔi M8x80 cõ ẵt hỡn 50 bu lổng khổng Ôt tiảu chuân
d) Tẵnh xĂc suĐt phữỡng sai cừa bu lổng chồn ngău nhiản lợn hỡn 0,03 mm2.
2
ìợc lữủng tham số
ìợc lữủng khoÊng cho ký vồng cừa bián chuân trữớng hủp  biát phữỡng sai V[X] =
Bi 2.1 Cho mău
X 19 21 21 − 23 23 − 25 25 − 27 27 − 29
ni
Biát X tuƠn theo luêt N(à, 2) HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng
cừa EX, biát = 0, 95 v = Bi 2.2 Cho mău
X − 9 − 11 11 − 13 13 − 15 15 − 17
ni 8
Biát X tuƠn theo luêt N(à, 2) HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng
(3)B i 2.3 Chi·u d i cõa mët chi ti¸t m¡y mởt phƠn xững sÊn xuĐt l mởt bián chuân N(à, 2)vợi ở lằch bẳnh phữỡng
trung bẳnh =
a) LĐy ngău nhiản 36 chi tiát em o v thu ữủc ở di trung bẳnh x = 24, 55 HÂy tẳm khoÊng tin cêy cừa = E(X), vợi ở tin cêy = 0, 95
b) CƯn phÊi lĐy ngău nhiản bao nhiảu chi tiát vợi ở tin cêy = 0, 99, ở di khoÊng ữợc lữủng cừa = E(X) khổng vữủt qu¡ 0,
B i 2.4 Gåi X l mùc xông tiảu thử cho ổ tổ trản oÔn ữớng tứ A án B ữợc lữủng mực xông hao phẵ trung bẳnh, ngữới ta lĐy 36 chiác v cho chÔy thỷ thẳ tẵnh ữủc x = 28, 45lẵt Biát rơng ở lằch tiảu chuân = 3, mực xông tiảu thử X l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân Vợi ở tin cêy 95%, hÂy xĂc nh khoÊng ữợc lữủng cho mực xông hao phẵ trung bẳnh
ìợc lữủng khoÊng cho ký vồng cừa bián chuân trữớng hủp phữỡng sai V[X] = chữa biát v n ≤ 30
B i 2.5 º nghi»m thu oÔn ữớng B thi cổng, A tián hnh khoan thôm dỏ 16 im ngău nhiản trản ữớng v thu ữủc dÂy số liằu (tẵnh bơng mm) ch ở dy cừa lợp bả tổng nhỹa trÊi ữớng nh÷ sau:
136; 139; 134; 137; 132; 133; 135; 138; 137; 141; 145; 142; 143; 137; 138; 133
Vợi ở tin cêy 95% hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng chiÃu dƯy trung bẳnh cừa lợp bả tổng nhỹa õ Biát chiÃu dy cừa lợp bả tổng cõ phƠn phối chuân
Bi 2.6 KhÊo sĂt mởt mău 16 sinh viản cho thĐy số lƯn hồ i xem phim mởt nôm nhữ sau:
9; 12; 15; 7; 7; 9; 12; 8; 6; 15; 13; 14; 10; 10; 8; HÂy tẳm khoÊng tin cêy 99% cho số lƯn trung bẳnh m mội sinh viản tợi rÔp chiáu phim mởt nôm Biát số lƯn sinh viản i xem phim cõ phƠn phối chuân
Bi 2.7 kim tra mực xông hao phẵ cừa mởt loÔi xe ổ tổ Ngữới ta chồn ngău nhiản 28 chiác xe v cho chÔy trản mởt oÔn ữớng 300 km Kát qu£ thu ÷đc nh÷ sau:
X 4, − 4, 4, − 5, 5, − 5, 5, − 5, 5, − 5,
ni 4
Vợi ở tin cêy = 0, 95, hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cừa lữủng xông hao phẵ trung bẳnh Biát mực xông hao phẵ cõ phƠn phối chuân
B i 2.8 Ng÷íi ta o c÷íng ë chàu n²n (kG/cm2) cừa 12
mău bả tổng loÔi v nhên ÷đc sè li»u: 2216; 2237; 2249; 2204; 2225; 2301; 2281; 2263; 2318; 2255; 2275; 2295
Gi£ sû c÷íng ë chu nn cừa bả tổng l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân HÂy xƠy dỹng khoÊng tin cêy 95% cho cữớng ở chu nn trung bẳnh cừa loÔi bả tỉng n y
B i 2.9 Mët m¡y s£n xu§t c¡c kim loÔi ữủc dũng hằ thống giÊm xõc ổ tổ Mởt mău gỗm 15 ữủc chồn v ngữới ta o ữớng kẵnh (mm) cừa chúng Dỳ liằu thu ÷đc nh÷ sau:
8; 24; 8, 25; 8, 20; 8, 23; 8, 24; 8, 21; 8, 26; 8, 26;
8, 20; 8, 25; 8, 23; 8, 23; 8, 19; 8, 28; 8, 24
Gi£ sû ÷íng kẵnh cừa kim loÔi l bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân HÂy xƠy dỹng khoÊng tin cêy 95% cho ữớng kẵnh trung bẳnh cừa kim loÔi
ìợc lữủng khoÊng cho ký vồng cừa bián chuân trữớng hủp phữỡng sai V[X] = chữa biát v n > 30
Bi 2.10 Hao phẵ nguyản liằu cho mởt ỡn v sÊn phâm l mởt Ôi lữủng ngău nhiản tuƠn theo luêt phƠn phối chuân SÊn xuĐt thỷ 36 sÊn phâm v thu ữủc bÊng số liằu sau:
X 29 − 31 31 − 33 33 − 35 35 − 37 37 − 39
ni 12
Vợi ở tin cêy 95% hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng mực hao phẵ nguyản liằu trung bẳnh cho mởt ỡn v sÊn phâm
Bi 2.11 GiÊ sỷ rơng thu nhêp X hng thĂng cừa mởt k sữ sau trữớng nôm l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân N(à, 2) LĐy mởt mău quan sĂt cừa X cõ
kẵch thữợc n = 64 ta cõ kát quÊ:
X (tri»u) − 6 − 8 − 10 10 − 12 12 − 14
ni (ngữới) 12 24 18
Vợi ở tin cêy = 0, 99 hÂy xƠy dỹng khoÊng tin cêy cho thu nhêp trung bẳnh hng thĂng cừa k sữ
Bi 2.12 Ngữới ta ghi lÔi giĂ mt hng A tÔi 50 cỷa hng v cõ kát qu£ sau:
X 95 99 102 98 105
ni 15 15 10
HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng giĂ trung bẳnh cừa mt hng A vợi ở tin cêy 95% GiÊ thiát giĂ mt hng A tuƠn theo luêt chuân
Bi 2.13 ChiÃu cao X cừa tr em tuƠn theo phƠn phối chuân HÂy ữợc lữủng chiÃu cao trung bẳnh cừa tr em vợi ở tin cêy 95%, náu nhữ o 55 em cõ kát qu£ sau:
Chi·u cao 1, 49 1, 50 1, 51 1, 52 1, 55 1, 57 1, 58 1, 60
Sè TE 9
Bi 2.14 Vợi ở tin cêy 95%, hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng mực xông hao phẵ trung bẳnh cho mởt loÔi mổ tổ chÔy trản mởt oÔn ữớng tứ A án B, dỹa vo bÊng số liằu sau v biát X (mực xông hao phẵ) l bián chuân
X 4, 4, 4, − 5, 5, − 5, 5, − 5, 5, − 5,
ni 13
B i 2.15 Thíi gian hon thnh sÊn phâm X (phút) tuƠn theo phƠn phối chuân HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cho thới gian trung bẳnh hon thnh sÊn phâm, vợi ở tin cªy 99%, ta theo dãi mët nhâm cỉng nh¥n l m vi»c v câ sè li»u sau:
X 42 44 45 58 60 64
ni 20 10
ìợc lữủng khoÊng cho t lằ
Bi 2.16 Phọng vĐn 2500 ngữới ữủc chồn ngău nhiản mởt thnh phố Kát quÊ cho thĐy cõ 980 ngữới thữớng xuyản sỷ dửng Internet
(4)b) Náu dƠn số cừa thnh phố l triằu ngữới thẳ vợi ở tin cêy trản số dƠn sỷ dửng Internet thnh phố l bao nhiảu?
Bi 2.17 Kim tra ngău nhiản 400 ngữới i xe m¡y ð khu vüc câ 500.000 ng÷íi i xe mĂy thĐy cõ 360 ngữới cõ bơng lĂi Vợi ở tin cêy 0, 95 hÂy ữợc lữủng số ngữới i xe m¡y câ b¬ng l¡i khu vüc
B i 2.18 iÃu tra số cĂ cõ Hỗ TƠy, cỡ quan quÊn lỵ Ănh bưt 900 con, Ănh dĐu rỗi thÊ lÔi hỗ LƯn sau lÔi bưt 400 thẳ cõ 94 cõ dĐu HÂy ữợc lữủng số cĂ hỗ, vợi ở tin cêy 95%
Bi 2.19 Thôm dỏ ỵ kián cừa 400 ngữới Liản hiằp ữớng sưt thĐy cõ 236 ngữới ỗng ỵ vợi Ngh quyát nƠng cao chĐt lữủng chÔy tu v phửc vử hnh khĂch HÂy ữợc lữủng số ngữới ỗng ỵ vợi Ngh quyát trản ton Liản hủp vợi ở tin cêy = 0, 99, biát rơng số ngữới ton Liản hủp l 24.000ngữới
Bi 2.20 Trong cuởc thôm dỏ ỵ kián 1600 khĂch hng ngữới ta thĐy cõ 1315 ngữới thẵch mt hng A HÂy ữợc lữủng t lằ ngữới tiảu dũng thẵch mt hng A vợi ở tin cêy 90% Bi 2.21 Trong cuởc thôm dỏ ỵ kián 400 khĂch hng cừa mởt hÂng sÊn xuĐt hng iằn tỷ ngữới ta thĐy cõ 136 khĂch hng chữa hi lỏng vợi chẵnh sĂch hêu mÂi hiằn cõ cừa hÂng õ Tẳm khoÊng tin cêy cho t lằ khĂch hng chữa hi lỏng vợi chẵnh sĂch hêu mÂi hiằn cõ vợi ở tin cêy 90%
Bi 2.22 Cì quan c£nh s¡t giao thỉng kiºm tra h» thống phanh cừa 250 chiác xe tÊi trản ữớng quốc lở thẳ phĂt hiằn 120 chiác cõ phanh chữa an ton
a) Tẳm khoÊng ữợc lữủng cho t lằ xe tÊi cõ phanh chữa an ton vợi ở tin cêy 95%
b) Tẳm khoÊng ữợc lữủng cho t lằ xe tÊi cõ phanh tốt vợi ở tin cêy 98%
Bi 2.23 ữợc lữủng t lằ phá phâm cừa mởt dƠy chuyÃn sÊn suĐt, ngữới ta chồn ngău nhiản 300 sÊn phâm v kim tra thĐy cõ 20 phá phâm
a) Vợi ở tin cêy = 0, 99 hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cho t lằ phá phâm cừa dƠy chuyÃn trản
b) sai số cừa viằc ữợc lữủng khổng vữủt quĂ 0,01 thẳ ta phÊi kim tra tối thiu bao nhiảu sÊn phâm vợi ở tin cêy 95%
ìợc lữủng khoÊng cho phữỡng sai cừa bián chuân
Bi 2.24 Kẵch thữợc cừa mởt chi tiát mĂy l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân Trong mởt mău khÊo sĂt gỗm 30 chi tiát, ngữới ta tẵnh ữủc x = 0, 47cm v s = 0, 032cm HÂy tẳm khoÊng tin cêy cho phữỡng sai cừa kẵch thữợc chi tiát mĂy vợi ở tin cêy 95%
Bi 2.25 LĐy 28 mău xi mông cừa mởt nh mĂy sÊn xuĐt xi mông kim tra và sực chu lỹc (kG/cm3), kát quÊ nhữ sau:
10,0 13,0 13,7 11,5 11,0 13,5 12,4 13,5 13,0 10,0 11,0 11,5 13,0 12,2 11,5 13,7 12,0 12,2 11,5 10,5 11,5 13,0 12,2 11,5 13,0 10,5 12,4 10,0 Vợi ở tin cêy 95%, hÂy ữợc lữủng:
a) Sực chu lỹc trung bẳnh cừa xi mông nh mĂy ny sÊn xuĐt
b) Ph÷ìng sai cõa sùc chàu lüc
B i 2.26 Dung lữủng ( ỡn v Ampe-giớ) cừa 10 chiác pin ữủc ghi lÔi dữợi Ơy
140, 136, 150, 144, 148, 152, 138, 141, 143, 151 a) ìợc lữủng giĂ tr phữỡng sai têp chẵnh 2.
b) Tẳm khoÊng tin cêy 98% cho σ2.
B i 2.27 º kh£o s¡t ch§t l÷đng âng chai cõa mët m¡y âng chai tü ëng, ngữới ta chồn ngău nhiản 16 chai trản dƠy chuyÃn sÊn xuĐt, o lữủng chĐt lọng chai v tẵnh ữủc ở lằch tiảu chuân mău l s = 0, 0875 (lẵt) Náu ở lằch quĂ lợn thẳ s Ênh hững tợi chĐt lữủng cừa viằc õng chai, tực l s³ câ nhúng chai qu¡ ½t ho°c qu¡ nhi·u Gi£ sỷ lữủng chĐt lọng ữủc õng mội chai l bián ngău nhiản chuân HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cho phữỡng sai cừa lữủng chĐt lọng õng chai vợi ở tin cêy 95%
3
Kim nh giÊ thuyát thống kả
Kim nh giÊ thuyát và giĂ tr trung bẳnh
Bi 3.1 Hao phẵ nguyản liằu cho ỡn v sÊn phâm l Ôi lữủng ngău nhiản chuân vợi ở lằch chuân = 0, 03 v hao phẵ trung bẳnh l 29, gram Nghi ngớ mĂy mõc trửc trc lm cho hao phẵ nguyản liằu cho ỡn v sÊn phâm tông lản Ngữới ta kim tra 36 sÊn phâm thẳ cõ bÊng số liằu sau:
xi(gram) 29, − 29, 29, − 29, 29, − 30, 30, − 30, 30, − 30,
nisè SP 12
HÂy kát luên ỵ kián nảu trản vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 Bi 3.2 Tuời thồ cừa mởt loÔi bõng hẳnh cừa mĂy vổ tuyán truyÃn hẳnh l Ôi lữủng ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi EX = 3500 giớ v ở lằch tiảu chuân l σ = 20 gií Nghi ngí tuêi thå bà thay ời, ngữới ta tián hnh theo dói 25 bõng thĐy tuời thồ trung bẳnh l 3422 giớ Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05, hÂy kim nh iÃu nghi ngí tr¶n
B i 3.3 Gi£ sû thíi gian X hon thnh mởt sÊn phâm cừa cổng nhƠn l mởt Ôi lữủng ngău nhiản tuƠn theo luêt chuân N(à, σ2) vỵi σ2 = 4 ành mùc thíi gian º ho n
th nh mët s£n ph©m l 25 Câ ỵ kián cho rơng thới gian trung bẳnh hon thnh mởt sÊn phâm ẵt hỡn nh mực ữủc cho HÂy kim nh ỵ kián trản vợi mực ỵ nghắa = 0, 05, biát rơng lĐy mởt mău quan s¡t câ cï n = 25 ta thu ÷đc trung bẳnh mău x = 24, 12 phút
Bi 3.4 Náu mĂy mõc hoÔt ởng bẳnh thữớng thẳ trồng lữủng sÊn phâm X l bián chuân vợi ký vồng µ = 100 g, ë l»ch chu©n σ = 1, Qua mởt thới gian sÊn xuĐt ngữới ta nghi ngớ trồng lữủng sÊn phâm cõ xu hữợng tông lản CƠn thỷ 100 sÊn phâm ta cõ bÊng số liằu sau:
xi(gam) 96 − 98 98 − 100 100 − 102 102 − 104 104 − 106
ni sè SP 10 20 45 15 10
(5)B i 3.5 Mët m¡y s£n xu§t inh èc câ ữớng kẵnh l bián ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn bố chuân N(à, 2) vợi
= 0, 12v ữớng kẵnh trung bẳnh l Nghi ngớ mĂy hoÔt ởng khổng bẳnh thữớng lm cho ữớng kẵnh cừa cĂc inh ốc b thay ời, ngữới ta tián hnh o thû 100 inh èc v ÷đc sè li»u cho bÊng dữợi Ơy:
xi 1, 1, 2, 2, 2,
ni 10 20 25 35 10
Vợi mực ỵ nghắa 0, 05, hÂy kim nh iÃu nghi ngớ nõi trản
Bi 3.6 Mởt hÂng chuyản sÊn xuĐt ổ tổ cho ới mởt dỏng xe ổ tổ iằn mợi v tuyản bố rơng xe loÔi ny cõ khÊ nông lản 100 km/h ch vỏng giƠy Ngữới ta chồn ngău nhiản xe kim tra, tốc ở Ôt ữủc sau giƠy ữủc ghi lÔi dữợi Ơy
91, 93, 92, 90, 98, 91, 92, 95, 96
Vợi mực ỵ nghắa 0,01, cõ th nõi rơng tuyản bố cừa hÂng xe phõng Ôi hay khổng? GiÊ sỷ rơng tốc ở Ôt ữủc sau giƠy cõ phƠn phối chuân
Bi 3.7 Thới gian sỷ dửng cừa mởt loÔi bõng n chiáu sĂng cổng cởng l Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo thĂng) cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 36 th¡ng Nghi ngí c¡c t¡c ëng cõa mỉi tr÷íng l giÊm thới gian sỷ dửng ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm v cõ kát quÊ
X 27 − 30 30 − 33 33 − 36 36 − 39 39 − 42
ni 7
Vợi mực ỵ nghắa 0, 01, hÂy kim ành i·u nghi ngí nâi tr¶n B i 3.8 ành mùc thíi gian ho n th nh s£n ph©m l 14 Liằu cõ cƯn thay ời nh mực khổng náu theo dãi thíi gian ho n th nh s£n ph©m ð 25 cỉng nh¥n ta câ b£ng sè li»u sau:
xi t.gian (phót) 10 − 12 12 − 14 14 − 16 16 − 18 18 − 20
ni sè CN 7
Yảu cƯu kát luên vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 Biát rơng thới gian hon thnh sÊn phâm "X" l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân
Bi 3.9 Mực xông tiảu thử cừa loÔi xe ổ tổ chÔy tứ H Nởi án Thanh HoĂ l Ôi lữủng ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 50 lẵt xông oÔn ữớng ữủc bÊo dữùng, ngữới ta cho rơng mực xông hao phẵ trung bẳnh giÊm xuống Quan sĂt 30 ổ tổ loÔi ta thu ữủc số liằu sau:
xi 47 − 48 48 − 49 49 − 50 50 − 51 51 − 52
ni 10 10
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 HÂy cho kát luên và ỵ kián  nảu
Bi 3.10 Trồng lữủng nhỳng bao phƠn Ôm nh mĂy sÊn xuĐt l bián ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn bố chuân, vợi EX = 50 kg KhĂch hng cho rơng trồng lữủng õ Â thay ời v ẵt hỡn 50 kg CƠn thỷ 100 bao, ta cõ bÊng số liằu dữợi Ơy:
xi 47 − 48 48 − 49 49 − 50 50 − 51 51 − 52
ni 30 40 20 5
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05, hÂy cho kát luên và ỵ kián cừa kh¡ch h ng
B i 3.11 T l» Titan mët loÔi hủp kim l thnh tố quan trồng xĂc nh ở cựng cừa vêt liằu Kim tra ngău
nhiản 20 mău vêt liằu ta ữủc bÊng số liằu sau và t lằ phƯn trôm titan mău:
8,32 8,05 8,93 8,65 8,25 8,46 8,52 8,35 8,36 8,41 8,42 8,30 8,71 8,75 8,60 8,83 8,50 8,38 8,29 8,46 Cõ ỵ kián cho rơng t lằ phƯn trôm trung bẳnh cừa titan vêt liằu trản thĐp hỡn 8, Vợi mực ỵ nghắa 5% hÂy Ănh giĂ ỵ kián trản GiÊ sỷ rơng t lằ phƯn trôm cừa titan vêt liằu trản tuƠn theo phƠn phối chuân
Bi 3.12 ữớng kẵnh (mm) cừa vỏng bi ữủc o bi thữợc kàp ữủc kát quÊ cho bi bÊng sau:
2,65 2,63 2,66 2,67 2,67 2,65 2,67 2,67 2,65 2,68 2,63 2,64 2,65 2,64 2,67 2,63
Câ ỵ kián cho rơng ữớng kẵnh trung bẳnh cừa vỏng vi trản bơng 2, 65 (mm) Vợi mực ỵ nghắa 1%, hÂy Ănh giĂ ỵ kián trản Biát rơng ữớng kẵnh cừa vỏng bi cõ phƠn phối chuân Bi 3.13 Thới gian (giớ) mởt loÔi sỡn khổ sỡn tữớng l mởt tham số quan trồng quĂ trẳnh sÊn suĐt Cõ ỵ kián cho rơng loÔi sỡn m mởt cổng ty sÊn suĐt cõ thới gian khổ dữợi 1,5 (giớ) Kim tra ngău nhiản 36 mău và thới gian khæ ta câ b£ng sè li»u sau:
xi 1,0-1,3 1,3-1,4 1,4-1,5 1,5-1,6 1,6-1,7 1,7-2,0
ni 10
Vợi mực ỵ nghắa 5%, hÂy Ănh giĂ ỵ kián trản Biát rơng thới gian khổ cừa loÔi sỡn trản tuƠn theo luêt chuân Bi 3.14 Cõ ỵ kián cho rơng thới gian trung bẳnh tü håc ð nh cõa sinh vi¶n l 15 gií mội tuƯn Kim tra mởt lợp cõ 64 sinh viản ta ÷đc b£ng sè li»u sau:
xi (gií) 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24
ni 12 15 17 10
Vợi mực ỵ nghắa 5% hÂy Ănh giĂ ỵ kián trản
Bi 3.15 Tiảu chuân nữợc an ton và hm lữủng asen khổng quĂ 0,04(mg/lẵt) Nghi ngớ nữợc sinh hoÔt cừa mởt khu vỹc khổng Ôt tiảu chuân an ton LĐy ngău nhiản 36 mău nữợc v o hm lữủng asen ta cõ bÊng số li»u sau:
xi 0,02-0,03 0,03-0,04 0,04-0,05 0,05-0,06 0,06-0,07 0,07-0,08
ni
Vỵi mực ỵ nghắa 0, 05 hÂy cho biát nữợc sinh hoÔt khu vỹc trản cõ an ton khổng
Kiºm ành gi£ thuy¸t cho t l»
B i 3.16 Mët táa b¡o ni¶n thỉng b¡o câ 35% håc sinh phờ thổng trung hồc l ởc giÊ thữớng xuyản Phọng vĐn 400 em thẳ cõ 136 em ồc bĂo õ thữớng xuyản HÂy kim nh tẵnh chẵnh xĂc cừa thổng bĂo trản vợi mực ỵ nghắa 0, 05 Bi 3.17 T lằ phá phâm mởt nh mĂy sÊn xuĐt l 5% Kim tra ngău nhiản 640 sÊn phâm thĐy cõ 37 phá phâm Cõ ỵ kián cho rơng mĂy mõc  xuống cĐp, t lằ phá phâm cõ chiÃu hữợng tông lản Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05, hÂy cho kát luên và ỵ kián trản
Bi 3.18 Cõ ỵ kián cho rơng t lằ sinh viản nghiằn game online l 0, 12 Cõ ỵ kián cho rơng õ l t lằ thỹc tá Chồn ngău nhiản 1600 sinh viản, kát quÊ cho thĐy cõ 154 sinh viản nghiằn game online Vợi mực ỵ nghắa = 0, 01 hÂy kát luên và ỵ kián trản
(6)mởt khu vỹc dƠn cữ Kim tra ngău nhiản 200 hở gia ẳnh cừa khu vỹc trản thĐy cõ 125 hở sỷ dửng dch vử Internet cừa cổng ty FPT Vợi mực ỵ nghắa 0, 05 cõ th kát luên rơng thổng bĂo cừa cổng ty qu¡ sü thªt khỉng
B i 3.20 Cì quan quÊn lỵ th trữớng thổng bĂo rơng số mụ bÊo him khổng Ôt tiảu chuân chĐt lữủng khổng quĂ 5% Kiºm tra 200 ng÷íi câ sû dưng mơ b£o hiºm thĐy cõ 16 chiác khổng Ôt tiảu chuân Vợi mực ỵ nghắa 0,02 hÂy cho Ănh giĂ và ỵ kián trản
Kim nh giÊ thuyát và hai giĂ tr trung bẳnh
Bi 3.21 Mởt xẵ nghiằp sỷ dửng hai dƠy chuyÃn tỹ ởng khĂc sÊn xuĐt Sau theo dói ngữới ta thu ữủc kát quÊ sau
DƠy chuyÃn Số ca Số sÊn phâm ở lằch theo dói trung bẳnh tiảu chuân
I 100 306 10
II 150 375 25
Vỵi mùc ỵ nghắa = 0, 05, cõ th kát luên dƠy chuyÃn thự hai cõ sÊn lữủng tốt hỡn dƠy chuyÃn thự nhĐt hay khổng? GiÊ thiát sÊn lữủng tuƠn theo phƠn phối chuân
Bi 3.22 Cõ ỵ kián cho rơng mực thu nhêp X (tẵnh theo triằu ỗng/thĂng) cừa k sữ thuởc lắnh vỹc xƠy dỹng tốt hỡn mực thu nhêp Y cừa k sữ thuởc lắnh vỹc cổng nghằ Ngữới ta tián hnh lĐy mởt mău quan sĂt v cõ kát quÊ
Ngnh Số k sữ Thu nhêp ở lằch theo dói trung bẳnh tiảu chuân
X¥y düng 1500 8, 3,
Cỉng nghằ 1600 7, 1,
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 hÂy kát luên và ỵ kián  nảu Bi 3.23 So sĂnh trồng lữủng trung b¼nh cõa tr´ sinh ð th nh v nỉng thổn, ngữới ta cƠn thỷ trồng lữủng cừa 5000 chĂu v câ b£ng sè li»u sau:
Khu vüc Sè tr Tông trồng ở lằch
trung bẳnh tiảu chuân
Næng thæn 4000 3, 1,
Th nh th 1000 3, 0,
Vợi mực ỵ nghắa 5% cõ th coi trồng lữủng trung bẳnh cừa tr´ sinh ð th nh cao hìn nỉng thỉn hay khổng? GiÊ sỷ trồng lữủng trung bẳnh cừa tr l Ôi lữủng ngău nhiản chuân
Kim nh giÊ thuyát và hai t lằ
Bi 3.24 Cõ ỵ kián cho rơng t lằ cên th cừa hồc sinh th nh cao hìn cõa håc sinh nỉng thỉn Ng÷íi ta tián hnh kim tra 1000 chĂu v thu ữủc k¸t qu£
Nhâm Sè håc sinh Sè håc sinh kiºm tra bà cªn
Th nh 400 96
Nổng thổn 600 98
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 hÂy kát luên và ỵ kián  nảu Bi 3.25 Cõ ỵ kián cho rơng t lằ sinh viản khĂ giọi cừa ngnh Cổng trẳnh v ngnh Kinh tá l nhữ Ngữới ta chồn ngău nhiản 500 sinh viản v thu ữủc kát quÊ
Ngnh Số sinh viản Số sinh viản ữủc chồn khĂ giọi
Cổng trẳnh 300 93
Kinh tá 200 71
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 hÂy kát luên và ỵ kián  nảu Bi 3.26 Mởt k sữ ữa mởt quy trẳnh sÊn xuĐt mợi giÊm t lằ phá phâm cừa nh mĂy Kim tra và hai quy trẳnh sÊn xuĐt ta cõ bÊng số liằu sau
Quy trẳnh Số sÊn phâm kim tra Số phá phâm
Cụ n1= 250 m1= 18
Mỵi n2= 350 m2= 35
Vỵi mùc ỵ nghắa 0,05 hÂy Ănh giĂ ỵ kián cừa k sữ trản
4
Tữỡng quan v hỗi quy
Bi 4.1 Mởt mău quan sĂt cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ giĂ tr nhữ sau
(2, 1; 4, 12), (2, 2; 4, 34), (2, 4; 4, 56), (2, 5; 4, 63) (2, 25; 4, 38), (2, 45; 4, 75), (2, 16; 4, 4), (2, 34; 4, 62) a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X Bi 4.2 Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) v thu ữủc kát quÊ:
X 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, Y 7, 7, 83 9, 62 10, 05 10, 11, 12.3 a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X Bi 4.3 Số liằu và lữủng vên chuyn cừa mởt cổng ty vên tÊi cĂc nôm qua (tẵnh theo triằu tĐn) l nhữ sau:
Nôm 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Khèi l÷đng 28 31 35, 36 37, 39 41, a) Tẳm hm xu thá tuyán tẵnh biu th nông lỹc vên chuyn
cừa cổng ty õ
b) Dỹ bĂo khối lữủng vên chuyn nôm 2017 v tẳm khoÊng tin cêy 95% cho giĂ tr õ
Bi 4.4 PhƠn tẵch chi phẵ bÊo dữùng cho xe tÊi nôm sỷ dửng Ưu tiản (tẵnh theo triằu ỗng) ta cõ kát quÊ:
N«m thù
Chi ph½ TB 8, 8, 10, 12 14, 17 19, a) T¼m h m xu thá tuyán tẵnh biu th chi phẵ bÊo dữùng
xe
b) Dỹ bĂo chi phẵ bÊo dữùng xe nôm sỷ dửng thự 10 v tẳm khoÊng tin cªy 90% cho gi¡ trà â
B i 4.5 Số liằu và dƠn số (tẵnh theo nghẳn ngữới) thnh phố Hỗ Chẵ Minh cĂc nôm gƯn Ơy ữủc thống kả nhữ sau:
Nôm 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Sè d¥n 7498, 7660, 7820, 7981, 8146, 8320, a) T¼m h m xu thá tuyán tẵnh biu th dƠn số cừa thnh
(7)b) Dỹ bĂo số dƠn nôm 2017 cừa thnh phố ny v tẳm khoÊng tin cêy 98% cho gi¡ trà â
B i 4.6 º nghi¶n cùu và quan hằ giỳa khối lữủng bốc dù X (nghẳn tĐn) v thới gian bốc dù Y (giớ) ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm v thu ữủc kát quÊ:
(10; 5, 5), (12; 6, 5), (11; 6, 3), (9; 4, 5) (9, 5; 5, 3), (8; 4, 0), (12; 7, 0), (8, 5; 5, 0) a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X B i 4.7 º nghi¶n cùu v· quan h» giúa kho£ng c¡ch X (km) tø nh tỵi nìi l m viằc v thới gian i lÔi Y (phút), ngữới lĐy mởt mău thỹc nghiằm v cõ kát quÊ
(10; 45), (12; 54), (11; 48), (9; 45) (7; 30), (8; 32), (7, 5; 40), (8, 5; 42)
a) H¢y tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X Bi 4.8 Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản (X, Y ) õ X l số giớ vưng mt trản lợp v Y l iºm thi cõa sinh vi¶n v thu ữủc kát quÊ:
(8; 6, 1), (10; 6, 0), (15; 5, 5), (20; 4, 2), (25; 1, 3), (24; 3, 5), (21; 2, 7)
a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X Bi 4.9 Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) õ X l số tiÃn Ưu tữ v Y l doanh thu t÷ìng ùng cõa dü ¡n lắnh vỹc cƯu ữớng (tẵnh theo nghẳn t ỗng) v thu ữủc kát quÊ:
(2, 3; 3, 08), (4, 5; 5, 12), (3, 7; 4, 63), (7, 1; 9, 04), (12; 13, 2), (8, 5; 9, 6), (10; 11, 3)
a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X Bi 4.10 Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản (X, Y ) õ X l số th¡ng ÷đc sû dưng cõa m¡y in v Y l số trang  in (tẵnh theo nghẳn trang) cừa mĂy in vôn v thu ữủc kát quÊ:
(8; 3, 2), (10; 4, 1), (11; 4, 6), (14; 5, 2), (18; 7, 3), (24; 8, 5), (21; 8, 7), (15; 6, 3)
a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X
II Ăp số cĂc bi têp Thống kả mổ tÊ v phƠn phối mău 1.1 c) x = 6, 18; s2= 4, 4521; s = 2, 11.
1.2 b) ¯x = 50, 8; s2= 59, 8367
1.3 ¯x = 35, 9412; s = 23, 3694
1.4 a) ¯x = 170, 2467; s = 3, 5817; b) 0,01 1.5 c) ¯x = 8, 5067; s = 0, 2318
1.6 ¯x = 5, 0231; s = 0, 251
1.7 a) ¯x = 4, 9083; s = 0, 9691; c) ¯x = 4, 9028; s = 0, 9548 1.8 ¯x = 6, 01; s = 1, 339
1.9 a) 0,7529; b) 75,29; c) n ≥ 183 1.10 0,8733
1.11 0,0008 1.12 0,9783 1.13 n ≤ 54 1.14 0,8962 1.15 0,0051 1.16 ≥ 260 1.17 a = 1, 945 1.18 d = 8, 3866
1.19 a) n ≥ 16; b) 0,9544; c) 0,7486; d) x§p x 0,01
ìợc lữủng tham số 2.1 (22, 7459; 24, 9684) 2.2 (11, 1868; 13, 591)
2.3 a) (23, 57; 25, 53) b) n ≥ 665 2.4 (27, 47; 29, 43)
(8)2.8 2237, 317 < µ < 2282, 516 2.9 8, 1639 < µ < 8, 4375 2.10 (32, 9390; 34, 5055) 2.11 (7, 2174; 8, 5951) 2.12 (99, 144; 100, 656) 2.13 (1, 5337; 1, 5536) 2.14 (5, 0412; 5, 1922) 2.15 (47, 9776; 53, 6224)
2.16 a) (0, 3693; 0, 4147) b) (2.585.100; 2.902.900) 2.17 (435.300; 464.700) ng֒i
2.18 (3254, 4652) 2.19 (12.637, 15.682) 2.20 83, 76%
2.21 (0, 3012; 0, 3788)
2.22 a) (0, 4181; 0, 5419) b) (0, 4064; 0, 5536) 2.23 a) (0, 0295; 0, 1038), b) n ≥ 2391
2.24 0, 00065 < σ2< 0, 00185
2.25 a) 11, 5114 < µ < 12, 4029, b) 0, 7973 < σ2< 2, 3633
2.26 a) s2= 32, 2333, b) 13, 3896 < σ2< 138, 9368
2.27 b) 0, 0042 < σ2< 0, 0183
Kim nh giÊ thuyát thống kả
3.1 Wα= (1, 64; ∞), tqs = 6, 6667 B¡c bä gi£ thuy¸t Ho
3.2 Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; ∞), tqs = −19, B¡c bä
Ho
3.3 Wα= (−∞; −1, 64), tqs= −2, B¡c bä gi£ thuy¸t Ho
3.4 Wα= (1, 64; ∞), tqs = B¡c bä Ho
3.5 Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; ∞), tqs = 0, 75 Ch÷a b¡c
bä Ho
3.6 H0: µ = 100 H1: µ < 100; tqs= −7, 7499; b¡c bä H0
3.7 Wα= (−∞; −2, 467), tqs= −3, 8535 B¡c bä Ho
3.8 Wα= (−∞; −2, 064) ∪ (2, 064; ∞), tqs= 2, 6582 B¡c bä
Ho
3.9 Wα= (−∞; −1.699), tqs= −4, 6291 B¡c bä Ho
3.10 Wα= (−∞; −1.64), tqs = −12, 5001 B¡c bä Ho
3.11 H0: µ = 8, H1: µ < 8, 5; tqs = −0, 4784; ch÷a b¡c bä
H0
3.12 H0: µ = 2, 65 H1: µ 6= 2, 65; tqs = 0, 889; ch÷a b¡c bä
H0
3.13 H0: µ = 1, H1: µ < 1, 5; tqs = −2, 42; b¡c bä H0
3.14 H0: µ = 15 H1: µ 6= 15; tqs= −4, 5297; b¡c bä H0
3.15 H0: µ = 0, 04 H1: µ > 0, 04; tqs = 4, 4478; b¡c bä H0
3.16 Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; ∞), tqs = −0, 4193 Ch÷a
b¡c bä Ho
3.17 Wα= (1, 64; ∞), tqs = 0, 9068 Ch÷a b¡c bä Ho
3.18 Wα= (−∞; −2, 58) ∪ (2, 58; ∞), tqs= −2, 9234 B¡c bä
Ho
3.19 H0: p = 0, H1: p < 0, 7; tqs = −2, 3146; b¡c bä H0
3.20 H0: p = 0, 05 H1: p < 0, 05; tqs = 1, 9467; b¡c bä H0
3.21 Wα= (−∞; −1, 64), tqs= −30, 356 B¡c bä Ho
3.22 Wα= (1, 64; ∞), tqs = 6, 8902 B¡c bä Ho
3.23 Wα= (−∞; −1, 64), tqs= −8, 0978 B¡c bä Ho
3.24 Wα= (1, 64; ∞), tqs = 3, 3036 B¡c bä Ho
3.25 Wα= (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; ∞), tqs = −1, 04998 Ch÷a
b¡c bä Ho
3.26 H0: p1= p2 H1 : p1 < p2; tqs = −1, 1915; ch÷a b¡c bä
H0
Tữỡng quan v hỗi quy
4.1 a) rtn= 0, 8736, b) y = 1, 3016 x + 1, 4937
4.2 a) rtn= 0, 9950, b) y = 1, 0593 x + 0, 7167
4.3 a) y = 2, 0893 x − 4170, 2321; b) y(2017) = 43, 8571; (40, 7446; 46, 9697)
4.4 a) y = 1, 8452 x + 3, 6964; b) y(10) = 22, 1484; (20, 8491; 23, 4477)
(9)4.6 a) rtn= 0, 9619, b) y = 0, 6455 x − 0, 9420
4.7 a) rtn= 0, 9013, b) y = 4, 1170 x + 4, 4327
4.8 a) rtn= 0, 9928, b) y = 2, 7549 x − 2, 5899
4.9 a) a) rtn= 0, 9950, b) y = 1, 0593 x + 0, 7167
4.10 a) rtn= 0, 9786, b) y = 0, 3602 x + 0, 5399
III Mët sè · thi mău
Bở mổn Ôi số v XSTK trƠn trồng giợi thiằu mởt số mău à thi kát thúc hồc phƯn cõ sỹ chuân b tốt cho ký thi sinh viản cƯn lữu ỵ cĂc im sau:
1 Thíi gian l m b i èi vỵi méi · thi l 70 Khỉng ÷đc mang t i li»u thi Khổng mang
iằn thoÔi vo thi
3 Mang th´ sinh vi¶n i thi, mang m¡y t½nh v c¡c b£ng tra º sû dưng giớ thi
4 Sinh viản khổng ữủc nhĂp vo à thi, phÊi nởp lÔi à thi bi lm h¸t gií l m b i
SÈ
B i Mët c¡nh tay rỉ-bèt sû dưng mt i»n tỷ xĂc nh v trẵ vêt th khổng gian ba chi·u Qu¡ tr¼nh ành ln l m n£y sinh sai sè Gi£ sû c¡c sai sè X, Y, Z t÷ìng ùng theo ba chi·u khỉng gian l cĂc bián ngău nhiản ởc lêp cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh mm v ở lằch tiảu chuân mm HÂy tẵnh xĂc suĐt im ữủc ành bði mt i»n tû l»ch khäi trẵ thỹc tá khổng vữủt quĂ 14 mm
Bi Gồi X l mực hao phẵ nguyản liằu cừa mởt loÔi mĂy xúc mởt ca lm viằc ữợc lữủng mực hao phẵ nguyản liằu trung bẳnh, ngữới ta theo dãi 64 ca l m vi»c cõa c¡c m¡y xúc v thu ữủc kát quÊ sau
X 50 − 52 52 − 54 54 − 56 56 − 58 58 − 60
ni 15 20 17
Cho biát X l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi = lẵt Vợi ở tin cêy 95%, hÂy xĂc nh khoÊng ữợc lữủng cho mực hao phẵ nguyản liằu trung bẳnh
Bi Cõ ỵ kián cho rơng t lằ cên th cõa håc sinh th nh cao hìn cõa håc sinh nổng thổn Ngữới ta tián hnh kim tra 2000 chĂu v thu ữủc kát quÊ
Nhõm Số hồc sinh Sè håc sinh kiºm tra bà cªn
Th nh 900 187
Nỉng thỉn 1100 192
Vỵi mực ỵ nghắa = 0, 05 hÂy kát luên và ỵ kián  nảu Bi Số liằu và lữủng vên chuyn cừa mởt cổng ty vên tÊi cĂc nôm qua (tẵnh theo triằu tĐn) l nhữ sau:
N«m 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Khèi l÷đng 42 44 45, 46 38, 50 51 a) Tẳm hm xu thá tuyán tẵnh biu th nông lüc vªn chuyºn
cõa cỉng ty â
b) Dỹ bĂo khối lữủng vên chuyn nôm 2011 v tẳm kho£ng tin cªy 95% cho gi¡ trà â
SÈ
B i Mët cæng ty sð húu chuội 10 cỷa hng tÔi cĂc a im khĂc th nh Doanh thu méi ng y cõa méi cûa hng ữủc coi nhữ mởt bián ngău nhiản chuân vợi giĂ tr trung bẳnh 50 (triằu ỗng) v ở lằch tiảu chuân (triằu ỗng) HÂy tẵnh xĂc suĐt doanh thu cõa cæng ty chuéi 10 cûa h ng mang lÔi lợn hỡn 550 triằu ỗng
Bi iÃu tra số cĂ cõ mởt hỗ lợn, cỡ quan quÊn lỵ Ănh bưt 1200 con, Ănh dĐu rỗi thÊ lÔi hỗ LƯn sau lÔi bưt 800 thẳ õ cõ 114 cõ dĐu HÂy ữợc lữủng số lữủng cĂ hỗ, vợi ở tin cêy 98%
B i ành mùc thíi gian ho n th nh sÊn phâm l 24 phút Liằu cõ cƯn thay êi ành mùc khỉng n¸u theo dãi thíi gian ho n thnh sÊn phâm 25 cổng nhƠn ta cõ b£ng sè li»u sau:
xi t.gian (phót) 22 − 23 23 − 24 24 − 25 25 − 26 26 − 27
ni sè CN
Yảu cƯu kát luên vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 Biát rơng thới gian hon thnh sÊn phâm "X" l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân
Bi Số liằu và số lữủt nghe mởt bi hĂt cừa ca sắ A sau bi hĂt ữủc ữa lản youtube nhữ sau:
Ng y thù
Sè l÷đt nghe 2112 2523 2265 2032 1983 1928 1765 a) Tẳm hm xu thá tuyán tẵnh biu th sè l÷đt nghe cõa
b i h¡t theo sè ng y ữa lản youtube
b) Dỹ bĂo lữủt nghe bi hĂt ngy thự 10 v tẳm khoÊng ữợc lữủng cho giĂ tr ny vợi ở tin cêy 90%
SÈ
B i iºm thi mỉn Vªt lỵ ký thi tuyn Ưu vo Ôi hồc nôm 2016 ữủc xem nhữ bián ngău nhiản chuân vợi ký vồng = im v ở lằch tiảu chuân = 2, im Chồn ngău nhiản mởt mău gỗm n im thi XĂc nh giĂ tr cừa n cho trung bẳnh mău lằch so vợi ký vồng khổng quĂ im vợi xĂc suĐt lợn hỡn 95%
Bi khÊo sĂt chĐt lữủng õng chai cõa mët m¡y âng chai tü ëng, ng÷íi ta chồn ngău nhiản 16 chai trản dƠy chuyÃn sÊn xuĐt, o lữủng chĐt lọng chai v tẵnh ữủc ở lằch tiảu chuân mău l s = 0, 0525 (lẵt) Náu ở lằch quĂ lợn thẳ s Ênh hững tợi chĐt lữủng cừa viằc õng chai, tực l s cõ nhỳng chai quĂ ẵt hoc quĂ nhiÃu GiÊ sỷ lữủng chĐt lọng ữủc õng mội chai l bián ngău nhiản chuân HÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cho phữỡng sai cừa lữủng chĐt lọng õng chai vợi ở tin cêy 90%
Bi Trồng lữủng nhỳng bao phƠn Ôm nh mĂy sÊn xuĐt l bián ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn bố chuân, vợi EX = 50 kg KhĂch hng cho rơng trồng lữủng õ Â thay ời v ẵt hỡn 50 kg CƠn thỷ 100 bao, ta cõ bÊng số liằu dữợi Ơy:
xi 47 − 48 48 − 49 49 − 50 50 − 51 51 − 52
ni 22 35 30
(10)B i º nghiản cựu và quan hằ giỳa khối lữủng o ưp X (ngh¼n m2) v thíi gian thi cỉng Y (gií) ngữới ta lĐy mởt
mău thỹc nghiằm v thu ữủc kát quÊ: (10; 25), (12; 28), (11; 27), (9; 23) (9, 5; 24), (8; 20), (12; 30), (8, 5; 22)
a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cừa Y theo X
Sẩ
B i Mët cỉng ty lú h nh th÷íng tê chùc tour du làch th¡m hiºm ¸n c¡c vịng Đt mợi Êm bÊo lủi nhuên v an ton cho du khĂch, mội tour nhữ vêy ữủc tờ chực cho khoÊng 25 ngữới Tuy nhiản trản website cừa cổng ty lÔi cho php t trữợc nhiÃu hỡn 25 chộ Lỵ l ch cõ khoÊng 70% khĂch t chộ thüc sü mua tour Gi£ sû r¬ng website cõa cỉng ty cho php t chộ lản án 32 khĂch HÂy tẵnh xĂc suĐt cõ nhiÃu hỡn 25 khĂch t ché v x¡c nhªn mua tour
B i º ữợc lữủng nông suĐt trung bẳnh cừa mởt giống lúa °c s£n cõa mët huy»n A ÷đc canh t¡c theo phữỡng thực mợi, ngữới ta chồn ngău nhiản 100 thỷa ruởng trỗng giống lúa õ thu hoÔch v thu ÷đc b£ng sè li»u sau:
X 40 − 41 41 − 42 42 − 43 43 − 44 44 − 45
ni 12 20 36 22 10
GiÊ sỷ Ôi lữủng ngău nhiản ch nông suĐt X tuƠn theo luêt chuân N(à, 2) Tẳm khoÊng tin cêy cừa = E(X), vợi ở
tin cêy = 0, 95
Bi T lằ phá phâm mët m¡y tü ëng s£n xu§t l 8% Kiºm tra ngău nhiản 400 sÊn phâm thĐy cõ 36 phá phâm Tứ õ cõ ỵ kián cho rơng t lằ phá phâm mĂy õ sÊn xuĐt cõ chiÃu hữợng tông lản HÂy kát luên ỵ kián nảu trản vợi mực ỵ nghắa = 0, 05
Bi Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) v thu ữủc k¸t qu£:
X 4, 15 4, 46 4, 65 4, 98 5, 12 5, 25 Y 18, 19, 19, 20, 22, 22, a) HÂy tẵnh hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm cừa mău trản b) HÂy xƠy dỹng hm hỗi quy tuyán tẵnh cõa Y theo X
SÈ
B i Mởt kát cĐu thp ữủc dũng lm giĂ hng cõ th chu ữủc tÊi trồng tĐn Náu khối lữủng cừa mội kiằn hng l bián ngău nhiản vợi trung bẳnh 100 kg v ở lằch tiảu chuân 15 kg thẳ số lữủng kiằn hng tối a cõ th xáp lản giĂ ù kát cĐu văn an ton vợi xĂc suĐt ẵt nhĐt 95% l bao nhiảu?
Bi nghiằm thu oÔn ữớng B thi cổng, A tián hnh khoan thôm dỏ 16 im ngău nhiản trản ữớng v thu ữủc dÂy số liằu (tẵnh bơng mm) ch ở dy cừa lợp bả tổng nhỹa trÊi ữớng nhữ sau:
143; 137; 135; 136; 132; 143; 139; 138; 136; 141; 138; 142; 140; 140; 139; 137
Vợi ở tin cêy 95% hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng chiÃu dƯy trung bẳnh cừa lợp bả tổng nhỹa õ Biát chiÃu dy cừa lợp bả tổng cõ phƠn phối chuân
Bi Náu mĂy mõc hoÔt ởng bẳnh thữớng thẳ trồng lữủng sÊn phâm X l bián chuân vợi ký vồng = 100 g, ë l»ch
chu©n σ = 2, g Qua mởt thới gian sÊn xuĐt ngữới ta nghi ngớ trồng lữủng sÊn phâm cõ xu hữợng tông lản CƠn thỷ 100sÊn phâm ta cõ bÊng số liằu sau:
xi (gam)96 − 9898 − 100100 − 102102 − 104104 − 106
ni sè SP 22 35 25 10
Vợi mực ỵ nghắa = 0, 05, hÂy kát luên và iÃu nghi ngớ nõi trản
Bi Ngữới ta lĐy mởt mău thỹc nghiằm cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) õ X l số tiÃn Ưu tữ v Y l doanh thu t÷ìng ùng cõa dü ¡n lắnh vỹc cƯu ữớng (tẵnh theo nghẳn t ỗng) v thu ữủc kát quÊ:
(3, 2; 4, 5), (3, 8; 4, 8), (3, 7; 4, 63), (6, 6; 9, 8), (7; 10, 2), (8, 5; 11, 6), (12; 14, 3)
(11)III Lới giÊi mău cõa c¡c b i tªp
B i Chi·u cao sinh viản cừa sinh viản trữớng Ôi hồc GTVT ữủc xĐp x bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh = 175 (cm) v ở lằch tiảu chuân = 10 (cm) Tẵnh xĂc suĐt chiÃu cao trung bẳnh cừa 16 sinh viản ữủc chồn ngău nhiản nơm khoÊng (173; 177)
Líi gi£i Gåi Xi l chi·u cao cừa sinh viản thự i ữủc chồn
(i = 1, 2, , 16) Theo · b i, Xi ∼ N (µ = 175; σ2 = 102)
ChiÃu cao trung bẳnh cừa 16 sinh viản l
X = X1+ X2+ · · · + X16
16
¯
X câ ph¥n phèi chuân vợi ký vồng = 175 (cm) v ở lằch tiảu chuân
n = 2,
Vêy, xĂc suĐt chiÃu cao trung bẳnh cừa 16 sinh viản nơm khoÊng (173,177) l
P 173 < ¯X < 177 = P 173 − 175 2, <
¯ X − µ σ/√n <
177 − 175 2,
= P (−0, < Z < 0, 8) vỵi Z l bián ngău nhiản chuân tưc Do õ
P 173 < ¯X < 177 = Φ (Z < 0, 8) − Φ (Z < −0, 8) = 0, 7881 − 0, 1867 = 0, 6014
B i Thíi gian mởt bở vi xỷ lỵ trung tƠm (CPU) giÊi quyát mởt loÔi cổng viằc ữủc xem nhữ bián ngău nhiản chuân vợi ký vồng 20 (giƠy) v ở lằch tiảu chuân l (giƠy) Náu quan sĂt ngău nhiản cổng viằc loÔi ny thẳ hÂy tẳm a phữỡng sai mău khổng vữủt quĂ a vợi xĂc suĐt bơng 0,9 Lới giÊi Ta cõ kẵch thữợc mău n = v phữỡng sai têp chẵnh = 42 Gồi S2 l phữỡng sai mău ngău nhiản GiĂ
tr a cƯn tẳm thọa mÂn hằ thực P (S2 a) = 0,
Düa v o ph¥n phèi cõa phữỡng sai mău, bián ời tữỡng ữỡng hằ thực trản ta thu ÷đc
0, = P (n − 1)S
2
σ2 ≤
8a 42
= Pχ28≤a
= − Pχ28>a
Do â
Pχ28>a
= − 0, = 0, Vêy a
2 = 13, 362 (tra bÊng phƠn v bẳnh phữỡng) v ta tẳm ữủc a = 26, 724
B i º kiºm tra mùc x«ng hao phẵ cừa mởt loÔi xe ổ tổ Ngữới ta chồn ngău nhiản 28 chiác xe v cho chÔy trản mởt oÔn ữớng 300 km Kát quÊ thu ữủc nh÷ sau:
X 4, − 4, 4, − 5, 5, − 5, 5, − 5, 5, − 5,
ni 4
Vỵi ë tin cêy = 0, 95, hÂy tẳm khoÊng ữợc lữủng cừa
lữủng xông hao phẵ trung bẳnh Biát mực xông hao phẵ cõ phƠn phối chuân
Lới giÊi Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch lữủng xông hao phẵ Theo giÊ thiát X N(à, 2) vợi = EX l tham số
cƯn phÊi ữợc lữủng v phữỡng sai V[X] = chữa biát
ữợc lữủng ta xt Ôi lữủng ngău nhiản T =(X − µ)
√ n S
Ùng vợi n = 28 < 30, Ôi lữủng ngău nhiản T cõ phƠn phối student vợi n bêc tỹ
Vợi ở tin cêy cho trữợc ta °t α = − γ Khi â ta cƯn sỷ dửng phƠn v t(n1,/2) ữủc xĂc nh bi r ng buëc
P (|T | < t(n−1,α/2)) = γ
Bián ời tữỡng ữỡng, ta xĂc nh ữủc cổng thực ữợc lữủng
X t(n1,/2) S n ; X +
t(n−1,α/2)S
√ n
Vỵi γ = 0, 95 v n = 28 ta câ α = 1−γ = 0, 05 v t(n−1,α/2)=
t(27;0,025)= 2, 052
Tiáp theo tẵnh cĂc c trững thỹc nghiằm tứ mău ữủc cho t xi =
ai−1+
2 v lªp b£ng tẵnh nhữ sau xi ni nixi nix2i
4, 28, 132, 54 4, 24, 120, 05 5, 45, 234, 09 5, 21, 112, 36
5, 22 121
Σ 28 141, 720, 04
Tứ bÊng trản ta thu ữủc cĂc c trững thỹc nghi»m nh÷ sau:
¯ x =
n
m
X
i=1
nixi=
141,
28 ≈ 5, 0643 s2= n
n−1
1 n
Pm
i=1nix2i− (¯x) 2 = 28
27
720,04
28 − (5, 0643)
2 ≈ 0, 0711,
s = √
s2=p0, 0711 0, 2667
Nhữ vêy thay cĂc số liằu thỹc nghiằm vo cổng thực ữợc lữủng ta thu ữủc khoÊng ữợc lữủng thỹc nghiằm
5, 0643 −2, 052 × 0, 2667√
28 ; 5, 0643 +
2, 052 × 0, 2667 √
28
Rót gån chóng ta thu ÷đc kát quÊ (4, 9609; 5, 1677)
Bi Nông suĐt lúa trản mởt ỡn v diằn tẵch tuƠn theo luêt chuân ữợc lữủng nông suĐt lúa trung bẳnh cừa mởt giống lúa mợi ngữới ta trỗng thỷ trản 100 thûa ruëng i·u ki»n nh÷ v thu ữủc bÊng số liằu sau :
xi (tÔ/ha) 40 − 42 42 − 44 44 − 46 46 − 48 48 − 50 50 − 52
ni 13 25 35 15
Vợi ở tin cêy 95% hÂy ữợc lữủng nông suĐt lúa trung bẳnh cừa giống lúa mợi õ
(12)cƯn phÊi ữợc lữủng v phữỡng sai V[X] = chữa biát
ữợc lữủng ta xt Ôi lữủng ngău nhiản T = (X à)
n S
ng vợi n = 100 > 30, Ôi lữủng ngău nhiản T cõ phƠn phối xĂc suĐt xĐp x luêt chuân tưc N(0, 1)
Vợi ở tin cêy cho trữợc ta sỷ dửng phƠn v z/2 =
Φ−11+γ2 (α = − γ) ÷đc x¡c ành bði ¯ng thùc: P (|T | < zα/2) =
Bián ời tữỡng ữỡng, ta xĂc nh ữủc cổng thực ữợc lữủng
X z/2 S n ; X +
zα/2S
√ n
Thay γ = 0, 95 ta thu ÷đc z0,025 = Φ−1(0, 975) = 1, 96
Ti¸p theo tẵnh cĂc c trững thỹc nghiằm tứ mău ÷đc cho °t xi =
ai−1+
2 v lêp bÊng tẵnh nhữ sau xi ni nixi nix2i
41 287 11.767
43 13 559 24.037
45 25 1125 50.625
47 35 1645 77.315
49 15 735 36.015
51 255 13.005
Σ 100 4.606 212.764
Tø b£ng tr¶n ta thu ÷đc c¡c °c tr÷ng thüc nghi»m nh÷ sau:
¯ x =
n
m
X
i=1
nixi=
4606
100 ≈ 46, 06 s2= n
n−1
1 n
Pm i=1nix
2
i− (¯x)2 = 10099
212764
100 − (46, 06)
2 ≈ 6, 1782,
s =√s2=p
6, 1782 ≈ 2, 4856
Nhữ vêy thay cĂc số liằu thỹc nghiằm vo cổng thực ữợc lữủng ta thu ữủc khoÊng ữợc lữủng thỹc nghi»m
46, 06 −1, 96 × 2, 4856√
100 ; 46, 06 +
1, 96 × 2, 4856 √
100
Rót gån thu ữủc kát quÊ (45, 5728; 46, 5472)
Bi Phọng vĐn 2500 ngữới ữủc chồn ngău nhiản mởt thnh phố Kát quÊ cho thĐy cõ 980 ngữới thữớng xuyản sỷ dửng Internet
a) Vợi ở tin cêy 0, 98 hÂy ữợc lữủng t lằ ngữới dƠn thnh phố cõ sỷ dửng Internet
b) Náu dƠn số cừa thnh phố l triằu ngữới thẳ vợi ở tin cêy trản số dƠn sỷ dưng Internet th nh l bao nhi¶u?
Líi giÊi Ta kỵ hiằu t lằ dƠn sỷ dửng Internet l p Theo giÊ thiát kẵch thữợc cừa mău thỹc nghiằm l n = 2500 TƯn suĐt thỹc nghiằm tữỡng ùng l
f = 980
2500 = 0, 392
Kim tra iÃu kiằn ối vợi kẵch thữợc n: nf = 2500 × 0, 392 = 980 > 10, n(1 − f ) = 2500(1 − 0, 392) = 1520 > 10
Kỵ hiằu tƯn suĐt ngău nhiản l p Khi õ ta chồn Ôi lữủng ngău nhi¶n
T = (ˆp − p) √
n p p(1 p)
Do n ừ lợn nản T cõ phƠn phối xĂc suĐt xĐp x luêt chuân tưc N(0, 1)
Vợi ở tin cêy cho trữợc ta sỷ dửng phƠn v z/2 =
11+2 (α = − γ) ÷đc x¡c ành bði ¯ng thùc: P (|T | < zα/2) = γ
Bián ời tữỡng ữỡng, ta xĂc nh ữủc cổng thực ÷ỵc l÷đng ˆ
p − zα/2p ˆ√p(1 − ˆp) n ; ˆp +
zα/2p ˆp(1 − ˆp)
√ n
!
Thay γ = 0, 98 ta thu ÷đc z0,01= Φ−1(0, 99) = 2, 33 Thay
c¡c gi¡ trà thüc nghi»m f = 0, 392, n = 2500, z0,01 = 2, 33ta
thu ÷đc khoÊng ữợc lữủng:
0, 392 2, 33p0, 392(1 − 0, 392)√
2500 ;
0, 392 +2, 33p0, 392(1 − 0, 392)√ 2500
!
Rót gồn thu ữủc kát quÊ (0, 3668; 0, 4172)
b) Kỵ hiằu N l số dƠn cừa thnh phố Kỵ hiằu M l số dƠn thnh phố sû dưng Internet Khi â t l» d¥n sû dưng Internet l
p = M N
Theo gi£ thi¸t ta câ N = 7.106 p dưng k¸t qu£ c¥u a) ta
câ:
0, 3668 < p < 0, 4172 ⇔ 0, 3668 < M
7.106 < 0, 4172
⇔ 2.567.600 < M < 2.920.400
Vêy số dƠn sỷ dửng Internet nơm khoÊng (2.567.600; 2.920.400)
B i L÷đng ÷íng méi hëp sỳa tữỡi LiF cừa Cổng ty Cờ phƯn Sỳa Quốc tá ữủc xem nhữ mởt bián ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi phữỡng sai 2 Kim tra ngău nhiản 10
hởp sỳa loÔi ny, ngữới ta xĂc nh ữủc ở lằch tiảu chuân mău cừa lữủng ữớng mội hởp l s = 2, miligam HÂy tẳm khoÊng tin cêy 95% cho phữỡng sai têp chẵnh 2.
Lới giÊi Gồi X l bián ngău nhiản ch l÷đng ÷íng méi hëp súa LiF Ta câ X N(à, 2) Ta phÊi tẳm khoÊng
(13)Kỵ hiằu S2l phữỡng sai mău ngău nhiản kẵch thữợc n ữủc
chồn Ta cõ tiảu chuân ữợc l÷đng T =(n − 1)S
2
σ2
T tuƠn theo luêt phƠn phối bẳnh phữỡng vợi n bêc tỹ
Vợi ở tin cêy = 1, ta tẳm ữủc cĂc phƠn χ2
n−1,1−α/2
v χ2
n−1,α/2 thäa m¢n ¯ng thùc
Pχ2n−1,1−α/2< T < χ2n−1,α/2= γ
Bián ời tữỡng ữỡng, ta xĂc nh ữủc khoÊng ữợc l÷đng (n − 1)S2
χ2n−1,α/2 ;
(n − 1)S2
χ2n−1,1−α/2 !
Vỵi γ = 0, 95; n = 10, ta suy α = − 0, 95 = 0, 05 v χ2
9;0,975 = 2, 7; χ29;0,025= 19, 023 Thay ph÷ìng sai mău
s2= 2, 52vo biu thực ta thu ữủc khoÊng ữợc lữủng
ì 2, 52
19, 023 ;
9 × 2, 52
2,
= (2, 9569; 20, 8333)
B i Hao phẵ nguyản liằu cho ỡn v sÊn phâm l Ôi lữủng ngău nhiản chuân vợi ở lằch chuân = v hao phẵ trung bẳnh l 65 gram Nghi ngí m¡y mâc trưc tr°c l m cho hao phẵ nguyản liằu cho ỡn v sÊn phâm tông lản Ngữới ta kim tra 36 sÊn phâm thẳ câ b£ng sè li»u sau:
xi (gram) 60 − 62 62 − 64 64 − 66 66 − 68 68 − 70
ni sè SP 10
HÂy kát luên ỵ kián nảu trản vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 Lới giÊi Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch mực hao phẵ nguyản liằu sÊn xuĐt mởt sÊn phâm Theo giÊ thiát X N (à, 2)vợi = EX l mực hao phẵ trung bẳnh v phữỡng sai V[X] = Â biát Theo yảu cƯu ữủc ữa chóng ta
câ b i to¡n kiºm ành mët ph½a
GiÊ thuyát Ho: = 65
ối thuyát H1: > 65
Do  biát phữỡng sai V[X] = σ2 = 4 n¶n chóng ta chån
tiảu chuân kim nh
T =(X 65)
n
Trản cỡ s giÊ thuyát Ho úng thẳ Ôi lữủng ngău nhiản T
cõ phƠn phối xĂc suĐt chuân tưc N(0, 1)
Vợi mực ỵ nghắa v ối thuyát H1: > 65, ta chån mi·n
b¡c bä l
Wα= (zα; +∞)
trong â zα = Φ−1(1 − α) Thay α = 0, 05 ta câ z0,05 =
Φ−1(0, 95) = 1, 64(tra bÊng) Vêy ta xƠy dỹng ữủc W= (1, 64; +)
Tiáp theo ta cƯn tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân kim nh T Tứ mău thỹc nghiằm ta t xi=
ai1+
2 v
lêp bÊng tẵnh nhữ sau
xi ni nixi
61 305
63 441
65 10 650
67 536
69 414
Σ 36 2.346
Tø bÊng trản ta thu ữủc cĂc c trững thỹc nghiằm nh÷ sau:
¯ x =
n
m
X
i=1
nixi=
2346
36 65, 1667 Nhữ vêy ta nhên ữủc
tqs=
(¯x − 65)√n
σ =
(65, 1667 − 65)√36
2 = 0,
Do tqs6 Wnản ta chữa cõ cỡ s bĂc bọ Ho
B i ành mùc thíi gian ho n th nh sÊn phâm l 14 phút Liằu cõ cƯn thay ời ành mùc khỉng n¸u theo dãi thíi gian ho n th nh sÊn phâm 25 cổng nhƠn ta cõ bÊng sè li»u sau:
xi t.gian (phót) 10 − 12 12 − 14 14 − 16 16 − 18 18 − 20
ni sè CN 7
Yảu cƯu kát luên vợi mực ỵ nghắa = 0, 05 Biát rơng thới gian hon thnh sÊn phâm "X" l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân
Lới giÊi Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch thới gian hon thnh mởt sÊn phâm Theo giÊ thiát X N(à, 2)
vợi = EX l thới gian trung bẳnh hon thnh mởt sÊn phâm v phữỡng sai V[X] = chữa biát.
Theo yảu cƯu ữủc ữa chóng ta câ b i to¡n kiºm ành hai ph½a
GiÊ thuyát Ho: = 14
ối thuyát H1: 6= 14
Do chữa biát phữỡng sai V[X] = nản chồn tiảu
chuân kim ành
T =(X − 14) √
n S
Trản cỡ s giÊ thuyát Ho úng thẳ Ôi lữủng ngău nhiản T
cõ phƠn phối xĂc suĐt theo luêt student vợi n bêc tỹ Vợi mực ỵ nghắa v ối thuyát H1: 6= 14ta chån mi·n
b¡c bä l
Wα= (−∞; −t(n−1,α/2)) ∪ (t(n−1,α/2); +∞)
trong â t(n−1,α/2) l ph¥n student Thay α = 0, 05 v
n = 25ta câ t(n−1,α/2)= t(24;0,025)= 2, 064(tra b£ng) Vªy
ta xƠy dỹng ữủc
W= (; 2, 064) (2, 064; +)
Tiáp theo ta cƯn tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân kim nh T Tứ mău thỹc nghiằm ta t xi=
ai1+
2 v
lêp bÊng tẵnh nhữ sau
xi ni nixi nix2i
11 22 242
13 78 1014
15 105 1575
17 119 2023
19 57 1083
P 25 381 5937
(14)sau: ¯ x =
n
m
X
i=1
nixi=
381
25 = 15, 24 s2= n
n−1
1 n
Pm
i=1nix2i− (¯x) 2 = 25
24
5937
25 − (15, 24)
2 ≈ 5, 44,
s = √
s2=p
5, 44 ≈ 2, 3324
Nhữ vêy thay cĂc số liằu thỹc nghiằm tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân T ta nhên ữủc
tqs=
(x 14)n
s =
(15, 24 − 15)√25
2, 3324 = 2, 6582 Do tqs∈ Wα n¶n ta b¡c bä Ho v thay th¸ bði H1
B i Trồng lữủng nhỳng bao phƠn Ôm nh mĂy sÊn xuĐt l bián ngău nhiản X tuƠn theo luêt phƠn bố chuân, vợi EX = 50 kg KhĂch hng cho rơng trồng lữủng õ Â thay ời v ½t hìn 50 kg C¥n thû 100 bao, ta câ bÊng số liằu dữợi Ơy:
xi 47 48 48 − 49 49 − 50 50 − 51 51 − 52
ni 30 40 20 5
Lới giÊi Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch trồng lữủng cừa bao phƠn Ôm Theo giÊ thiát X N(à, 2)vợi = EX l
trồng lữủng trung bẳnh v phữỡng sai V[X] = chữa biát.
Theo yảu cƯu ữủc ữa cõ bi toĂn kim nh mởt phẵa
GiÊ thuyát Ho: a = 50
èi thuy¸t H1: a < 50
Do chữa biát phữỡng sai V[X] = nản chồn tiảu
chuân kim nh
T =(X − 50) √
n S
Tr¶n cì s giÊ thuyát Ho úng thẳ Ôi lữủng ngău nhiản T cõ
phƠn phối xĂc suĐt xĐp x luêt phƠn phối chuân tưc N(0, 1) Vợi mực ỵ nghắa v ối thuyát H1: < 50, ta chồn miÃn
b¡c bä l
Wα= (−∞; −zα)
trong â zα = Φ−1(1 − α) Thay α = 0, 05 ta câ z0,05 =
Φ−1(0, 95) = 1, 64(tra bÊng) Vêy ta xƠy dỹng ữủc
W= (; 1, 64)
Tiáp theo ta cƯn tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân kim nh T Tứ mău thỹc nghiằm ta t xi=
ai1+
2 v
lêp bÊng tẵnh nhữ sau
xi ni nixi nix2i
47, 30 1425 67687,
48, 40 1940 94090
49, 20 990 49005
50, 5 252, 12751, 25 51, 5 257, 13261, 25
P 100 4865 236795
Tứ bÊng trản ta thu ữủc cĂc °c tr÷ng thüc nghi»m nh÷ sau:
¯ x =
n
m
X
i=1
nixi=
4865
100 = 48, 65 s2= n
n−1
1 n
Pm i=1nix
2
i− (¯x)2 = 10099
236795
100 − (48, 65)
2 ≈ 1, 1389,
s = √
s2=p
1, 1389 ≈ 1, 0672
Nhữ vêy thay cĂc số liằu thỹc nghiằm tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân T ta nhên ÷đc
tqs=
(¯x − 50)√n
s =
(48, 65 − 50)√100
1, 0672 = −12, 6501 Do tqs∈ Wαn¶n ta b¡c bä Ho v thay thá bi H1
Bi 10 T lằ phá phâm mët m¡y tü ëng s£n xu§t l 6% Kiºm tra ngău nhiản 400 sÊn phâm thĐy cõ 27 phá phâm Tứ õ cõ ỵ kián cho rơng t lằ phá phâm mĂy õ sÊn xuĐt cõ chiÃu hữợng tông lản HÂy kát luên ỵ kián nảu trản vợi mực ỵ nghắa = 0, 05
Lới giÊi Gồi p l t lằ phá phâm cừa mĂy t p0= 0, 06
Theo yảu cƯu cõ b i to¡n kiºm ành Gi£ thuy¸t Ho: p = 0, 06
èi thuy¸t H1: p > 0, 06
Tứ số liằu ữủc cho ta cõ kẵch thữợc mău thüc nghi»m n = 400 Kiºm tra i·u ki»n èi vợi kẵch thữợc n
np0= 400 ì 0, 06 = 24 >
n(1 − p0) = 400 × (1 − 0, 06) = 376 >
Ta chồn tiảu chuân kim nh l T = (p − p0)
√ n pp0(1 − p0)
trong õ p l tƯn suĐt ngău nhiản
Vẳ n ừ lợn nản trản cỡ s giÊ thuyát Ho úng Ôi lữủng ngău
nhiản T cõ phƠn phối xĂc suĐt xĐp x luêt phƠn phối chuân tưc N(0, 1)
Vợi mực ỵ nghắa v ối thuyát cừa bi to¡n l H1: p > p0,
ta chån mi·n b¡c bä l
Wα= (zα; +∞)
trong â zα = Φ−1(1 − α) Thay α = 0, 05 ta câ z0,05 =
Φ−1(0, 95) = 1, 64(tra bÊng) Vêy ta xƠy dỹng ữủc W= (1, 64; +)
Tiáp theo ta cƯn tẵnh giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân kim nh T Tứ mău thỹc nghiằm ta cõ tƯn suĐt thỹc nghiằm l
f = m n =
27
400 = 0, 0675
Thay c¡c gi¡ trà thüc nghi»m f = 0, 0675, n = 400 v p0=
0, 06ta thu ữủc giĂ tr thỹc nghiằm cừa tiảu chuân T nh÷ sau:
tqs=
(f − p0)
√ n pp0(1 − p0)
= (0, 0675 − 0, 06) √
400
p0, 06(1 − 0, 06) 0, 6316 Do tqs6 Wnản ta chữa cõ cỡ s bĂc bọ Ho
Bi 11 Mởt mău quan sĂt cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) câ gi¡ trà nh÷ sau
(15)c) ìợc lữủng giĂ tr y0 = E[Y |2, 9] v tẳm khoÊng tin cêy
90% cho giĂ tr â
Líi gi£i Tø sè li»u ÷đc cho ta lêp bÊng tẵnh
STT xi yi x2i yi2 xiyi
1 2, 4, 12 4, 41 16, 9744 8, 652 2, 4, 34 4, 84 18, 8356 9, 548 2, 4, 56 5, 76 20, 7936 10, 944 2, 4, 63 6, 25 21, 4369 11, 575 2, 25 4, 38 5, 0625 19, 1844 9, 855 2, 45 4, 75 6, 0025 22, 5625 11, 6375 2, 16 4, 4.6656 19, 36 9, 504 2, 34 4, 62 5, 4756 21, 3444 10, 8108 P 18, 4 35, 8 42, 4662 160, 4918 82, 5263 Tø bÊng tẵnh ta ữủc hằ số tữỡng quan thỹc nghiằm
¯
x = P xi
n =
18, = 2, ¯
y = P yi
n =
35,
8 = 4, 475 Sxy=P xiyi−
1
nP xiP yi= 82, 5263 −
818, × 35, = 0, 1863
Sxx=
X x2i −1
n( X
xi)2= 42, 4662 −
1 818,
2= 0, 1462
Syy =
X yi2−1
n( X
yi)2= 160, 4918 −
1 835,
2= 0, 2868
Do â, h» sè t÷ìng quan thüc nghi»m l rtn=
Sxy
pSxxSyy
=√ 0, 1863
0, 1462 × 0, 2868 ≈ 0, 9098 b) Gi£ sû hm hỗi quy tuyán tẵnh phÊi tẳm l y = ax + b Chúng ta s ữợc lữủng cĂc hằ số a, b cừa hm hỗi quy theo phữỡng phĂp bẳnh phữỡng tối thiu Cử th ta phÊi xĂc nh cĂc hằ số a, b hm số sau Ôt gi¡ trà nhä nh§t
Q(a, b) =
n
X
i=1
(yi− ˆaxi− ˆb)2
Nh÷ vêy a, b ữủc xĂc nh bi hằ phữỡng trẳnh sau:
∂Q ∂ˆa = ∂Q
∂ˆb = ⇔
Xn
i=1
x2iˆa +
n
X
i=1
xiˆb = n
X
i=1
xiyi
Xn
i=1
xi
ˆ a + nˆb =
n
X
i=1
yi
Thay c¡c sè li»u thüc nghi»m v o h» tr¶n ta thu ÷đc (
42, 4662ˆa + 18, 4ˆb = 82, 5263 18, 4ˆa + 8ˆb = 35,
Gi£i hằ ta nhên ữủc kát quÊ (
a ≈ 1, 2743 ˆ
b ≈ 1, 5442
Nhữ vêy ta nhên ữủc hm hỗi quy tuyán t½nh y = 1, 2743x+ 1, 5442
c) Thay x0 = 2, vo hm hỗi quy tuyán tẵnh tẳm ữủc
(b), ta nhên ữủc
y0= 1, 2743 × 2, + 1, 5442 ≈ 5, 2397
l im ữợc lữủng cừa y0= E[Y |2, 9]
Kho£ng tin cªy cho gi¡ trà dü b¡o y0= E[Y |2, 9]l
ˆ
y0− tn−2,α/2
s s2
n+
(x0− ¯x)2
Sxx
;
ˆ
y0+ tn−2,α/2
s s2
n +
(x0− ¯x)2
Sxx
!
trong â α = − 0, = 0, 1, tn−2,α/2= t6;0,05= 1, 943v
s2=
n − Syy− S2
xy
Sxx
! =
6
0, 2868 −0, 1863
2
0, 1462
= 0, 0082