Cho bi¸t thíi gian sû döng Internet cõa mët sinh vi¶n ng nh CNTT trong mët ng y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n (t½nh theo gií) câ ph¥n phèi chu©n... Sinh vi¶n tü gi£i..[r]
(1)Dịng cho c¡c lỵp khoa i»n-i»n tû
8-2018
Chú ỵ ối vợi sinh viản
1 Ti liằu ny ữủc biản soÔn cho cĂc sinh viản khoa iằn-iằn tỷ sỷ dửng hồc phƯn XĂc suĐt thống kả CĂc bi têp Ơy ữủc sỷ dửng chung cĂc giớ bi têp cừa hồc phƯn ny Yảu cƯu và viằc chuân b bi têp cho tứng tuƯn s ữủc giÊng viản thổng bĂo trỹc tiáp cho sinh viản
1 Ôi cữỡng và lỵ thuyát XĂc su§t
B i 1.1 Sè i»n cõa mët th nh gỗm chỳ số vợi chỳ số Ưu tiản l số Mởt ngữới ch nhợ ữủc số iằn thoÔi c¦n gåi th nh n y l mët sè l´ v số tiáp sau số Ưu tiản cụng l số l Ngữới õ chồn ngău nhiản mởt số iằn thoÔi câ °c iºm n y º gåi Häi x¡c su§t cuëc gồi ữủc kát nối chẵnh xĂc l bao nhiảu?
B i 1.2 Mët nh kinh doanh chuyºn ¸n mët cûa hng iằn tỷ cừa ta mởt lổ hng gỗm 100 mĂy tẵnh bÊng Sau 10 tuƯn ta ữủc quÊn lỵ cỷa hng bĂo cĂo rơng  bĂn ữủc 65 mĂy tẵnh bÊng số õ v cỏn lÔi 35 mĂy chữa bĂn ữủc HÂy tẵnh xĂc
suĐt cõa sü ki»n:
a) Méi mët tu¦n cûa h ng õ Â bĂn ữủc ẵt nhĐt mởt mĂy tẵnh bÊng cõa lỉ h ng;
b) Méi mët tu¦n cûa h ng õ Â bĂn ữủc ẵt nhĐt hai mĂy tẵnh bÊng cừa lổ hng
Bi 1.3 Ngữới ta sưp xáp ngău nhiản 10 nhƠn viản
nam v nhƠn viản nỳ trỹc tờng i 15ca liản tiáp,
mội ngữới trỹc mởt ca Tẵnh xĂc suĐt xÊy sỹ kiằn khổng cõ hai nhƠn viản nỳ no trỹc hai ca liản tiáp
Bi 1.4 Mởt website cho php ngữới truy cêp down-load cĂc ti liằu ữủc t trản õ Website cung cĐp cho ngữới cõ nhu cƯu download mội ti liằu mởt m xĂc nhên thỹc hiằn thừ tửc truy cêp M xĂc nhên ny ữủc mởt chữỡng trẳnh chồn ngău nhiản l mởt dÂy cõ thự tỹ gỗm bốn chỳ số (tứ án 9) HÂy tẵnh xĂc suĐt cừa cĂc sỹ kiằn:
a) Ngữới truy cêp nhên ữủc mởt m xĂc nhên gỗm
4 sè kh¡c
b) Ng÷íi truy cêp nhên ữủc mởt m xĂc nhên gỗm hai cp sè gièng
B i 1.5 Mët gâi thæng tin ữủc truyÃn qua bở phên cừa mởt hằ thống truyÃn tin, õ l bở phên m hõa, bở phên truyÃn tin, bở phên giÊi m Biát rơng xĂc suĐt gõi thổng tin b lội tữỡng ựng truyÃn qua bở phên õ l: 0,5; 0,2; 0,15 HÂy tẵnh xĂc suĐt sau mởt gõi thổng tin ữủc truy·n
a) Gâi thỉng tin bà léi (câ ½t nhĐt mởt lội bở phên trản gƠy ra)
b) Gâi thỉng tin bà léi nh÷ng ch¿ câ bở phên m hõa gƠy lội
Bi 1.6 Mởt ởi k thuêt phử trĂch viằc bÊo dữùng cho4cởt thu phĂt tẵn hiằu viạn thổng Cho biát rơng
trong mët ành ký (6 th¡ng) x¡c su§t º méi cởt trản gp phÊi sỹ cố tữỡng ựng l 0,3; 0,25; 0,4; 0,35
Tẵnh xĂc suĐt mởt nh ký n o §y x£y sü ki»n "Câ nh§t mët cët thu ph¡t t½n hi»u g°p sü cè" B i 1.7 Mởt ởi k thuêt phử trĂch viằc bÊo dữùng cho4cởt thu phĂt tẵn hiằu viạn thổng Cho biát rơng
trong mët ành ký (6 th¡ng) x¡c su§t º mội cởt trản gp phÊi sỹ cố tữỡng ựng l 0,3; 0,25; 0,4; 0,35
Tẵnh xĂc suĐt mởt nh ký no Đy xÊy sỹ kiằn "Cõ ẵt nhĐt mởt cởt thu phĂt tẵn hiằu gp sỹ cố çng thíi cët thù ba khỉng g°p sü cè"
Bi Quy trẳnh sÊn xuĐt cĂc bo mÔch chừ cõ nhỳng bữợc chẵnh nhữ sau: tÔo hẳnh tĐm nÃn, sưp xáp v hn cĂc linh kiằn cõ kẵch thữợc nhọ bơng robot, cổng nhƠn lưp t cĂc linh kiằn cõ kẵch thữợc lợn, kim tra tiảu chuân k thuêt XĂc suĐt cĂc bữợc thự nhĐt, thự hai v thự ba Ôt tiảu chuân k thuêt tữỡng ựng l 0,9; 0,98; 0,87
a) T½nh t¿ l» s£n phâm Ôt tiảu chuân k thuêt (khổng cõ lội k thuêt bữợc no)
(2)Bi 1.9 Mởt lổ hng gỗm ba loÔi thũng: loÔi I, loÔi II, loÔi III Trong õ thũng loÔi I l thũng khổng cõ linh kiằn no b lội, chiám60% Thũng loÔi II l thòng câ
1 linh ki»n bà léi, chiám30% Thũng loÔi III l thũng
cõ linh kiằn b lội, chiám 10% Biát rơng mội mởt
thịng h ng câ chùa 20 linh ki»n L§y mët thũng hng, rỗi tứ thũng õ chồn ngău nhiản linh kiằn kim tra
a) Tẵnh xĂc suĐt º linh ki»n l§y kiºm tra l linh kiằn tốt
b) Cho biát linh kiằn ữủc lĐy l linh kiằn tốt Tẵnh xĂc suĐt thũng hng ữủc kim tra l thũng hng loÔi I
Bi 1.10 Mởt nh mĂy sÊn xuĐt loÔi ¾a tø, â câ 25% l ¾a Backup (dòng phửc vử cĂc hoÔt
ởng ghi) v 75% l ắa Main storage (dũng lữu
trỳ phửc vử cĂc hoÔt ởng ồc dỳ liằu) XĂc suĐt tuời thồ cừa ắa Backup v ắa Main storage lợn hỡn nôm lƯn lữủt l0.95v 0.995
a) LĐy ngău nhiản chiác ắa tứ kim tra, tẵnh xĂc suĐt chiác ắa õ cõ tuời thồ lợn hỡn nôm
b) LĐy ngău nhiản chiác ắa tứ kim tra, biát rơng chiác ắa õ cõ tuời thồ nhọ hỡn nôm Tẵnh xĂc suĐt õ l ắa Main storage
Bi 1.11 Mởt trÔm ch phĂt hai loÔi tẵn hiằu A v B vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l 0,84 v 0,16 Do nhiạu
trản ữớng truyÃn nản15% tẵn hiằu A b mo v thu
ữủc nhữ l tẵn hiằu B, cỏn10% tẵn hi»u B bà m²o v
thu ÷đc nh÷ l tẵn hiằu A
a) Tẳm xĂc suĐt thu ÷đc t½n hi»u A
b) Gi£ sû thu ÷đc tẵn hiằu A, tẵnh xĂc suĐt õ cụng l tẵn hiằu phĂt
Bi 1.12 Cho biát t lằ iằn thoÔi Nokia cõ sỷ dửng vọ bÊo vằ l 0,85 v t lằ iằn thoÔi Nokia khổng sỷ
dưng vä b£o v» l 0.15 X¡c su§t º mët chiác iằn
thoÔi Nokia cõ vọ bÊo vằ b họng mn hẳnh cõ va êp mÔnh l 0,1 XĂc suĐt mởt chiác iằn thoÔi
Nokia khổng cõ vọ bÊo vằ b họng mnh hẳnh v êp mÔnh l0,3
HÂy tẵnh xĂc suĐt mởt chiác iằn thoÔi Nokia b họng mn hẳnh cõ va êp mÔnh
Bi 1.13 XĂc suĐt mởt chiác iằn thoÔi Nokia b họng mn hẳnh vẳ cĂc va êp mÔnh l0,175 Cho
biát t lằ iằn thoÔi Nokia câ sû döng vä b£o v» l
0,9 XĂc suĐt mởt chiác iằn thoÔi Nokia cõ vọ
b£o v» bà häng m n h¼nh câ va êp mÔnh l0,15
HÂy tẵnh xĂc suĐt mởt chiác iằn thoÔi khổng cõ vọ bÊo vằ b họng mn hẳnh cõ va êp mÔnh
Bi 1.14 Cho biát t lằ mĂy tẵnh sỷ dửng hằ iÃu h nh Windows XP l 60%, t¿ l» m¡y t½nh sû döng h»
i·u h nh Windows 8.1 l 40% X¡c suĐt mởt mĂy
tẵnh sỷ dửng hằ iÃu hnh Windows XP , Windows 8.1 ên ành n«m ¦u sû dưng t÷ìng ùng l
0,7 v 0,8
Tẵnh xĂc suĐt mởt mĂy tẵnh cõ hằ i·u h nh sû dưng ên ành n«m
Bi 1.15 Cho biát t lằ mĂy tẵnh bÊng sỷ dưng h» i·u h nh Cloudo l 70%, t¿ l» m¡y t½nh b£ng sû döng
h» i·u h nh Kohive l 30% XĂc suĐt mởt mĂy
tẵnh bÊng cõ hằ i·u h nh sû dưng ên ành (khỉng ph£i c i °t lÔi) nôm Ưu tiản l 0,85 T lằ
sû dưng ên ành cõa c¡c m¡y t½nh b£ng câ h» i·u h nh Cloudo cao hìn t¿ l» sû dưng ên ành cõa c¡c m¡y t½nh b£ng câ h» iÃu hnh Kohive l 15%
HÂy tẵnh xĂc suĐt º mët m¡y t½nh b£ng câ h» i·u h nh Kohive sỷ dửng ờn nh nôm Ưu tiản Bi 16 Mởt nh mĂy cõ phƠn xững I, II, III sÊn xuĐt mởt loÔi linh kiằn iằn tỷ vợi
số lữủng sÊn xuĐt tữỡng ựng l 36%, 34%, 30%
T lằ phá phâm cừa phƠn xững õ lƯn lữủt l
0,12; 0,1; 0,08
a) Tẳm t lằ phá phâm chung cừa nh m¡y
b) L§y mët linh ki»n kiºm tra thĐy õ l sÊn phâm tốt Tẵnh xĂc suĐt linh kiằn õ phƠn xững thự sÊn xuĐt
B i 1.17 Mët nh m¡y lp r¡p TV sû dưng c¡c ch½p i»n tû ba nh m¡y A, B v C sÊn suĐt vợi t lằ tữỡng ùng l 50%;10%v 40% X¡c su§t léi cõa
c¡c chẵp nh mĂy A, B v C sÊn suĐt tữỡng ựng l 0.05; 0.02 v 0.08 Chồn ngău nhiản mët
ch½p º kiºm tra
a) T½nh x¡c su§t º chip â bà léi
b) Biát rơng chẵp õ b lội Tẵnh xĂc suĐt chẵp õ nh mĂy B sÊn suĐt
B i 1.18 Trong mët ca l m vi»c, mët b£ng mÔch iằn tỷ muốn hoÔt ởng tốt thẳ chẵp cừa nõ phÊi hoÔt ởng tông tin cêy cho bÊn mÔch ngữới ta thiát ká bờ sung thảm vo bÊng mÔch chẵp Náu chẵp cừa bÊng mÔch b họng thẳ chẵp lưp thảm ny s hoÔt ởng thay thá cho chẵp b họng õ Cho biát xĂc suĐt mët ch½p bà häng mët ca l m vi»c l p= 0.1
HÂy tẵnh xĂc suĐt bÊng mÔch iằn tỷ hoÔt ởng tốt mởt ca lm vi»c
(3)C¡c gâi thỉng tin ÷đc truyÃn ởc lêp v náu gõi thổng tin no thĐt thoĂt s ữủc truyÃn lÔi
a) HÂy tẵnh xĂc suĐt mÔng mĂy tẵnh truyÃn mởt email cõ chựa 1000 gâi thỉng tin m khỉng bà th§t tho¡t mët gâi n o
b) Truy·n email, méi email câ 1000 gõi thổng tin HÂy tẵnh xĂc suĐt cõ email câ gâi thỉng tin bà th§t tho¡t
Bi 1.20 Mởt kảnh thổng tin truyÃn mởt Block gỗm 100 bit vợi xĂc suĐt gp lội mội bit l 0.01
a) N¸u mët Block câ ho°c bit b lội thẳ bở thu sõng s tiáp nhên Block õ HÂy tẵnh xĂc suĐt Block ữủc bở thu sõng tiáp nhên
b) Náu cõ nhiÃu hìn bit bà truy·n léi th¼ Block â ph£i truyÃn lÔi HÂy tẵnh xĂc suĐt mởt Block b truyÃn lÔi úng lƯn, cho biát cĂc lƯn truyÃn l ởc lêp vợi
Bi 1.21 Thữ cƯn chuyºn ph¡t ð mët b÷u i»n mët ng y ÷đc chia thnh ba loÔi:10%l thữ "chuyn
phĂt nhanh", 60% l thữ "bÊo Êm" v 30% l thữ
"bẳnh th÷íng"
a) Gi£ sû mët ng y b÷u i»n cõ 100 thữ cƯn chuyn phĂt Tẵnh xĂc suĐt 100 th÷ â câ 15 th÷ "chuyºn ph¡t nhanh"
b) Gi£ sû mët ng y b÷u i»n câ 20 thữ cƯn chuyn phĂt Tẵnh xĂc suĐt 20 th÷ â câ th÷ "chuyºn ph¡t nhanh", th÷ "bÊo Êm" v 10 thữ "bẳnh thữớng"
2 Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc
Bi 2.1 CĂc lội cừa mởt kảnh thổng tin thữớng ữủc tÔo quĂ trẳnh truyÃn tin v ữủc phĂt hiằn bi bở phên ph¡t hi»n xung bà m§t Sè c¡c léi truy·n bit l mởt bián ngău nhiản cõ phƠn phối x¡c su§t l
F(x) =
0 n¸u x61
0.7 n¸u 16x <4 0.9 n¸u 46x <7 náu x >7
HÂy tẵnh cĂc xĂc suĐt sau a) P(X 64), P(X >4) b) P(36X 66)
B i 2.2 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ i»n Ăp
+2Vol án mởt kảnh thổng tin Kảnh thổng tin cởng
thảm vo tẵn hiằu ny mởt nhiạu cõ giĂ tr iằn Ăp thuởc têp {0,1,2,3} v vợi xĂc suĐt tữỡng ựng
l {0,4; 0,3; 0,2; 0,1} Gồi Y l bián ngău nhiản ch
giĂ tr i»n ¡p truy·n cõa k¶nh thỉng tin
a) Tẳm bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản
Y
b) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh v phữỡng sai cừa bián ngău nhiản Y
c) Tẳm hm phƠn phối xĂc suĐt F(y) cừa bián ngău
nhiản Y v v ỗ th cừa hm F(y)
Bi 2.3 Mởt ngữới bĂn ỗ chỡi cõ iÃu khin cho tr´ em dịng c¡c vi¶n pin 1,5v º lp km cĂc mõn ỗ chỡi mẳnh bĂn Ban Ưu ngữới õ cõ mởt hởp pin tiu 1,5v gỗm 25 viản pin thä v vi¶n pin â Sau bĂn mởt số ỗ chỡi thẳ ngữới õ Â lĐy ngău nhiản 12viản pin lưp km theo GồiX l Ôi
lữủng ngău nhiản ch số pin thọ Â ữủc sỷ dửng HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh ký
vồng, ph÷ìng sai cõa X
B i 2.4 Trong mët ng y, mởt trung tƠm sỷa chỳa iằn thoÔi di ởng cõ 14 khĂch hng gỷi lÔi iằn thoÔi sỷa chỳa Trong 14 iằn thoÔi õ cõ 10 chiác phÊi thay mn hẳnh cÊm ựng v cõ bốn chiác thay camera Chi phẵ thay mội mn hẳnh cÊm ựng l 1200 (nghẳn ỗng), chi phẵ thay camera l 800 (nghẳn ỗng) SĂng hổm sau cõ6khĂch hng án trung tƠm nhên lÔi mĂy
v toĂn tiÃn GồiX l Ôi lữủng ngău nhiản ch
tờng số tiÃn toĂn cừa6khĂch hng õ HÂy lêp
bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh trung bẳnh
cừa X
Bi 2.5 Mởt cổng ty cõ mĂy tẵnh hoÔt ởng ởc lêp vợi XĂc suĐt mởt ng y l m vi»c c¡c m¡y t½nh â g°p sü cè lƯn lữủt l 0.01, 0.012 v 0.015 Gồi X l bián ngău nhiản ch số mĂy tẵnh hoÔt
ởng tốt mởt ngy
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
b) Trung bẳnh mởt ng y l m vi»c câ bao nhi¶u m¡y bà häng?
c) Tẵnh xĂc suĐt mởt ngy lm viằc câ khæng qu¡ m¡y bà häng
B i Mởt tin nhưn ữủc truyÃn lƯn lữủt qua cờng thổng tin trản mởt ữớng truyÃn Náu tin nhưn truyÃn qua cờng trữợc khổng b lội thẳ mợi ữủc truyÃn tợi cờng sau XĂc suĐt truyÃn b lội cừa cờng õ lƯn lữủt l 0.008, 0.01, 0.015 v 0.02 Gåi X l sè
cêng thæng tin m tin nhn ÷đc truy·n qua khỉng bà léi
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
b) T½nh E(X)v V(X)
(4)B i 2.7 Mởt k thuêt viản iằn tỷ lăn mởt hëp tư i»n häng cịng vỵi 15 tư i»n cán sû dưng
tèt Anh ta c¦n dịng mët tö i»n cán sû döng tèt º lp v o mët bÊng mÔch Do õ chồn ngău nhiản tứng tử iằn hởp kim tra bơng ỗng hỗ vÔn nông Náu tử iằn ữủc chồn cỏn sỷ dửng tốt thẳ dứng lÔi v dũng luổn tử iằn õ, trĂi lÔi náu l tử Â họng thẳ loÔi GồiX l Ôi lữủng ngău nhiản
ch số tử iằn m phÊi kim tra HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh giĂ tr trung bẳnh
cừa X
Bi 2.8 TÔi mởt tờng kho lợn ngữới ta dũng mởt cƯn trửc sỷ dưng nam ch¥m i»n º bèc dï h ng Méi th¡ng mởt lƯn ngữới ta kim tra cĂc tiảu chuân an ton cừa cƯn trửc Cử th nhƠn viản k thuêt lƯn lữủt kim tra hằ thống ưc quy dỹ phỏng, h» thèng i·u khiºn, h» thèng n¥ng v h» thèng chuyn ởng Náu xuĐt hiằn hằ thống no khổng Ôt tiảu chuân thẳ khổng kim tra nỳa v thổng bĂo cho ởi sỷa chỳa, bÊo dữùng XĂc suĐt cĂc hằ thống trản Êm bÊo ữủc cĂc tiảu chuân an ton lƯn lữủt l 0,9; 0,93; 0,84;0,75 GồiXl Ôi lữủng ngău nhiản ch số lữủng
hằ thống Ôt tiảu chuân mội ký kim tra HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX v tẵnh EX,VX
Bi Kát nối giỳa mĂy tẵnh v mÔng internet trÔng thĂi khổng cõ tẵn hiằu liản kát ữủc trẳ thới gian 10 phút tông thới gian trẳ ữớng mÔng mởt mĂy tẵnh chÔy thừ tửc refresh bơng cĂch truyÃn cĂc tẵn hiằu tợi mĂy chừ cõa nh cung c§p dàch vư X¡c su§t º mët tẵn hiằu ữủc truyÃn thnh cổng l 0,74, thới gian truyÃn thnh cổng
l 15 giƠy CĂc tẵn hiằu ữủc truyÃn 15giƠy mởt lƯn
cho án thnh cổng
a) Cho biát thới im mĂy tẵnh bưt Ưu truyÃn tẵn hiằu lƯn thự nhĐt l phút 45 giƠy (tẵnh tứ thới im khổng cõ tẵn hiằu liản kát) Tẵnh xĂc suĐt thừ tửc refresh cừa mĂy tẵnh thỹc hiằn thnh cổng viằc trẳ ữớng mÔng
b) GồiX l Ôi lữủng ch số tẵn hiằu ữủc truyÃn
thỹc hiằn thừ tửc refresh HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
Bi 2.10 TÔi mởt siảu th lợn, chữỡng trẳnh xỷ lỵ Ênh cõ th ồc ữủc chẵnh xĂc số biºn kiºm so¡t tø £nh chöp biºn sè xe cõa khĂch hng xe ữủc ữa vo bÂi xe vợi xĂc suĐt0,845 ối vợi cĂc bin số xe m
chữỡng trẳnh khổng ồc ữủc chẵnh xĂc tứ Ênh chửp, ngữới trổng xe phÊi nhêp bin số vo hằ thống theo cĂch lm thừ cổng GồiX l Ôi lữủng ngău nhiản ch
số lữủng bin kim soĂt ữủc ồc chẵnh xĂc tứ Ênh
chửp giỳa hai lƯn phÊi nhêp thừ cổng HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh trung bẳnh cừa X
Bi 2.11 Mët robot cỉng nghi»p câ nhi»m vư sp x¸p mởt số linh kiằn lản cĂc bÊng mÔch quĂ trẳnh chá tÔo cĂc bÊng mÔch iằn tỷ XĂc suĐt cĂc linh kiằn õ ữủc sưp xáp chẵnh xĂc trản mội bÊng l
0,9955 Náu xuĐt hiằn mởt bÊng cõ linh kiằn lưp sai
v trẵ thẳ s tián hnh kim tra k thuêt ối vợi robot õ Gồi X l số bÊng mÔch cõ cĂc linh kiằn ữủc sưp
xáp chẵnh xĂc giỳa hai lƯn kim tra HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh trung bẳnh cừa X
Bi 2.12 Mët cỉng ty dàch vư t i ch½nh sû dưng h» khĂng lội (Fault-Tolerant System) vợi mĂy tẵnh kát nối dch vử vợi khĂch hng Náu mởt mĂy tẵnh ang hoÔt ởng gp sỹ cố thẳ mởt hai mĂy tẵnh cỏn lÔi s ữủc bêt kát nối dch vử lêp tực v náu mĂy tẵnh thự hai cụng b họng thẳ mĂy tẵnh thự ba s ữủc bêt kát nối dch vử GiÊ sỷ xĂc suĐt mởt mĂy tẵnh gp sỹ cố mởt ca l m vi»c l
10−3, v vi»c m¡y g°p sü cè c¡c ca l m vi»c l
ëc lêp vợi
a) Tẵnh xĂc suĐt mët ca l m vi»c c£ ba m¡y ·u g°p sü cố
b) Họi trung bẳnh sau bao nhiảu ca lm viằc thẳ cÊ ba mĂy tẵnh mợi lÔi g°p sü cè
B i 2.13 Sè l÷đng kh¡ch h ng truy cêp án mởt trang Web cừa mởt mĂy chừ l mởt bián ngău nhiản Poisson vợi trung bẳnh l 30 yảu cƯu mởt phút a) Tẵnh xĂc suĐt khoÊng thới gian 100 giƠy khổng cõ lữủt khĂch no truy cêp án trang Web õ b) Tẵnh xĂc suĐt khoÊng thới gian 100 giƠy cõ tứ 45 án 55 lữủt khĂch truy cêp án trang Web õ
Bi 2.14 Cho biát lữủng bÔn ồc truy cªp trang b¡o i»n tû mët ng y l mởt Ôi lữủng ngău nhiản
X cõ phƠn phối Poisson vợi trung bẳnh l 10.000 lữủt
Mởt banner qu£ng c¡o ÷đc °t v o trang b¡o i»n tû â vợi chi phẵ quÊng cĂo l Ôi lữủng ngău nhiản
Y x¡c ành bði cæng thùcY = 20.000 + 7X(t½nh theo
VN)
a) T½nh chi ph½ qu£ng c¡o trung b¼nh mët ng y cõa banner qu£ng c¡o Tẵnh phữỡng sai cừa chi phẵ quÊng cĂo õ
b) Kỵ hiằu p l xĂc suĐt chi phẵ qu£ng c¡o
mët ng y v÷đt mùc 88.500 VN HÂy lêp cổng thực
biu diạn p v tẵnh theo p xĂc suĐt mởt
tuƯn cõ úng hai ngy cõ chi phẵ quÊng cĂo vữủt mực
(5)B i 2.15 L÷u l÷đng giao thỉng thữớng ữủc mổ hẳnh hõa bi phƠn phối Poisson Dỹa vo ghi hẳnh mởt im giao cưt trản mởt tuyán phố ngữới ta ám ữủc trung bẳnh câ ỉ tỉ i qua iºm giao cưt õ ci t thới gian hủp lỵ cho n tẵn hiằu giao thổng, cĂc k sữ cƯn tẵnh cĂc xĂc suĐt sau a) Tẵnh xĂc suĐt khổng câ xe æ tæ n o i qua iºm giao ct õ thới gian 30 giƠy
b) Tẵnh xĂc suĐt cõ ẵt nhĐt xe ổ tổ i qua iºm giao ct â thíi gian 40 gi¥y
B i 2.16 Mët cỉng ty dàch vư câ mĂy chiáu cho thuả vợi giĂ 550.000 ỗng/1 ngy Cho biát chi phẵ
cho mội mĂy (gỗm khĐu hao ti sÊn v chi phẵ quÊn lỵ) l120.000 ỗng/1 ngy Số nhu cƯu gồi án cổng
ty thuả mĂy mội ngy l mởt Ôi lữủng ngău nhiản
X cõ phƠn phối Poisson vợi tham số l = 3,6
a) Tẵnh xĂc suĐt cÊ4 mĂy chiáu cừa cổng ty ữủc
thuả mởt ngy
b) Gồi Y l số tiÃn lÂi nhên ữủc tứ viằc cho thuả
cĂc mĂy chiáu mởt ngy HÂy tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa Y
B i 2.17 Ð mët têng i B÷u i»n, c¡c cuëc iằn thoÔi gồi án xuĐt hiằn ngău nhiản, ởc lêp vợi v tốc trung bẳnh cuởc gồi mởt phút a) Tẳm xĂc suĐt cõ úng cuởc iằn thoÔi phút
b) Tẳm xĂc suĐt khổng cõ cuởc iằn thoÔi no khoÊng thới gian 40 giƠy
c) Tẳm xĂc suĐt cõ ẵt nhĐt mởt cuởc iằn thoÔi khoÊng thới gian 20 giƠy
Bi 2.18 Mởt cỷa hng bĂn ỗ iằn tỷ gỗm hai mt hng l: tivi v từ lÔnh Số tivi v từ lÔnh bĂn mởt ngy Ãu cõ phƠn phối Poisson v chúng ởc lêp vợi Trung bẳnh mội ngy bĂn ữủc chiác tivi v chiác từ lÔnh Tẳm xĂc suĐt mởt ngy cỷa hng bĂn ữủc ẵt nhĐt chiác (tivi v từ lÔnh) Bi 2.19 XĂc suĐt lm thĐt thoĂt mởt gõi thổng tin cừa mởt ữớng truyÃn mÔng l1%, viằc bà th§t tho¡t
cõa c¡c gâi thỉng tin l ởc lêp vợi v gõi thổng tin no b thĐt thoĂt s ữủc truyÃn lÔi GiÊ sỷ cõ mởt th÷ i»n tû chùa 100 gâi thỉng tin ÷đc truy·n qua mÔng
a) Tẵnh xĂc suĐt cõ ẵt nhĐt hai gõi thổng tin b truyÃn lÔi
b) HÂy tẵnh trung bẳnh v lằch chuân cừa số gõi thổng tin b truyÃn lÔi
c) Mởt thữ i»n tû bà coi l léi n¸u câ qu¡3% sè gõi
thổng tin b thĐt lÔc Náu truyÃn 10 th÷ i»n tû, méi th÷ câ 100 gâi thỉng tin, hÂy tẵnh xĂc suĐt cõ thữ b lội
Bi 2.20 ữớng dƠy iằn thoÔi mởt quƯy tữ vĐn khĂch hng mởt sƠn bay cõ thới gian bên chiám
40% tờng số thới gian Cõ cuởc gồi iằn án ữớng
dƠy õ c¡c thíi iºm kh¡c Gåi X l sè cuëc
gồi kát nối thnh cổng
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa Ôi lữủng ngău nhiản X
b) Tẵnh xĂc suĐt cõ ẵt nhĐt cuởc gồi kát nối ữủc Bi 2.21 Mởt trung tƠm lữu trỳ cõ 10000 ắa CD lữu trỳ số liằu GiÊ sỷ xĂc suĐt ắa CD b họng mởt ngy trung tƠm hoÔt ởng l p= 0.001
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt ngy trung tƠm hoÔt ởng khổng cõ ắa no b họng
b) Tẵnh xĂc suĐt ngy hoÔt cừa trung tƠm số ắa b họng ẵt hỡn
Bi 2.22 Mởt tờng i iằn thoÔi cõ 1000 ữớng dƠy, xĂc suĐt mởt giớ mội ữớng dƠy cõ tẵn hiằu l 0,001 Tẵnh xĂc suĐt mởt giớ:
a) Cõ ữớng dƠy cõ tẵn hiằu
b) Cõ khổng ẵt hỡn ữớng dƠy cõ tẵn hiằu
Bi 2.23 XĂc suĐt mởt iằn thoÔi di ởng b họng thới gian bÊo hnh l 0,002 Mởt Ôi lỵ bĂn
1500 chiác iằn thoÔi õ Gồi X l số iằn thoÔi b họng thới gian bÊo hnh cừa 1500 chiác ữủc bĂn
a) HÂy tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
b) Náu số iằn thoÔi bà häng trung b¼nh thíi gian b£o h nh l 50 thẳ số iằn thoÔi bĂn tữỡng ựng l bao nhiảu?
Bi 2.24 CĂc ỗng hỗ tẵnh cữợc iằn tỷ trản cĂc xe taxi phÊi ữủc kim tra tẵnh chẵnh xĂc theo nh ký thĂng mởt lƯn Lằ phẵ kim tra nh ký l 180.000 ỗng ối vợi cĂc xe cõ ỗng hỗ Ôt tiảu chuân CĂc xe cõ ỗng hỗ khổng Êm bÊo tẵnh chẵnh xĂc thẳ phÊi sỷa chỳa hoc thay thá v kim tra lÔi nản cõ lằ phẵ kim tra l 250.000 ỗng Cho biát xĂc suĐt ỗng hỗ tẵnh cữợc cừa mội xe b xuống cĐp v mĐt tẵnh chẵnh xĂc sau mët ành ký kiºm tra l 0,2 Gåi X l
têng l» ph½ kiºm tra cõa mët ëi xe cõ 18chiác
a) Tẵnh xĂc suĐt xÊy sỹ kiằn X nhên giĂ tr
khổng ẵt hỡn 3,4 triằu ỗng
b) Tẵnh chi phẵ trung b¼nh cho mët ký kiºm tra B i 25 Mët chi nhĂnh cừa mởt têp on viạn thổng phử trĂch 12 cët thu ph¡t t½n hi»u di ëng C¡c cët thu phĂt tẵn hiằu ny ữủc kim tra bÊo dữùng nh ký thĂng mởt lƯn Chi phẵ kim tra bÊo dữùng l Ôi lữủng ngău nhiảnX(tẵnh theo triằu ỗng) ữủc
(6)ngău nhiản ch số cởt thu phĂt tẵn hiằu cõ linh kiằn xuống cĐp cƯn thay thá XĂc suĐt mội ký kim tra mët cët thu ph¡t t½n hi»u câ linh ki»n xuèng cĐp cƯn thay thá l 0.24
a) Tẵnh xĂc suĐt số tiÃn chi phẵ cho mởt ký kim tra khổng quĂ 24 triằu ỗng
b) Tẵnh chi phẵ trung bẳnh cho mởt ký kim tra Ôi lữủng ngău nhiản liản tửc
Bi 3.1 Cho Ôi lữủng ngău nhiản X cõ hm mêt xĂc suĐt l :
f(x) = (
acosx n¸u |x|< π2, náu |x|>
2
a) Tẳm hằ sốa v v ỗ th hm số f(x)
b) Tẵnh P(0< X < /4)
c) Tẳm hm phƠn phèi x¡c su§t F(x)
B i 3.2 Cho h m
F(x) =
0 n¸u x <1
a(x−1)2 n¸u 16x <4
1 náu x>4
a) Tẳm hằ số a F(x) l hm phƠn phối xĂc suĐt
cừa mởt Ôi lữủng ngău nhiản liản tửcX no õ
b) Vợi a tẳm ữủc, hÂy xĂc nh hm mêt ởf(x)v
t½nh P{1,5< X <2,5} B i 3.3 Cho h m
f(x) = (
a.x2 náu 06x610
0 trữớng hđp kh¡c
a) T¼m a º f(x) l h m mêt cừa Ôi lữủng ngău
nhiảnX no õ
b) Tẵnh EX
c) Tẵnh xĂc suĐt php thỷ ởc lêp thẳ cõ ẵt nhĐt lƯnX nhên giĂ tr khoÊng (5; 8)
B i 3.4 Cho h m
f(x) =
( a
x2 n¸u x>1
0 n¸u x <1
a) XĂc nh hơng số a f(x)l hm mêt cừa Ôi
lữủng ngău nhiản X no õ
b) Tẳm hm phƠn phốiF(x)v tẵnh P{2< X <3} c) Tẳm xĂc suĐt php thỷ ởc lêp thẳ X
Ãu khổng lĐy giĂ tr khoÊng (2; 3)
Bi 3.5 GiÊ sỷ X l Ôi lữủng ngău nhiản liản tửc cõ phƠn bố Ãu trản [1,5; 5,5]
a) T½nh EX,VX b) T½nh P{X <2,5}
Bi 3.6 dy cừa lợp cÊn quang ữủc trĂng lản mởt tĐm bĂn dăn tuƠn theo phƠn phối Ãu trản oÔn
[0,20500,2150](ỡn v micromet)
a) Tẳm hm phƠn phối cừa bián ngău nhiản ch dy cừa lợp cÊn quang
b) Tẳm t lằ số tĐm cÊn quang cõ dy lợn hỡn
0,2125 micromet
c) T¼m ë d y trung b¼nh v ë lằch chuân cừa dy cừa lợp cÊn quang õ
Bi 3.7 Hằ thống an ninh tÔi mởt trử s chẵnh cừa mởt ngƠn hng gỗm 15 bở cÊm bián hỗng ngoÔi mợi
v cĂc thiát b khĂc Cho bi¸t thíi gian sû dưngXcõa
méi bë c£m bián hỗng ngoÔi l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ h m mªt ë
f(x) =
0 náu x <1 (nôm),
64
(x+ 1)5 náu x>1 (nôm)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt bở cÊm bián cõ thới gian sỷ dửng trản n«m
b) Sau n«m sû dưng sè lữủng cÊm bián trong15bở
cÊm bián õ Â phÊi thay thá cõ trung bẳnh l bao nhiảu
Bi 3.8 Viằc o Ôc cĂc thổng số vêt lỵ cừa cĂc hằ thống k thuêt thữớng cõ nhỳng sai số chẵnh quĂ trẳnh o Ôc gƠy ra, gồi l sai số o Ôc CĂc nh khoa hồc thống kả Â mổ hẳnh hõa nhỳng sai số o Ôc ny thnh nhỳng phƠn bố xĂc suĐt GiÊ sỷ sai số o Ôc X cừa mởt hằ thống iằn tỷ ữủc mổ hẳnh
hõa thnh bián ngău nhiản cõ hm mêt dÔng
f(x) = (
k(3x2) náu 16x61 0, trữớng hủp khĂc
a) HÂy tẳm số thỹc k f(x) l hm mêt cừa Ôi
lữủng ngău nhiản X
b) HÂy tẳm hm phƠn phối xĂc suĐt F(x)
c) HÂy tẵnh xĂc suĐt sai số o Ôc cừa hằ thống cõ gi¡ trà tuy»t èi nhä hìn 1/2
B i 3.9 Tuời thồ (tẵnh bơng giớ) tẵnh tứ lúc bưt Ưu sỷ dửng cừa bở phên ồc ắa Ưu DVD l bián ngău nhiản cõ hm mêt xĂc suĐt nh÷ sau
f(x) =
( 1
2000e
− x
2000 n¸u x>0
(7)a) HÂy tẳm hm phƠn phối F(x)
b) HÂy tẵnh xĂc suĐt bở phên ồc ắa cừa mởt Ưu DVD cõ tuời thồ lợn hỡn 1000 giớ
c) Tẵnh xĂc suĐt bở phên ồc ắa cừa mởt Ưu DVD họng trữợc 1500 giớ
d) Tẵnh tuời thồ trung bẳnh v lằch chuân cừa tuời thồ cừa bở phên ồc ắa
Bi 3.10 GiÊ sỷ tuời thồ (tẵnh bơng nôm) cừa mởt mÔch iằn tỷ mĂy tẵnh l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn bố mụ vợi ký vồng l 6,5 Thới gian bÊo hnh cừa mÔch iằn tỷ ny l nôm
HÂy tẵnh xĂc suĐt mÔch iằn tỷ b¡n ph£i thay th¸ thíi gian b£o h nh
B i 3.11 Gi£ sû thíi gian gåi mët cuëc iằn thoÔi, tẵnh theo phút l mởt Ôi lữủng ngău nhiản tuƠn theo phƠn bố mụ vợi tham số= 18 Mởt ngữới án trÔm
iằn thoÔi trữợc bÔn Tẵnh xĂc suĐt bÔn phÊi ủi: a) Hỡn 10
b) Tø ¸n 12
B i 3.12 Thíi gian thüc hi»n thõ tưc nhªp c£ng cõa mội tu l mởt Ôi lữủng ngău nhiản X cõ luêt phƠn bố mụ vợi giĂ tr trung bẳnh l giớ
a) HÂy xĂc nh hm mêt v hm phƠn phối xĂc suĐt cừa X
b) Tẵnh xĂc suĐt mởt tu no õ cõ thới gian lm thừ tửc nhêp cÊng lợn hỡn giớ
Bi 3.13 Tuời thồ tẵnh theo nôm sû dưng (thíi gian sû dưng li¶n tưc) cõa mët loÔi Rỡle iằn tỷ tuƠn theo luêt phƠn phối mụ vợi tuời thồ trung bẳnh l =
n«m Sû dưng 100 Rìle c¡c h» thèng i»n khĂc nhau, tẵnh xĂc suĐt cõ nhiÃu nhĐt Rỡle b họng nôm Ưu tiản
Bi 3.14 Thới gian sỷ dửng cừa mởt trÔm thu phĂt tẵn hiằu viạn thổng ữủc mổ hẳnh hõa bi mởt Ôi lữủng ngău nhiảnX (tẵnh theo nôm) cõ phƠn phối mụ
vợi trung bẳnh l nôm Chi phẵ lưp t v vên hnh cừa trÔm l Ôi lữủng ngău nhiản Y (tẵnh theo chửc
triằu ỗng) ữủc xĂc nh bơng cổng thựcY = 6+8X
HÂy xĂc nh hm mêt xĂc suĐt cừa Ôi lữủng ngău nhiảnY
Bi 3.15 Tuời thồ cừa mởt loÔi mĂy chiáu l Ôi lữủng ngău nhiảnX cõ phƠn phối mụ (tẵnh theo nôm)
vợi trung bẳnh l nôm
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt chiác mĂy chiáu loÔi õ sỷ dửng ữủc trản6 nôm
b) Mởt cổng ty sỷ dửng3mĂy chiáu loÔi õ Tẵnh xĂc
suĐt º trong3chi¸c m¡y chi¸u â câ chi¸c sû dưng
ữủc trản nôm v mởt chiác sỷ dửng ữủc
khoÊng thới gian tứ4 án 6nôm
B i 3.16 Ti thå (t½nh theo gií sû dưng) cõa mởt Ưu ồc quang hồc ắa DVD l mởt bián ngău nhiản X cõ phƠn phối mụ vợi trung bẳnh l1800 giớ
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt Ưu ồc quang hồc sỷ dửng ữủc trản 1200 giớ
b) Mởt nhõm sinh viản ữủc giao hai ê DVD ¢ sû dưng 1200 gií v mët DVD mợi Tẵnh xĂc suĐt
cừa sỹ kiằn cÊ ba DVD ữủc giao, Ưu ồc quang hồc tiáp tửc sỷ dửng ữủc trản 1000 giớ
Bi 17 Tèc ë truy·n cõa mët m¡y chõ ð mởt trữớng Ôi hồc án mĂy tẵnh cừa sinh viản mởt ngy tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 60 Kbps (60 kilobit/giƠy) v lằch chuân l Kbps
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt file ữủc chuyÃn tứ mĂy chừ án mĂy tẵnh sinh viản vợi tốc tối thiu l 65 Kbps b) Tẵnh xĂc suĐt mởt file ữủc chuyÃn tứ mĂy chừ án mĂy tẵnh sinh viản vợi tốc tèi a l 55 Kbps B i 3.18 Tuêi thå cõa mởt bõng n l Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo nôm), vợi X N(4,2; 2,25)
Khi bĂn mội bõng n ữủc lÂi 100 ngn ỗng, náu bõng n b bÊo hnh thẳ lộ 300 ngn ỗng Vêy tiÃn lÂi trung bẳnh bĂn mội bõng n l 30 ngn ỗng thẳ cƯn phÊi quy nh thíi gian b£o h nh l bao nhi¶u?
B i 3.19 Cho bi¸t thíi gian sû dưng Internet cõa mët sinh viản ngnh CNTT mởt ngy l Ôi lữủng ngău nhiản (tẵnh theo giớ) cõ phƠn phối chuân Cho biát xĂc suĐt mởt sinh viản cõ thới gian sỷ dửng Internet mët ng y lỵn hìn gií l 0,7 v xĂc
suĐt mởt sinh viản cõ thới gian sû dưng Internet nhä hìn gií l 0,0059
a) Tẵnh thới gian sỷ dửng Internet trung bẳnh mởt ngy cừa sinh viản CNTT
b) Tẵnh xĂc suĐt mởt sinh viản ngnh CNTT sỷ dửng Internet lỵn hìn gií ng y
c) G°p ngău nhiản sinh viản ngnh CNTT, tẵnh xĂc suĐt º ba sinh vi¶n â câ óng sinh viản sỷ dửng Internet tứ án giớ
Bi 3.20 Tuời thồ cừa mởt laze bĂn dăn mởt loÔi cổng tỡ iằn tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 1000 giớ v lằch chuân l 700 giớ a) Tẵnh xĂc suĐt laze bĂn dăn õ b họng trữợc sỷ dửng ữủc 2000 gií
b) Gi£ sû câ laze b¡n dăn hoÔt ởng ởc lêp mởt cổng tỡ iằn HÂy tẵnh xĂc suĐt sau 2400 giớ lm viằc cÊ laze văn cỏn hoÔt ởng
(8)cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l45 thĂng v
lằch tiảu chuân l thĂng Mởt cỉng ty kinh doanh
mua mỵi mët lỉ 25 mĂy in mợi thuởc loÔi õ sỷ
dửng
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt mĂy in cõ thíi gian sû dưng khỉng qu¡48 th¡ng
b) T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa sè m¡y in thc lỉ 25
mĂy in nõi trản sỷ dửng ữủc trản4 nôm
Bi 3.22 di chi tiát mĂy ữủc sÊn xuĐt tỹ ởng l mởt Ôi lữủng ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh là(cm) v lằch tiảu chuân
l 0,1 (cm) Cho biát xĂc suĐt mởt chi tiát mĂy cõ di trản19,804 cm l 0,975
a) Tẵnh giĂ tr cừa
b) Mởt chi tiát mĂy ữủc gồi l Ôt tiảu chuân náu sai lằch giỳa di cừa nõ v di trung bẳnh khổng vữủt quĂ 0,15 (cm) HÂy tẵnh t lằ sÊn phâm khổng Ôt tiảu chuân
4 Bián ngău nhiản nhiÃu chiÃu
B i 4.1 Gian h ng i»n m¡y cõa mët si¶u th cõ hai quƯy thu ngƠn, mội quƯy thu ngƠn cõ hai nhƠn viản thu ngƠn Gồi X,Y tữỡng ựng l số nhƠn viản
thu ngƠn bên mội quƯy tÔi mởt thới im Biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chi·u(X, Y)nh÷ sau:
X Y
0
0 0,05 0,1 0,15
1 0,1 0,15 0,1
2 0,05 0,2 0,1
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX v Y
b) Tẵnh trung bẳnh số thu ngƠn bên cÊ hai quƯy thu ngƠn tÔi mởt thới im E(X+Y)
c) Họi X v Y cõ ởc lêp khổng?
d) Tẵnh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa X
vY
Bi 4.2 GồiX, Y lƯn lữủt l tẵn hiằu Ưu vo v tẵn
hiằu Ưu cừa mởt kảnh thổng tin Biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu(X, Y)nh÷ sau:
X Y
−1
-1 1/4 1/8 1/8
1 1/4 1/8 1/8
a) T½nh E(XY),V(XY)
b) Häi X v Y câ ởc lêp khổng?
c) Tẳm ký vồng cõ iÃu ki»n cõa Y èi vỵi X
B i 4.3 Mët trang web cho ph²p gûi £nh, méi £nh câ k½ch thữợc XìY pixels Biát bÊng phƠn phối xĂc
suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu
(X, Y) nh÷ sau:
X Y
1200 1600 2400
800 0,15 0,1 0,05
1200 0,2 0,1 0,2
1600 0,05 0,05 0,1
a) T½nh dung lữủng trung bẳnh cừa mởt Ênh E(XY) b) Tẵnh hằ số tữỡng quan
c) Tẳm ký vồng cõ iÃu ki»n cõa X èi vỵi Y
B i 4.4 Mët trang web cho ph²p gûi £nh, méi £nh câ k½ch thữợc X ìY pixels Mội pixels lữu trỳ bi
bytes v Ênh ữủc nn vợi t lằ 10:1 Biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y)nhữ sau:
X Y
800 1200 1600
400 1/12 1/4 1/12
800 1/6 1/12 1/8
1200 1/12 1/12 1/24
a) Tẵnh dung lữủng trung bẳnh cừa mởt Ênh sau nn E(0,2XY)
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai
c) T¼m ký vång câ i·u ki»n cõa Y ối vợi X
Bi 4.5 Kỵ hiằu X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số
ti khoÊn m mởt sinh viản ông kỵ trản mởt dch vử lữu trỳ dỳ liằu vY (tẵnh theo GB) l dung lữủng lữu
trỳ miạn phẵ m dch vử õ cung cĐp Cho biát hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa(X, Y)÷đc x¡c ành bði:
f(x, y) =c(x+y), x= 0,1,2; y = 1,2
a) Tẳm hơng số c
b) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh E(XY) cừa lữủng dỳ liằu miạn phẵ m sinh viản lữu trỳ theo mởt dch vử c) Tẵnh hằ số tữỡng quan giỳa số lữủng ti khoÊn X
v dung lữủng miạn phẵ Y
Bi 4.6 Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thíi cõa(X, Y)
x¡c ành bði:
(9)a Tẳm hơng số c
b) Lêp bÊng phƠn phối cừa bián ngău nhiản tẵchXY
c) Tẳm hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa X
v Y
B i 4.7 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa(X, Y)
x¡c ành bði:
f(x, y) =c|xy|, x= 1,2; y=1,1,2
a) Tẳm hơng số c
b) Häi X v Y câ ëc lªp khỉng?
c) T½nhP(X+Y) = 3; P(X 6=Y)
B i 4.8 Cho bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa
(X, Y) nh÷ sau:
X Y
−1
-1 1/4
0 1/4 1/4
1 1/4
Chùng minh rơng hằ số tữỡng quan giỳaXvY bơng 0những X v Y khỉng ëc lªp
B i 4.9 Mët xe chð hng trản oÔn ữớng tứ A tợi B cƯn phÊi i qua hai h» thèng t½n hi»u ±n giao thỉng Gåi X l sè l¦n g°p ±n ä xe i tứ A tợi B Gồi Y l số lƯn g°p ±n ä xe i tø B tỵi A Biát hm
khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu(X, Y)nhữ sau:
X Y
0
0 0,15 0,1 0,05
1 0,2 0,15 0,1
2 0,05 0,1 0,1
a) T½nhE[X+Y]
b) Häi X v Y câ ëc lêp khổng?
c) Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ sè t÷ìng quan
B i 4.10 Mët hëp chùa 10 viản pin õ cõ viản pin mợi, viản pin cụ v viản pin  họng Chồn ngău nhiản viản pin tứ hởp GồiX, Y
lƯn lữủt l bián ngău nhiản ch số viản bi mợi v cụ số viản pin lĐy
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa(X, Y)
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ số tữỡng quan
Bi 4.11 Khi truyÃn tẵn hiằu (m hõa theo bit), cõ nhiạu trản ữớng truy·n n¶n c¡c bit bà m²o theo mùc cao, trung bẳnh, thĐp vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l 0,01;0,04 v 0,95 Gi£ sû câ bit ÷đc truy·n, c¡c
bit ữủc truyÃn ởc lêp Gồi X l số bit thay êi ð
mùc cao, Y l sè bit thay êi ð mùc trung b¼nh
a) T¼m hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y)
b) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v Y
c) T½nh fX(1|1) v fY(1|1)
B i 4.12 Khi truyÃn tÊi thổng tin kắ thuêt số, mội bit nhên ữủc ữủc Ănh giĂ l chĐp nhên ữủc, nghi ngớ hay khổng th chĐp nhên ữủc phử thuởc vo chĐt lữủng cừa tẵn hiằu nhên ữủc vợi xĂc suĐt t÷ìng ùng l 0,9; 0,08; 0,02 Gi£ sû câ bit ÷đc truy·n i Gåi X l sè bit câ th chĐp nhên ữủc, Y l số bit
nghi ngớ
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa(X, Y)
b) Tẵnh trung bẳnh số bit nhên ữủc ữủc Ănh giĂ l cõ th chĐp nhên ÷ñc truy·n i bit
c) Häi X v Y câ ëc lªp khỉng?
B i 4.13 kim soĂt chĐt lữủng sÊn phâm, mởt nh mĂy chuyản sÊn xuĐt linh kiằn iằn tỷ lĐy mău mởt phƯn sÊn phâm sÊn xuĐt v sỷ dửng hai mĂy kim tra v phƠn loÔi XĂc suĐt nhên biát chẵnh xĂc linh kiằn b lội cừa hai mĂy lƯn lữủt l 0,993 v 0,997 Biát rơng hai mĂy hoÔt ởng ởc lêp GiÊ sỷ cõ linh ki»n bà léi ÷đc ÷a qua hai m¡y º kiºm tra Gåi X, Y l sè linh ki»n ÷đc x¡c ành l bà léi
bði m¡y v
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa(X, Y)
b) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cõa X, Y
c) T½nh E[X−Y],V[X−Y]
B i 4.14 Mởt trang Web cung cĐp cho khĂch hng truy cêp hai lỹa chồn hoc l xem trữợc mởt video quÊng c¡o ho°c l bä qua qu£ng c¡o v tỵi trang web Biát xĂc suĐt mởt khĂch hng truy cêp bọ qua qu£ng c¡o º i tỵi trang web l 0,7 Gi£ sû gi¥y câ kh¡ch h ng truy cêp vo trang web Gồi X, Y tữỡng ựng l sè kh¡ch h ng câ xem qu£ng c¡o v bä qua qu£ng c¡o truy cªp v o trang web n y thới gian giƠy
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa (X, Y)
b) Tẵnh trung bẳnh sè kh¡ch h ng câ xem qu£ng c¡o truy cªp vo trang web thới gian giƠy c) Tẳm ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vỵi X
B i 4.15 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ iằn Ăp l bián ngău nhiản X cõ giĂ tr Vol hoc
Vol vợi xĂc suĐt bơng án mởt kảnh thổng tin Kảnh thổng tin cởng thảm vo tẵn hiằu ny mởt nhiạu cõ giĂ tr iằn Ăp thuởc têp {0,+1} v vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l{0,7; 0,3} GồiY l bián ngău nhiản ch
(10)b) X¡c ành trung b¼nh i»n ¡p truyÃn cừa kảnh thổng tin
c Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ số tữỡng quan d) Tẵnh ký vång câ i·u ki»n cõaY èi vỵi X
B i 4.16 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ i»n ¡p l bián ngău nhiảnX cõ giĂ tr1Vol hoc1Vol vợi
xĂc suĐt tữỡng ựng l 1/4, 3/4 án mởt kảnh thỉng tin Gi¡ trà i»n ¡p truy·n cõa k¶nh thổng tin l bián ngău nhiản Y nhên giĂ tr bơng giĂ tr cừaX vợi
xĂc suĐt bơng 1/2, bơng giĂ tr cừa X vợi xĂc suĐt
bơng 1/4, bơng vợi xĂc suĐt bơng 1/4 a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa(X, Y)
b) XĂc nh trung bẳnh iằn Ăp truyÃn cừa kảnh thổng tin
c) Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ số tữỡng quan
Bi 4.17 Gồi X, Y lƯn lữủt l bián ngău nhiản ch
số trang web ữủc yảu cƯu tợi mởt mĂy chừ
micro giƠy (1 ms) v1micro giƠy tiáp theo Biát rơng
trong khoÊng thới gian1micro giƠy cõ0hoc1trang
web ữủc yảu cƯu vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l 0,95 v 0,05 v cĂc yảu cƯu cĂc khoÊng thới gian ms khĂc l ởc lêp vợi
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa(X, Y)
b) Tẵnh E[XY]
Bi 4.18 Biát rơng khoÊng thới gian micro
giƠy cõ0hoc1trang web ữủc yảu cƯu tợi mởt mĂy
chừ vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l 0,95 v 0,05 v cĂc
yảu cƯu c¡c kho£ng thíi gian ms kh¡c l ởc lêp vợi Gồi X, Y lƯn lữủt l bián ngău
nhiản ch số trang web ữủc yảu cƯu tợi mởt mĂy chừ khoÊng thới gian (0,1)micro giƠy v (0,2)
micro giƠy
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa(X, Y)
b) Tẵnh trung bẳnh số trang web ữủc yảu cƯu tợi mĂy chõ kho£ng thíi gian (0,2) micro gi¥y
c) Tẵnh ký vồng cõ iÃu kiằn cừaY ối vợi X
P Sẩ
1 Ôi cữỡng và lỵ thuyát XĂc suĐt 1.1
25.106
1.2 a) C649 C9
74
, b) C549 C9
74
1.3
13
1.4 a) 0,504, b)0,027
1.5 a) 0,66, b) 0,34
1.6 0,40275
1.7 0,39525
1.8 a) 0,76734, b)≈0,5588
1.9 a) ≈0,9505, b) ≈0,6312
1.10 a) 0,98375, b) ≈0,2308
1.11 a) 0,73, b) ≈0,9781
1.12 0,13
1.13 0,4
1.14 0,74
1.15 0,895
1.16 a) 0,1012, b) ≈0,3405
1.17 a) 0,059, b)≈0,0339
1.18 ≈0,8131
1.19 a) ≈0,1351, b) ≈0,0184
1.20 a) ≈0,7358, b) ≈0,0136
1.21 a) ≈0,03268, b)≈0,0010689
2 Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc
2.1 a) P(X64) = 0,9, P(X >4) = 0,1 b)P(36X 66) = 0,2
2.2 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cõa Y:
Y −1
P 0,1 0,2 0,3 0,4 b) EY = 1, VY = 1,1
c) F(y) =
0 n¸u y <−1, 0,1 n¸u −16y <0, 0,3 n¸u 06y <1, 0,6 n¸u 16y <2, náu y>2
2.3 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X 10 11 12
P C
9 25C33
C12 28
C2510C32 C12
28
C2511C31 C12
28
C2512C30 C12
28
(11)2.4 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõaX:
X 5600 6000 6400 6800 7200
P 15
1001
160 1001
420 1001
336 1001
70 1001
EX ≈6514,2857 (ngh¼n ỗng)
2.5 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX:
X
P 0,963448 0,036105 0,000445 0,0000018 b)EX = 0,072661, c) 0,9999982
2.6 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX:
X
P 0,008 0,00992 0,0147312 0,019346976 0,948001824
b)EX = 3,889430624, VX = 0,283326189 c)0,999859407
2.7 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX:
X
P
6 34
5 272
1 816
EX =
19
16 = 1,1875
2.8 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõaX:
X
P 0,1 0,063 0,13392 0,17577 0,52731 EX = 2,96739, VX ≈1,81217
2.9 a) ≈0.9988
b) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõaX:
X k
P 0,74 0,26×0,74 (0,26)2×0,74 .(0,26)k1ì0,74
2.10 BÊng phƠn phối xĂc su§t cõaX:
X k
P 0,155 0,845×0,155 (0,845)2×0,155 .(0,845)kì0,155 .
EX 5,4516
2.11 BÊng phƠn phèi x¡c su§t cõaX:
X k
P 0,0045 0,9955×0,0045 (0,9955)2×0,0045 .(0,9955)k×0,0045
EX ≈221,2222
2.12 a)10−9, b)109 ca
2.13 a)e−50, b)≈0.5634.
2.14 a)EX = 90.000 ỗng, VX = 49.000 b) p =
∞
X
k=9786
10000k
k! e
−10000 = 1 − 9785 X
k=0 1000k
k! e
−1000.
X¡c su§t º mởt tuƯn cõ úng hai ngy chi phẵ quÊng cĂo vữủt mực 88.500 ỗng l: C72p2(1p)2
Ta cõ th tẵnh gƯn úng p bơng cĂch sỷ dửng kát quÊ:
Z = X√−λ
λ =
X−10000
10000
l phƠn phối xĐp x chuân tc Do â
p= 1−
9785 X
k=0
10000k
k! e
−10000
= 1−P(X 69785)
≈1−PZ 6 9785 + 0.5√ −10000
10000
≈1−P(−2,145)≈1−0,0162
≈0.9838
X¡c su§t mởt tuƯn cõ úng hai ngy chi phẵ quÊng cĂo vữủt mực 88.500 ỗng l:
C72(0,9838)2(10,9838)5 2,2678ì108
2.15 a) ≈0,0498, b)≈0.4335
2.16 a) ≈ 0.7064, b) EY 1.673,6033 nghẳn
ỗng
2.17 a) ≈0,1563, b)≈0,2636, c) ≈0,4866
2.18 ≈0,3840
2.19 a) ≈0,264238
b) EX = 1, VX = 0,99 c) 0,0131
2.20 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 0,01024 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776
b) 0,68256
2.21 a) ≈4,5173×10−5.
b) ≈1,6835×10−5
2.22 a) ≈0,0153, b)≈0,0802
2.23 a) EX = 3, b)n= 25.000 chiác iằn thoÔi 2.24 a) 0,7287, b) 3.492.000 ỗng
(12)3 Ôi lữủng ngău nhiản liản tửc 3.1 a) a=
2, b)
√
2 ,
c)F(x) =
0 n¸u x <−π
2,
2(1 + sinx) n¸u −
π
2 6x <
π
2,
1 n¸u x> π
2
3.2 a) a=
b)f(x) = (
0 n¸u x6∈[1,4];
2
9(x−1) n¸u x∈[1,4]
P{1,5< X <2,5}=
9
3.3 a) a=
1000; b) EX = 7,5; c)≈0,7697
3.4 a) a=
b)F(x) = (
0 n¸u x <1; 1−
x n¸u x>1
P{2< X <3}=
6
c)≈0,4019
3.5 a) EX = 3,5, VX =
3 b) 0,25
3.6 a) f(x) = (
0 n¸u x6∈[0,2050,0,2150]; 100 n¸u x∈[0,2050,0,2150]
b)0,25
c) dy trung bẳnh l0,21; lằch chuân l
√
3 600 ≈ 0,002887
3.7 a) 0,0625, b)15,0625
3.8 a) k = 16
b)F(x) =
0 n¸u x <−1,
1 +
3 16
3x− x3
3
n¸u −16x <1,
1 n¸u x>1
c)0,546875
3.9 a) F(x) = (
0 n¸u x <0;
1−e−2000x n¸u x>0
b)e−0,5 ≈0,6065 c) 1−e−0,75 ≈0,5276.
d) Ti thå trung b¼nh l 2000 gií; ë l»ch chu©n l 2000gií
3.10 1−e−1013 ≈0,53663
3.11 a)e−1,25 ≈0,2865; b)e−0,625−e−1,5 ≈0,3121
3.12 a) F(x) = (
0 n¸u x <0;
1−e−x3 n¸u x>0
b) e−1 ≈0,3679
3.13
e−50+C1001 e−49,5(1−e−0,5) +C1002 e−49(1−e−0,5)2 +C1003 e−48,5(1−e−0,5)3 ≈8,9290210−18
3.14 fY(x) =
(
0 n¸u x <6;
1 48e
−x−6
48 n¸u x>6
3.15 a) e−1,2 ≈0,3012,
b) 3(e−1,2)2(e−0,8−e−1,2)≈0,0403
3.16 a) e−23 ≈0,5134 b)(e−
9)3 ≈0,5738
3.17 a) 1−Φ(1,25) = 0,1056,
b) Φ(−1,25) = 0,1056
3.18 k = 2,79 n«m
3.19 a) µ=EX = 2,26; b) 0,0694; c) 0,6082
3.20 a) 0,9922, b)(0,0228)3 ≈1,1852×10−5
3.21 a) 0,7257; b)6,8575
3.22 a) à= 20; b)86,62%
4 Bián ngău nhiản nhiÃu chiÃu 4.1 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cõa X:
X
P 0,3 0,35 0,35 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa Y:
Y
P 0,2 0,45 0,35 b) E(X+Y) = 2,2
c) X v Y khæng ëc lªp
d) Cov(X, Y) = −0,0575, ρ(X, Y) =−0,09839
4.2 a) E(XY) = 0,V(XY) =
4
b) X v Y ëc lªp
c)Z =E(Y|X)l bián ngău nhiản hơng ch nhên giĂ
tr bơng −1
4
4.3 a) E(XY) = 2,032×106 b) ρ(X, Y) = 0,2513
c) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa Z =E[X|Y]: Z =E[X|Y] 1100 1201 1257
(13)4.4 a) E(0,2XY) = 1,653×105 b)Cov(X, Y) = 9,689ì103
c) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa Z =E[Y|X]: Z =E[Y|X] 1200 1156 1120
P
12 24
5 24
4.5 a) c=
15, b)E[XY] = 2, c)ρ(X, Y) =−0,07053
4.6 a) c= 12
b) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõaXY:
XY −2 −1
P
1 12
4 12
3 12
4 12
c)Cov(X, Y) =
3; ρ(X, Y) = 0,4714
4.7 a) c=
12 b) X v Y ëc lªp
c)P(X+Y = 3) =
1
3; P(X 6=Y) = 12
4.8 Sinh vi¶n tü gi£i 4.9 a) 1,8 l¦n
b)X v Y khỉng ëc lªp
c)Cov(X, Y) = 0,1425, ρ(X, Y) = 0,2431
4 10 a)BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cõa
(X, Y):
X Y
0
0 1/15 3/15 1/15
1 4/15 4/15
2 2/15 0
b)Cov(X, Y) = −0,2133;ρ(X, Y) =−0,5345
4.11 a) H m khèi x¡c su§t çng thíi
f(x, y) = 2!0,01
x0,04y0,952−x−y
x!y!(2xy)! ,06x+y62
b) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX:
X
P 0,9801 0,0198 0,0002 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaY:
Y
P 0,9217 0,0768 0,0016 c)fX(1|1) = 0,0404 ;fY(1|1) = 0,01042
4 12 a) B£ng ph¥n phèi x¡c suĐt ỗng thới cừa
(X, Y): X
Y
0
0 8.10−6 9,6.10−5 3,84.10−4 5,12.10−4
1 0,00108 0,00864 0,01728
2 0,0486 0,1944 0
3 0,729 0
b) 2,7
c) X v Y khỉng ëc lªp
4 13 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thíi cõa
(X, Y): X
Y
0
0 4,41.10−10 2,931.10−7 4,871.10−5
1 1,251.10−7 8,316.10−5 0,01382
2 8,874.10−6 5,899.10−3 0,9801
b) B£ng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 4,9.10−5 0,013902 0,986049 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõaY:
Y
P 9.10−6 5,982.10−3 0,994009 c) E[X−Y] =−0,008, V[X−Y] = 0,01988 14 a)BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa
(X, Y):
X Y
0
0 0 0,343
1 0 0,441
2 0,189 0
3 0,027 0
b) EX = 0,9
c) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa Z =E[Y|X]:
E[Y|X]
P 0,027 0,189 0,441 0,343
4 15 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thíi cõa
(X, Y):
X Y
−1
-1
20
20 0
1 0
(14)b)0,3Vol
c)Cov(X, Y) = 1, ρ(X, Y) = 0,9091
d) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaZ =E[Y|X]:
E[Y|X] −0,7 1,3
P
2
4 16 a) B£ng ph¥n phèi x¡c suĐt ỗng thới cừa
(X, Y):
X Y
−1
-1
8 16
1 16
1
16 16
3
b)E[Y] = 0,125 c)Cov(X, Y) =
16, ρ(X, Y) = 0,1537
4 17 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa
(X, Y):
X Y
0
0 0,9025 0,0475
1 0,0475 0,0025
b)E[XY] = 0,0025
4 18 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt çng thíi cõa
(X, Y): X
Y
0
0 0,9025 0,0475
1 0,0475 0,0025
b)0,1
c)
E[Y|X] 0,05 1,05 P 0,95 0,05
MU THI KT THÓC HC PHN Bở mổn Ôi số v XĂc suĐt thống kả trƠn trồng giợi thiằu mởt số mău à thi kát thúc hồc phƯn mổn XĂc suĐt thống kả cõ sỹ chuân b tốt cho ký thi sinh viản cƯn lữu ỵ cĂc im sau:
1 Thới gian l m b i èi vỵi méi · thi l 75 Sinh vi¶n dü thi khỉng ph£i ch²p ·
2 Khỉng ÷đc mang t i li»u pháng thi Khỉng mang iằn thoÔi vo thi Sinh viản vi phÔm s nhên im 0v b ẳnh ch thi
3 Mang th sinh viản i thi, mang mĂy tẵnh, bÊng tra º sû dưng gií thi
4 Sinh viản khổng ữủc nhĂp hay viát v gẳ vo à thi, phÊi nởp lÔi à thi bi lm hát giớ lm bi
Sẩ
CƠu Theo nh ký cĂc trÔm thu phĂt tẵn hiằu viạn thổng ữủc kim tra cĂc tiảu chuân an ton Cho biát xĂc suĐt bở phên thu phĂt sõng Ôt tiảu chuân an ton l 0,65; xĂc suĐt bở phên cĐp iằn Ôt tiảu chuân an ton l 0,7 GiÊ sỷ cõ hai trÔm thu phĂt
sõng ữủc kim tra Tẵnh xĂc suĐt số bở phên Ôt tiảu chuân an ton hai trÔm l nhữ
CƠu Kát nối giỳa mĂy tẵnh v mÔng internet trÔng thĂi khổng cõ tẵn hiằu liản kát ữủc trẳ thới gian 10 phút tông thới gian trẳ ữớng mÔng mởt mĂy tẵnh chÔy thừ tửc refresh bơng cĂch truyÃn cĂc tẵn hiằu tợi mĂy chừ cừa nh cung cĐp dch vử XĂc suĐt mởt tẵn hiằu ữủc truyÃn thnh cổng l 0,75, thíi gian º truy·n th nh cỉng
l 10 giƠy CĂc tẵn hiằu ữủc truyÃn 10giƠy mởt lƯn
cho ¸n th nh cỉng
a) Cho bi¸t thíi im mĂy tẵnh bưt Ưu truyÃn tẵn hiằu lƯn thự nhĐt l phút 10 giƠy (tẵnh tứ thới im khổng cõ tẵn hiằu liản kát) Tẵnh xĂc suĐt thõ tưc refresh cõa m¡y t½nh thüc hi»n th nh cỉng viằc trẳ ữớng mÔng
b) Gồi X l Ôi lữủng ch số tẵn hiằu ữủc truyÃn
thỹc hiằn thừ tửc refresh HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
CƠu Thới gian sỷ dửng cừa mởt cửm m tẵn hiằu giao thổng ữủc mổ hẳnh hõa bi mởt Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo nôm) cõ phƠn phối mụ vợi trung
bẳnh l 7,5 nôm Chi phẵ lưp t v vên hnh cừa mởt cửm n l Ôi lữủng ngău nhiản Y (tẵnh theo triằu
ỗng)ữủc xĂc nh bơng cổng thùc Y = 50 + 15X
H¢y x¡c ành hm mêt xĂc suĐt cừa Ôi lữủng ngău nhiản Y
C¥u Mët trang web cho ph²p gûi Ênh, mội Ênh cõ kẵch thữợc XìY pixels Biát bÊng phƠn phối xĂc
suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu
(15)X Y
1200 1600 2400
400 0,2 0,1 0,05
1200 0,15 0,1 0,1 1600 0,15 0,1 0,05
a) Tẵnh dung lữủng trung bẳnh cừa mởt ÊnhE(XY) b) Tẵnh h» sè t÷ìng quan giúaX v Y
SÈ
CƠu Mởt ởi k thuêt phử trĂch viằc bÊo dữùng cho4cởt thu phĂt tẵn hiằu viạn thổng Cho biát rơng
trong mởt nh ký (6 thĂng) xĂc suĐt mội cởt trản gp phÊi sỹ cố tữỡng ựng l0,3; 0,35; 0,4; 0,2 Tẵnh
xĂc suĐt º mët ành ký n o §y x£y sü ki»n "Cõ ẵt nhĐt mởt cởt thu phĂt tẵn hiằu gp sỹ cố ỗng thới cởt thự ba khổng gp sỹ cố"
CƠu Mởt tin nhưn ữủc truyÃn lƯn lữủt qua bốn cờng thổng tin trản mởt ữớng truyÃn Náu tin nhưn ữủc truyÃn qua cờng trữợc khổng b lội thẳ mợi ữủc truyÃn tợi cờng sau XĂc suĐt truyÃn lội cừa bốn cờng lƯn lữủt l 0,01; 0,012; 0,005; 0,007 Gåi X l sè
cêng thæng tin m mët tin nhn truy·n qua khỉng bà léi H¢y lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh
EX,VX
C¥u Thíi gian download mët file cõ dung lữủng dữợi 15 MB tứ mởt website ữủc mổ hẳnh hõa bi mởt Ôi lữủng ngău nhiảnX (tẵnh theo phút) cõ hm
mêt xĂc suĐt nhữ sau
f(x) =
0 n¸u x6∈[0,3]
4
81(9x−x
) náu x[0,3]
a) Tẵnh thới gian trung bẳnh download mởt file cõ dung lữủng dữợi 15 MB Cõ bao nhiảu phƯn trôm file cõ dung lữủng dữợi 15 MB m thới gian download thĐp hỡn mực trung bẳnh
b) Mởt sinh viản cõ nhu cƯu download cĂc t i li»u håc tªp file tø website â (cĂc file Ãu cõ dung
lữủng dữợi 15 MB) Tẵnh xĂc suĐt download bốn file cõ úng ba file cõ thới gian download dữợi phút
CƠu Gồi X, Y lƯn lữủt l tẵn hiằu ¦u v o v t½n
hi»u ¦u cõa mët kảnh thổng tin Biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu(X, Y)nhữ sau:
X Y
−1
-1 18 161 161 163 163 38
a) T½nh trung bẳnh iằn Ăp Ưu cừa kảnh thổng tin
b) Tẵnh hằ số tữỡng quan
Sẩ
CƠu Cho biát t lằ mĂy tẵnh bÊng sû döng h» i·u h nh A l 63%, t¿ l» m¡y t½nh b£ng sû dưng h» i·u
h nh W l 37% XĂc suĐt mởt mĂy tẵnh bÊng cõ
h» i·u h nh sû dưng ên ành (khỉng ph£i ci t lÔi) nôm Ưu tiản l 0,713 T¿ l» sû döng ên
ành cõa c¡c m¡y t½nh b£ng câ h» i·u h nh A cao
hìn t¿ l» sû dưng ên ành cõa c¡c m¡y t½nh bÊng cõ hằ iÃu hnh W l 10% HÂy tẵnh xĂc suĐt mởt
mĂy tẵnh bÊng cõ hằ i·u h nh W sû döng ên ành
trong nôm Ưu tiản
CƠu Mởt ngữới bĂn ỗ chìi câ i·u khiºn cho tr´ em dịng c¡c vi¶n pin 1,5v lưp km cĂc mõn ỗ chỡi mẳnh bĂn Ban Ưu ngữới õ cõ mởt hởp pin tiu 1,5v gỗm 17 viản pin thọ v viản pin õ Sau bĂn mởt số ỗ chỡi thẳ ngữới õ Â lĐy ngău nhiản 9viản pin lưp km theo Gồi X l Ôi lữủng
ngău nhiản ch số pin thọ Â ữủc sỷ dửng HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh ký vồng,
phữỡng sai cừa X
CƠu Tuời thồ cừa mởt loÔi camera l Ôi lữủng ngău nhiản X cõ phƠn phối mụ (tẵnh theo nôm) vợi
trung bẳnh l 5,5 nôm
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt chiác camera loÔi õ sỷ dửng ữủc trản 6,5nôm
b) Mởt cỡ quan lưp mởt hằ thống camera loÔi õ Tẵnh xĂc suĐt º chi¸c camera â câ ba chi¸c sû dửng ữủc trản6,5nôm v mởt chiác sỷ dửng ữủc
trong khoÊng thới gian tứ 4án 6,5 nôm
CƠu Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y)
x¡c ành bði:
f(x, y) = c(2x+y), x= 1,2,3;y=1,1
a) Tẳm hơng số c
(16)Sẩ
CƠu Mởt trÔm ch phĂt hai loÔi tẵn hiằu A v B vợi xĂc suĐt tữỡng ựng l0,74v0,26 Do nhiạu trản
ữớng truyÃn nản8% tẵn hiằu A b mo v thu ữủc
nhữ l tẵn hiằu B, cỏn 5% tẵn hiằu B b mo v thu
ữủc nhữ l tẵn hiằu A
a) Tẳm xĂc suĐt thu ữủc tẵn hiằu A
b) GiÊ sỷ thu ữủc tẵn hiằu A, tẵnh xĂc suĐt õ cụng l tẵn hiằu phĂt
CƠu TÔi mởt siảu th lợn, chữỡng trẳnh xỷ lỵ Ênh cõ th ồc ữủc chẵnh x¡c sè biºn kiºm so¡t tø £nh chöp biºn sè xe cừa khĂch hng xe ữủc ữa vo bÂi xe vợi xĂc suĐt0,925 ối vợi cĂc bin số xe m
chữỡng trẳnh khổng ồc ữủc chẵnh xĂc tứ Ênh chửp, ngữới trổng xe phÊi nhêp bin số vo hằ thống theo cĂch lm thừ cổng GồiX l Ôi lữủng ngău nhiản ch
số lữủng bin kim soĂt ữủc ồc chẵnh xĂc tứ Ênh chửp giỳa hai lƯn phÊi nhêp thừ cổng HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừaX v tẵnh trung bẳnh cừa X
CƠu TÔi mởt cÊng hng khổng ngữới ta trang b ỗng bở16bở cÊm bián quang hồc mợi trản hằ thống
cûa v o Cho bi¸t thíi gian sû dưngX cừa mội hằ
thống ny l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt
f(x) =
0 náu x <1 (nôm),
1029
(x+ 6)4 náu x>1 (nôm)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt bở cÊm bián cõ thới gian sỷ dửng trản 5,5 nôm
b) Sau 5,5 nôm, số lữủng cÊm bián 15 bở cÊm bián õ Â phÊi thay thá cõ giĂ tr trung bẳnh l bao nhiảu
CƠu Mởt thũng ỹng ỗ chùa 10 linh ki»n i»n tû â câ linh ki»n mỵi, linh ki»n v linh kiằn  họng Chồn ngău nhiản linh kiằn tứ thũng Gồi X, Y lƯn lữủt l bián ngău nhi¶n ch¿ sè
linh ki»n v häng số linh kiằn lĐy a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa(X, Y)
b) Tẵnh E[XY]
SÈ
C¥u Mët nh mĂy cõ ba phƠn xững chá tÔo linh kiằn iằn tỷ tữỡng ựng sÊn xuĐt30%, 45%, 25%tờng
sÊn phâm T lằ phá phâm cừa tứng phƠn xững tữỡng ựng l0,1; 0,3; 0,25
a) Tẵnh t lằ phá phâm chung cừa nh mĂy
b) Chồn ngău nhiản mởt linh kiằn ữủc sÊn xuĐt v nhên ữủc phá phâm Tẵnh xĂc suĐt phá phâm õ phƠn xững thự hai sÊn xuĐt
CƠu Mởt chi nhĂnh cừa mởt têp on viạn thổng phử trĂch 10 cởt thu ph¡t t½n hi»u di ëng C¡c cët thu ph¡t tẵn hiằu ny ữủc kim tra bÊo dữùng nh ký thĂng mởt lƯn Chi phẵ kim tra bÊo dữùng l Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo triằu ỗng) ữủc tẵnh
bơng cổng thực X = 18 + 2,5Y vợi Y l Ôi lữủng
ngău nhiản ch sè cët thu ph¡t t½n hi»u câ linh ki»n xuèng cĐp cƯn thay thá XĂc suĐt mội ký kiºm tra mët cët thu ph¡t t½n hi»u câ linh kiằn xuống cĐp cƯn thay thá l 0.3
a) Tẵnh xĂc suĐt số tiÃn chi phẵ cho mởt ký kim tra khổng quĂ 23 triằu ỗng
b) Tẵnh chi phẵ trung bẳnh cho mởt ký kim tra C¥u Tèc ë truy·n cõa mët sever ð mët trữớng Ôi hồc án mĂy tẵnh cừa sinh viản mởt ngy tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 100 Kbps (100 kilobit/giƠy) lằch chuân l Kbps a) Tẵnh xĂc suĐt mởt file ữủc truyÃn cừa mởt tứ sever án mĂy tẵnh sinh viản vợi tốc tối a l 113 Kbps Náu cõ5file ữủc truyÃn tứ sever án mĂy tẵnh
sinh viản thẳ hÂy tẵnh xĂc suĐt file õ cõ ba file ữủc truyÃn vợi tốc a l 115 Kbps b) Vợi xĂc suĐt 0,90 tốc truyÃn tối thiu tứ sever án mĂy tẵnh sinh viản l bao nhiảu?
CƠu Mởt trang web cho php gỷi Ênh, mội Ênh cõ kẵch thữợc X ìY pixels Méi pixels l÷u trú bði
bytes v £nh ữủc nn vợi t lằ 10:1 Biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chi·u (X, Y)nh÷ sau:
X Y
400 800 1600
800 1/4 1/6 1/12
1200 1/8 1/12 1/12 1600 1/12 1/12 1/24
a) Tẵnh dung lữủng trung b¼nh cõa mët £nh sau n²n E(0,2XY)